Sử dụng đường tròn hỗn hợp

Hinta Vũ Ngọc Anh

Web: www.Lize.vn

Sử Dụng Đường Tròn Hỗn Hợp
Để Giải Toán Dao Động Điều Hòa
I. Lý Thuyết
Đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa là đường tròn biểu diễn cùng một lúc nhiều đại
lượng của một vật dao động. Ví dụ như li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục.
Vòng tròn biển diễn li độ

VTCB theo chiều âm

Biên dương

I

II

−A
O

Biên âm

III

+A

IV

VTCB theo chiều dương

Chuyển động

Góc
Phần tư I

Từ biên dương đến VTCB

Phần tư II

Từ VTCB đến biên âm

Phần tư III

Từ biên âm đến VTCB

Phần tư IV

Từ VTCB đến biên dương
1

Chuyên mục “Xê-mi-na” trên hệ thống LittleZEROS.

Facebook />

Hinta Vũ Ngọc Anh

Web: www.Lize.vn

Vòng tròn hỗn hợp

VTCB theo chiều âm

−vmax

Biên dương

I

II
Fmax
amax

−Fmax
−amax
O

−A

+A

III

Biên âm

IV

vmax

VTCB theo chiều dương

Các vị trí mốc cần lưu ý:

Li độ

Vận Tốc

Gia tốc

Lực hồi phục

Độ lớn

Giá trị

Độ lớn

Giá trị

Độ lớn

Giá trị

Biên dương

Max

=0

=0

Max

Min

Max

Min

Biên âm

Min

=0

=0

Max

Max

Max

Max

VTCB theo
chiều dương

=0

Max

Max

=0

=0

=0

=0

VTCB theo
chiều âm

=0

Max

Min

=0

=0

=0

=0

Các khoảng thời gian chuyển động cần lưu ý:

Li độ

Vận Tốc

Gia tốc

Lực hồi phục

Độ lớn

Giá trị

Độ lớn

Giá trị

Độ lớn

Giá trị

Phần tư I

Giảm

Tăng

Giảm

Giảm

Tăng

Giảm

Tăng

Phần tư II

Giảm

Giảm

Tăng

Tăng

Tăng

Tăng

Tăng

Phần tư III

Tăng

Tăng

Tăng

Giảm

Giảm

Giảm

Giảm

Phần tư IV

Tăng

Giảm

Giảm

Tăng

Giảm

Tăng

Giảm
2

Chuyên mục “Xê-mi-na” trên hệ thống LittleZEROS.

Facebook />

Hinta Vũ Ngọc Anh

Web: www.Lize.vn

II. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 2,0 s. Trong một chu kì dao động, tìm
khoảng thời gian để gia tốc và vận tốc của chất điểm
a, cùng tăng ?
b, cùng giảm ?
Hướng dẫn:
−vmax

I

II

−amax

amax
O

−A

+A

III

IV

vmax
a, Quan sát trên đường tròn hỗn hợp ta thấy

Khi v và a cùng tăng thì vật đang chuyển động từ VTCB đến biên âm (góc phần tư II)
Vì

v đang tăng từ −vmax đến 0,
a đang tăng từ 0 đến amax.

Vậy khoảng thời gian cần tìm là t = T/4 = 0,5 s.
b, Quan sát trên đường tròn hỗn hợp ta thấy
Khi v và a cùng giảm thì vật đang chuyển động từ VTCB đến biên dương (góc phần tư IV)
Vì

v đang giảm từ vmax về 0,
a đang giảm từ 0 về −amax

Vậy khoảng thời gian cần tìm là t = T/4 = 0,5 s.

3
Chuyên mục “Xê-mi-na” trên hệ thống LittleZEROS.

Facebook />

Hinta Vũ Ngọc Anh

Web: www.Lize.vn

Ví dụ 2:
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 4 cm và tần số bằng 2
Hz. Khoảng thời ngắn nhất tính từ thời điểm vật có gia tốc bằng 32 22 cm/s2 đến thời điểm
vật có vận tốc bằng 8 3 π cm/s là
A. 5/48 s

B. 7/48 s

C. 1/96 s

D. 1/48 s

Hướng dẫn:

a max  2 A  64 2  cm / s 2 
Ta có: 
 v max  A  16  cm / s 
Tại vị trí M1 và M2 thì gia tốc a  32 22 cm/s2.
Tại vị trí N1 và N2 thì vận tốc v  8 3 cm/s.
Quan sát trên đường tròn hỗn hợp ta thấy, thời gian ngắn nhất để vật có gia tốc bằng a  32 22
cm/s2 đến khi vận tốc bằng v  8 3 cm/s là khi đi từ vị trí M2 đến N1.
−vmax

M1

I

II
64π2
cm/s2

−amax

O
450

+A
150

III
M2

300

IV

8
N1

π

16π cm/s

N2

Vậy góc quét là ∆φ = 150 → t = T/24 = 1/48 s.
Chọn D.

4
Chuyên mục “Xê-mi-na” trên hệ thống LittleZEROS.

Facebook />

Hinta Vũ Ngọc Anh

Web: www.Lize.vn

Ví dụ 3:
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 8 cm và chu kì bằng 2π s.
Khoảng thời ngắn nhất tính từ thời điểm vật có gia tốc bằng 4 cm/s2 đến thời điểm vật có vận
tốc bằng 4 cm/s là
A. π/3 s

B. π/6 s

C. π/4 s

D. π/2 s

Hướng dẫn:

a max  2 A  8  cm / s 2 
Ta có: 
 v max  A  8  cm / s 
Tại vị trí M1 và M2 thì gia tốc a = 4 cm/s2.
Tại vị trí N1 và N2 thì vận tốc v = 4 cm/s.
Quan sát trên đường tròn hỗn hợp ta thấy, thời gian ngắn nhất để vật có gia tốc bằng a = 4 cm/s2
đến khi vận tốc bằng v = 4 cm/s là khi đi từ vị trí M2 đến N2 hoặc từ M1 đến N1.
−vmax
M1

II

I

4 cm/s2

−amax

O

8 cm/s2

+A

IV
III

600

300

N1

IV
4 cm/s

N2

M2
8 cm/s
Vậy góc quét là ∆φ = 900 → t = T/4 = π/2 s.
Chọn D.
Nếu đề bài thay từ vận tốc bằng tốc độ thì thời gian ngắn nhất thỏa mãn khi vật đi từ vị trí M1
đến vị trí −A/2 theo chiều âm → t = T/12 = π/6 s.

5
Chuyên mục “Xê-mi-na” trên hệ thống LittleZEROS.

Facebook />

Hinta Vũ Ngọc Anh

Web: www.Lize.vn

III. Kết Luận
Để giải được bài tập dạng này ta cần xác định rõ các vị trí thỏa mãn vận tốc, gia tốc, lực hồi
phục của chất điểm trên đường tròn hỗn hợp, rồi xem đi từ vị trí nào đến vị trí nào sẽ thỏa
mãn yêu cầu của bài toán.
Lưu ý: cần xác định rõ các dữ kiện của bài toán, thông thường ta hay nhầm lẫn giữa tốc độ và
vận tốc. Vận tốc là giá trị có thể âm hoặc dương, tốc độ là độ lớn nên luôn dương.

Mời các bạn theo dõi Xê-mi-na 99 ers số 03 môn Vật Lí, chủ đề: Mối quan
hệ giữa các đại lượng tức thời vào 20h30 ngày 12/06/2016.
Web :

6
Chuyên mục “Xê-mi-na” trên hệ thống LittleZEROS.

Facebook />