Bài tập phương pháp đổi cơ số logarit hóa có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

PH

NG PHỄP

Nguyên hàm – tích phân

I BI N S

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Các bài t p trong tài li u này đ

c biên so n kèm theo bài gi ng Ph

ng pháp đ i bi n s thu c khóa h c Luy n thi

THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph
s d ng hi u qu , B n c n h c tr

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

0

1. Tính tích phân: I =

x

3

ng) t i website Hocmai.vn.

áp s : I = 

x  1 dx

1

9
28

Gi i:
3

t

x  1  t  t 3  x  1  3t 2 dt  dx

 x  0  t 1
ic n: 
 x  1  t  0
1
1
1 9
3
3
 I   (t 3  1)t.3t 2 dt  3 (t 6  t 3 )dt  ( t 7  t 4 ) 
0 28
7

4
0
0


2

2. Tính tích phân: I =



6

áp s : I =

1  cos3 x sin x cos5 xdx

0

12
91

Gi i:
t 6 1  cos3 x  t  1  cos3 x  t 6  6t 5 dt  3sin x.cos2 xdx

x 0 t  0

i c n: 

 x  2  t  1

1

1

1 12
2
2
 I  2 t (1  t )t dt  2 (t 6  t12 )dt  ( t 7  t13 ) 
0 91
7
13
0
0
6

5

1

3. Tính tích phân: I =

x2 dx
0  x  1 x  1

áp s : I =

16  11 2
3

Gi i:

x  1  t  x  1  t 2  2tdt  dx

t


 x  0  t 1
i c n: 

x  1  t  2
2




1

t 6  2t 3  t
(t 2  1)2 .2tdt
1
2
2 2 16  11 2
dt  2  (t 2  2  2 )dt  ( t 3  4t  )


2
3
3

t
t

t
t
3
3
1
1
1
2

ln 2

4. Tính tích phân: I =



e x  1 dx

0

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

2

áp s : I =

4 
2

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Nguyên hàm – tích phân

Gi i:
t

e x  1  t  e x  1  t 2  2tdt  e xdx  (t 2  1)dx

 x0t 0
i c n: 
 x  ln 2  t  1
1

1
1 1 dt
2tdt
1
 I   t. 2
 2 (1  2 )dt  2t  2 2
0 0 t 1
t 1
t 1
0

0
1

1
dt
t 1
0

Xét I1  

2

t t  tan u  dt  (tan 2 u  1)du

t  0  u  0

i c n: 

t  1  u  4




4



 I1   du  u 4 
4
0

0
 I  2


2
1

6. Tính tích phân: I =

 x (1  x )
5

3 6

xdx

áp s : I =

1
168

áp s : I =

848
105

0

Gi i:
t 1  x3  t  3x2 dx  dt

x  0  t  1
ic n 
x  1  t  0
I 

1
1
1 t 7 t8 1
1
6

t
t
dt

(1
).
(  ) 

30
3 7 8 0 168

3

7. Tính tích phân: I =

x

5

1 x2 dx

0

Gi i:
t: 1  x2  t  1  x2  t 2  xdx  tdt

 x  0  t 1
i c n: 

x  3  t  2
2

2

t 7 2 5 t 3 2 848
 I   (t  1) .t.tdt   (t  2t  t )dt  (  t  ) 
7 5
3 1 105
1
1
2

2

6

2

8. Tính tích phân: I =

 1
1

Hocmai.vn – Ngôi tr

4

2

xdx
x 1

ng chung c a h c trò Vi t

áp s : I =

11
 4 ln 2
3

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Nguyên hàm – tích phân

Gi i:
x  1  t  x  1  t 2  dx  2tdt

t

x  1  t  0
i c n: 
x  2  t  1
1 3
1
1 11
t t
t3 t
(t 2  1).2tdt
2
I 
 2
dt  2 (t 2  t  2 
)dt  2(   2t  2ln | t  1|)   4ln 2
0 3
t 1
t 1
1 t
3 2
0
0
0
1

5

9. Tính tích phân: I =



x5  2 x3
x2  1

0

áp s : I = 2

dx
Gi i:

x2  1  t  x2  1  t 2  xdx  tdt

t


 x  0  t 1
i c n: 

x  5  t  6
2
2 4  31 6
(t 2  1)(t 2  1)tdt
t5
  (t 4  1)dt  (  t ) 

1
5
5
t
1
1
2

I 


2

sin 2 x.cos x
dx
1  cos x
0

10. HKB 2005 I= 

áp s : 2ln2 -1



2cos 2 x.sin x
dx

1  cos x
0
2

t: 1 + cosx = t , - sinxdx = dt.
x
0

2
t
2
1
2 2
2
t2 2
2
2
(t  1)2 dt
t  2t  1
1
 2t  ln t  = 2ln2 -1
I = -2 
 2
dt  2 (t  2  )dt =2 
1
1
t
t
t
2 1
2
1
1

1

x 1
dx .
2
0 (1  1  2 x )
4

11. I = 

áp s : 2 ln 2 

t 1  1  2x  t , x =
x
t

0
2

1
4

t 2  2t
, dx =(t-1)dt.
2
4
4

t 2  2t
4 3

4
1
1 
4 2
1
t  3t 2  4t  2
(t  1)dt  

dt
I=  22
 t  3   2 dt  2ln 2  .
2

2 2
4
t
t
t t 
2
2
4

12. HKB 2006: I =

ln 5

e

ln 3

Hocmai.vn – Ngôi tr

x

dx
.
 2e x  3

ng chung c a h c trò Vi t

3
áp s  ln .
2

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)
ln 5

Nguyên hàm – tích phân

ln 5

dx
e xdx
 

  2x
1
e  3e x  2
ln 3 e x  2
ln 3
3

ex
t: 3 5, exdx = dt.

t ex = t
5

5

5

1
1
1
dt
I = 2
)dt.

dt  (

t  3t  2 3 (t  1)(t  2)
t  2 t 1
3
3

= ln t  2
 /2

5
3

 ln t  1

5

3
3
 ln 3  ln 4  ln 2  ln  ln 2  ln .
3
4
2

1
áp s : ln 4
3

sin xdx

 1  3cos x

13. I 

0

Gi i
t t = 1 + 3cosx
dt
3sin x
4
1 1
ln | t | 1
 I   dt 
 ln 4
31t
3
3
 dx  

1

x2 dx
0  x  1 x  1

14. I  2

áp s :

16  11 2
3

Gi i
t t  x  1  2tdt  dx
2

I 



t

3

 3.
0

 1
t3

1

15.

2

2

2
 t3
1  2 16  11 2
 1
2tdt  2   t   dt  2   2t  

t
t 1

3
3
1 
2

x3
dx .
x 1  x  3

áp s : 3  6 ln

3
2

Gi i:
t u=

x  0  u  1
x  1  u 2  1  x  2udu  dx ; đ i c n: 
x  3  u  2

x3
2u 3  8u
1

dx
0 3 x  1  x  3 1 u 2  3u  2du  1 (2u  6)du  61 u  1du
3

Ta có:



 u 2  6u

2

 1  6ln u  1 1
2

2

 3  6 ln

2

2

3
2

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn
- Trang | 4 -