03 tich cua vec to va mot so p2 BG2017

Chương trình học TOÁN 10 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

03. TÍCH CỦA VÉC TƠ VÀ MỘT SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC.
Chứng minh rằng AM =

1
2
AB + AC .
3
3

Bài 2: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC
sao cho CN = 2 NA . K là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) AK =

1
1
AB + AC
4
6

b) KD =

1
1
AB + AC .
4
3

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng:
1
a) AM = OB − OA
2

1
b) BN = OC − OB
2

c) MN =

1(
OC − OB ) .
2

Bài 4: [ĐVH]. Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:
2
4
a) AB = − CM − BN
3
3

4
2
b) AC = − CM − BN
3
3

1

1
c) MN = BN − CM .
3
3

Bài 5: [ĐVH]. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.
a) Chứng minh rằng AH =

2
1
1
AC − AB và CH = − ( AB + AC ) .
3
3
3

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MH =

1
5
AC − AB .
6
6

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD có M, N trên cạnh AB, CD sao cho 3AM = AB và 2CN = CD .
11
1
Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Chứng minh rằng AG =
AB + BC .
18

3
Bài 7: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, lấy điểm M, N, P trên đoạn AB, BC, CA sao cho AM =
BN =

1
AB ,
3

1
1
BC , CP = CA . Chứng minh rằng AN + BP + CM = 0 .
3
3

Bài 8: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và P là
1
2
điểm thỏa mãn hệ thức OP = − OA . Chứng minh rằng BP = BN
3
3
Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của trung tuyến AD, N là điểm thỏa mãn hệ thức:
3AN = AC
a) Chứng minh rằng 3 điểm B, M, N thẳng hàng.
b) Trên BC lấy điểm I sao cho AI =

2
2
AB , trên AC lấy điểm J sao cho AJ = AC .
3
5

Chứng minh rằng 3 điểm I, M, J thẳng hàng.

Bài 10: [ĐVH]. Cho tam giác ABC
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Chương trình học TOÁN 10 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

a) Dựng các điểm D, E thỏa mãn các hệ thức: AD =

3
3
AB , DE = BC
2
2

b) Chứng minh răng 3 điểm A, C, E thẳng hàng.
Bài 11: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn MA = − MB , BC = 3BN và

4 AP = 3 AC
a) Tính AN , MP theo AB và DC
b) Chứng minh rằng 3 điểm M, I, P thẳng hàng, với điểm I thỏa mãn: 16 AI = 9 AN
Bài 12: [ĐVH]. Cho tam giác ABC.
a) Xác định điểm I sao cho IA + 3IB − 2 IC = 0 .
b) Xác định điểm D sao cho 3DB − 2 DC = 0 .
c) Chứng minh rằng 3 điểm A, I, D thẳng hàng.
d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA + 3MB − 2 MC = 4 MA − MB − MC .

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!