Tự chọn : Bài tập về chia hết trong N

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TÓAN 6
TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HP N
I. Lý thuyết :
1. Phép chia hết : Cho a ∈ N, bc ∈ N
*
, nếu có x ∈ N sao cho b.x = a thì ta nói a
chia hết cho b và ta có phép chia hết a: b = x ( a là số bò chia, b là số chia , x là
thương )
2. Tính chất chia hết của một tổng :
TC1: a
M
m , b
M
m , c
M
m
Þ
( a+ b +c )
M
m
TC2 : a
M
m , b
M
m , c
M
m
Þ
( a+ b +c )
M
m

( a, b, c , m ∈ N ; m ≠ 0 )
3. Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 .
+ Dấu hiệu chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số ấy tạo thành số
chia hết cho 4 .
+ Dấu hiệu chia hết cho 8 : Một số chia hết cho 8 khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng
của số ấy tạo thành số chia hết cho 8 .
4. ƯỚC VÀ BỘI :
a
M
b
Û
a là bội của b
b là ước của a ( a, b ∈ N, b ≠ 0)
5. ƯC – BC – UCLN :
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó .
- Bội cung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó .
- UCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước của các số đó .
- Cách tìm UCLN ( SGK )
- Tìm ƯC của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN .
* Chú ý : Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau .
- Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các
số đã cho là số nhỏ nhất đó .
II. Bài tập vận dụng :
1. Tính chất chia hết của một tổng :
Bài 1: ÁP dụng tính chất chia hết , xem xét tổng ( hiệu ) sau có chia hết cho 13
không ?
a. 39 +143+ 221 b. 208 + 169 c. 65+37+195
d. 91+195+102 e. 338- 80 f. 65+312+117
Bài 2: Cho tổng A= 77+105+ 161 + x với x ∈ N .Tìm điều kiện của x để A chia hết
cho 7 , để A không chia hết cho 7 .

Bài 3: Tìm số tự nhiên x để :
a. 113+ x chia hết cho 7 b. 113 + x chia hết cho 13 c. 132+ x chia hết
cho 4
d. 2001+ x chia hết cho 3 e. x+ 175 chia hết cho 5 f. 280+1070+x chia
hết cho cả 2 và 5 .
Bài 4: Khi chia số tự nhiên a cho 72 , được số dư là 24 .Hỏi a có chia hết cho 2, 3, 6
không ? vì sao ?
Bìa 5: Chứng tỏ rằng :
a. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 ?
b. Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4 ?
2. Dấu hiệu chia hết
Bài 1: Cho n =
*195
thay dấu * bởi số nào để :
a. n chia hết cho 2 b. n chia hết cho 5 c. n chia hết cho 3
d. n chia hết cho 9 e. n chia hết cho cả 3,5,9 .
Bài 2: Điền chữ số vào dấu * để các số
*32
;
1*6
;
85*
a. chia hết cho 4 b. chia hết cho 8
Bài 3: Dùng cả ba chữ số 6,0,5 hãy ghép thành chữ số tự nhiên có ba chữ số thỏa
mãn một trong các điều kiện sau :
a. số đó chia hết cho 2 b. số đó chia hết cho 5 c. số đó chia hết cho cả 2
và 5.
Bài 4: Dùng ba trong bốn chữ số 8, 6, 1 , 0 viết tất cả các số có ba chữ số sao cho :
a. số đó chia hết cho 9 b. số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
c. số đó chia hết cho cả 2 và 5 .

Bài 5: Dùng cả ba chữ số 5, 6, 9 để ghép thành số tự nhiên có ba chữ số :
a. lớn nhất và chia hết cho 5 b. nhỏ nhất và chia hết cho 2
Bài 6: Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để số B =
56x3y
chia hết cho
cả ba số 2, 5, và 9 .
3. ƯỚC VÀ BỘI , ƯC , BC , ƯCLN :
Bài 1: Tìm các số tự nhiên x sao cho :
a. x ∈ B ( 15 ) và 20 < x < 80 b. x
M
13 và 10 < x < 70
c. x ∈ Ư (20 ) và x > 5 d. 35
M
x và x < 10
e. x ∈ B ( 8) và 8 < x < 88 f. x ∈ Ư ( 30 ) và x > 12
Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số :
a. Là bội của 16 b. là ước của 135
Bài 3: Tìm số tự nhiên a biết rằng 231 chia hết cho a và 15< a < 230
Bìa 4: Tìm các số tự nhiên có hai chữ số vừa là bội của 15 , vừa là ước của 150 .
Bài 5: Học sinh của lớp 6 , khi xếp hàng 2, hàng 4 , hàng 5 đều vừa đủ hàng .Biết
số HS của lớp trong khoảng từ 35 đến 50 .Tính số học sinh của lớp ?
Bài 6: Hoàng có 48 viên bi , muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi
đều bằng nhau .Hòang có thể xếp 48 viên bi đó vào mấy túi ? ( kể cả trường hợp
một túi )
Bìa 7: Viết các tập hợp :
a. U (6) , U ( 12) UC ( 6,12 ) b. B(8) , B ( 12) BC (6, 12)
Bài 8: a. Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bọi của 8 .
b. Viết tập hợp B các số tự nhiên là ước của 30
Bài 9: Tìm UCLN của 24 , 36 , 160 ; Tìm UCLN rồi tìm UC của 180 , 320
Bìa 10 : Một lớp học có 28 nam và 24 nữ , có bao nhiêu cách chia số học sinh của

lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho các tổ ?
Bài 11: Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì , 180 quyển vở thành một số
phần thưởng như nhau .Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhhiêu phần
thưởng ? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì , quyển vở .
Bài 12 : Tìm số tự nhiên a sao cho 729 chia cho a dư là 9 , 855 chia cho a dư là 45 .
Bài 13 : Tìm các số tự nhiên a < 1000 sao cho khi chia a cho các số 12, 15, 20 , 24
đều có số dư là 7
Bài 14 : Tìm các số tự nhiên a thỏa mãn 240 < a < 500 và a chia cho 3,4,5,6 có các
số dư lần lượt là 2,3,4,5 và a chia hết cho 7 .
Bài 15 : Người ta lát sàn nhà bằng gạch men hình vuông , kích thước của sàn nhà
là 3,6 m X 4,4 m vừa khít . Tính cạnh lớn nhất của viên gạch men dùng để lát sàn
và số gạch cần dùng . Biết rằng độ dài của cạnh viên gạch là một số tự nhiên và
đơn vò là cm ?