Bài tập sự tương giáo hàm đa thức có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

T

S

ng

Hàm s

NG GIAO HÀM ĐA TH C
ĐÁP ÁN BÀI T P T

LUY N

Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Bài 1. Cho hàm s : y  x3  3x2  9 x  m (Cm Tìm m đ (Cm) c t Ox t i đi m phân bi t.
Gi i
Ph

ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và tr c Ox: x3  3x2  9 x  m  0  x3  3x2  9 x  m

Xét hàm s y  x3  3x2  9 x có:

+ y '  3x2  6 x  9  3  x2  2 x  3
+ y '  0  x  1 ho c x=3
+ BBT:
x

-

y'

-1
+

0

+

3
-

0

+
+

5
y
-

-27

D a vào b ng bi n thiên ta có: (C) c t Ox t i

đi m phân bi t  27  m  5  5  m  27

Bài 2. Cho hàm s : y  x3  (2m  1) x2  (m  1) x  m  1(Cm)
Tìm m đ (Cm) c t Ox t i đi m phân bi t trong đó đi m có hoành đ âm.

Gi i
Đ (Cm) c t Ox t i

đi m phân bi t thì ph

ng trình

x3  (2m  1) x2  (m 1) x  m  1  0  ( x 1)( x2  2mx  m 1)  0 ph i có 3 nghi m phân bi t
 x2  2mx  m  1  0 ph i có 2 nghi m phân bi t x1, x2 khác 1
2

m
 '  m  m  1  0
 2

 m 0
1  2m.1  m  1  0
m  0


Đ

đi m có hoành đ âm ta ph i có:

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

ng

Hàm s

 x1  x2  0
 2m  0
m  0


 m  1 (Th a mãn (1))

m  1  0
m  1
 x1 x2  0
Bài 3(M r ng tham kh o). Cho hàm s y  x3  3m2 x  2m có đ th (Cm Tìm m đ đ th (Cm) c t
tr c hoành t i đúng hai đi m phân bi t.
H

ng d n:
d a vào hình dáng c a đ th các hàm b c 3 ta có:
+ n u 2 c c tr n m 2 phía tr c hoành thì đ th hàm b c 3 giao v i Ox t i đi m phân bi t
+ n u 2 c c tr n m cùng 1 phía v i Ox thì Ox s c t đ th hàm b c 3 t i đi m
+ n u 1 trong 2 c c tr n m trên Ox thì Ox s c t đ th hàm b c 3 t i đi m phân bi t
Gi i

Đ (Cm) c t tr c hoành t i đúng hai đi m phân bi t thì (Cm) ph i có đi m c c tr

 y  0 có 2 nghi m phân bi t  3x2  3m2  0 có 2 nghi m phân bi t  m  0

Khi đó y '  0  x  m .

(Cm) c t Ox t i đúng đi m phân bi t  yCĐ = 0 ho c yCT = 0

Ta có:

+ y(m)  0  2m3  2m  0  m  0 (lo i)

+ y(m)  0  2m3  2m  0  m  0  m  1
V y: m  1
Bài 4. Cho hàm s y  x3  6 x2  9 x  6 có đ th là (C). Đ nh m đ đ

ng th ng (d ) : y  mx  2m  4

c t đ th (C) t i ba đi m phân bi t.
Gi i
PT hoành đ giao đi m c a (C) và (d): x3  6 x2  9 x  6  mx  2m  4

x  2
 ( x  2)( x2  4 x  1  m)  0  
2
 g ( x)  x  4 x  1  m  0

(d) c t (C) t i ba đi m phân bi t  PT g ( x)  0 có 2 nghi m phân bi t khác 2  m  3

Bài 5. Cho hàm s

y  x3  3x2  1 Tìm m đ đ

ng th ng (): y  (2m 1) x  4m 1 c t đ th (C) t i

đúng hai đi m phân bi t.
Gi i
Ph

ng trình hoành đ giao c a (C) và (): x3  3x2  (2m  1) x  4m  2  0

x  2

 ( x  2)( x2  x  2m  1)  0  

2
 f ( x)  x  x  2m  1  0 (1)

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

ng

Hàm s

 2  x1  x2
() c t (C) t i đúng đi m phân bi t  (1) ph i có nghi m x1 , x2 th a mãn: 
 x1  2  x2
   0
 8m  5  0


5

b

m 
 
 1  2

2

8
   2a
  2

.
1




m
   0
 8m  5  0

2
  f (2)  0
 2m  1  0

Bài 6. Cho hàm s y  x3  3x2  4
( k thu c R Tìm k đ đ

C  .G

i d là đ

V y: m  

5
1
; m .
8
2

ng th ng đi qua đi m A(- 1; 0) v i h s góc là k

ng th ng d c t (C) t i ba đi m phân bi t
Gi i

Đ

ng th ng d đi qua A -1; 0) v i h s góc là k có ph

ng trình là

y  k  x  1  kx  k. N u d c t (C) t i ba đi m phân bi t thì ph

x3 – 3x2 – kx  4 – k  0   x  1  x2 – 4 x  4 – k   0

ng trình x3 – 3x2  4  kx  k

 x  1

có ba nghi m phân bi t
2
 g ( x)  x  4 x  4  k  0
 g  x  x2 – 4 x  4  k  0 có hai nghi m phân bi t khác 1
 '  0
k  0


 0  k  9 (*)
 g (1)  0
9  k  0
Bài 7. Cho hàm s

y  x3  2mx2   m  3 x  4

Tìm m đ đ

ng th ng d : y  x  4 c t đ th hàm

s (1) t i ba đi m phân bi t.
Gi i
Xét ph

ng trình hoành đ giao đi m x3  2mx2   m  3 x  4  x  4

x  0
 x  x2  2mx  m  2  0   2
 x  2mx  m  2  0 *

Nh v y đ d c t (1) t i đi m thì ph

ng trình (*) có 2 nghi m phân bi t khác 0.

2

 '*  m  m  2  0
 2
 m  1, m  2, m  2




0
2
m
.0
m
2

0

 

Bài 8. Cho hàm s
bi t A

y  2 x3  6 x2  1 (C). Tìm m đ đ

ng th ng d : y  mx  1 c t (C) t i

đi m phân

B C sao cho B là trung đi m c a đo n th ng AC.
Gi i

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

ng

Hàm s

 x  0 ( y  1)
PT hoành đ giao đi m c a (C) và d: 2 x3  6 x2  1  mx  1   2
 2 x  6 x  m  0 (1)
d c t (C) t i đi m phân bi t A(0; 1), B, C  (1) có 2 nghi m phân bi t x1 , x2  0



   0
9

 m  ; m  0 Khi đó B( x1; mx1  1), C ( x2 ; mx2  1) .
2
m  0

 x1  x2  3

Vì B là trung đi m c a AC nên x2  2 x1 (2). M t khác: 
m
 x1 x2  2

(3)

T (2) và (3) suy ra m  4 .
Bài 9. Cho hàm s : y  x3  3x2  4 (C). G i d là đ

ng th ng đi qua đi m I(-1,0) và có h s góc m. Tìm

m đ d c t (C) t i đi m phân bi t I, A, B sao cho AB = 2 2 .

Gi i
Ph

ng trình c a d: y = m(x + 1)

Đ d c t (C) t i

đi m phân bi t ) A B thì ph

x3  3x2  4  m( x  1)  x3  3x2  mx  4  m  0

ng trình

 ( x  1)  x2  4 x  4  m  0 ph i có 3 nghi m phân bi t.
 x2  4 x  4  m  0 (*) có 2 nghi m phân bi t khác -1.

 '  m  0
m  0


(1)

2
m  9
(1)  4(1)  4  m  0  9  m  0
G i A x1; y1  ; B  x2 ; y2  ( x1; x2 là nghi m c a (*))
Ta có: AB = 2 2  AB2  8

 ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2  8  ( x1  x2 )2   m( x1  1)  m( x2  1)  8
2

2
2
 (1  m2 )  x1  x2   8  (1  m2 )  x1  x2   4 x1 x2   8



 (1  m2 ) 42  4(4  m)   8

 4m3  4m  8  m3  m  2  0  (m  1)(m2  m  2)  0
 m  1 (Th a mãn (1))

Đáp s : m = 1
Bài 10. Cho hàm s y  x4  mx2  m  1 có đ th là  Cm  . Đ nh m đ đ th  Cm  c t tr c hoành t i
b n đi m phân bi t.
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

ng

Hàm s

Gi i
PT hoành đ giao đi m c a (Cm) v i tr c hoành: x4  mx2  m  1  0 (1)

t  1
 t 2  mt  m  1  0 (2)  
t  m  1

Đ t t  x2 , t  0 Khi đó
YCBT 

có nghi m phân bi t 

m  1
 0  m  1  1 
m  2
Cho hàm s

có nghi m d

ng phân bi t

y  x4   m  1 x2  m  Cm  .

Xác đ nh m  1 đ đ th

 Cm  c

t tr c Ox t i đi m phân bi t

Đ th hàm s c t Ox t i đi m phân bi t

 x4   m  1 x2  m  0 (1) có 4 nghi m phân bi t

 t 2   m  1 t  m  0 (2) có 2 nghi m d
   m  12  4m  0

 m  1  0
 m  0, m  1
m  0


Bài 11. Cho đ

ng phân bi t

ng cong y  x4  (3m  2) x2  3m Tìm m đ đ

t i đi m phân bi t trong đó có đi m có hoàng đ l n h n

ng th ng y  1 c t đ

ng cong trên

1
.
2

Gi i
Đ

ng th ng y  1 c t đ

ng cong trên t i đi m phân bi t khi và ch khi ph

x  (3m  2) x  3m  1 có 4 nghi m phân bi t đi u đó x y ra khi và ch khi ph
4

2

t 2  (3m  2)t  3m  1  0 có 2 nghi m d

1

t1  1  4
1


1

m  
T c là : t2  3m  1   
4
4

m  0
1  3m  1


Bài 12. Cho hàm s

ng và l n h n

1
.
4

y  x4  2m2 x2  1 (m là tham s ) (1). Ch ng minh r ng đ

ng trình :

ng trình :

ng th ng y  x  1

luôn c t đ th hàm s (1) t i hai đi m phân bi t v i m i giá tr c a m.
Gi i
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

Xét PT hoành đ giao đi m:

ng

Hàm s

x  0

x4  2m2 x2  1  x  1  x x3  2m2 x 1  0  

3
2
 g ( x)  x  2m x  1  0

(*)

Ta có: g ( x)  3x2  2m2  0 (v i m i x và m i m )  Hàm s g x luôn đ ng bi n v i m i giá tr
c a m.

M t khác g(0) = 1 
V yđ
m.

Do đó ph

ng trình

có nghi m duy nh t khác 0.

ng th ng y  x  1 luôn c t đ th hàm s (1) t i hai đi m phân bi t v i m i giá tr c a
y  x4  2(m  1) x2  2m  1 có đ th là (Cm), m là tham s Tìm m đ đ th (Cm) c t

Bài 13. Cho hàm s

tr c hoành t i đi m phân bi t đ u có hoành đ nh h n

3.

Gi i
Xét ph

ng trình hoành đ giao đi m: x4  2(m  1) x2  2m  1  0

(1)

Đ t t  x2 , t  0 thì (1) tr thành: f (t )  t 2  2(m  1)t  2m  1  0 .
(Cm) c t Ox t i đi m phân bi t có hoành đ nh h n

3

0  t1  t2  3
 f  t  có 2 nghi m phân bi t t1 , t2 sao cho: 
*
0  t1  3  t2
  m2  0

  f (0)  2m  1  0
 S  2(m  1)  3


  m2  0


1
 f (3)  4  4m  0
 m    m1
hoaëc 
2
 S  2(m  1)  0

 P  2m  1  0

1
V y: m    m  1 .
2

Chú gi i cho (*)
+ nghi m t1=0 ng v i nghi m x 1=0 và nghi m t2  3 t

x2   t2 , x3  t2  3
+ nghi m t1  3 t

ng ng v i 2 nghi m

có đi u ki n 0  t1  t2  3

ng ng v i 2 nghi m x1   t1 , x1  t1  3 và nghi m

3  t2  x3   t2  3

có đi u ki n 0  t1  3  t2

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn
- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI






Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-