SKKNMột số biện pháp nâng cao chất lượng rèn kĩ năng giải toán hợp cho hHS lớp 3

1


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

PHẦNI. PHẦN MỞ ĐẦU

3

I. Lý do chọn đề tài

3

II. Mục đích nghiên cứu

4

III. Phương pháp nghiên cứu

4

IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5

PHẦN II. NỘI DUNG

6

I. Cơ sở lý luận và thực tiến của đề tài

6

II. Một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng rèn kỹ
năng giải các bài hợp cho học sinh lớp 3

11

Biện pháp 1: Rèn kĩ năng tìm hiểu và tóm tắt bài toán

11

Biện pháp 2: Rèn kỹ năng lập kế hoạch bài giải cho học
sinh

15

Biện pháp 3: Rèn kỹ năng trình bày bài giải cho học sinh

17

Biện pháp 4: Rèn kĩ năng kiểm tra bài giải.

20

PHẦN III. PHẦN KẾT LUẬN

22

I. Kết quả của đề tài

22

II. Những bài học rút ra cho bản thân và đồng nghiệp sau
quá trình thực hiện

23

II. Ý kiến đề xuất

24

2


PHẦN I:

PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho
việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Cùng với các môn học khác,
Toán học là môn học có vị trí vô cùng quan trọng, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của trẻ. Nội dung toán học được xây dựng có hệ thống
phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người, nó là một môn học
có khả năng giáo dục rất to lớn về lý trí và những đức tính tốt đẹp như: năng
động, sáng tạo, cần cù và nhiều kỹ năng tính toán cần thiết để con người phát
triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong

thời đại mới.
Trong chương trình Toán học ở Tiểu học, Giải toán có lời văn là loại
toán riêng biệt là biểu hiện đặc trưng của trí tuệ, mạch kiến thức này chiếm
một vị trí quan trọng xuyên suốt trong chương trình Toán học. Việc dạy học
Giải toán có lời văn không chỉ giúp học sinh biết cách vận dụng linh hoạt
những kiến thức về toán, những hiểu biết thực tế cuộc sống, rèn luyện và phát
triển năng lực tư duy, phương pháp suy luận mà nó còn góp phần đào tạo học
sinh trở thành con người phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo, cần cù, chịu
khó, đó là những phẩm chất của con người xã hội mới.
Như chúng ta đã biết, một trong bốn mạch kiến thức ở môn Toán 3 là
Giải bài toán có lời văn. Các bài toán có lời văn (toán đơn và toán hợp) được
sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức khác. So với 3 mạch kiến thức còn lại
(Số học, Hình học và Đo lường), khối lượng mạch giải toán không nhiều, song
nó không chỉ giữ vị trí quan trọng trong việc phát triển tư duy toán học nói
chung mà còn là yếu tố chính trong việc hình thành và phát triển tư duy trừu
tượng, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và cách nhìn nhận thấu
đáo, khúc triết trong cách giải quyết vấn đề của học sinh.
Với tầm quan trọng như vậy, việc dạy học sinh Tiểu học Giải toán có
lời văn là một vấn đề không thể xem nhẹ.
Qua thực tế nhiều năm giảng dạy khối Ba, tôi nhận thấy trong các kiến
3


thức toán ở chương trình thì mạch kiến thức “Giải toán có lời văn” là
mạch kiến thức khó nhất đối với học sinh nhất là Giải toán bằng hai phép
tính. Bởi đối với một số học sinh vốn từ, vốn hiểu biết, khả năng đọc hiểu,
khả năng tư duy lôgic của các em còn rất hạn chế. Các em chưa biết phân
tích bài toán để tìm ra đường lối giải, chưa biết tổng hợp để trình bày bài
giải, diễn đạt chưa rõ ràng, thiếu lôgic.
Vậy làm thế nào để học sinh hiểu đề bài, biết cách phân tích và tìm ra

lời giải của bài toán Giải bằng hai phép tính , đó là điều khiến tôi rất trăn trở
bấy lâu và đây là lí do mà tôi chọn đề tài “Một số biện pháp nâng cao chất
lượng rèn kỹ năng giải các bài toán hợp cho học sinh lớp 3” , mong tìm ra
những giải pháp nhằm góp phần nâng cao kỹ năng giải toán hợp cho học sinh
Tiểu học nói chung và học sinh lớp 3C nói riêng. Để các em có thể giải thành
thạo hơn với những bài toán có lời văn ở các lớp trên.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
1. Tìm hiểu các bài toán hợp ở lớp 3.
2. Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học dạng toán hợp của giáo viên và
học sinh lớp 3 trường Tiểu học Nghĩa Dân
2. Đề xuất một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
giải các bài toán hợp lớp 3.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để tiến hành nghiên cứu đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp
sau:
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
2. Phương pháp điều tra, thống kê.
3. Phương pháp phân tích, tổng hợp.
4. Phương pháp thực nghiệm, kiểm chứng.
5. Phương pháp đánh giá, tổng kết kinh nghiệm.
IV- ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
4


1. Đối tượng:
- Các bài toán hợp trong chương trình Toán 3.
- Giáo viên và học sinh khối lớp 3 trường Tiểu học Nghĩa Dân
2. Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán hợp (giải bằng 2 phép tính) trong
chương trình Toán lớp 3 và phương pháp giải.

PHẦN II. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5


1. Vị trí, tầm quan trọng của môn Toán trong trường Tiểu học
Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam.
Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí
vô cùng quan trọng, vì:
- Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng
trong đời sống; chúng cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các
môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở Trung học.
- Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và
hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương
pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có
hiệu quả trong đời sống.
- Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp
suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề , nó góp phần
phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó đóng
góp vào việc hìh thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao
động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có
nền nếp và tác phong khoa học..
2. Mục đích, tầm quan trọng của việc dạy giải các bài toán có lời
văn ở Tiểu học nói chung và giải toán hợp ở lớp 3 nói riêng
Toán có lời văn có vị trí rất quan trọng trong chương trình toán ở trường
Tiểu học. Toán có lời văn thực chất là những bài toán được ghi bằng lời văn
nói về những quan hệ tương quan giữa các đối tượng xảy ra trong cuộc sống
hàng ngày. Việc dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học giúp học sinh biết
cách vận dụng những kiến thức về Toán, được rèn luyện kĩ năng thực hành với

những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học
giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn
luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động
mới.
Giải toán có lời văn là một hoạt động bao gồm những thao tác : xác lập
6


được mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều
kiện của bài toán, chọn được phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bài
toán. Cái khó của việc giải bài toán có lời văn là phải lược bỏ những yếu tố về
lời văn đã che đậy bản chất của bài toán, hay nói cách khác là chỉ ra các mối
quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa trong bài toán từ đó nêu ra phép tính thích
hợp để tìm được đáp số bài toán.
Khi giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học HS phải tư duy một cách linh
hoạt, áp dụng được tất cả các kiến thức, kỹ năng và khả năng vốn có vào giải
toán. Các em phải biết phân tích và xử lý các tình huống, các dữ kiện trong bài
toán một cách tích cực, chủ động và sáng tạo. Phải biết dự kiến các tình huống
xảy ra, các dữ liệu, những điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh.
Như vậy trong giải toán có lời văn phát huy vai trò trung tâm, tích cực, chủ
động của HS, vì vậy mạch kiến thức giải toán có lời văn đóng vai trò quan
trọng trong nội dung chương trình Toán Tiểu học.
Toán có lời văn ở lớp 3 có hai dạng cụ thể: Các bài toán đơn là những
bài toán được giải bằng một bước tính và các bài toán Giải bằng hai phép tính,
đó là những bài toán hợp. Mục đích của việc giải các bài toán đơn ở lớp 3
nhằm củng cố cách giải các bài toán có lời văn và làm tiền đề để giải các bài
toán bằng hai phép tính và các bài toán hợp ở các lớp trên.
3. Nội dung, chương trình các bài toán hợp ở lớp 3
3.1 Các bài toán có lời văn trong chương trình toán tiểu học
Căn cứ vào trình độ nhận thức của học sinh Tiểu học, nội dung các bài

toán có lời văn được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp. Các bài toán có lời văn ở Tiểu học được chia thành 2 dạng: các bài toán
đơn và các bài toán hợp. Cụ thể:
Dạng 1: Toán đơn là bài toán được giải bằng một phép tính . Các bài
toán đơn chủ yếu tập trung nhiều ở lớp 1,2 và lớp 3. Cụ thể:
Lớp 1: Toán có lời văn được đưa vào chương trình lớp 1 từ tiết 26 (bài
luyện tập trong phạm vi 3) . Mức độ yêu cầu giảng dạy toán có lời văn ở lớp 1
được chia thành 2 giai đoạn:
7


- Giai đoạn 1: Là giai đoạn chuẩn bị cho việc học giải toán (ở học kì I).
Ở giai đoạn này các em làm quen với các tình huống qua tranh vẽ, từ đó nêu
thành bài toán có lời văn (nêu miệng) và giải bài toán bằng cách viết phép tính
thích hợp vào 5 ô trống.
- Giai đoạn 2: Là giai đoạn chính thức học giải toán có lời văn (ở học kì
II). Các bài toán trong giai đoạn này là các bài toán đơn có nội dung “Thêm
một số đơn vị” và “Bớt một số đơn vị” . Ở giai đoạn này các em chính thức
được biết thế nào là bài toán có lời văn, biết cách giải và trình bày bài giải các
bài toán có lời văn (ở mức độ hoàn chỉnh gồm câu trả lời, phép tính và đáp số).
Lớp 2: Các em tiếp tục được học giải các bài toán đơn với 4 phép tính
cộng, trừ, nhân, chia. Trong đó có các dạng toán cơ bản “nhiều hơn” , “ít hơn”
một số các bài toán về Tìm các thành phần chưa biết trong phép tính, bước
đầu làm quen với viêc giải bài toán có nội dung hình học như tính độ dài,tính
chu vi các hình ,các bài toán liên quan đến phép tính với các đơn vị đo đã học
(cm,m,km ,kg…).
Lớp 3: Tiếp tục ôn tập và củng cố cách giải các bài toán đơn ở lớp 1 và
lớp 2 và học thêm một số dạng toán đơn cơ bản khác như Tìm một trong các
phần bằng nhau của một số, Gấp một số lên nhiều lần, Giảm một số đi nhiều
lần, Bài toán liên quan đến rút về đơn vị, các bài toán liên quan đến tính chu

vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông, …
Lớp 4,5: Các em vẫn tiếp tục được giải các bài toán đơn liên quan đến
phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm và một số bài toán đơn liên quan đến hình học,
đến toán chuyển động áp dụng trực tiếp công thức.
Dạng 2: Toán hợp là bài toán được giải bằng một số bước tính ( từ 2
bước tính trở lên) .
Bài Toán hợp chứa đựng trong nó những bài Toán đơn theo một cấu
trúc : số phải tìm trong bài toán đơn này lại là số cho trước của bài toán đơn
khác; hay là kết quả của phép tính trong bài toán đơn này sẽ trở thành một
phần của phép tính trong bài toán đơn tiếp sau đó. Các bài toán hợp được đưa
vào chương trình giải toán có lời văn ở Tiểu học bắt đầu từ Tuần 10 của lớp 3 .
8


Trong Toán hợp, có những bài toán mà quá trình giải không có một
phương pháp thống nhất cho các bài toán đó. Nhưng cũng có các bài toán hợp
có cùng một cấu trúc và cùng một cách giải nhất định gọi là Toán điển hình.
Các bài toán điển hình được học tập trung ở lớp 4,5 như: Tìm số trung bình
cộng, Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số biết tổng (hiệu)
hoặc tỉ số của hai số đó, Các bài toán tỉ lệ…...
3.2 Nội dung, chương trình các bài toán hợp ở lớp 3
Tiết toán thứ 5 của tuần 10 trong chương trình Toán 3, các em chính
thức được làm quen với Bài toán giải bằng hai phép tính, đó là những bài
Toán hợp đầu tiên của chương trình toán Tiểu học.
Bài toán giải bằng hai phép tính ở lớp 3 được học chính thức trong 3 tiết
(2 tiết bài mới trang 50, 51 và 1 tiết luyện tập trang 52). Ngoài ra các bài toán
hợp giải bằng 2 phép tính của lớp 3 còn nằm rải rác, đan xen ở các tiết từ tuần
12 đến cuối năm học. Đây là những bài toán cơ bản đầu tiên rèn luyện tư duy
phân tích tổng hợp cho học sinh.
4. Những hạn chế trong dạy và học giải các bài toán hợp lớp 3 ở

trường Tiểu học Nghĩa Dân
Qua thực tế giảng dạy, trao đổi với một số giáo viên trong trường,
phỏng vấn một số em học sinh và qua dự giờ thăm lớp, tôi nhận thấy giáo viên
và học sinh khối lớp 3 trường Tiểu học Nghĩa Dân của chúng tôi còn có một số hạn
chế sau:
1. Giáo viên: Giáo viên tuy có nhiều cố gắng, đạt được một số thành
công song cũng còn những điểm hạn chế nhất định. Trong giảng dạy giáo viên
chưa giúp cho HS thực sự có được “quy trình ” giải bài toán có lời văn, chưa
giúp cho các em có được kĩ năng thực hành giải toán theo tiêu chuẩn đối với
HS lớp 3.
Hiện nay đổi mới phương pháp dạy học đang được phổ biến rộng rãi,
đặc trưng chủ yếu của phương pháp là lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên
9


chỉ là người tổ chức, định hướng cho học sinh tự tìm ra kiến thức. Điều đó
không có nghĩa là trong giải toán có lời văn giáo viên bỏ mặc cho học sinh tự
đọc đề bài, tự tìm hiểu, tự làm và tự trình bày bài giải. Một số giáo viên cứ
thấy học sinh giải được bài toán là được mà không quan tâm và biết rằng em
đó thực chất có hiểu nội dung bài toán đó nói gì không? Hay có phải thực chất
em đó giải được bài toán đó không?
Giáo viên chưa chú ý nhiều đến việc hướng dẫn kĩ năng đọc đề toán cho
học sinh. Hoặc có giáo viên vẫn áp dụng cách dạy cũ: Thầy giảng – Trò nghe,
chưa chủ động thiết kế bài giảng mà còn phụ thuộc vào sách giáo viên, sách
thiết kế, dẫn đến không xác định được trọng tâm.
Mặt khác, khi dạy giải các bài toán hợp, giáo viên chưa chú ý hướng
dẫn HS theo 4 bước trong giải toán có lời văn nên hầu như học sinh không có
thói quen phân tích bài toán mà chủ yếu dựa vào GV dẫn đến việc giáo viên
dạy theo kiểu áp đặt, không phát huy được tính tích cực của HS.
2. Học sinh

Giải toán có lời văn là dạng toán khó nhất đối với học sinh Tiểu học.
Nhiều em làm tốt dạng toán tính nhưng sang dạng toán này các em vẫn không
tiếp thu được, các em chỉ nắm (biết) cách giải bài toán ngay ở trên lớp dưới sự
hướng dẫn , giúp đỡ của giáo viên, song khi rèn kĩ năng thực hành hay vận
dụng vào thực tế thì còn rất nhiều hạn chế. Tại sao vậy?
- Nguyên nhân thứ nhất: Do vốn từ ngữ, vốn sống thực tế của các em
còn nhiều hạn chế, các em không hiểu quan hệ giữa các yếu tố nêu trong bài
toán dẫn đến các em không phân tích được bài toán.
- Nguyên nhân thứ hai: Do tâm lý bản thân các em cho đó là dạng toán
khó nên không đọc kĩ bài toán, không tự suy luận được yêu cầu bài toán đặt ra
là gì ? khi không suy nghĩ được cách trả lời thì không mày mò làm tiếp hoặc
làm đại khái qua loa, từ từ dẫn đến chuyện không giải được các bài toán hợp
luôn.
- Nguyên nhân thứ ba: là mất căn bản toán học về các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia, các em không hiểu thuật ngữ toán học như: “gấp” , “giảm”,
10


“kém”, “hơn”, “nhiều hơn”, “ít hơn”, .... Dẫn đến các em không xác định rõ
khi nào làm phép tính gì.
- Nguyên nhân thứ tư: Do không được rèn kĩ năng giải toán thường
xuyên, nên các bỏ qua các bước căn bản trong giải toán, đó là tóm tắt đề toán
và bước kiểm tra lại bài dẫn đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính
nhầm, do chủ quan.
Ngoài ra, còn có những trường hợp học sinh hiểu bài nhưng còn lúng
túng trong cách trình bày nhất là với các bài toán giải có lời văn phức tạp phải
giải bằng nhiều bước tính.
Từ thực tế đó, tôi đã dành thời gian tập trung nghiên cứu, đúc rút kinh
nghiệm và áp dụng kinh nghiệm đó vào thực tế giảng dạy trong năm học này.
II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT

LƯỢNG RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HỢP CHO HỌC SINH LỚP 3
Biện pháp 1. Rèn kĩ năng tìm hiểu và tóm tắt bài toán hợp cho học sinh:
Đây là một bước quan trọng không thể thiếu được trong dạy – học giải
toán. Ở bước này trước tiên giáo viên giúp học sinh xác định được 3 yếu tố cơ
bản của bài toán: Dữ kiện (là những cái đã cho, đã biết trong đề bài), ẩn số (là
những cái chưa biết, cần tìm), điều kiện (là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số)
và xác định được mỗi quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm sau đó trình bày
lại một cách ngắn gọn, cô đọng - đó chính là tóm tắt bài toán.
Như chúng ta đã biết, phần tóm tắt bài toán không phải là một thành
phần trong khâu trình bày bài giải, nhưng là phần quan trọng giúp HS có cái
nhìn tổng thể về toàn bộ nội dung bài toán, từ đó tìm được mối liên hệ cần
thiết giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua đó, giúp các em biết lựa chọn phép
tính thích hợp.
Như trên đã nói, bài toán hợp là bài toán chứa đựng trong nó những bài
toán đơn theo một cấu trúc nhất định. Mà ở lớp 3, các bài toán hợp đều được
cấu trúc theo kiểu: số phải tìm trong bài toán đơn này là số cho trước của bài
toán đơn khác; hay là kết quả của phép tính trong bài toán đơn này sẽ trở thành
một phần của phép tính trong bài toán đơn tiếp sau đó.
11


Vậy để giúp học sinh lớp 3 tóm tắt được các bài toán hợp, trước hết giáo
viên cần phải hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kĩ năng tóm tắt các bài toán
đơn. Vì vậy, việc rèn cho học sinh thuần thục khâu tóm tắt các bài toán đơn
(chủ yếu bằng sơ đồ đoạn thẳng là không thể thiếu. Việc thuần thục khâu tóm
tắt bài toán đơn không những giúp học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải, mà nó
còn là cơ sở giúp học sinh có kĩ năng tóm tắt và giải các bài toán hợp.
Đối với phần này, giáo viên tuyệt đối không được làm cho học sinh mà
nên để học sinh tự làm để phát huy năng lực chủ động, sáng tạo trong giải
toán. Giáo viên nên vận dụng phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh tự

khám phá, tìm hiểu và tóm tắt bài toán. Có thể chuyển từ phương pháp “Đàm
thoại” sang “Đàm bút” nghĩa là không hỏi những câu hỏi đơn thuần: “Bài toán
cho biết gì?”, “Bài toán hỏi gì?” mà yêu cầu học sinh gạch một gạch dưới
những cái đã biết và gạch hai gạch dưới những cái chưa biết, sau đó tóm tắt
bài toán.
Trên thực tế có rất nhiều cách tóm tắt bài toán. Như:
- Tóm tắt bằng chữ
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
- Tóm tắt bằng lưu đồ
- Tóm tắt bằng ngôn ngữ, kí hiệu, ngắn gọn
- Tóm tắt bằng kẻ ô
Nhưng đối với học sinh Tiểu học, nhất là đối với học sinh lớp 3, việc
tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là tối ưu nhất đồng thời cũng chiếm tỉ lệ cao
nhất trong các bài toán có lời văn. Có thể nói các bài toán có lời văn ở Tiểu
học có thể tóm tắt được bằng sơ đồ đoạn thẳng chiếm tỉ lệ lên đến trên 90%.
Việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp các em tìm ra cách giải nhanh hơn,
dễ dàng hơn. Trong thực tế dạy học, tôi đã nhắc nhở các em nên chọn cách
tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, nếu không thể tóm tắt được thì mới
tóm tắt bằng các cách khác.
Để rèn luyện tốt cho học sinh kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng,
trước hết cần rèn kĩ năng tóm tắt các bài toán đơn với cách biểu thị một số
quan hệ sau:
12


+ Quan hệ “số a hơn hoặc kém số b một số đơn vị” hay đó chính là bài
toán đơn về “Nhiều hơn , ít hơn”
Số a:
Số b:
Số a:

Số b:
+ Quan hệ: “Số a gấp số b một số lần”, hay đó chính là dạng toán đơn
“Gấp một số lên nhiều lần”
Số a:
Số b:
+ Quan hệ: “Số a bằng một phần mấy của số b” Hay đó chính là dạng
toán đơn “Tìm một phần mấy của một số”
Số a:
Số b:
+ Quan hệ: “Tổng của hai số a và b là một số nào đó” Hay đó cũng
chính là dạng toán đơn “Tìm tổng hai số”
Số a:
Số b:
Khi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ, tôi lưu ý học sinh dóng thẳng các vị
trí đầu mút có giá trị so sánh. Với các bài toán dạng chia phần hoặc gấp, giảm,
các đoạn thẳng tỉ lệ được chia đều trên sơ đồ cần đảm bảo tính chính xác tuyệt
đối (sử dụng thước có chia vạch cm hoặc dòng kẻ ô li). Còn những bài toán
dạng hơn, kém (hoặc nhiều hơn, ít hơn) thì các phần được chia ra chỉ mang
tính ước lệ song cũng phải đảm bảo được sự chính xác tương đối.
Sau khi rèn cho học sinh kĩ năng tóm tắt các bài toán đơn thành thạo thì
việc áp dụng vào tóm tắt các bài toán hợp một cách dễ dàng.
Ví dụ 1 (Bài 1 trang 50-SGK) Anh có 15 tấm bưu ảnh, em có ít hơn anh
7 bưu ảnh. Hỏi cả hai anh em có bao nhiêu tấm bưu ảnh?
Đây là bài toán kết hợp hai dạng toán đơn “ít hơn” và “Tổng của hai
số” , nên học sinh kết hợp tóm tắt hai bài toán này thành tóm tắt của bài toán
hợp một cách dễ dàng. Tóm tắt như sau:
13


15 tấm

? tấm bưu ảnh

Anh:

7 tấm

Em:

Ví dụ 2 (Bài 2 trang 50-SGK Toán 3) Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu,
thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu. Hỏi cả hai thùng đựng
bao nhiêu lít dầu?
Kết hợp tóm tắt của hai bài toán đơn “Nhiều hơn” và “Tổng của hai
số”, học sinh tóm tắt được như sau:
18 lít
Thùng thứ nhất:

6 lít

? lít dầu

Thùng thứ hai:
Ví dụ 3 (Bài 4 trang 103 – SGK Toán 3)
Một cửa hàng buổi sáng bán được 432 lít dầu, buổi chiều bán được gấp
đôi buổi sáng. Hỏi cả hai buổi cửa hàng đó bán được bao nhiêu lít dầu?
Kết hợp hai bài toán đơn “Gấp một số lên nhiều lần” và “Tổng của hai
số” học sinh cũng dễ dàng tóm tắt được như sau:
432 lít dầu
Buổi sáng:
? lít dầu
Buổi chiều:

Một số ít các bài toán hợp trong chương trình lớp 3 không thể tóm tắt
bằng sơ đồ thì các em có thể tóm tắt bằng lời.
Ví dụ 1 (Bài 5 trang 83 - SGK toán 3)
Người ta xếp 800 cái bánh vào các hộp, mỗi hộp 4 cái. Sau đó xếp các
hộp vào thùng, mỗi thùng 5 hộp. Hỏi có bao nhiêu thùng bánh?
Tóm tắt bằng lời:
1 hộp: 4 cái
1 thùng: 5 hộp
800 cái bánh: ....thùng?
Biện pháp 2. Rèn kĩ năng lập kế hoạch giải toán cho học sinh:
Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết, thực hiện các
phép tính số học. Có hai hình thức thể hiện:
- Hình thức thứ nhất: Đi từ số liệu đến câu hỏi của bài toán.
14


- Hình thức thứ hai: Đi từ câu hỏi của bài toán đến các số liệu.
Ví dụ 1 (Bài 1 trang 50 – SGK Toán 3):
Anh có 15 tấm bưu ảnh, em có ít hơn anh 7 bưu ảnh. Hỏi cả hai anh em
có bao nhiêu tấm bưu ảnh?
Thực tế giáo viên thường hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải theo
hướng thứ nhất: Đi từ số liệu bài toán đến câu hỏi. Cụ thể như sau:
- Anh có 15 tấm bưu ảnh, em có ít hơn anh 7 tấm . Vậy em có thể tìm
được số bưu ảnh của em là bao nhiêu không? (lấy 15 – 7 = 8(tấm bưu ảnh))
- Bây giờ đã biết anh có 15 tấm bưu ảnh, em có 8 tấm bưu ảnh. Muốn
biết cả hai anh em có bao nhiêu tấm bưu ảnh em làm thế nào? (Lấy 15 + 8 =
23 (tấm bưu ảnh)
Với cách hướng dẫn như trên, nó vừa làm cho bài giảng trở nên suôn sẻ,
trôi chảy, lại vừa làm cho HS đỡ mệt óc vì không phải động não nhiều, học
sinh dễ tìm ra lời giải. Ở đây, bám theo lời văn của đề bài, ta lần lượt giải 2 bài

toán đơn:
Bài toán 1: Anh có 15 tấm bưu ảnh, em có ít hơn anh 7 tấm. Hỏi em có
bao nhiêu tấm bưu ảnh?
Bài toán 2: Anh có 15 tấm bưu ảnh, em có 8 tấm bưu ảnh. Hỏi cả hai
anh em có bao nhiêu tấm bưu ảnh?
Kết hợp (tổng hợp) lại ta có lời giải bài toán đã cho.
Song cách làm này không phát huy được tính chủ động của học sinh.
Học sinh chỉ làm được những bài toán khi có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo
viên mà khi gặp các bài toán khác không có sự hướng dẫn như vậy thì học sinh
không thể tìm ra lời giải
Tuy vậy, phương pháp này lại có thể áp dụng hữu hiệu cho các HS yếu
kém, bởi ở những HS này, kĩ năng phân tích và tổng hợp rất hạn chế, cần dẫn
dắt từng bước nhỏ thì các em mới hiểu ra vấn đề.
Theo tôi, dạy học sinh giải các bài toán có lời văn là để giúp các em
phát triển tư duy, năng lực phân tích, tổng hợp, tự suy nghĩ khám phá. Vậy nên
tôi không hướng dẫn theo cách đó mà sử dụng hình thức thứ hai: Đi từ câu hỏi
của bài toán đến các số liệu.
15


Cụ thể, tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:
- Bài toán đã cho biết gì ? (Anh có 15 tấm bưu ảnh, em có ít hơn anh 7
tấm bưu ảnh).
- Bài toán hỏi gì ? (Cả hai anh em có bao nhiêu tấm bưu ảnh?).
Đây là 2 câu hỏi giúp HS nắm rõ đâu là điều kiện của bài toán (cái đã
biết), đâu là câu hỏi của bài toán (cái cần tìm). Khi học sinh đã nắm chắc dữ
kiện và yêu cầu của bài toán, tôi hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải theo
hướng tổng hợp từ dưới lên qua sơ đồ:
- Muốn tìm số bưu ảnh của hai anh em, thì em phải làm thế nào? ( Lấy
số bưu ảnh của anh cộng với bưu ảnh của em) Đây chính là bài toán đơn tìm

tổng của hai số.
- Số bưu ảnh của anh đã biết chưa? ( Biết rồi: 15 tấm).
- Số bưu ảnh của em biết chưa ? ( Chưa).
- Vậy ta phải đi tìm số bưu ảnh của em. Muốn tìm số bưu ảnh của em,
em làm thế nào?

( Lấy số bưu ảnh của anh trừ đi 7)

- Tìm được số bưu ảnh của em ta dễ dàng tìm được số bưu ảnh của hai anh em.
Quá trình suy nghĩ trên không những giúp HS tách được bài toán đã cho
thành hai bài toán đơn ( loại toán các em đã quá quen thuộc) mà còn giúp các
em biết cần phải suy nghĩ từ đâu và thứ tự thực hiện các bước như thế nào.
Quá trình phân tích lập kế hoạch giải được thể hiện bằng sơ đồ sau:
Số bưu ảnh của hai anh em
(Số bưu ảnh của anh) + (số bưu ảnh của em)
(15 tấm)
(Số bưu ảnh của anh) – 7 tấm
Từ kế hoạch tìm lời giải trên, đối chiếu với bài toán, học sinh biết phải thực
hiện bước giải nào trước, bước nào sau.Với cách phân tích lập kế hoạch giải
như trên học sinh không chỉ giải được những bài toán hợp đơn giản mà các em
có thể tìm được lời giải cho những bài toán phức tạp có nhiều bước tính.
16


Biện pháp 3. Rèn kĩ năng trình bày bài giải:
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải bài toán và trình bày bài giải.
Hầu hết các bài toán có lời văn đều có chung một cấu trúc trình bày bài
giải: Sau mỗi câu lời giải là một phép tính tương ứng, cuối cùng ghi đáp số ở
góc bên phải. Theo chương trình toán hiện hành thì ở lớp 3, phần trình bày bài

giải các bài toán hợp bao gồm 2 câu lời giải, 2 phép tính và đáp số. Quá trình
trình bài giải, tìm câu trả lời cho mỗi phép tính học sinh lại đi ngược với quá
trình phân tích lập kế hoạch bài giải. Đối với bài toán trên, học sinh sẽ trình
bày lời giải theo trình tự sau:
Bước 1: Tìm số tấm bưu ảnh của em
Bước 2: Tìm số tấm bưu ảnh của hai anh em.
Bài giải được trình bày như sau:
Bài giải
Số tấm bưu ảnh của em là:
15 – 7 = 8 (tấm)
Số tấm bưu ảnh của hai anh em là:
15 + 8 = 23 (tấm)
Đáp số: 23 tấm bưu ảnh
Việc đặt câu lời giải ở các bài toán đơn cũng như các bài toán hợp
không có gì khó khăn. Tuy nhiên, nếu để ý một chút, ta sẽ thấy nội dung câu
lời giải thường có 2 phần: Phần 1 ghi cái cần tìm, phần 2 ghi phạm vi cái cần
tìm biểu thị.
Ví dụ:

Hai anh em có bao nhiêu tấm bưu ảnh?

Phạm vi cái cần tìm biểu thị

Cái cần tìm

Khi hướng dẫn HS đặt câu lời giải, nhiều giáo viên không chú ý đến
điều này nên không có quy định cụ thể. Vì vậy xảy ra tình trạng HS trả lời
theo cảm tính. Với câu hỏi như trên học sinh có nhiều cách trả lời khác nhau.
Ví dụ. Cách 1: Hai anh em có số tấm bưu ảnh là:
Cách 2: Số tấm bưu ảnh của hai anh em là:

17


Tuy nhiên với hai cách trả lời trên đều đúng. Nhưng trả lời theo cách
thứ hai không những khúc triết, rõ ràng hơn mà còn giúp HS ghi đúng ngay
tên đơn vị (danh số) sau khi thực hiện phép tính. Vậy để có sự nhất quán , giáo
viên cần quy định rõ là đặt cái cần tìm lên trước rồi mới đến phạm vi cái cần
tìm biểu thị. Như vậy học sinh nên chọn câu trả lời theo cách 2.
Một điều cần lưu ý học sinh trong câu trả lời tuyệt đối không được viết
tắt các đơn vị đo lường ( VD: Không được viết “kg” mà phải viết là “ ki - lô gam”, không viết “ m” mà phải viết là “ mét”,…), các đơn vị này chỉ viết tắt
khi đứng sau một số thực (VD: 5 kg, 10 m,…).
Bên cạnh việc hướng dẫn HS viết câu lời giải đúng, GV cũng cần lưu ý
hướng dẫn viết tên đơn vị ( danh số) ở kết quả phép tính và ở đáp số cho phù
hợp. Các danh số thường là 1 đơn vị kép (chỉ lượng và chỉ tên) như: tấm bưu
ảnh, con gà, cái thuyền, kg gạo,…Khi ghi danh số sau kết quả mỗi phép tính,
ta chỉ cần ghi đơn vị chỉ lượng đứng trước là: Con, cái, kg,…Nhưng khi ghi
đáp số ta cần phải ghi đầy đủ là tấm bưu ảnh, con gà, cái thuyền, kg gạo,…
Chọn được câu trả lời rồi còn trình bày phép tính như thế nào cho đúng
cũng là điều giáo viên cần lưu ý học sinh. Thực tế cho thấy, nhiều giáo viên
không quan tâm lắm đến vẫn đề này mà chỉ quan tâm đến kết quả, học sinh cứ
tìm được kết quả đúng là được, nhưng xét về toán học thì cách đặt tính là vô
cùng quan trọng, đặt không đúng là sai ý nghĩa phép tính.
Ví dụ (Bài 3 trang 82 – SGK toán 3): Có 240 quyển sách xếp đều vào
2 tủ, mỗi tủ có 4 ngăn. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách, biết rằng mỗi
ngăn có số sách như nhau?
Có học sinh đã trình bày lời giải như sau:
Bài giải
Số ngăn của 2 tủ là:
2 x 4 = 8 (ngăn)
Số sách ở mỗi ngăn là:

240 : 8 = 30 (quyển)
Đáp số: 30 quyển sách
Với lời giải trên kết quả cuối cùng học sinh tìm ra là đúng. Song xét về
18


ý nghĩa phép tính thì đối với phép tính thứ nhất, số tủ được gấp lên 4 lần , suy
ra danh số của phép tính phải là (tủ) chứ không phải là (ngăn). Như vậy là sai.
Vì vậy giáo viên cần phải lưu ý học sinh, phép tính nhân tuy có tính chất
giao hoán (đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi) nhưng
không thể áp dụng vào đặt tính trong Giải toán có lời văn. Khi chọn phép tính
trong giải toán, đối tượng nào cần tìm thì phải đặt lên trước. Vậy đối với bài
trên học sinh phải trình bày như sau mới đúng:
Số ngăn của 2 tủ là:
4 x 2 = 8 (ngăn)
Số sách ở mỗi ngăn là:
240 : 8 = 30 (quyển)
Đáp số: 30 quyển sách
Biện pháp 4. Rèn kĩ năng kiểm tra bài giải
Kiểm tra bài giải, kiểm tra lại lời giải, phép tính và kết quả tính xem đã
phù hợp và đúng với yêu cầu bài toán chưa. Đây là một yêu cầu bắt buộc giúp
học sinh có thói quen tự kiểm tra, đánh giá bài làm của mình để tránh được
những sai sót không đáng có. Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng
hay sai, sai ở chỗ nào để sửa chữa. Để rèn kĩ năng kiểm tra bài giải cho học
sinh, tôi hướng dẫn học sinh các hình thức kiểm tra sau:
- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó.
- Giải bài toán bằng cách khác.
- Xét tính hợp lý của đáp số.

Đối với học sinh lớp 3, tôi thường hướng dẫn các em kiểm tra lời giải
bài toán bằng cách Giải bài toán bằng cách khác hoặc Tạo ra bài toán ngược
với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó.
Ví dụ (Bài 3 trang 82 – SGK toán 3) Có 240 quyển sách xếp đều vào 2
tủ, mỗi tủ có 4 ngăn. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách, biết rằng mỗi
ngăn có số sách như nhau?
19


Học sinh đã giải như sau:
Số ngăn của 2 tủ là:
4 x 2 = 8 (ngăn)
Số sách ở mỗi ngăn là:
240 : 8 = 30 (quyển)
Đáp số: 30 quyển sách
Để kiểm tra lời giải trên đúng hay sai, tôi yêu cầu các em tìm lời giải
khác, như :
Số sách ở mỗi tủ là :
240 : 2 = 120 (quyển)
Số sách ở mỗi ngăn là :
120 : 4 = 30 (quyển)
Đáp số : 30 quyển sách
Hoặc có thể tạo ra bài toán ngược rồi giải bài toán đó.
Ví dụ : Bài toán ngược với bài toán trên : « Mỗi ngăn có 30 quyển sách.
Có 2 tủ, mỗi tủ có 4 ngăn. Hỏi có tất cả bao nhiêu quyển sách ?
Học sinh phân tích và giải bài toán này như sau :
Số quyển sách ở mỗi tủ là :
30 x 4 = 120 (quyển)
Số quyển sách ở hai tủ là :
120 x 2 = 240 (quyển)

Đáp số : 240 quyển sách
Như vậy đáp số của bài toán ngược là dữ kiện đã cho đầu tiên của bài
toán. Vậy bài giải trên là đúng.

20


PHẦN III
PHẦN KẾT LUẬN
I. KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Qua 2 năm liền nghiên cứu và áp dụng các biện pháp trên vào dạy học
sinh lớp 3 giải các bài toán hợp, đến năm học này, tôi thấy chất lượng giải toán
của các em lớp 3C do tôi phụ trách được nâng lên một cách rõ rệt. Đại đa số
các em đã biết suy nghĩ và tìm ra lời giải. Riêng các em học sinh khá giỏi,
ngoài việc giải thuần thục các bài toán hợp trong chương trình sách giáo khoa,
các em còn phân tích và giải được các bài toán hợp phức tạp hơn (có 3, 4 phép
tính) trong chương trình nâng cao. Điều đáng ngạc nhiên là hầu như các em
thuộc đối tượng khá giỏi đều có chung một bài làm giống hệt nhau từ phần
tóm tắt, câu lời giải, đến cách ghi tên đơn vị ở phép tính và đáp số. Điều đó
chứng tỏ các em không những đã biết xuất phát điểm của hành trình đi tìm đáp
số của bài toán mà các em còn hiểu rõ nội dung và bản chất của từng bài.
Cuối tháng 2 vừa qua tôi đã tiến hành khảo sát học sinh khối lớp 3 với 3
bài toán hợp. Chất lượng lớp 3C do tôi phụ trách hơn hẳn 2 lớp 3A và 3B. Đây
là kết quả đáng được khích lệ.
Lớp

Sĩ số

Kết quả cụ thể
21

Giỏi

%

Khá

%

TB

%

Yếu

%

3A

23

5

21,
7

8

34,

8

7

30,
4

3

13,1

3B

23

4

17,
4

7

30,
4

10

43,
5

2

8,7

3C

28

10

35,
7

9

32,
1

8

28,
6

1

3,6

Kết quả đạt được ở trên cho thấy sự đúng đắn và tính khả thi của đề tài.
Nó không những tháo gỡ bế tắc lâu nay của giáo viên đứng lớp, mà còn góp
phần rèn luyện những chủ nhân tương lai của đất nước thành những con người

năng động, tự tin và thấu đáo trong việc giải quyết mọi vấn đề, trên mọi lĩnh
vực.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong quá trình dạy học sinh lớp 3
Giải các bài toán hợp. Kinh nghiệm của tôi tuy không phải là tối ưu, song tôi
cũng mạnh dạn phổ biến tới bạn bè đồng nghiệp, rất mong sự tham gia góp ý
của bạn bè đồng nghiệp để đề tài của tôi đầy đủ và khả thi hơn.
II. NHỮNG BÀI HỌC RÚT RA CHO BẢN THÂN VÀ ĐỒNG
NGHIỆP SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN.
Toán học có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học một
cách toàn diện, chính xác. Toán học còn có nhiều tác dụng trong việc phát
triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo trong việc hình thành
và rèn luyện trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người, đồng thời góp phần
xây dựng những tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người mới. Học
toán giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng phân tích, tổng hợp, năng lực
nhìn nhận vấn đề. Qua thời gian nghiên cứu và thực hiện làm đề tài . Tôi đã
rút ra bài học bổ ích khi dạy học sinh giải các bài toán có lời văn, nhất là các
bài toán hợp:
- Việc hướng dẫn giải toán phải khoa học, phải tuân theo 4 bước giải cơ bản.
- Rèn thói quen cho học sinh có kĩ năng tóm tắt , phương pháp suy luận
lô gíc và trí tưởng tượng , quan sát tốt .
22


- Giáo viên cần dành nhiều thời gian hơn cho việc thiết kế giờ dạy trước
khi lên lớp
- Trong quá trình dạy giáo viên cần phải dự kiến được những lỗi học
sinh thường mắc để có hướng khắc phục và những ý tưởng học sinh phát hiện
ra trong lúc làm bài giáo viên cũng phải đáp ứng được .
- Giáo viên không ngừng nâng cao trình độ toán học và phương pháp

dạy học toán bằng nhiều hình thức như : Tự học , tự nghiên cứu , học từ đồng
nghiệp , truy cập mạng …Có làm như vậy mới thực sự góp phần lao động nhỏ
bé của mình nhằm đào tạo những “ mầm non” cho xã hội .
Như vậy, để có được kết quả cao trong học tập của học sinh thì sự nhiệt
tình giảng dạy của giáo thôi là chưa đủ. Mà mỗi giáo viên chúng ta cần phải
trau dồi kinh nghiệm để nâng cao trình độ nghiệp vụ. Phải thường xuyên học
hỏi, tham khảo sách báo , tăng cường đổi mới phương pháp đáp ứng yêu cầu
đổi mới của giáo dục.
III. Ý KIẾN ĐỀ XUẤT.
Để nâng cao hiệu quả giảng dạy của giáo viên, đồng thời nâng cao chất
lượng học tập của học sinh, giúp các em nắm vững phương pháp giải toán nói
chung và phương pháp giải toán hợp nói riêng, tôi xin đề xuất một số ý kiến
sau:
1. Về phía nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề bồi dưỡng, nâng
cao trình độ chuyên môn cho giáo viên.
- Hàng năm tổ chức các chuyên đề về dạy giải toán theo từng nội dung
cụ thể để phục vụ tốt cho công tác giảng dạy ở mảng kiến thức này.
2. Về phía giáo viên:
- Không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ của bản thân
bằng cách tự học, tự bồi dưỡng, tự cập nhật các thông tin và phương pháp mới
thông qua đồng nghiệp, qua sách tham khảo, qua mạng internet, …
- Khi lên kế hoạch giảng dạy cần chuẩn bị kĩ càng nội dung. Tham khảo
thêm các tư liệu có liên quan để bổ sung vào bài dạy cho tiết học trở nên
phong phú, đa dạng, hấp dẫn học sinh.
23


- Giáo viên không nên quá lệ thuộc vào sách hướng dẫn của Bộ Giáo
dục. Cần mạnh dạn tìm ra các cách khác nhau nhằm giúp học sinh nắm được

mục tiêu bài học một cách nhanh nhất, nhẹ nhàng nhất và đầy đủ nhất.
Do điều kiện thời gian và trình độ nghiên cứu còn hạn chế nên đề tài của
tôi chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Rất mong sự tham gia góp ý của các cấp lãnh
đạo, các bạn đồng nghiệp để đề tài của tôi được hoàn thiện và khả thi hơn!
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Nghĩa Dân, ngày 6 tháng 3 năm 2013
Người thực hiện

24