Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp (cơ chế tán xạ điện tử phonon quang)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Nhung

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Nhung

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số: 60 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội – Năm 2014

LỜI CẢM ƠN
Đểhoànthànhchươngtrìnhcaohọcvàviếtluậnvăn

này,

tôiđã

nhậnđượcsự

hướngdẫn, giúpđỡvàgópýnhiệttình củaquýthầycôtrườngĐại học Khoa học tự nhiên –
Đại học Quốc gia Hà Nội.
Trước

hết,tôixinchânthànhcảmơnđếnqúythầy

cô

khoa

Vật

lý,

trườngĐạihọcKhoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệtlà
nhữngthầycôđãtậntìnhdạy bảochotôisuốt thờigianhọc tập và làm luận văn tại trường.
Tôixin gửilờibiết ơnsâusắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu người đã dành
rấtnhiều thờigianvàtâm huyết hướng dẫnnghiêncứu và giúp tôi hoàn thành luậnvăn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên
tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

Mặcdùtôi đãcónhiềucố gắnghoànthiệnluậnvăn bằng tấtcảsựnhiệttìnhvànănglực
củamình,tuynhiênkhông thểtránhkhỏi những thiếusót,rấtmongnhậnđược những đóng
góp qúy báu củaqúy thầycôvàcácbạn.

Tác giả
Nguyễn Thị Nhung


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG
BÁN DẪN KHỐI ........................................................................................................... 4
1.1. Siêu mạng pha tạp. ............................................................................................ 4
1.1.1. Tổng quan về siêu mạng pha tạp. .................................................................... 4
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp. .................. 5
1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio - điện trong bán dẫn khối ............................. 9
CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP
DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM .............................................. 12
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử cho điện tử
trong siêu mạng pha tạp. ........................................................................................ 12
2.1.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng pha tạp ...................... 12
2.1.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp ................... 15
2.2. Biểu thức mật độ dòng toàn phần qua siêu mạng pha tạp .................................. 32
2.3. Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường ................................................... 51
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHOSIÊU MẠNG PHA TẠP nGaAs/p-GaAs. ............................................................................................................... 57
3.1. Tính số và vẽ đồ thị. .............................................................................................. 57
3.2. Kết quả và bàn luận ............................................................................................... 59
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 63

PHỤ LỤC ...................................................................................................................... 65


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 3.1……………………………………………………………………………….58
Hình 3.2……………………………………………………………………………….58


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Vào nửa cuối thế kỉ XX nhân loại đã bắt đầu chứng kiến sự phát triển vô cùng lớn
mạnh của cơn bão khoa học kĩ thuật, trong đó có ngành vật lý bán dẫn nano. Các công
nghệ mới đã cho phép tạo ra các vật liệu bán dẫn mới (kích thước nanomet) mà các vật
liệu này có những tính chất khác lạ so với vật liệu truyền thống đó là xuất hiện một số
hiệu ứng động và các vật liệu mới này đã đáp ứng được các yêu cầu khác nhau trong
thực tế.
Ngày nay người ta đã biết bức xạ laser mạnh có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện và
các hiệu ứng động khác trong các chất bán dẫn khối vì không chỉ làm thay đổi độ tập
trung hạt tải hay mật độ điện tử mà còn làm thay đổi xác suất tán xạ của điện tử bởi
phonon hoặc các tạp. Người ta cũng chỉ ra rằng không những có thể thay thế độ lớn
của những hiệu ứng mà còn mở rộng phạm vi tồn tại của chúng.
Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất
vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu. Trong đó việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ
hai chiều như: siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử… ngày càng nhận
được sự quan tâm của rất nhiều người. Trong các vật liệu kể trên, hầu hết các tính chất
của điện tử thay đổi, xuất hiện các tính chất khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệu
ứng giảm kích thước).Với hệ thấp chiều và cấu trúc nano, các quy luật lượng tử bắt đầu
có hiệu lực, trước hết là sự thay đổi phổ năng lượng. Phổ năng lượng của điện tử trở
thành gián đoạn theo hướng tọa độ bị giới hạn. Vì vậy các cấu trúc thấp chiều đã làm
thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ

điện tử ba chiều không có.
Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh
thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều,chuyển động

1


của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai,ba) hướng tọa độ nào đó.
Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này. Khi điện tử bị
giam cầm, sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các
đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác
điện tử - phonon… Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3 chiều sang 2 chiều, 1 chiều hay 0
chiều đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ.
Việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đang nhận được rất
nhiều sự quan tâm của rất nhiều người.Sự bất đẳng hướng của trường điện từ gây nên
một số hiệu ứng đáng chú ý, trong đó có hiệu ứng radio điện. Gần đây, có một số tác
giả đã nghiên cứu hiệu ứng radio điện trong một số bán dẫn thấp chiều, nhưng chỉ tính
toán, nghiên cứu khi không xét đến sự giam cầm của phonon mà chỉ tính đến sự giam
cầm điện tử. Bài toán về hiệu ứng radio điện khi có kể đến sự giam cầm của phonon
vẫn còn bỏ ngỏ.Do đó, trong luận văn này, tôi xin trình bày các kết quả nghiên cứu của
mình với đề tài: “Ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong
siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang”.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Đối với bài toán về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp, tôi sử dụng
phương pháp phương trình động lượng tử.Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi
khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý
nghĩa khoa học nhất định.
Ngoài ra còn sử dụng chương trình Matlab để có được các kết quả tính toán số
và đồ thị sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào các thông số của siêu mạng pha
tạp n-GaAs/p-GaAs và tần số của bức xạ.

Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của cường độ
điện trường trong siêu mạng pha tạp khi có thêm sóng điện từ mạnh (laser). Biểu thức
này chỉ ra rằng cường độ điện trường phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần
2


số 𝜔, Ω của sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ, các tham số của siêu mạng pha tạp, và
chỉ số lượng tử m đặc trưng cho sự giam cầm của phonon
3. Cấu trúc của luận văn.
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có 3
chương:
Chương 1: Siêu mạng pha tạp và hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối.
Chương 2: Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon
quang giam cầm.
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạpn-GaAs/p-GaAs.

Các kết quả chính của luận văn chứa đựng trong chương 2 và chương 3, trong
đó đáng lưu ý chúng ta đã thu được biểu thức giải tích của trường điện từ trong siêu
mạng pha tạp (cơ chế tán xạ điện tử – phonon quang) có kể đến ảnh hưởng của phonon
giam cầm. Các kết quả thu được đã chứng tỏ ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu
ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp (tán xạ điện tử - phonon quang). Đồng thời
luận văn cũng đã thực hiện việc tính số và vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/pGaAs để làm rõ hơn hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp khi có kể đến sự
giam cầm phonon. Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học,
góp phần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn thấp chiều nói
chung và trong siêu mạng pha tạp nói riêng.

3


CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG RADIO- ĐIỆN

TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Siêu mạng pha tạp
1.1.1.

Tổng quan về siêu mạng pha tạp
Vào những năm 1970 các nhà khoa học đã đề xuất việc chế tạo ra một cấu trúc

tuần hoàn nhân tạo bao gồm nhiều lớp kế tiếp của các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác
nhau có độ dày cỡ kích thước nanomet được gọi là siêu mạng (superlattices). Trong các
cấu trúc của siêu mạng các điện tử ngoài việc phải chịu tác dụng bởi thế tuần hoàn của
tinh thể còn phải chịu thế tuần hoàn do siêu mạng tạo ra với chu kì lớn hơn hằng số
mạng rất nhiều. Thế phụ tuần hoàn này được tạo ra bởi sự khác biệt giữa các mức năng
lượng cực tiểu của các vùng dẫn thuộc hai lớp bán dẫn cấu thành nên siêu mạng.
Một tính chất rất ưu việt của siêu mạng đó là các tham số như: chu kì siêu mạng,
nồng độ hạt tải,... đều là các tham số có thể điều chỉnh được. Vì vậy ta có thể thay đổi
nhân tạo một cách cơ bản thế phụ tuần hoàn của siêu mạng.Điều này tạo nên được
những đặc tính vượt trội về tính đa năng mà hệ bán dẫn thường không thể có được.
Siêu mạng được phân thành hai loại: siêu mạng pha tạp (dopping superlattices) và siêu
mạng hợp phần (compositional superlattices).
Siêu mạng hợp phần được tạo thành từ một cấu trúc tuần hoàn các hố lượng tử
trong đó khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ nhỏ để xảy ra hiệu ứng đường hầm,
trong đó các điện tử chịu ảnh hưởng của thế phụ tuần hoàn bổ sung vào thế của tinh
thể.
Siêu mạng pha tạp có cấu tạo các hố thế trong siêu mạng được tạo thành từ hai
lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau. Trong siêu mạng pha tạp, thế
siêu mạng được tạo nên nhờ sự phân bố tuần hoàn trong không gian của các điện tích.
Sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên bán dẫn pha tạp . Ví
dụ về một siêu mạng như vậy được tạo nên nhờ sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán

4

dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp
không pha tạp (gọi là tinh thể n-i-p-i). Khác với siêu mạng hợp phần, thế tuần hoàn
trong siêu mạng pha tạp gây ra bởi các điện tích trung gian, nguyên nhân của sự khác
biệt này là do khe hở các thành phần của mạng tạo ra sự thay đổi chu kỳ ở các mép
vùng năng lượng. Siêu mạng pha tạp có ưu điểm là có thể điều chỉnh dễ dàng các tham
số của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp.
Chuyển động của các điện tử bị giới hạn trong các lớp của siêu mạng pha tạp là
song song với trục z. Theo cơ học lượng tử, năng lượng của điện tử theo phương z sẽ bị
lượng tử hoá và đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó. Trong khi đó, chuyển động
của điện tử trong mặt phẳng xy là tự do và phổ năng lượng của điện tử trong mặt phẳng
này sẽ có dạng parabol thông thường.

1.1.2.

Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp

Hamiltonian của điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng :

2

H 

*

2m

 2 Vsc ( z ) ,

(1.1)

với m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử, Vsc(z) là thế của siêu mạng pha tạp. Trong
tinh thể nipi, Vsc(z) có dạng
Vsc(z) = VH(z) + Vxc(z) + Vi(z),

(1.2)

ở đây VH(z) là thế Hartree do dòng các hạt tải linh động có nồng độ là n(z) đối với điện
tử và p(z) đối với lỗ trống đóng góp vào thế siêu mạng

VH ( z ) 

4πe 2 z z '
dz' dz' ' n( z ' ' )  p( z ' ' ) ;
χ 0 0 0

5

(1.3)


TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), “Vật lý bán dẫn
thấp chiều”, NXB ĐHQGHN, Hà Nội.
[2]. Nguyễn Văn Hùng (1999), “Giáo trình lý thuyết chất rắn”, NXB ĐHQGHN, Hà
Nội.
[3]. Nguyễn Vũ Nhân (2001), “Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện từ
trong bán dẫn và plasma”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN.

[4]. Trần Công Phong (1998), “Cấu trúc và các tính chất quang trong hố lượng tử và
siêu mạng”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN.
[5]. G. M. Shmelev, Nguyễn Quang Báu (1981), “Physical phenomena in
semiconductors”, Kishinev.
[6]. V. P. Silin (1973), “Parametric Action of the High-Power Radiation on Plasma
(National Press on Physics Theory)”, Literature, Moscow.
[7]. E. M. Epstein (1976), Sov. Phys. Semicond, 10, pp. 1164.
[8]. M. V. Vyazovskii and V. A. Yakovlev (1977), Sov. Phys. Semicond, 11, pp. 809.
[9]. S. M. Komirenko, K. W. Kim, A. A. Dimidenko, V. A. Kochelap and M. A.
Stroscico, Phys. Rev, B 62 (2000), pp.7459; J. Appl. Phys, 90 (2001), pp.3934.
[10]. G. M. Shmelev, Nguyen Quang Bau, Vo Hong Anh (1981), “Parametric
transformation of plasmons and phonons in semiconductor”, Comm. Nuclear
Research, Dubna, pp. 17-81-600.
[11]. V. H. Anh (1980), Phys. Rep, 1, pp. 1.
[12]. K. Ploog, G. H. Doller (1983), Adv. Phys, 32, pp. 285.

6


[13]. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong (2002), J. Kor. Phys.
Soc, 41, pp. 149.
[14]. Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (2003), J. Kor. Phys. Soc, 42, pp. 647.
[15]. Nguyen Quoc Hung, Luong Duy Thanh, Nguyen Quang Bau, Dinh Quoc Vuong
(2003), J. Science (VNU), 19, pp. 31.
[16]. Nguyen Quoc Hung, Pham Thi Nguyet Nga, Nguyen Quang Bau, Dinh Quoc
Vuong (2003), J. Science (VNU), 19, pp. 38.
[17]. Luong Duy Thanh, Dinh Quoc Vuong, Nguyen Van Diep, Nguyen Quang Bau
(2004), J. Science (VNU), 10, pp. 33.
[18]. Nguyen Van Diep, Nguyen Thi Huong, Nguyen Quang Bau (2004), J. Science
(VNU), 20 (N_03AP), pp. 41.

[19]. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Nguyen Quang Bau (2008), J. Kor. Phys.
Soc, 53, pp. 1971.

7