Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng

Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn
và lời giải siêu đối xứng
Nguyễn Thị Thùy
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số 60 44 01 03
Người hướng dẫn: TS. Trần Minh Hiếu
Năm bảo vệ: 2014

Keywords. Vật lý; Vật lý toán; Gauge; đối xứng.

Content
MỞ ĐẦU
Bối cảnh nghiên cứu

1.

Chúng tôi đã thực hiện đề tài nghiên cứu trong bối cảnh nền khoa học thế giới đang có
những bước phát triển đột phá nhờ sự xuất hiện của chiếc máy gia tốc hạt lớn nhất và cung
cấp gia tốc mạnh nhất trên thế giới – gọi tắt là LHC (Large Hadron Collider). Máy được chế
tạo bởi tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (CERN),những tia hạt đầu tiên được dẫn vào
trong máy ngày 10 tháng 9 năm 2008. Máy gia tốc hạt lớn (LHC)đã đạt mức tạo năng lượng
1,18 (TeV), phá vỡ kỷ lục thế giới 0,98 TeV do đối thủ của nó là máy gia tốc hạt Tevatron tại
phòng thí nghiệm gia tốc quốc gia Fermilab của Mỹ.LHC được thiết kế để tạo va chạm trực
diện giữa các tia proton với động năng cực lớn. Mục đích chính của LHC là kiểm chứng mô
hình chuẩn (tìm kiếm hạt Higgs, ...) và tìm dấu hiệu của vật lý mới sau mô hình chuẩn. Những
kết quả nghiên cứu từ chiếc máy này có thể chứng minh những dự đoán từ trước cũng như
những thành phần còn thiếu trong mô hình chuẩn, và góp phần vào việc giải thích đặc tính của
các hạt sơ cấp.
Đến tháng 7 năm 2012, chiếc máy này đã chứng minh được sự tồn tại của hạt Higgs.
8/10/2013 giải thưởng Nobel vật lý học được trao cho hai nhà khoa học François Englert và

Peter Higgs: Phát hiện về hạt Higgs, "chìa khóa" để hiểu vũ trụ. Việc phát hiện ra hạt Higgs
có thể mở ra một chương mới trong nghiên cứu vật lý lý thuyết:


Mô hình chuẩn được kiểm chứng với độ chính xác rất cao, và được xem như là xuất

phát điểm của các mô hình vật lý mới.


Hạt Higgs khẳng định trường vô hướng Higgs tràn ngập trạng thái chân khôngcủa vũ

trụ. Tương tác của nó với vật chất sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác. Càng tương tác
mạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng có khối lượng nặng bấy nhiêu.
2. Lý do chọn đề tài
Trong mô hình chuẩn cho các hạt cơ bản mặc dù đã đạt được những thành công đáng kể,
nhưng nó vẫn chưa thật hoàn chỉnh. Những vấn đề về thực nghiệm và lý thuyết đối với mô hình
chuẩn cho thấy rõ ràng sự hiểu biết của chúng ta về thế giới hạt cơ bản vẫn còn nhiều hạn chế,
do đó cần phải tìm ra một lý thuyết cơ bản hơn.
Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn.
Mô hình chuẩn với nhóm

×

×

cho các tương tác mạnh, yếu và điện

từ có khả năng mô tả vật lý một cách chính xác (trừ lực hấp dẫn) cho tới thang khoảng cách

nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta có thể thăm dò được. Tuy nhiên, chúng ta biết rằng ở thang
năng lượng vô cùng lớn như thang Planck (

GeV), sẽ xuất hiện một lý thuyết mới (thuyết

hấp dẫn lượng tử). Vì thế mô hình chuẩn chỉ có hiệu lực dưới thang năng lượng này.
Mô hình chuẩn là một mô hình nhạy cảm với vùng năng lượng lớn. Điều này thể hiện
khi việc tính bổ chính vòng cho khối lượng của hạt vô hướng Higgs, người ta thấy rằng xuất
hiện các phân kỳ bậc hai trong các tích phân xung lượng.Các phân kỳ bậc hai này khiến cho
thang điện yếu trở nên không bền vững khi tính đến các bổ chính lượng tử. Chỉ cần một thay
đổi rất nhỏ của tham số trong mô hình lý thuyết ở vùng năng lượng lớn sẽ dẫn đến một thay
đổi cực lớn cho tham số của mô hình chuẩn. Vấn đề lý thuyết này được gọi là bài toán phân
bậc gauge (hay còn gọi là bài toán về sự tinh chỉnh, hoặc tính tự nhiên của lý thuyết). Bài toán
đặt ra là làm thế nào để các đại lượng phân kỳ bậc hai không xuất hiện khi tính đến bổ chính
vòng. Chúng tôi nghiên cứu lời giải bài toàn này trong khuôn khổ lý thuyết siêu đối xứng.
Trong đó phân kỳ bậc hai của các hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng sẽ tự động triệt tiêu lẫn
nhau. Đó là lý do mà chúng tôi chọn đề tài: “Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và
lời giải siêu đối xứng”.
3. Mục đích nghiên cứu đề tài
Mục đích nghiên cứu là để hiểu rõ hơn về mô hình chuẩn và bài toán phân bậc gauge.
Từ đó đưa ra phương pháp để giải quyết bài toán phân bậc gauge.
4.

Phương pháp nghiên cứu.


Trong quá trình nghiên cứu đề tài này chúng tôi đã sử dụng phương pháp lý thuyết
trường lượng tử gồm kỹ thuật giản đồ Feynman và phương pháp tách phân kỳ (phương pháp
cắt xung lượng lớn), sử dụng một số công thức tính tích phân phân kỳ và một số hệ thức ma
trận Dirac.

Ý nghĩa khoa học của đề tài.

5.

Trong quá trình nghiên cứu luận án giúp chúng ta nâng cao hiểu biết về mô hình chuẩn,
cụ thể là về cấu trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng. Đồng thời, những nghiên
cứu giúp chúng ta hiểu rõ về siêu đối xứng. Từ đó, chúng ta giải quyết được bài toán phân bậc
gauge bằng lời giải siêu đối xứng.
Luận án có thể sử dụng cho một số nghiên cứu chuyên sâu bước đầu, và phục vụ đào tạo
chuyên nghành (ở bậc đại học và sau đại học).
6. Bố cục luận văn.
Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài
liệu tham khảo và một số phụ lục:
Chương 1- Tổng quan về các hạt cơ bản
Chương này trình bày thông tin về các hạt cơ bản và các tương tác giữa chúng. Từ đó,
đưa ra cách phân loại các hạt cơ bản. Mục 1.1 nói sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật
chất trong vũ trụ. Mục 1.2 phân loại các hạt cơ bản gồm: Hạt fermion và hạt boson. Trong đó,
hạt fermion là hạt có spin bán nguyên, với 12 hương quark và 12 hương lepton, còn hạt boson
có higgss boson và gauge boson. Mục 1.3 tìm hiểu về bốn lực tương tác của các hạt cơ bản đó
là tương tác mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác hấp dẫn.
Chương 2 - Mô hình chuẩn
Chương này trình bày về nội dung của mô hình chuẩn như là một mô hình được cộng
nhận rộng rãi trong việc nghiên cứu vật lý năng lượng cao. Xuất phát từ mô hình chuẩn là lý
thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU

SU

U

bị phá vỡ tự phát ta có cấu

trúc hạt của mô hình chuẩn như trong mục 2.1. Mục 2.2 và 2.3 là cơ sở lý thuyết được sử
dụng trong mô hình chuẩn như: Lý thuyết trường chuẩn, vi phạm đối xứng tự phát và cơ chế
higgs. Từ 2.4 đến 2.8 trình bày chi tiết về mô hình chuẩn bắt đầu từ Lagrangian tổng hợp
(2.4), đến hình thành khối lượng của các hạt fermion và hạt boson (2.5) và (2.6). Cho đến các
biểu thức tường minh của dòng mang điện, dòng trung hòa như trong mục 2.7 và thu được ma
trận CKM của các quark mục 2.8. Từ đó, ta thấy mô hình chuẩn đã có được những thành công
rất lớn trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm. Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn
tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết như trình bày ở mục 2.9.
Chương 3 - Bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn


Trình bày về một vấn đề lý thuyết quan trọng của mô hình chuẩn. Đó là bài toán phân
bậc gauge và những giải pháp để giải quyết vấn đề này. Mục 3.1 trình bày về nguồn gốc của
bài toán phân bậc gauge cụ thể là sự xuất hiện của hai thang năng lượng cách nhau rất xa và
sự xuất hiện của phân kỳ bậc hai khi tính đến các bổ chính lượng tử. Từ đó, đưa ra một số giải
pháp để giải quyết cho bài toán phân bậc gauge trong mục 3.2.
Chương 4 - Lời giải siêu đối xứng cho bài toán phân bậc gauge.
Chương này trình bày về một lời giải cho bài toán phân bậc gauge dựa trên ý tưởng về
siêu đối xứng mục 4.1. Dựa vào mô hình Weinberg – Salam – Glashow siêu đối xứng để các
đại lượng phân kỳ bậc hai từ các bổ chính của các cặp đồng hành sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau
được tính toán chi tiết ở mục 4.2. Khi đó, vấn đề phân bậc gauge được giải quyết.

Reference
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1.Hà Huy Bằng (2006), các bài giảng về siêu đối xứng, NXB ĐHQG,Hà Nội.
2.Hà Huy Bằng (2006), các bổ chính vòng trong lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà
Nội.
3. Nguyễn Xuân Hãn (1998), cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.

4. Nguyễn Xuân Hãn (1996), cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.
5. Trần Minh Hiếu (2012), Chuyên đề lý thuyết trường lượng tử tăng cường.
6. Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống kê, Hà Nội.
7. Hoàng Ngọc Long (2003), nhập môn lý thuyết trường và mô hình thống nhất tươngtác điện
yếu, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật.
8. Phạm Thúc Tuyền (2010), lý thuyết hạt cơ bản, NXB ĐHQG, Hà Nội.
Tiếng Anh
9. Arason H., Castano D. J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E. J., Ramond P., and Wright
B. D. (1992), “Renormalization-group study of the standard model
andits extensions: The standard model”, Physical Review D, 9, pp. 3945-3965.
10. Leonard Susskind (1984), The gauge hierarchy problem, Supersymmetry, and allthat.
11. Manuel Drees (1996), An introduction to Supersymmetry.
12.Nvaes, S. F. (2000), Standard Model: An Introduction, World Scientific, Singapore.
13. Renton,P. (1990), Electroweak Interactions: An Introduction to the physics of
Quarks and Leptons, Cambridge University Press, Cambridge.