02 PT bac nhat BG2017

Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

02. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình:

(

a) m ( x − m ) = x + m − 2

)

b) m 2 + 2 x − 2m = x − 3

Lời giải:
a) m ( x − m ) = x + m − 2 ⇔ mx − x = m + x − 2 ⇔ ( m − 1) x = ( m − 1)( m + 2 ) . Biện luận:
Nếu m = 1 thì phương trình: 0 x = 0 nên có nghiệm với mọi x.
Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x = m + 2 .
Vậy m = 1: S = R; m ≠ 1: S = {m + 2} .
2

(

)

x=

2m − 3

.
m2 + 1

(

)

b) m 2 + 2 x − 2m = x − 3 ⇔ m 2 + 1 x = 2m − 3. Vì m 2 + 1 ≠ 0, ∀m nên phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình
a) m ( x − m + 3) = m ( x − 2 ) + 6

b) m 2 ( x − 1) + m = x ( 3m − 2 )

Lời giải:
a) m ( x − m + 3) = m ( x − 2 ) + 6 ⇔ mx − m + 3m = mx − 2m + 6 ⇔ 0.x = m 2 − 5m + 6 ⇔ 0.x = ( m − 2 )( m − 3) .
Biện luận: Với m ≠ 2 và m ≠ 3, phương trình vô nghiệm
Với m = 2 hoặc m = 3, phương trình nghiệm đúng với mọi x.
2

(

)

b) m 2 ( x − 1) + m = x ( 3m − 2 ) ⇔ m 2 x − m 2 + m = 3mx − 2 x ⇔ m 2 − 3m + 2 x = m 2 − m
⇔ ( m − 1)( m − 2 ) x = m ( m − 1) . Biện luận:
Với m ≠ 1 và m ≠ 2, phương trình có nghiệm x =

Với m = 1, phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Với m = 2, phương trình vô nghiệm.

m
.
m−2

Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau:
a) m 2 ( x + 1) − 1 = ( 2 − m ) x

b)

( m − 2 ) x + 3 = 2m − 1
x +1

Lời giải:

( x + 1) − 1 = ( 2 − m ) x ⇔ m x + m − 1 = 2 x − mx
⇔ ( m 2 + m − 2 ) x = 1 − m 2 ⇔ ( m − 1)( m + 2 ) x = − ( m − 1)( m + 1) . Biện luận:

a) m

2

2

2

Nếu m ≠ 1 và m ≠ −2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = −

m +1
m+2

Nếu m = 1 thì mọi x đều là nghiệm của phương trình.
Nếu m = −2 thì phương trình vô nghiệm.
( m − 2 ) x + 3 = 2m − 1 ⇔ m − 2 x + 3 = 2m − 1 x + 1 ⇔ m + 1 x = 4 − 2m
b) Với điều kiện x ≠ −1 thì phương trình
(
)
(
)( ) (
)
x +1
(1)
Với m = −1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
4 − 2m
. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ −1 khi và chỉ khi:
Với m ≠ −1 phương trình (1) có nghiệm x =
m +1
4 − 2m
≠ −1 ⇔ −2m + 4 ≠ − m − 1 ⇔ m ≠ 5.
m +1
Vậy, khi m = −1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm.

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Khi m ≠ −1 và m ≠ 5 phương trình có nghiệm là x =

Facebook: LyHung95

4 − 2m
.
m +1

Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình:
a) m ( m − 6 ) x + m = −8 x + m 2 − 2
b) 3m − x = 1 − 9m 2 x
Lời giải:
a) Phương trình tương đương:
m ( m − 6 ) x + m = −8 x + m 2 − 2 ⇔ m 2 − 6m + 8 x = m 2 − m − 2 ⇔ ( m − 2 )( m − 4 ) x = ( m + 1)( m − 2 ) . Biện luận:

(

)

m +1
.
m−4

Với m ≠ 2 và m m ≠ 4 , phương trình có nghiệm x =
Với m = 2, mọi x đều là nghiệm của phương trình.
Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

(

)

b) Ta có: 3m − x = 1 − 9m 2 x ⇔ 9m 2 x − x = 1 − 3m ⇔ 9m 2 − 1 x = 1 − 3m ⇔ ( 3m − 1)( 3m + 1) x = 1 − 3m
N ếu m = ±

1
1
thì phương trình có nghiệm duy nhất x =
.
3
3m + 1

1
thì phương trình 0 x = 0 : có nghiệm x tùy ý.
3
1
Nếu m = − thì phương trình 0 x = 2 : vô nghiệm.
3
1
1
1
1 

Vậy: m = − : S = ∅; n = : S = R; m ≠ ± : S =  −
.
3
3
3
3
m
+ 1

Nếu m =

Ví dụ 5: [ĐVH]. Tìm điều kiện để phương trình sau có tập nghiệm R

(

)

b) ( a + 2b − 1) x = a − b + 2

a) m3 − 2m 2 − m + 2 x = m 2 − 3m + 2

Lời giải:
a) Phương trình m − 2m − m + 2 x = m − 3m + 2 có tập nghiệm R khi:

(

)
−m+2=0
( m − 1) ( m
⇔
3

2

2

)

− m − 2 = 0 ( m − 1)( m + 1)( m − 2 ) = 0
m = 1
⇔
⇔

.

m = 2
( m − 1)( m − 2 ) = 0
( m − 1)( m − 2 ) = 0
b) Phương trình ( a + 2b − 1) x = a − b + 2 có tập nghiệm R khi:
3
2
 m − 2m
 2
 m − 3m + 2 = 0

2

 a + 2b − 1 = 0  a + 2b = 1
 a = −1
.
⇔
⇔

a − b + 2 = 0
 a − b = −2 b = 1

Ví dụ 6: [ĐVH]. Tìm điều kiện để phương trình

(

)

a) m 2 − m − 4 x = 2 x − m + 3 nhận mọi x ∈ [ 0;1] làm nghiệm.

b) a 2 x = a ( x + b ) − b có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải:
a) Phương trình tương đương ⇔ m − m − 6 x = 3 − m .

(

2

)

2
m − m − 6 = 0
Vì phương trình nhận mọi x ∈ [ 0;1] làm nghiệm nên phương trình có tập là R, do đó 
⇔ m = 3.
3 − m = 0

(

)

b) a 2 x = a ( x + b ) − b ⇔ a 2 − a x = ab − b ⇔ a ( a − 1) x = b ( a − 1)
a − 1
a ( a − 1) = 0
Điều kiện phương trình có ít nhất 2 nghiệm phân biệt là phương trình có vô số nghiệm: 
⇔
.
a = b = 0
b ( a − 1) = 0

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) (m 2 + 2) x − 2m = x − 3.

b) m( x − m) = x + m − 2.

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 2: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) m( x − m + 3) = m( x − 2) + 6.

b) m 2 ( x − 1) + m = x(3m − 2).

Bài 3: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) (m 2 − m) x = 2 x + m 2 − 1.

b) (m + 1) 2 x = (2m + 5) x + 2 + m.

Bài 4: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b, c:
a)

x−a
x −b
−b =
− a, (a, b ≠ 0).
a

b

b) (ab + 2) x + a = 2b + (b + 2a ) x.

Bài 5: [ĐVH]. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b, c:
a)

x + ab x + bc x + b
+
+
= 3b (a, b, c ≠ −1).
a +1
c +1
b +1

b)

x −b −c x −c −a x − a −b
+
+
= 3, (a, b, c ≠ 0).
a
b
c

2

Bài 6: [ĐVH]. Tìm giá trị của m, n để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, nghiệm đúng
với mọi x thuộc R?

a) (m − 2) x = n − 1.

b) (m 2 + 2m − 3) x = m − 1.

Bài 7: [ĐVH]. Tìm giá trị của m, n để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, nghiệm đúng
với mọi x thuộc R?

a) (mx + 2)( x + 1) = (mx + m 2 ) x.

b) (m 2 − m) x = 2 x + m 2 − 1.

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!