Bài tập giải phương trình trên tập số phức có dáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

GI I PH

S ph c

NG TRÌNH TRÊN T P S

PH C

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Các bài t p trong tài li u này đ

c biên so n kèm theo bài gi ng Gi i ph

ng trình trên s ph c khóa h c Luy n thi

THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph
s d ng hi u qu , B n c n h c tr

ng) t i website Hocmai.vn.

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1: Tìm các c n b c hai c a s ph c: z  21  20i
Gi i:
G i x  yi

 x, y  là m

t c n b c hai c a z.

 x2  y2  21 (1)
Ta có: 
2 xy  20 (2)
(2)  y  
Thay y  

10
x

10
vào (1) ta đ
x

c: x2 

100
 21
x2

 x4  21x2  100  0

 x2  25  x  5
x  5  y  2; x  5  y  2

V y s ph c đã cho có hai c n b c hai là: 5  2i và 5  2i
* Cách khác: z  25  2.5.2i   2i    5  2i 
2

2

V y s ph c đã cho có hai c n b c hai là: 5  2i và 5  2i
Bài 2.

a) Tìm các c n b c hai c a s ph c 5-12i
b) Tìm các c n b c ba c a 1 (c n b c ba c a đ n v )
Gi i

a) G i z=x+iy là m t c n b c hai c a 5-12i , ta có :

 x2  y2  6
 ( x; y)  (3;2) hay( x; y)  (3;2)
(x+iy)2=5-12i  x2  y2  2 xyi  5  12i  
xy
2


12

Ta có 2 c n b c hai c a 5-12i là :z1 = 3-2i , z2 = -3 +2i .
b) (x+iy)3= 1

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

S ph c

 x3  3x2 (iy)  3x(iy) 2  (iy)3  1
 x3  3x2 yi  3xy 2  iy3  1  x3  3xy3  i (3x2 y  y3 )  1
 x3  3xy 2  1

 2
3x y  y3  0

V y ta đ

1
1


x
x



1
x

2

2


hay
hay

y  0
y  3
y   3


2
2

c 3 c n b c 3 c a s 1 là : 1, 

Bài 3: Tìm các c n b c hai c a s ph c:
S: a) 10 2

S: a)   2  i 

b) 



2 i

3  2i



Bài 7: Gi i ph

a) z = 200

b) z = - 13.

a) 3 + 4i

b) 1  2i 2 1  2i 2 .

a) 1  4 3i

b) -8i.

b)   2  2i 

Bài 6: Tìm các c n b c hai c a s ph c:
S: a)  1  3i 

1
3

i
2 2



Bài 5: Tìm các c n b c hai c a s ph c:



,

b) i 13

Bài 4: Tìm các c n b c hai c a s ph c:

S: a) 

1
3

i
2 2

a) -8 + 6i

b)  1  3i 

ng trình sau trên

b) -8 – 6i

c)   3  i 

: z  2 z  1  5i 

c) 8 – 6i

d) 8 + 6i

d)   3  i 

2

Gi i
Gi s

z  a  bi ; z  2 z  1  5i 

2

 (*)  a  bi  2  a  bi   1  10i  25i 2
3a  24
a  8
 3a  bi  24  10i  

 z  8  10i
b  10
b  10

Bài 8: Gi i ph

ng trình sau trên

: z2  2  2  i  z   7  4i   0
Gi i

Ta có: '  35  12i . Ta tìm các c n b c hai x  yi c a  ' :

 x  yi 

2

 x2  y2  35
 35  12i  
2 xy  12

Do đó ta gi i đ
nên ph

c 2 c n b c hai là:  1  6i  ;1  6i

ng trình có hai nghi m: z1  3  4i và z2  2  2i

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Bài 9: Gi i ph

ng trình sau trên

S ph c

: z4  2 z3  z2  2 z  1  0
Gi i

z4  2 z3  z2  2 z  1  0  z2 

1
1

 2  z    1  0 (do z  0)
2
z
z


1
1
t w = z+  z2  2  w 2  2 , ta đ
z
z

c:

 w=1
w 2  2  2w  1  0  w 2  2w  3  0  
 w=-3

Do đó: z 

1
1
 1 (1) hay z   3 (2)
z
z

+ Gi i (1)  z2  z  1  0
Ta có:   1  4  3 
V y ph

 3i 

2

ng trình (1) có hai nghi m phân bi t: z1 

1  3i
1  3i
; z2 
2
2

+ Gi i (2)  z2  3z  1  0 . Ta có:   9  4  5
V y ph

ng trình (2) có hai nghi m phân bi t: z3 

Tóm l i ph

z1 

3  5
3  5
; z4 
2
2

ng trình đã cho có b n nghi m:

3  5
3  5
1  3i
1  3i
; z3 
; z4 
; z2 
2
2
2
2

Bài 10: G i z1 và z2 là hai nghi m ph c c a ph
Tính giá tr c a bi u th c A = z1  z2
2

ng trình: z2  2 z  10  0 .

2

Gi i:
Ta có:  = 12 - 10 = -9 = 9i2
Ph

ng trình có các nghi m: z1 = - 1 - 3i; z2 = - 1 + 3i

Ta có: z1  z2   1   3   1  32  20
2

Bài 11: Gi i h ph

2

2

2

2


 Z1  Z2  2  3i
ng trình sau trên t p s ph c:  2
2

 Z1  Z2  5  4i

Gi i

 Z1  Z2  2  3i
Hpt  

 Z1.Z2  5  8i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Z1 và Z2 là 2 nghi m ph

S ph c

ng trình: Z2 - (2 + 3i)Z - 5 + 8i = 0

Có  = 15  20i   5  2  i 

2


3 5
i
 Z1  1  5 
2



3 5
i
 Z2  1  5 
2










Bài 12: Gi i ph

ng trình sau trên t p s ph c: a) z2+z+1 = 0

b) (2-i)z2-(4+3i)z+3i-1=0

Gi i
a)Bi t th c  = 1-4 = -3 = 3i2
Ph

ng trình có hai nghi m : z1 

1 i 3
2

, z2 

1 i 3
2

b)Bi t th c  = (3i+4)2-4(2-i)(3i-1) = 9i2+24i+16-4(6i+3-2+i) = 3-4i
Ta có

 x2  y2  3  x2  y2  3
x  2
 x  2


hay
( x  iy) 2  3  4i  x2  y2  2 xyi  3  4i  
 y  1
y  1
 xy  2
2 xyi  4i
 c n b c hai c a 3-4i là : -2+i và 2-i
Ph

ng trình có hai nghi m :

3i  4  2  i
2i  6
i3


 1 i
2(2  i )

2(2  i ) 2  i
3i  4  (2  i )
4i  2
2i  1


i
z2 
2(2  i )
2(2  i ) 2  i
z1 

Bài 13: (CD10) Gi i ph

ng trình z2  1 i z  6  3i  0 trên t p h p các s ph c.
Gi i:

Ph

ng trình có bi t th c   1 i  4  6  3i  24  10i  1  5i

Ph

ng trình có hai nghi m là: z  1 2i và z  3i.

2

Bài 14: (A09) G i z1 và z2 là hai nghi m ph c c a ph
2

2

ng trình z2  2z  10  0 . Tính giá tr c a bi u

2

th c A  z1  z2 .
Gi i:
Ta có:   22  4.10  36  36i2
Ph

ng trình có hai nghi m là: z1  1 3i và z2  1  3i.

z1 

 1

2

 32  10 và z1 

Hocmai.vn – Ngôi tr

 1   3 

ng chung c a h c trò Vi t

2

2

 10

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)
2

S ph c

2

V y A  z1  z2  20
Bài 15: (CDA09) Gi i ph

ng trình sau trên t p h p các s ph c:

4z  3  7i
 z  2i
z i

Gi i
i u ki n: z  1
ng đ

ng v i z2   4  3i z  1 7i  0

Ph

ng trình đã cho t

Ph

ng trình có bi t th c    4  3i  4 1  7i   3  4i   2  i

Ph

ng trình có hai nghi m là: z  1 2i và z  3  i.

2

Bài 16. G i z là nghi m c a ph
A z 

2

ng trình z2  6 z  13  0 trên t p ph c. Tính giá tr c a bi u th c:

1
zi

Gi i
Gi i ph

ng trình (1) ta đ

c 2 nghi m:

z1  3  2i; z2  3  2i

V i z  z1  3  2i  A  3  2i 

1
1  i 17 13
458
 3  2i 

 i 
3  3i
6
6 6
6

V i z  z2  3  2i  A  3  2i 

1
3i
27 21
1170
 3  2i 

 i 
3i
10
10 10
10

Bài 17: Tìm s ph c z mà z3 = -i. S: Có 3 s ph c : i,
Bài 18: Tìm s ph c z mà z4 = -1. S: Có 4 s ph c :
Bài 19: Gi i các ph

Bài 20: Gi i ph
S: a) z 

2
2
1  i  và  1  i  2
2
2

ng trình b c hai sau đây trong t p h p các s ph c C:

a) z2 – z + 2 = 0
S: a) z 

3 i
3 i
 ;

2 2
2 2

b) 2z2 – 5z + 4 = 0

1 i 7
2

b) z 

(T t nghi p THPT 2006)

5i 7
4

ng trình sau trên t p s ph c: a) z2 + z + 1 = 0
1  i 3
2

b)

b) z2  z 3  1  0

3 1
 i
2 2

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn
- Trang | 5 -