Bài giảng xác suất thống kê chương 4 ths trần thị minh tâm

CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
THỐNG KÊ

NỘI DUNG:
I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (GTTK) VỀ
SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ
III. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ
IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI
VỚI MỘT GIÁ TRỊ
V. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH
VI. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TỶ LỆ
VI. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI


I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
 Giả

thuyết thống kê

 Sai

lầm loại I và sai lầm loại II.

 Các
P

bước của bài toán kiểm định.

– Value

II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, σ 2). Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α .


Giả thuyết:



Giá trị kiểm định:

+ TH1: σ 2 đã biết:

 H 0 : µ = µ0

 H1 : µ ≠ µ 0 ( µ > µ 0 ; µ < µ 0 )

+ TH2: σ 2 chưa biết, n ≥ 30:

x−µ )
(
Z=
0

n

σ

x−µ )

(
Z=
0

s

n


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ


Giá trị kiểm định:

x−µ )
(
T=

+TH3: σ 2 chưa biết, n < 30:

0

s

Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:
Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)
+ Nếu H1: μ > μ0 thì


+ Nếu H1: μ < μ0 thì
+ Nếu H1: μ ≠ μ0 thì

Z > Z1−α
Z < − Z1−α
Z > Z1− α

2

n


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:
Dạng phân phối student (dạng T)
+ Nếu H1: μ > μ0 thì


+ Nếu H1: μ < μ0 thì

T > tn −1;1−α

+ Nếu H1: μ ≠ μ0 thì
T < −tn −1;1−α
 Kết luận:
+ Nếu bất đẳng điều kiện đúng thì chấp nhận H 1
> thì
tn −chấp
+ Nếu bất đẳng điều kiện không T

đúng
1;1− α nhận H 0
2


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ


Ví dụ
Biết lương của công nhân trong nhà máy là bnn X ~ N((µ , σ 2)
(triệu đồng/năm). Khảo sát 96 công nhân

Lương
Số công nhân

18-24 24-30 30-36 36-42 42-48 48-54
8

20

26

24

12

6

Với mẫu trên, có thể nói thu nhập trung bình một công nhân trong

1 năm là 37 triêu được không, với mức ý nghĩa 5%?


III. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Giả sử p là tỷ lệ phần tử có đặc điểm T trong tổng thể. Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α .


Giả thuyết:

 H 0 : p = p0

HH: 1 : p ≠ p0 ( p > p0 ; p < p0 )
 Điều kiện bác bỏ giả thuyết


Giá trị kiểm định:

0

Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)
 Kết luận:

(
Z=

f − p0 ) n
p0 (1 − p0 )

III. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ


Ví dụ. Biết lương của công nhân trong nhà máy là bnn
X ~ N((µ , σ 2) (triệu đồng/năm). Khảo sát 96 công nhân

Lương
Số công nhân

18-24 24-30 30-36 36-42 42-48 48-54
8

20

26

24

12

6

Công nhân gọi là thu nhập thấp nếu lương dưới 24
triệu đồng/năm.
Với mẫu trên, có thể nói tỷ lệ công nhân có thu nhập thấp
dưới 15% được không, với mức ý nghĩa 1%?


IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, σ 2). Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α .


Giả thuyết:

 H 0 : σ 2 = σ 02
 Giá trị kiểm định: 
2
2
2
2
2
2
 H1 : σ ≠ σ 0 (σ > σ 0 ; σ < σ 0 )
+ TH1: μ đã biết:

n

+ TH2: μ chưa biết:

χ2 =

∑( Xi − µ )
i =1

2

σ 02

2
n
−
1
S
(
)
χ2 =

σ 02


IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: (Trường hợp μ đã biết)
Dạng phân phối chi bình phương (dạng
)
+ Nếu H1:
thì


+ Nếu H1:
+ Nếu H1:

2
σ thì
> σ 02

thì
2

σ <σ

2
0

χ2

χ 2 > χ n2; 1−α

χ < χ n2; α

hoặc 2

Trường hợp μ chưa biết, điều kiện bác bỏ giả thuyết H 0 tương tự như trường hợp μ đã biết
thay bậc tự do bằng (n – 1)
2
2
2
2
2
2
 Kết luận:
χ <χ
σ ≠σ
α
0

n; α
2

χ >χ

n ; 1−

2


IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ


Ví dụ. Biết trọng lượng của một loại sản phẩm là
bnn X ~ N((µ , σ 2) (gram). Khảo sát 25 sản phẩm,
có số liệu:
Trọng lượng
Số sản phẩm

195
5

200

205

18

2

Với mẫu trên, có thể nói rằng phương sai trọng lượng

của sản phẩm nhỏ hơn 5g2 được không, với mức ý
nghĩa 5%?


V. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TRUNG BÌNH
Xét các biến ngẫu nhiên X, Y phân phối chuẩn, có phương sai bằng nhau. Kiểm định
giả thuyết sau với mức ý nghĩa α .


Giả thuyết:



Giá trị kiểm định:

 H 0 : µ X = µY

 H1 : µ X ≠ µY ( µ X > µY ; µ X < µY )

+ TH1: nx ≥ 30; ny ≥ 30:

Z=

x− y
2
x

s y2

s
+
nx n y


IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TRUNG BÌNH
Giá trị kiểm định:
+ TH2: nx < 30; ny < 30:


T=

x− y
(n x −1) sx2 + (n y − 1) s y2
nx + n y − 2

+TH3: X và Y có dạng so sánh cặp

d n
T=
, D = X −Y
sd

1 1
+
nx n y


V. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

HAI TRUNG BÌNH


Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:

TH1: Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)
TH2: Dạng phân phối student (dạng T) với bậc tự do
(n x + ny – 2)
TH3: Dạng phân phối student (dạng T) với bậc tự do (n – 1)


Kết luận:


V. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TRUNG BÌNH
Ví dụ: Dùng hai phương pháp để cùng làm một loại sản
phẩm. Phương pháp A được một nhóm 12 người thực
hiện có năng suất trung bình là 45 sản phẩm trong một ca
làm việc, với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu là 5 sản
phẩm. Phương pháp B được một nhóm 15 người khác
thực hiện, có năng suất trung bình là 53 sản phẩm trong
một ca làm việc, với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu là
6 sản phẩm. Với mức ý nghĩa α = 0,05, hãy kiểm tra hiệu
quả của hai phương pháp này có bằng nhau không?


VI. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TỶ LỆ

Giả sử px, py là tỷ lệ phần tử có đặc điểm T trong tổng thể thứ 1 và thứ 2. Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa α .


Giả thuyết:

 H 0 : pvới
x = py

 H1 : px ≠ p y ( px > p y ; px < p y )
 Điều kiện bác bỏ giả thuyết H :
Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)
fx − f y
 Kết luận:
Z=
1 1 
p0 (1 − p0 )  + ÷
n n ÷
y 
 x


Giá trị kiểm định:

0

(

)

p0 =

mx + m y
nx + n y


VI. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TỶ LỆ
Ví dụ: Giả sử có hai nhà máy cùng sản xuất một loại sản
phẩm, từ hai kho hàng của hai nhà máy tiến hành lấy
ngẫu nhiên ở mỗi kho hàng 100 sản phẩm thì thấy có số
sản phẩm loại I tương ứng là 20 và 30 sản phẩm. Với
mức ý nghĩa 1%, hãy kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ
sản phẩm loại I của hai nhà máy là như nhau?


VII. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI PHƯƠNG SAI
Xét các biến ngẫu nhiên X , Y có phân phối chuẩn. Kiểm định giả thuyết sau với
mức ý nghĩa α .


Giả thuyết:

 H 0 : σ x2 = σ y2
 Giá trị kiểm định:

2
2
2
2

2
2
H
:
σ
≠
σ
(
σ
>
σ
;
σ
<
σ
 1 x
y
x
y
x
y)

sx2
F= 2
sy


IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:

Dạng phân phối Fisher (dạng F )
+ Nếu H1:
thì


+ Nếu H1:
+ Nếu H1:


Kết luận:

σ x2 > σ y2
thì

thìσ y2
σ x2 <

σ x2 ≠ σ y2

F > Fnx −1;ny −1;1−α
F < Fnx −1;ny −1; α
hoặc

F < Fnx −1;ny −1; α

2

F > Fnx −1;ny −1;1− α

2

VII. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI PHƯƠNG SAI
Ví dụ: Một phản ứng hoá học có thể được kích thích bởi
hai chất xúc tác A và B khác nhau. Người ta nghi ngờ
rằng tốc độ xảy ra phản ứng do chất xúc tác A kích
thích không ổn định bằng chất xúc tác B kích thích. Lấy
mẫu gồm 12 nhóm phản ứng dùng cho chất xúc tác A,
tính được phương sai điều chỉnh là 0,35s2. Lấy mẫu
gồm 10 nhóm phản ứng dùng cho chất xúc tác B, tính
được phương sai điều chỉnh là 0,14s2. Với mức ý nghĩa
5%, hãy kiểm định điều nghi ngờ trên. Biết rằng tốc độ
xảy ra các phản ứng có luật phân phối chuẩn.