07 tich vo huong cua hai vec to p4 BG2017

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

07. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ – P4
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. tìm tập hợp những điểm M sao cho:
a) MA2 = 2 MA.MB

b) ( MA − MB )(2 MB − MC ) = 0

c) ( MA + MB )( MB + MC ) = 0

d) 2 MA2 + MA.MB = MA.MC

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tìm tập hợp những điểm M sao cho:
a) MA.MC + MB.MD = a 2

b) MA.MB + MC.MD = 5a 2

c) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MD 2

d) ( MA + MB + MC )( MC − MB) = 3a 2

Bài 3: [ĐVH]. Cho tứ giác ABCD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tìm tập hợp điểm M sao cho MA.MB + MC.MD =

1 2
IJ .
2

Bài 4: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có AB = 3. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
a) MA.MB = 6

b) AM . AB = 8

Bài 5: [ĐVH]. Cho AB = a có trung điểm I. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
a) 2 MA2 + MB 2 = a 2 .

b) 2MA2 − MB 2 = k (k cho trước)

c) MA2 − 3MB 2 = a 2 .

d) MA.MB = k .

e) MA2 + MA.MB = 0

f) 2MA2 + MA.MB = k (k cho trước)

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm tập hợp điểm M sao cho
a) MA.MC + MB.MD = a 2 .

(

b) MA2 − MB 2 + MC 2 = a 2 .

)

d) MA.MB + MC.MD = k (k cho trước)

c) MA.MC + MB.MD = 2a 2 .

Bài 7: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm tập hợp điểm M sao cho
a) MA.MB + MC.MD = 5a 2

(

b) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MD 2 .

)(

)

c) MA + MB + MC . MC − MB = 3a 2 .
Bài 8: [ĐVH]. Cho ∆ ABC . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện
a) MA2 − MB 2 + CA2 − CB 2 = 0.

b) 3MA2 − 2 MB 2 − MC 2 = 0

c) 2MB 2 + MB.MC = BC 2 .

d) AM .BC = k (k cho trước)

(

) (

)

e) MA + MB + MC − MB = 0

f) MA.MB + MA.MC = MC 2 − MB 2 + BC 2 .

Bài 9: [ĐVH]. Cho ∆ ABC đều cạnh a. Tìm tập điểm M thỏa mãn điều kiện
a) MA2 + MB 2 + MC 2 = 2a 2 .

b) MA.MC = MC.MB.

c) MA2 + MA.MB + MA.MC = 0.

d) MB.MC = MA2 +

a2
2

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 10: [ĐVH]. Cho ∆ ABC đều cạnh a. Tìm tập điểm M thỏa mãn điều kiện
5a 2
a) MA.MB + MB.MC + MC.MA =
2

b) MA2 − 3MB 2 + 2 MC 2 = 0.

c) 2MA + MB − MC = a

a2
d) MA.MB + MB.MC + MC.MA =
4

2

2

2

2

Bài 11: [ĐVH]. Cho ∆ ABC có M là điểm tùy ý. Tìm vị trí M trong các trường hợp sau
a) MA2 + MB 2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) M thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC và MA2 + 3MB 2 − MC 2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 12: [ĐVH]. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O.
a) Chứng minh rằng: MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = a 2 ⇔ M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD.

(

)

b) Chứng minh rằng: MA2 + MB 2 + MC 2 − 3MD 2 = 2 MO MA + MB + MC − 3MD .
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của MA2 + MB 2 + MC 2 − 3MD 2 khi M di động trên đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!