Sự ương giáo thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

T

S

ng

Hàm s

NG GIAO HÀM PHÂN TH C
TÀI LI U BÀI GI NG

Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
I.

Lý thuy t chung
Cho hai đ th (C1): y  f ( x) và (C2): y  g( x ) .

Đ tìm hoành đ giao đi m c a (C1) và (C2) ta gi i ph
ph

ng trình hoành đ giao đi m).

S nghi m c a ph

II. T

ng trình

ng trình f ( x)  g( x) (*) (g i là

b ng s giao đi m c a hai đ th .

ng giao hàm c b n

1. Bi n lu n s nghi m b ng đ th ho c b ng bi n thiên
VD 1. Cho hàm s : y  x3  3x2  9 x  m (Cm Tìm m đ (Cm) c t Ox t i đi m phân bi t.
Gi i

Ph

ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và tr c Ox:

x3  3x2  9 x  m  0   x3  3x2  9 x  m

Xét hàm s

y   x3  3x2  9 x (các b n xem thêm trong video)

M t cách trình bày khác
Ph

ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và tr c Ox:

x3  3x2  9 x  m  0  x3  3x2  9 x  m

Xét hàm s

y  x3  3x2  9 x có:

+ y '  3x2  6 x  9  3  x2  2 x  3
+ y '  0  x  1 ho c x=3
+ BBT:
x

-

y'

-1
+

0

+

3
-

0

+
+

5
y
-

Hocmai – Ngôi tr

-27

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

D a vào b ng bi n thiên ta có: (C) c t Ox t i
 27  m  5  5  m  27 .
(L u ý video bài gi ng)
2. T

ng giao hàm phân th c y 

N u A 0 thì (*) là ph

ng th ng d: y  mx  n th a mãn đi u ki n.

C
B

ng trình b c 2.

B


 S  x1  x2   A
đ gi i quy t các đi u ki n mà bài
ng s d ng đ nh đ nh lý Vi-ét 
P  x x  C
1 2

A

toán cho nh

-

đi m phân bi t

 Ax2  Bx  C  0 (*)
ax  b

ng tình hoành đ giao đi m
 mx  n  
c
cx  d
x  
d


N u A=0 thì có 1 giao đi m là x  

Ta th

Hàm s

ax  b
C 
cx  d

D ng toán: Tìm giao đi m c a (C) v i đ
Xét ph

ng

s bài toán sau:

  0
gđ  * có 2 nghi m phân bi t cùng d u  
P  0

2 nghi m pb

-

  0

2 nghi m pb >0   P  0
S  0


-

  0


2 nghi m pb <0   P  0
S  0


-

2 nghi m trái d u AC
. 0

Ví d 1. Cho hàm s

y

m.

2x 1
(H). G i d là đ
x 1

ng th ng đi qua đi m A(-2;2) và có h s góc

Xác đ nh m đ (d) giao v i (H):
a) t i đi m phân bi t

b) t i đi m thu c 2 nhánh c a (H).
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

ng

Hàm s

Gi i
+Đ
Ph

ng th ng d đi qua đi m A 2; 2  , có h s góc m có ph
y  mx  2m  2

ng trình d ng:

ng trình hoành đ giao đi m c a (d) và (H) là:
2x 1
 mx  2m  2, ( x  1)
x 1

 mx2  mx  (2m  3)  0 (*)

a) (d) c t (H) t i đi m phân bi t khi và ch khi pt (*) có 2 nghi m phân bi t khác 1
m  0

a  0
m  0
4
 2


   0  9m  12m  0  
 m   hoac m  0 .
4
3
m 
hoac m  0

3  0, m

3

 g (1)  0


+ Giá tr c n tìm là: m  

4
ho c m  0 .
3

b) + (d) c t (H) t i đi m thu c 2 nhánh c a (H) khi và ch khi ph

x1 , x2  1 th a mãn x1  1  x2 .

ng trình

có nghi m

  x1  1 x2  1  0  x1 x2   x1  x2   1  0 .
T a) ta có pt (*) có 2 nghi m phân bi t x1 , x2  1  m  

4
hoac m  0
3

 x1  x2  1

Theo vi et ta có: 
2m  3
 x1 x2   m



3
0m0
m

+ V y, giá tr c n tìm là: m  0 .
Ví d 2. Cho hàm s : y 

x3
x 1

Tìm k đ đ

ng th ng d đi qua đi m I(-1; 1) v i h s góc k c t đ

th hàm s (1) t i đi m A B sao cho ) là trung đi m AB.
Gi i

d có ph

ng trình y  k  x  1  1

Đ (d) c t đ th (1) t i đi m phân bi t A B thì ph

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

ng trình

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

ng

Hàm s

x3
 k( x  1)  1 ph i có 2 ngi m phân bi t khác -1.
x 1

 kx2  2kx  k  4  0 có 2 nghi m phân bi t khác -1.
k  0

  '  4k  0  k  0
 k  0 (1)
k(1)2  2k(1)  k  4  0  4  0


G i A x1 , y1  , B  x2 , y2  ( x1 , x2 là nghi m c a (*))

 x1  x2
 2  1
Đ I là trung đi m AB ta ph i có: 
 y1  y2  1
 2

 x1  x2  2
 x  x  2
 x1  x2  2


 1 2
k  x1  x2   2k  0
2k  2k  0
k( x1  1)  1  k( x2  1)  1  2


 x1  x2  2  2  2 Luôn đúng do theo viet x1  x2  

2k
 2 )
k

V y v i k < 0 thì d luôn c t đ th hàm s (1) t i đi m A B và ) là trung đi m.

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N







Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-