HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN

NHIÊT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
NHIÊT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ HỘI THAO
VỀ DỰ HỘI THAO
GIAÛNG
GIAÛNG
NĂM HỌC 2008 - 2009
NĂM HỌC 2008 - 2009
Kiểm tra bài cũ:
1.Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1)
và x – 2y = 4 (2)
Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình
thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
2.Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax + by = c trong
đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
3.Cặp số (x
0
; y
0
) được gọi là một nghiệm của phương trình bậc nhất
hai ẩn khi nào?
Nếu giá trị của vế trái tại x = x
0
và y = y
0
bằng vế phải thì cặp số
(x
0
; y
0

) được gọi là một nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn.
Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được
2.2 + ( -1) = 3 = vế phải
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được
2 – 2(-1) = 4 = vế phải
Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)
Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai
ẩn:
2x + y = 3 (1)
x – 2y = 4 (2)
Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1)
vừa là nghiệm của phương trình thứ
nhất, vừa là nghiệm của phương trình
thứ hai.
Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của
phương trình 2x + y = 3 ta được
2.2 + ( -1) = 3 = vế phải
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của
phương trình x – 2y = 4 ta được
2 – 2(-1) = 4 = vế phải
Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm
của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)
*Tổng quát : Cho hai phương trình
bậc nhất hai ẩn ax + by = c và
a’x + b’y= c’
.
Khi đó, ta có hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn:

(I) ax + by = c
a’x + b’y = c’
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm
chung (x
0
; y
0
) thì (x
0
; y
0
) được gọi là
một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không
có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô
nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các
nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
và
và
Câu 1:
Câu 1:
PT nào sau đây có thể kêt hợp với
PT nào sau đây có thể kêt hợp với
PT: 3x – 2y = 1 để được một hệ hai
PT: 3x – 2y = 1 để được một hệ hai
PT bậc nhất hai ẩn.
PT bậc nhất hai ẩn.
A, x – t = 0; B, x
A, x – t = 0; B, x

2
2
– 2y = 2;
– 2y = 2;
C, 0x + 0y = 2; D, 0x + y = 2
C, 0x + 0y = 2; D, 0x + y = 2
Câu 2:
Câu 2:
a, Cặp số nào sau đây là
a, Cặp số nào sau đây là
nghiệm của hệ PT:
nghiệm của hệ PT:


A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)
A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)



=−
=+
12
2
yx
yx


b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của
b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của
hệ

hệ



−=+−
=−
1
1
yx
yx


A(2;1), B(0;-1), C cả A và B
A(2;1), B(0;-1), C cả A và B
Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
*Tổng quát :
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c và a
,
x + b
,
y = c
,.

Khi đó, ta có hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn:
(I) ax + by = c
a
’

x + b
’
y = c
’

2. Minh họa hình học tập nghiệm của
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ
trống (...) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng
ax + by = c thì tọa độ ( x
0
; y
0
) của điểm
M là một ............ của PT ax + by = c
nghiệm
- Tập nghiệm của hệ PT (I) được
biểu diễn bởi tập hợp các điểm
chung của ( d ) và ( d’ )
(d)
(d)
(d
(d
’
’
)
)




=−
=+
)(02
)(3
2
1
dyx
dyx
( )



=−
−=−
2
1
323
)(623
dyx
dyx
( )



−=+−
=−
)2(32
132
yx

yx
(x;y) = (2;1)
(x;y) = (2;1)
Có vô số điểm chung
Có vô số điểm chung
=> h
=> h
ệ
ệ
vô số nghiệm
vô số nghiệm
Hai đt cắt nhau vì
Hai đt cắt nhau vì
có hệ số góc
có hệ số góc
khác nhau
khác nhau
Ví dụ 1: Xét hệ PT
Ví dụ 1: Xét hệ PT
Ví dụ 2: Xét hệ PT
Ví dụ 2: Xét hệ PT
Ví dụ 3: Xét hệ PT
Ví dụ 3: Xét hệ PT
Bước1: Xác định
Bước1: Xác định
vị trí tương đối hai
vị trí tương đối hai
đt biểu diễn tập
đt biểu diễn tập
nghiệm của hai

nghiệm của hai
PT của hệ
PT của hệ
Bước 2: Xác định số
Bước 2: Xác định số
điểm chung của 2 đt
điểm chung của 2 đt
=> số nghiệm của
=> số nghiệm của
hệ.
hệ.
Bước 3: Minh họa
Bước 3: Minh họa
hình học.
hình học.
Bước 4:
Bước 4:
Kết luận
Kết luận
x+y =3
x+y =3
⇔
⇔
y = -x+3
y = -x+3
x - 2y = 0
x - 2y = 0
⇔
⇔
y =

y =
0,5x
0,5x
C
C
ó
ó
1
1
điểm chung
điểm chung


=> hệ có
=> hệ có
một
một
nghiệm
nghiệm
Vậy hệ PT đã cho
Vậy hệ PT đã cho
có một nghiệm
có một nghiệm
duy nhất
duy nhất
3x – 2y = -6
3x – 2y = -6
=> y = 1,5x + 3
=> y = 1,5x + 3
3x – 2y = 3

3x – 2y = 3
=> y = 1,5x + 3
=> y = 1,5x + 3
Hai đt song song vì có
Hai đt song song vì có
hệ số góc bằng nhau
hệ số góc bằng nhau
tung độ gốc khác
tung độ gốc khác
nhau.
nhau.
Không có điểm
Không có điểm
chung
chung
=> hệ v
=> hệ v
ô nghiệm
ô nghiệm
2x – y = 3
2x – y = 3
=> y = 2x - 3
=> y = 2x - 3
-2x + y = -3
-2x + y = -3
= > y = 2x – 3
= > y = 2x – 3
Hai đt trùng nhau vì có
Hai đt trùng nhau vì có
hệ số góc và tung độ

hệ số góc và tung độ
gốc bằng nhau
gốc bằng nhau
2
3
−
0
-2
3
y
x
(
d
1
)
(
d
2
)
2
0
Y
x
M
3
1
2
3
(
d

2
)
:

x

–

2
y

=

0
(
d
1
)
:

x

+

y

=

3
-3

2
3
(
1
)




(
2
)
y
x
0
Vậy PT đã cho
Vậy PT đã cho
vô nghiệm
vô nghiệm
Vậy PT đã cho có
Vậy PT đã cho có
vô s
vô s
ố
ố
nghiệm
nghiệm
Các bước
Các bước