kiến thức cơ bản Lý 12 kèm bài tập minh họa

Lý thuy ết v ềdao độn g đi ều hoà
Để có thể giải quyết được các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết về dao động điều hoà thì học sinh phải
nắm được 4 vấn đề: các khái niệm về dao động, các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà;
các đại lượng của dao động điều hoà; Tổng hợp dao động và lý thuyết về các loại dao động (dao động
tắt dần, dao động cưỡng bức và dao động duy trì)

I.1. CÁC KHÁI NI ỆM V Ề DAO ĐỘN G
1. Dao động:
- Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian , được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân
bằng.
2. Dao động tuần hoàn:
- Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khỏang thời
gian bằng nhau:
a/ Chu kì: T(s)
- C1: Là khỏang thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc và gia tốc) được lặp lại
- C2: Là thời gian thực hiện một dao động T = t/N
vHỏi: Phân biệt giữa trạng thái và vị trí
b/ Tần số: f (Hz)
- Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian (f = N/t)

3. Dao động điều hòa:
+ Cách 1: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng
X = Acos(ωt+ φ)
Trong đó: A, ω, φ là các hằng số
+ Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi
phân


x''+ ω2x = 0
+ Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức
F = - k.x (trong đó k là hằng số)

+ Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong
mặt phẳng quỹ đạo.
•

Trong đó chu kì T=2πω
(ω là tần số góc)

- Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin:

II. CÁC ĐẠI L ƯỢNG ĐẶC TR ƯNG C ỦA DAO ĐỘNG
ĐI ỀU HÒA :x = A cos( ωt+ φ)
1. Biên độ A (cm, dm,mm, m.....)
+ Ý nghĩa: Là li độ cực đại
+ Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4
+ Đặc điểm: A>0
Phụ thuộc vào cách kích thích dao động

2.Tần số góc ω (rad/s) (tần số)
+ Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz)
+ Công thức: ω = 2πf = 2πω (Con lắc lò xo ω=km−−√: , con lắc đơn:ω=gl−−√ )
+ Đặc điểm: ω>0

3. Pha dao động: ( ω t+ φ) _ rad


+ Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó
Pha ban đầu φ (Pha tại thời điểm t = 0): Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu
+ Đặc điểm:
- Giới hạn: -π < φ ≤π (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu)
-Có hai dao động x1 = A1 cos(ωt+φ1) và x2 = A2 cos(ωt+φ2)

=> Δφ = φ2 - φ1 (Độ lệch pha của hai dao động)
•

Δφ = 2kπ (số chẵn lần π): hai dao động cùng pha x1A1=x2A2

•

Δφ = π+2kπ (số lẻ lần π): hai dao động ngược pha x1A1=−x2A2

•

Δφ = π/2+2kπ x21A21+x22A22=1 : Hai dao động vuông pha (sin2φ +cos2φ = 1<=> )

•

-π < Δφ < π: Δφ>0(tức j2> j1): 2 sớm pha hơn 1
Δφ<0(tức φ2<φ1 ): 2 trễ pha hơn 1

III. CÁC ĐẠI L ƯỢNG C ỦA DAO ĐỘNG ĐI ỀU HÒA :x =
A cos( ωt+ φ)
1. Li độ của dao động đi ều hòa:
- Phân biệt : Li độ và tọa độ:
Li độ là tọa độ trong hệ trục tọa độ gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
- Phương trình li độ của dao động điều hòa:
x = Acos(ωt+ φ)
- Mô tả:
+ khi đi từ cân bằng ra biên thì: |x|tăng và ngược lại
- Đồ thị: Đồ thị của toạ độ theo thời gian là đường hình sin
- Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng

2. Vận tốc của dao động đi ều hòa:


- Biểu thức theo thời gian: v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π/2)
(Trong đó wA là biên độ của vận tốc, φ+ là pha của vận tốc )
- So sánh với li độ : vận tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số, sớm pha hơn x π/2(vuông pha với x)
- Biểu thức liên hệ với li độ:x2A2+v2v2max=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2
- Đồ thị của vận tốc theo thời gian là.đường hình sin ,
Vận tốc theo li độ là một đoạn thẳng
- Mô tả định tính biến thiên của vận tốc:
+ Chiều của vận tốc: Luôn cùng chiều chuyển động
+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng (|x|¯=> |v|): Tốc độ tăng
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0=> |v|max = ωA ): Tốc độ lớn nhất (Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu)
+ Tại vị trí biên: vận tốc bằng không (Tốc độ nhỏ nhất)

3. Gia tốc của dao động đi ều hòa:
- Biểu thức theo thời gian: a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+π)
(Trong đó ω2A là biên độ, φ+π là pha của gia tốc )
- So sánh
+ với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ
+ Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha π/2 so vớivận tốc (vuông pha với
vận tốc)
- Biểu thức: + liên hệ với li độ: a = -ω2x
+ liên hệ với vận tốc a2amax2+v2v2max=1<=>v2ω2.A2+a2ω4.A2=1
- Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường sinh sin; theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một
elíp


- Mô tả định tính biến thiên của gia tốc:
+ Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần
+ Tại vị trí cân bằng (x =0=>a = 0) gia tốc bằng không
+ Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại (|x|= A => |a|max = ω2A)
¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều (vì a không phải là hằng số)

4. L ực gây dao động điều hoà
- Biểu thức: F= - k.x = m.a
So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc
+ với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x

ĐẠI C ƯƠNG DAO ĐỘNG ĐI ỀU HOÀ
Trong nội dung của chủ đề I này các em cần phải biết được những dạng bài tập, câu hỏi trắc nghiệm
nào khi về các đại lượng biến thiên điều hoà. Đây là chủ để rất quan trọng liên quan tới cả 4 chuyên đề
Dao động điều hoà; Sóng cơ; Dòng điện xoay chiều; Dao động điện từ. Với 3 loại bài cơ bản: Lập
phương trình; Mối quan hệ giữa các đại lượng; bài toán về khoảng thời gian

Dạng 1: Ph ương trình của dao động đi ều hoà
1. Tính ω và A
- Tìm chu kì T: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

- Tìm tần số f: Tìm số dao động trong 1 giây,


Hoặc tìm gián tiếp thông qua biểu thức liên hệ: f = 1/T = ω/2
- Tìm tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:

2.Tìm pha ban đầu φ:
Phương pháp tìm chung: Dựa vào điều kiện ban đầu

Khi v > 0 ⇔ -

<φ<0

Khi v< 0 ⇔ 0 < φ <

Dạng 2: Các đại l ượng của dao động x,v,a
1. Bài toán cho t tìm x, v,a và ngược lại
(Sử dụng bộ công thức của x, v, a và F theo thời gian)
+ x = Acos(ωt+ φ)
+ v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π/2)
+ a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+π)
2. Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm:
(Sử dụng mối quan hệ độc lập giữa (x và v); (a và x); (v và a) được suy ra từ quan hệ về pha)
+ Quan hệ độc lập giữa x và v tại cùng một thời đểm:
x2A2+v2v2max=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2


- Quan hệ giữa x và a: a = - ω2.x
- Quan hệ giữa v và a tại cùng một thời điểm: v2ω2.A2+a2ω4.A2=1

.3. BÀI T ẬP V Ề CON L ẮC LÒ XO
Các bài tập về con lắc lò xo bên cạnh việc khai thác các bài toán tương tự như phần đại cương
dao động điều hoà (lập phương trình; các đại lượng x, v,a ; bài toán khoảng thời gian) thì bài tập về
con lắc đơn còn có một số vấn đề mới như: Bài tập về chu kỳ tần số (liên quan tới độ biến dạng tại vị trí
ban đầu; thay đổi khối lượng hoặc độ cứng); Bài tập về độ biến dạng (chiều dài của lò xo); bài tập về
lực đàn hồi; bài tập về năng lượng.... Ngoài ra bài tập về con lắc lò xo là một vấn đế có thể khai thác
bài 9 điểm trở lên với các loại bài về điều kiện vật rời, vật trượt; bài toán thay đổi biên độ.

Dạng 1: Bài tập liên quan t ới tần số góc, chu kì, tần s ố
1. Tính chu kỳ, tần số, tần số góc khi cho m và k hoặc ngược lại

2. Dạng bài thay đổi khối lượng vật nặng
- Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động:


3. Chù kỳ liên quan tới cắt ghép lò xo:
Ghép lò xo. Chu kì của vật tính theo khệ qua biếu thức:

( T1, T2, ... Tn là chu kì khi ghép vật m với từng lò xo k1, k2,....kn).
Nếu các lò xo mắc song song: k// = k1 + k2 +.....+ kn

- Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k1 , k2 ,...., kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ......., ln bản chất giống
nhau (hoặc được cắt từ cùng một lò xo ban đầu k0, l0) thì: k1l1 = k2l2 = ........= k0l0
Vậy nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k' của một đoạn lò xo có chiều dài
l' được cắt từ lò xo đó theo biểu thức:


Dạng 2:viết ph ương trình dao động x = Acos( ωt + φ).
Thực chất của bài toán này là đi tìm A, ω và φ.
- Tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:

Chú ý: + Nếu gặp bài toán cho các giá trị x, v tại thời điểm t bất kì. Một trong những cách giải đơn giản
là chỉ cần thay tất cả các giá trị t, x, v vào hệ:

hệ này có ẩn duy nhất là φ, từ đó sẽ thu được giá trị của φ.
+ Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của vòng tròn lượng giác (thường lấy <φ<

).

Dạng 3: Dạng bài độ biến dạng và chiều dài của lò xo trong quá trình vật

dao động
Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0
♦ Khi con lắc lò xo nằm ngang:
- Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng, Δ l0 = 0
- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + A


- Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 - A
♦ Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α, vật treo ở dưới.
- Độ biến dạng Δ l0 của lò xo khi vật ở VTCB:

Nếu đặt thẳng đứng thì α = 90°, sinα = 1 nên:

- Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: ltb = l0 + Δl0
- Chiều dài ở li độ x:
- Chiều dài cực đại của lò xo:

l = l0 + Δl0 + x
lmax = l0 + Δl0 + A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + Δl - A

Dạng 4: Dạng bài tính l ực hồi phục
- Đặc điểm: luôn hướng về vị trí cân bàng.
- Biểu thức tính: F = - kx. trong đó x là li độ.

Dạng 5. Dạng bài liên quan đến l ực đàn h ồi. L ực đàn h ồi kéo - đẩy c ực đại,
c ực tiếu
+ Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0.

- Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang, Δl0 = 0:
* Tại vị trí cân bằng x = 0. Fđhmin = 0
* Tại vị trí biên xmax = A, Fđhmax = kA
- Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng:


Độ lớn lực đàn hồi cực đại:
Khi vật xuống thấp nhất Fkéo max = k |Δl0 + A |
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn phụ thuộc vào độ lớn của A so với Δl 0:
Nếu A < Δl0 : Trong quá trình vật dao động, lò xo luôn dãn. F kéomin = k |Δl0 - A |
Nếu A > Δl0: Trong quá trình vật dao dộng, lò xo ngoài dãn còn nén.
Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin = 0.
Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđẩy max = k |A - Δl0|
và vì Fđẩy max = k |A - Δl0| < Fkéo max = k |Δl0 + A | nên khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo
cực đại.

Dạng 6. Dạng bài liên quan đến tính khoảng th ời gian lò xo nén hay giãn
trong một chu kì khi vật treo ở dưới và A > Δl
0

Phương pháp: Chuyến về bài toán quen thuộc là tìm thời gian vật đi từ li độ x 1 đến x2. Tuy nhiên có
thể tìm
nhanh như sau:


- Khoảng thời gian lò xo giãn là: T - Δt.

Dạng 7: Dạng bài liên quan đến năng l ượng dao dộng. Tính động năng, thế
năng

Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng đều biến thiên với: ω' = 2ω , f' = 2f và T' = T/2
Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế
năng
ta được:

Đặc biệt, trong một chu kì có bốn lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để

Chú ý: Từ (*) ta có Wđ = W - Wt = 1/2 k (A2 - x2). biểu thức sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật
đi qua li độ x.

Dạng 8*. Điều kiện của biên độ dao động


♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên
m2 trong quá trình dao động thì:

♦ Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà. Đế m2 luôn nằm yên
trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:

♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m 1 và m2 là μ,
bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động

thì:

Dạng 9: Bài tập liên quan t ới s ự thay đổi của biên độ
A2=x22+v22ω22−−−−−−√
nếu x2 = 0 thì v2max =ω2.A2
+ Xét tại thời điểm ngay trước thời điểm thay đổi: A 1; ω1; v1 và x1(xem xét vị trí cân bằng ban đầu của
vật đang ở đâu)
+ Xét ngay tại thời điểm ngay sau dao động, thời điểm thay đổi:

•

ω2 = ω2=k2m2−−−√ (người ta có thể thay đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm))

•

v2: vận tốc sẽ thay đổi chỉ khi có sự va chạm, tách, thêm vật

+ Va chạm mềm: m1.v1+m2.v2=(m1+m2).v=> nếu m2 đứng yên thìm1.v1=(m1+m2).v
+ Va chạm đàn hồi: v′1=(m1−m2).v1+2m2.v2(m1+m2)v′2=(m2−m1).v2+2m1.v1(m1+m2)


+ Nếu vật đang chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vuông góc vơi vật thì coi đó là va chạm
mềm
+ Nếu vật đang chuyển động mà nhấc vật ra theo phương vuông góc với phương chuyển động thì coi
như ngược lại của va chạm mềm
+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến dạng
+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo thẳng đứng là Fhl−→= 0⃗

BÀI T ẬP V Ề CON L ẮC ĐƠN
Khi biên độ góc của con lắc đơn biên độ nhỏ (α0 < 10° ), dao động của con lắc đơn được coi gần đúng
là dao động điều hòa. Phương trình dao động có thể viết theo cung s = S 0.cos(ωt + φ) hoặc theo góc α
= α0cos(ωt + φ) với s = lα và S0 = lα0. Bài tập về con lắc đơn bên cạnh bài tập tương tự như đại cương
dao động điều hoà thì bài tập về con lắc đơn thường tập trung vào khai thác chu kỳ đặc biệt là con
lắc đơn trong trường lực lạ (lực điện; lực quán tính; lực đẩy acsimet); Bài tập về lực căng dây; bài tập
về năng lượng của con lắc đơn.

Dạng 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn:
Bài toán 1: Tính chu kì, tần số hoặc tần số góc của con lắc đơn:
Chu kì T con lắc tỷ lệ thuận l√ với tỷ lệ nghịch g√

Bài toán 2: Sự thay đổi chu kì con lắc đơn (thay đổi lớn) do thay đổi chiều dài
+ Trường hợp cho T1 ứng với chiều dài là l1; với chiều dài l2 thì chu kì là bao nhiêu Tỉ lệ: T1T2=l2l1−−√
+ ứng với chiều dài l1 thì chu kỳ là T1
l2 thì chu kỳ là T2
Với l = x.l1±y.l2 thì chu kỳ là nếu l= x. l1 ±y.l2 −→−−−−−−−−−T=2πlg√⇒l=T2.g4.π2T2=x.T21±y.T22
+ Trong cùng khoảng thời gian t. hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động


+ Con lắc vướng đinh:
- Khi bị vướng đinh thì con lắc lên tới điểm A' ngang với A
- Gọi T, T' lần lượt là chu kì của con lắc tương ứng với chiều dài ban đầul và chiều dài sau khi vướng
đinh là l' Ta có: T1T2=l2l1−−√

Chu kì mới của con lắc là To = T0=T+T'2

Bài toán 3: Sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn do thay đổi g
+ Thay đổi do độ cao: g =g=G.M(R+h)2
+ Thay đổi g do hành tinh:g = g=G.MR2.
+ Sử dụng tỉ lệ: T'T=gg'−−√
Bài toán 4: Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn do chịu tác dụng của lực lạ (lực điện, lực quán
tính, lực đẩy acsimet)
+ Thay đổi g do ngoại
lực: g'→=g⃗ +Flạ−→m →Nếug →cùng chiều Flạ−→thì g = g'+FlạmNếug →ngược chiều Flạ−→thì g

= g'−FlạmNếug

→⊥

Flạ−→ thì g = g2+F2lạm2−−−−−−−√

* Lực acsimet:Công thức.F = Dlong.Vg.
Phương chiều hướng lên
* Lực tĩnh điện:Công thức F⃗ =q.E⃗
* Lực quán tính:Công thức ; Fqt−→=−m.a⃗ .
Phương chiềuF ngược chiều với a
Một số trường hợp đặc biệt:
+ Nếu con lắc chịu một lực tác dụng theo phương ngang mà tại vị trí cân bằng hợp với phương thẳng
đứng góc β thì:g’ = g/cosβ
+ Nếu con lắc treo trên một chiếc xe chuyển động không ma sát trên một dốc nghiêng b thì tại vị trí cân
bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β’= β: g’ = g.cosβ
Bài toán 5: Con lắc trùng phùng:(là hiện tượng 2 con lắc đồng thời quay trở lại trạng thái ban
đầu)


Gọi T1 là chu kì con lắc (1)

T2 là chu kì con lắc (2)

N1 và N2 là số dao động thực hiện được =>
T = N1. T1 = N2. T2 (Trong đó T1T2=N2N1)
Bài toán 6: sự nhanh chậm của đồng hồ (xét chu kỳ con lắc thay đổi một lượng nhỏ)
- Khi chều dài hoặc gia tốc thay đổi làm cho f (T) của con lắc thay đổi dẫn tới sự nhanh chậm của
con lắc giảm. Nếu f tăng (T giảm) thì đồng hồ chạy nhanh và ngược lại
- Sự nhanh chậm của đồng hồ: Chu kì tăng đồng hồ chạy chậm
Sự nhanh chậm trong một ngày đêm: ζ=∣∣∆TT∣∣.86400(s)
+ Thay đổi chiều dài
+ Thay đổi gia tốc:

∆TT

=12∆ll=12α.∆t (Trong đó α là hệ số nở dài; ∆t là sự thay đổi nhiệt độ)

∆TT

=−12∆gg=hR (thay đổi do độ cao h)=h2R(thay đổi do độ sâu)

+ Thay đổi gia tốc và chiều dài:

∆TT

=12∆ll−12∆gg

Dạng 2: Các đại l ượng khác của con l ắc đơn : V ận t ốc; l ực c ăng dây; n ăng
lượng
1. Dạng bài tính vận tốc vật ở li độ góc α bất kì

Lưu ý: + Nếu α0 < 10° thì có thể tính gần đúng:
+ khi vật qua vị trí cân bằng:

2. Dạng bài tính lực căng dây ở li độ góc α bất kì

Lưu ý: Khi qua vị trí cân bằng: α = 0 ⇒ cosα = 1

Nếu α0 nhỏ thì có thể viết:


4. Dạng bài liên quan đến năng lượng dao động. Tính động năng, thế năng

(Chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng)

Cơ năng: E = Eđ + Et = mgl(1 — cosα0) = Eđmax = Etmax
Do α0 nhỏ nên cơ năng có thể viết:

T ỔNG H ỢP DAO ĐỘNG
Bài tập tổng hợp dao động là bài tập cơ bản để triển khai bài tập liên quan tới 2 dao động điều hoà như
bài toán khoảng cách giữa hai chất điểm; điều kiện gặp nhau. Bên cạnh đó bài tập tổng hợp vẫn có thể
liên quan tới bài toán của phần đại cương dao động điều hoà là lập phương trình; các đại lượng; bài
toán khoảng thời gian.

I. Ph ương pháp Frexnen trong vi ệc t ổng h ợp dao động
Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: x 1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)
người ta biếu diễn các dao động x1, x2 trên bằng các véc tơ quay
quay thì hình bình hành OM1MM2 không biến dạng và quay với vận tốc ω.

tương ứng. Khi


⇒ Đầu mút véc tơ tổng

chuyển động tròn đều với vận tốc ω.

⇒ Dao động tổng hợp sẽ dao động điều hòa nên có phương trình x = Acos(ωt + φ).
Biên độ A và pha ban đầu φ của dao động tổng hợp được tính thông qua công thức:

Lưu ý 1: Độ lệch pha giữa 2 dao động: Δφ : (ωt + φ1) - (ωt + φ2) = φ1 - φ2
- Nếu φ1 - φ2 > 0 thì dao động x1 được xem là sớm (nhanh) pha hơn dao động x2 hoặc dao động
x2trễ (chậm) pha so với dao động x1
- Nếu 2 dao động thành phần cùng pha Δφ = 2k

thì A = Amax = A1 + A2

ngược pha Δφ = (2k + 1 )

thì A = Amin = | A1 - A2|

⇒ Trong mọi trường hợp, giá trị của A thuộc khoảng:
|A1 - A2| < A1 + A2
Lưu ý 2: Dùng máy tính cầm tay Casio fx 570 - ES đế làm một số bài toán như:
- Cho các dao động thành phần x1, x2 , x2,... Tìm x tổng hợp.
- Cho dao động thành phần x1 và x tổng hợp. Tìm dao động thành phần còn lại.


II/ PH ƯƠN G PHÁP GI ẢI BÀI T ẬP V Ề T ỔNG H ỢP
DAO ĐỘNG
- Máy tính
+ Chuyển chế độ về số phức : MODE 2
+ Nhập vecto : x = A.cos(ωt +φ) có 2 cách nhập
- Công thức : Chọn công thức :

A⃗ =A1−→+A2−→ ⇔A2=A21+A22+2.A1.A2.cos (A1−→;A⃗ 2)
A⃗ 1=A⃗ −A2−→ ⇔A21=A2+A22− 2.A2.A.cos (φ−φ2)
•

Áp dụng khi làm bài toán ngược liên quan đi tìm pha

- Dựng vecto với những bài toán
Bài toán 1: Bài toán cực trị của tổng hợp dao động

Bài toán 2: Li độ của hai dao động thành phần và dao động tổng hợp tại cùng một thời điểm
(Dùng vecto quay, hình chiều của vecto tại thời điểm t xuống trục ox là li độ tại thời điểm đó)

III/ BÀI TOÁN V Ề 2 DAO ĐỘNG: XÁC ĐỊNH KHO ẢNG
CÁCH VÀ ĐI ỀU KI ỆN G ẶP NHAU
1. Bài toán khoản cách

Khoảng cách giữa hai chất điểm Δx = x1- x2 = D0 cos (ωt+φ) (Làm như bài toán về tổng hợp dao động)
Khoảng cách là d=∣∣∆x∣∣

-

(sử lí tương tự như tổng hợp dao động)

2. BÀI TOÁN G ẶP NHAU C ỦA 2 DAO ĐỘNG : x = x
1

+ Nếu hai dao động cùng tần số:
•

Lập biểu thức: d = x1- x2 = D0 cos (ωt+φ)

2


•

Gặp nhau tức là d = 0

CÁC LO ẠI DAO ĐỘN G
Đây là phần kiến thức các em học sinh dễ bị hổng nhất. Vì kiến thức về dao động tự do, dao động tắt
dần, dao động duỳ trì và dao động cưỡng bức là kiến thức đa phần được khái thác dưới dạng các câu

hỏi trắc nghiệm lý thuyết, còn các các bài tập trắc nghiệm về dao động tắt dần thường bị học sinh coi là
khó. Tuy nhiên để có thể giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm về các loại dao động: Dao động tắt dần;
dao động duy trì; dao động cưỡng bức thì các em cần nắm chắc được các kiến thức sau:

1. Dao động t ự do
Dao động mà chu kì dao động của vật chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc
các yếu tố bên ngoài được gọi là dao động tự do. Chu kì giao động tự do gọi là chu kì dao động riêng.

Con lắc lò xo là một ví dụ vì

chỉ phụ thuộc vào các đặc tính bên trong của hệ đó là k và m.

không phụ thuộc vào các yếu tố nào bên ngoài.

2. Dao động t ắt d ần
a. Định nghĩa
Là dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian.
b. Nguyên nhân
Do lực ma sát của môi trường lên cơ hệ. Lực này thực hiện công âm làm cơ năng của con lắc giảm
dần. Ma
sát càng lớn. dao động sẽ ngừng lại (tắt) càng nhanh.
c. Chú ý khi làm bài tập

- Liên hệ giữa độ giảm cơ năng và độ giảm biên độ:

chúng ta sẽ dùng công thức này

đế giải các bài xuôi ngược cho nhanh.
- Các bài toán khác đòi hỏi hiểu rõ chuyển động: có thể căn cứ vào hình sau

+ Tính luôn x0=Fmsk=μmgk
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ lớn nhất A, hệ số ma sát µ.
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:ΔA(T/4) = x0; ΔA(T/2) = 2x0; ΔA(T) = 4.x0
* Vị trí cân bằng: Giới hạn giữa hai điểm O1 và O2
(Nếu vật dừng lại cũng chỉ ở giữa O1 và O2)
* Vận tốc cực đại:

vmax = w.ATD

* Biên độ dao động tắt dần

ATD = A - ΔA

+ Một số câu hỏi khác (chỉ là gần đúng)
* Số chu kỳ dao động mà vật đi được cho tới khi tắt hẳn: N=A04.x0=kA04.μ.mg

3. Dao động duy trì
a. Định nghĩa
Là dao động có biên độ không đổi theo thời gian
b. Nguvên tắc duy trì dao động
Về nguyên tắc phải tác dụng vào con lắc một lực tuần hoàn với tần số bằng tần số riêng. Lực này phải
nhỏ để không làm biến đổi tần số riêng của con lắc, cung cấp cho nó một năng lượng đúng bằng phần
năng lượng tiêu hao sau mỗi nửa chu kì.

4. Dao động c ưỡng b ức
a. Định nghĩa


Dao động cưỡng bức Là dao động luôn chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn, biểu

thức lực có dạng
F = F0cos(ωt + φ).
b. Đặc điểm: Có 2 đặc điểm chính của dao động cưỡng bức
* Về tần số: Trong khoảng thời gian ban đầu nhỏ, dao động của vật là một dao động phức tạp vì đó là
sự tổng hợp của dao động riêng và dao động do ngoại lực gây ra. Sau khoảng thời gian nhỏ này, dao
động riêng bị tắt hẳn, chỉ còn lại dao động do tác dụng của ngoại lực gây ra, đó là dao động cưỡng
bức, và dao động cưỡng bức này có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
* Về biên độ: Dao động cưỡng bức có biên độ phụ thuộc vào F0, vào ma sát và đặc biệt phụ thuộc vào
độ chênh lệch giữa tần số f của lực cưỡng bức và tần số riêng f0 của hệ. Nếu tần số f càng gần
với tần số riêng f0 thì biên độ của dao động cưỡng bức càng tăng, và nếu f ≈ f0 thì xảy ra cộng hưởng.
Chú ý: Dao động duy trì và dao động cưỡng bức có sự khác biệt như sau:
+ Về sự bù đắp năng lượng:
- Tự dao động: cung cấp một lần năng lượng, sau đó hệ tự bù đắp năng lượng từ từ cho con lắc.
- Dao động cưỡng bức: bù đắp năng lượng cho con lắc từ từ trong từng chu kì và do ngoại lực thực
hiện thường xuyên.
+ Về tần số:
- Tự dao động: dao động duy trì theo tần số f0 của hệ.
- Dao động cưỡng bức: dao động duy trì theo tần số f của ngoại lực.
c. Sự cộng hưởng
- Định nghĩa. Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đột ngột đến một
giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của f 0 của hệ.
- Đặc điểm: Hiện tượng thể hiện rõ nét nếu lực cản của môi trường nhỏ.
- Ứng dụng của cộng hưởng:
* Cộng hưởng có lợi:


- Với một lực nhỏ có thế tạo dao động có biên độ lớn. Ví dụ một em nhỏ cần đưa võng cho người lớn,
sức của em bé có hạn nên không thế đấy võng lên cao ngay được, nhưng nếu em bé đẩy võng bằng
những xung nhịp mà tần số bằng tân số riêng của võng thì có thể đưa võng lên rất cao.
- Bản thân dây đàn phát ra âm rất nhỏ, nhờ bầu đàn đóng vai trò hộp cộng hưởng mà âm phát ra to

hơn.
* Cộng hưởng có hại: Mọi vật đàn hồi đều là hệ dao động và đều có tần số riêng của nó. Đó có thế là
chiếc cầu, bệ máy, khung xe, thành tàu, vv.... Nếu vì một lí do nào đó chúng dao động cộng hưởng với
một vật dao động khác, điều này làm chúng rung lên rất mạnh và có thể bị gãy, đổ.

II.1. ĐẠI C ƯƠNG V Ề SÓNG


Trong phần đầu học về sóng cơ học sinh cần phải có cái nhìn cơ bản nhất về sóng, quá trình truyền
sóng cơ và nhận ra điểm giống nhau và khác nhau giữa sóng cơ và dao động cơ các em đã học ở
chuyên đề dao động cơ. Trong phần đại cương về sóng học sinh cần hiểu rõ về các đại lượng của
sóng: tần số, tốc độ truyền sóng, bước sóng.

A. LÝ THUY ẾT V Ề ĐẠI C ƯƠNG V Ề SÓNG
1. Định nghĩa và đặc đỉểm của sóng cơ học
- Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường vật chất.
- Một đặc điểm quan trọng của sóng là khi sóng truyền trong một môi trường thì các phần tử môi
trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng mà không chuyển dời theo sóng, chỉ có pha
dao động của chúng được truyền đi.
2. Phân loại
Gồm sóng dọc và sóng ngang:
- Sóng ngang: là sóng có phương dao động của các phần tử môi trường vuông góc với phương truyền
sóng.
Ví dụ: Sóng trên mặt nước.
- Sóng dọc: là sóng có phương dao động của các phần tử môi trường trùng với phương truyền sóng.
Ví dụ: Sóng âm, sóng trong lòng nước, sóng nén dãn dọc theo một lò xo.
3. Các đại lượng đặc trưng cho sóng
a. Tần số và chu kì sóng
* Định nghĩa:
- Chu kì T của sóng là chu kì dao động chung của các phần tử vật chất khi có sóng truyền qua và bằng

chu kì dao động của nguồn sóng.
- Tần số f của sóng là tần số dao động chung của các phần tử vật chất khi có sóng truyền qua.


Chú ý: Đặc điểm tần số sóng chỉ phụ thuộc vào nguồn
b. Biên độ sóng:
- Biên độ sóng a tại một điểm là biên độ dao động của phần tử vật chất tại điểm đó khi sóng truyền
qua.
asóng = adaođộng

-

Trong quá trình truyền sóng coi như biên độ sóng là không đổi .

c. Tốc độ truyền sóng:
- Tốc độ truyền sóng v là vận tốc truyền pha dao động (khác với vận tốc của các phần tử dao động).
Chính là quãng đường sóng truyền đi được trong một đơn vị thời gian. Trong một môi trường xác định
v = const.
- Tốc độ truyền sóng cơ chỉ phụ thuộc vào môi trường truyền sóng cụ thể:
+Phụ thuộc vào lực liên kết đàn hồi, nhiệt độ môi trường
+ Phụ thuộc vào mật độ môi trường: vR>vl>vkhí
d. Bước sóng:
- Định nghĩa:
+ cách 1: Bước sóng λ là khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên cùng một phương truyền sóng
dao động cùng pha.
+ Bước sóng cũng là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì.