Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

BÙI HẢI LINH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

BÙI HẢI LINH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Việt Cƣờng

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình khoa học nào.
Thái Nguyên, ngày

tháng năm 2015

Tác giả luận văn

Bùi Hải Linh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

i




MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... i
MỤC LỤC .................................................................................................................... ii
NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN .............................................. iii
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................................... iv

DANH MỤC CÁC HÌNH............................................................................................ iv
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................ 2
3. Giả thuyết khoa học .................................................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 2
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 3
6. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................... 3
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................... 4
1.1. Tư duy .................................................................................................................... 4
1.1.1. Tư duy là gì? ................................................................................................... 4
1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy ................................................................. 4
1.1.3. Đặc điểm cơ bản của tư duy ........................................................................... 5
1.1.4. Các loại hình tư duy ....................................................................................... 7
1.2. Tư duy sáng tạo ...................................................................................................... 7
1.2.1. Khái niệm sáng tạo…………………………………………………………..7
1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo .............................................................................. 8
1.2.3. Các đặc trưng cơ bản của TDST .................................................................... 8
1.3. Những hoạt động trí tuệ thường gặp trong môn Toán cần rèn luyện cho HS ..... 16
1.3.1. Phân tích và tổng hợp ............................................................................................................16
1.3.2. Khái quát hóa và đặc biệt hóa ...................................................................... 17
1.3.3. So sánh, tương tự .......................................................................................... 17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

ii

1.4. Dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT ..................................... 17
1.4.1. Nội dung nguyên hàm, tích phân ở trường THPT ........................................ 17
1.4.2. Thực trạng dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT ............ 19
1.4.3. Tiềm năng phát triển TDST cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề
nguyên hàm, tích phân ............................................................................................ 23
1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................................ 27
Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ
DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN ............................................................... 29
2.1. Một số định hướng để đề xuất một số biện pháp sư phạm .................................. 29
2.1.1. Dựa vào mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông ........... 29
2.1.2. Dựa vào định hướng đổi mới PPDH hiện nay.............................................. 29
2.1.3. Dựa vào nội dung của chủ đề nguyên hàm, tích phân trong chương
trình toán THPT ...................................................................................................... 29
2.1.4. Các biện pháp được vận dụng phải phù hợp với các hoạt động nhằm
phát triển TDST cho HS ......................................................................................... 29
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST cho HS THPT thông qua
dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ....................................................................... 30
2.2.1. Vận dụng nguyên tắc “phân nhỏ” để rèn luyện cho HS thói quen phân
tích, tổng hợp trong quá trình giải toán .................................................................. 30
2.2.2. Vận dụng nguyên tắc giải “thiếu” hoặc “thừa” để rèn luyện cho HS
thói quen đặc biệt hóa, khái quát hóa trong quá trình giải toán ............................. 39
2.2.3. Vận dụng nguyên tắc “sao chép” để rèn luyện cho HS thói quen tương
tự hóa trong quá trình giải toán .............................................................................. 50
2.2.4. Rèn luyện cho HS biết nhìn bài toán theo nhiều góc độ, phương diện
khác nhau ................................................................................................................ 53
2.2.5. Hướng dẫn HS phân tích bài toán, tìm ra mối liên hệ với các kiến thức
đã học để tìm ra cách giải độc đáo tuy đã biết những cách giải khác .................... 63
2.3. Kết luận chương 2 ............................................................................................................................68
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iii




Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................ 70
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 70
........................................................................... 70
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 71
3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm sư phạm ............................................................. 71
........................................................................... 72
3.5.1. Phân tích định lượng..................................................................................... 72
3.5.2. Phân tích định tính ........................................................................................ 77
3.6. Kết luận chương 3 ................................................................................................ 77
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 79
CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ............................ 79
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 80

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iv




NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

TT

Cụm từ viết tắt

1

GV

Giáo viên

2

HS

Học sinh

3

PPDH

Phương pháp dạy học

4

SGK

Sách giáo khoa

5

THPT

6

TDST

7

TS

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Tư duy sáng tạo

iii




DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng học tập môn toán học kì I
năm học 2014 - 2015 của hai lớp 12A1 và 12A2, trường THPT
Nguyễn Huệ .............................................................................................. 71
45 phút của HS hai lớp 12A1

3.2.

và lớp 12A2, trường THPT Nguyễn Huệ .................................................. 75

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Các giai đoạn của quá trình tư duy ..................................................... 5

Hình 1.2. Mối quan hệ giữa tư duy tích cực, tư duy độc lập và TDST. ............. 8
Hình 1.3. .......................................................................................................... 16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iv




MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước ta đã và đang đặt ra cho Ngành Giáo dục và
Đào tạo nhiệm vụ hết sức to lớn và nặng nề. Đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng
cao, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Để thực
hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách
giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta cần phải đổi mới phương pháp dạy học.
Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt Nam cũng đã khẳng
định [9]: “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo
dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng
hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lí tưởng,
đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách
nhiệm xã hội”.
Luật Giáo dục đã quy định [15]: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng
lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” và “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.

Như vậy, nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục nước ta là đào tạo ra được
những con người lao động phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức mà
còn biết vận dụng các kiến thức trong công việc. Hoạt động dạy học không chỉ dừng lại ở
việc truyền thụ cho học sinh (HS) những kiến thức, kỹ năng cơ bản mà còn đặc biệt quan
tâm đến việc hình thành và phát triển tư duy sáng tạo (TDST) cho HS một cách hiệu quả.
Vì vậy, việc rèn luyện và phát triển TDST cho HS phổ thông là hết sức quan trọng.
Trong việc rèn luyện TDST cho HS phổ thông, môn toán đóng vai trò rất quan
trọng. Việc rèn luyện TDST cho HS trong học toán có ảnh hưởng trực tiếp đến chất
lượng dạy học vì đó là điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện khả năng vận
dụng toán, giúp HS phát triển tư duy toán học và các phẩm chất trí tuệ khác.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

1




Vấn đề bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS đã được nhiều tác giả trong và
ngoài nước quan tâm, nghiên cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà
toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá
trình sáng tạo toán học. Trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh”,
Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS. Đặc biệt là giáo sư
Genrich Saulovich Altshuller- người Nga, kỹ sư, nhà sáng chế, nhà văn viết truyện
khoa học viễn tưởng là người khai sinh ra phương pháp luận sáng tạo TRIZ (lí thuyết
giải các bài toán sáng chế) được truyền bá cho mọi người từ cuối những năm 60 của
thế kỉ trước. Trong 40 nguyên tắc sáng tạo của Altshuller, việc vận dụng một số
nguyên tắc để giải toán như: nguyên tắc “phân nhỏ”, nguyên tắc giải “thiếu” hoặc
“thừa”, nguyên tắc “sao chép” sẽ được chúng tôi đề cập rõ hơn ở chương 2 trong luận
văn này. Ở nước ta, các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương
Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức… đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và

thực tiễn liên quan đến vấn đề phát triển TDST cho HS phổ thông.
Hiện nay, việc bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS trong hoạt động dạy học
toán đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc phát triển TDST cho
HS thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường THPT lại chưa có
nhiều tác giả đi sâu vào nghiên cứu cụ thể.
Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: "Phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân".
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát
triển TDST cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân theo định hướng phát triển TDST
cho HS, thì có thể phát triển được khả năng TDST cho HS và nâng cao chất lượng
dạy học toán ở trường phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ một số vấn đề lý luận về tư duy, TDST…
- Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở một số
trường THPT.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

2




- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển TDST cho HS
THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của đề tài.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình giáo dục nhằm phát triển TDST và cách
thức khai thác bài tập theo hướng phát triển TDST cho HS thông qua dạy học chủ đề
nguyên hàm, tích phân.
- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung nguyên hàm,
tích phân lớp 12 THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học
môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; các sách báo, các bài viết, các công
trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài.
- Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên (GV) và việc học
của HS trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa.
- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã được đề ra qua
một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên
cùng một lớp đối tượng.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần "Mở đầu" và "Kết luận", nội dung luận văn gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

3




Chƣơng 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Tư duy là gì?
“Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát
hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm,
phán đoán, suy lý” [16].
Theo Từ điển Triết học [25]: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản
xuất xã hội của con người, tư duy được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói
và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là
những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề
nhận định và tìm cách giải quyết chúng”.
Theo quan niệm của Tâm lý học [10]: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc
nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác.
Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy
luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”.
Tổng hợp các quan niệm trên, ta có thể hiểu: tư duy là sản phẩm của bộ não
con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan. Nó chỉ nảy sinh
khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được
thể hiện qua ngôn ngữ.
1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ với q

4 bước [20] cơ bản sau:

- Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy.
- Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết
và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Bước 3: Xác minh giả

định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định
nó và hình thành giả thuyết mới.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

4




- Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng.
Sơ đồ của quá trình tư duy được minh họa như sau [20] :
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định

Phủ định
Tìm giả thuyết mới

Chính xác hoá

Giải quyết vấn đề

Hành động tư duy mới

Hình 1.1. Các giai đoạn của quá trình tư duy.
1.1.3. Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà với vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã

biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn
đề”. Và chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi tới cái mới,
hay nói cách khác chúng ta phải tư duy.
b) Tính khái quát
Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ, liên
hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng. Do đó, tư duy mang tính khái quát.
c) Tính độc lập tƣơng đối của tƣ duy
Trong quá trình sống, con người luôn giao tiếp với nhau. Tư duy của từng
người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân, vừa chịu sự tác động
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

5




biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất. Do đó,
tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người, mà còn gắn với sự tiến hóa
của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá
thể của một con người nhất định. Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu
ảnh hưởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó và các lý
thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó. Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển
nội tại riêng của nó, biểu hiện ở sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu
riêng gắn với mỗi con người. Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy.
d) Mối quan hệ giữa tƣ duy và ngôn ngữ
Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ. Kết
quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ. Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với
ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ. Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ
hình thức của tư duy. Ở thời kỳ sơ khai, tư duy được hình thành thông qua hoạt động
vật chất của con người, và từng bước được ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến

phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng. Hệ thống các ký hiệu đó
thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh
dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy, và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn
ngữ. Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp
chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất
xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động.
e) Mối quan hệ giữa tƣ duy và nhận thức
Tư duy là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận
thức. Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng... được
phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên
ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể. Ở
giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so
sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp… những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối
liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra
nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm,
phạm trù, định luật... Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

6




1.1.4. Các loại hình tư duy
Có nhiều cách phân loại tư duy dựa trên những tiêu chí khác nhau. Và cũng
khó có thể phân chia tư duy một cách triệt để, bởi lẽ không có ranh giới rõ ràng giữa
các loại hình tư duy của con người. Tuy nhiên, có thể gặp hai cách phân loại tư duy
thường được sử dụng là:
a) Phân loại tƣ duy theo đối tƣợng của tƣ duy: tư duy bao gồm các loại hình
như: tư duy chính trị, tư duy kinh tế, tư duy văn học, tư duy toán học...

b) Phân loại tƣ duy theo đặc trƣng của tƣ duy: tư duy bao gồm các loại hình
như: tư duy cụ thể, tư duy trừu tượng, tư duy logic, tư duy biện chứng, tư duy sáng
tạo, tư duy phê phán;…
Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại hình tư duy (xét theo
khía cạnh đặc trưng) - đó là tư duy sáng tạo với đối tượng HS THPT.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Theo Từ điển tiếng Việt [26]: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất
hoặc tinh thần, hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó
phụ thuộc vào cái đã có”.
Theo Trần Thúc Trình [23]: “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự
sáng tạo đối với họ nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận
được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là
mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó
chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật
toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm những bước đi chưa biết trước. Nhà trường
phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung
như vừa trình bày”.
Theo [8]: “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về chất bằng
hành động trí tuệ đặc biệt, mà không thể xem như là một hệ thống các thao tác hoặc
hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt.”
Tổng hợp các quan niệm trên, ta có thể hiểu sáng tạo một cách đơn giản nhất,
chính là
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

.

7

1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo
Theo các nhà tâm lý học [15]: “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình
huống gợi vấn đề”.
Theo [15]:“Tư duy sáng tạo là sự kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy
độc lập và tư duy tích cực thể hiện qua ba đường tròn đồng tâm”.

T- duy tÝch
cùc
Tư duy độc lập
T- duy s¸ng
t¹o
Hình 1.2. Mối quan hệ giữa tư duy tích cực, tư duy độc lập và TDST.
G.Polya [7] cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến
lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những
tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài toán vận dụng những tư liệu
phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng
tạo của tư duy càng cao”.
Theo Tôn Thân [19]: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý
tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề”.
Từ một vài trích dẫn ở trên, ta có thể hiểu: TDST là tư duy tạo ra ý tưởng mới
có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề. TDST là tư duy độc lập vì nó không bị gò
bó, phụ thuộc những cái đã có. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang đậm dấu ấn của
cá nhân tạo ra nó.
1.2.3. Các đặc trưng cơ bản của TDST
TDST có các đặc điểm chung của tư duy, ngoài ra còn có những đặc trưng cơ
bản sau: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính
hoàn thiện. Trong năm đặc trưng trên thì ba đặc trưng đầu tiên (tính mềm dẻo, tính
nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba đặc trưng đạt sự nhất trí cao trong hầu hết các công

trình nghiên cứu về cấu trúc của TDST.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

8




a) Tính mềm dẻo
Đó là khả năng dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc
độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng; xây
dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của
tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ
của con người. Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát
hóa, dặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch, tương tự.
x

Ví dụ 1.1: Tìm nguyên hàm: I

9 x2 1

3x

dx .

Nhiều HS khi đứng trước bài toán này thường nghĩ đến việc đặt t
Mặc dù biểu thức dưới dấu nguyên hàm có đại lượng vi phân xdx

9 x2 1 .

1
d( 9 x 2 1 )
18

nhưng HS sẽ gặp bế tắc vì không biểu diễn được 3x theo t (hoạt động phân tích, tổng
hợp). Trong tình huống đó, HS có TDST sẽ nhanh chóng chuyển sang hoạt động tư
duy khác bằng cách nhận ra mối quan hệ 3x
x

I
3x

Đặt I1
Đặt I 2

9x

dx

2

2

9 x2 1

9 x 2 1)dx

x(3x

1 và ta có lời giải sau:

3x 2 dx

x 9 x 2 1 dx.

1

3x 2 dx
x 9x

x3 C1.
2

1dx

1
18

3

9x

2

1 d (9 x

2

1)

1
(9 x 2 1) 2 C2 .
27

3

Khi đó I

I1

I2

1
(9 x 2 1) 2
27

x3 C.

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới có nhiều yếu tố đã thay
đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những cách
suy nghĩ, những phương pháp đã có từ trước.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

9

3

Ví dụ 1.2: Tính tích phân: I
0

1
dx .
3 5sin x 3cos x

Khi đứng trước bài toán này, HS thường dựa vào phương pháp giải toán cho
từng dạng đã có từ trước để làm bài. Cụ thể là: từ việc quan sát biểu thức dưới dấu
tích phân, HS nhận thấy trong biểu thức dưới dấu tích phân chỉ chứa hai hàm sin x và

cos x . Từ đó, HS nghĩ đến việc sử dụng phép đặt t

tan

x
để đại số hoá các biểu
2

thức lượng giác. Do đó, ta có cách giải thông thường của bài toán trên như sau:
Cách 1: Đặt t
3
3

Khi đó I
0

tan

dt
5t 3

x
2

2dt

dx

1
5

3
3
0

1 t2

2t

và sin x

d (5t 3)
5t 3

1 t2

1
ln 5t 3
5
0

, cos x

3

1 t2
1 t2

.

1 5 3
ln
1.
5
9

Không dừng lại ở cách giải quen thuộc như trên, HS có TDST sẽ tìm ra mối
liên hệ giữa hàm sin x và cos x bằng việc sử dụng sáng tạo công thức nhân đôi và
công thức hạ bậc: sin x

x
x
x
2sin cos , cos x 2cos 2
2

2
2

1 , thực hiện một vài phép

biến đổi thông thường để làm xuất hiện đại lượng có thể đưa vào vi phân ở mẫu thức.
Cụ thể ta có cách giải sau:
Cách 2: Ta có:
3

dx
3 5sin x 3cos x
0

I

3

dx
x
x
x
0 3 5.2sin .cos
3 2cos 2
1
2
2
2

3

1
dx
x
x
2 x
0 10sin .cos
6 cos
2
2
2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

3
0

1
x
x
cos
10 tan
6
2
2

dx

2

10




3

3

1
dx
x
x
2 x
0 10sin .cos
6 cos
2
2
2
3

1
50

x
6
2
x
10 tan
6

2

d 10 tan

0

1

dx

x
x
cos
10 tan
6
2
2
2

1
x
ln 10 tan
6
5
2

3
0

1 5 3

ln
1.
5
9

Như vậy, với cách giải trên, HS đã thoát khỏi sự ảnh hưởng của những kinh
nghiệm, những phương pháp đã có từ trước và tìm ra cách giải mới tối ưu hơn.
- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.
6

Ví dụ 1.3: Tính tích phân: I
0

1
sin x

3 cos x

dx .

Trong bài toán này, HS có TDST có thể dễ dàng nhận ra đặc điểm của phương
trình A sin x B cos x . Từ đó, HS dễ dàng biến đổi bài toán trên như sau:
6

Ta có: I

Đặt t

1

0 sin x

cos( x

3

3 cos x

1
2

dx

dt

sin( x

1
1
40 1 t

1

)

6
0

1

sin x

3

dx
3

1
2

6
0

sin x
1 cos

2

3
x

dx .
3

) dx .

Khi đó:
1
2

I

1
1
dt
2 0 1 t2

1
2

1 t

dt

1
(ln |1 t |
4

ln |1 t |)

1
2
0

1
ln 3.
4

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của TDST. Do
đó, để rèn luyện TDST cho HS, ta có thể cho các em giải một số bài tập mà thông qua

đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
b) Tính nhuần nhuyễn
Đó là khả năng tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp của các yếu tố riêng lẻ
của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

11




được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng
nghĩ ra càng nhiều, thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong
trường hợp này, có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau đây:
- Tính đa dạng của cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp
trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau; nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều
phương án khác nhau, từ đó tìm ra được phương án tối ưu cho vấn đề cần giải quyết.
2

Ví dụ 1.4: Tính tích phân: I

cos 2 xdx .

0

Cách 1: Sử dụng phương pháp đổi biến số không làm thay đổi cận tích phân,
ta có lời giải sau:
Đặt x

t

2

dx

dt , cos x cos

0
2

Ta có I

sin t

2

dt

2
2

2

sin tdt
0

t

sin t .

sin 2 xdx

0

2

2

2I

cos 2 xdx

0

2

2

sin 2 xdx

2

dx

0

x

2

0

0

I

4

.

Cách 2: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ta có lời giải sau:
Đặt:

u cos x
dv cos xdx

du
sin xdx
v sin x

Khi đó:
2

I

2

2

2

cos xdx cos x.sin x

sin xdx
0

0

2

2I

2

2

cos xdx
0

2

2

2

0

0

2

sin xdx
0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

sin 2 xdx

2

dx

x
0

0

12

2

I

4

.

Cách 3: Sử dụng công thức biến đổi lượng giác để đưa tích phân đã cho về
dạng cơ bản, ta có lời giải sau:
Ta có: cos 2 x

Khi đó: I

1 cos 2 x
.
2

12
1 cos 2 x dx
20

1
x
2

1
sin 2 x
2

2

4

0

.

- Khả năng xem xét đối tượng trên nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh
động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến
diện, cứng nhắc.
3
40

Ví dụ 1.5: Tính tích phân: I

dx
.
sin 5 x.cos 2 5 x
2

40

Nếu nhìn nhận biểu thức ở mẫu số là một công thức lượng giác thì ta có cách
giải sau:
Cách 1:
3
40

I

dx
4
2
4sin 5 x.cos 2 5 x
40

3
40

dx
4
sin 2 10 x
40

4
10

3
40

d (10 x)
sin 2 10 x

2
cot(10 x)
5

3
40

40

4
.
5

40

Trong phần công thức lượng giác đã được học ở lớp 11, HS đã được biết công
thức: sin 2x

2sin x.cosx . Việc phát hiện công thức: sin 2 10 x

4sin 2 5 x.cos 2 5 x nhờ

việc xét mối liên hệ giữa các góc lượng giác đã thể hiện TDST của HS khi có cái nhìn
linh hoạt đối với một kiến thức đã biết trước đó, giúp việc giải toán dễ dàng hơn.
Nếu nhìn nhận cos2 5x ở mẫu dưới vai trò là d (tan5x) để từ đó đưa tích phân
đã cho về cùng một loại hàm, ta có cách giải khác như sau:
Cách 2: Đặt: t

tan5x

Ta có: x

t

tan

1 1 t2
dt
5 t2

1
5

Khi đó: I

40

5dx
1
và
2
cos 5 x
sin 2 5 x

dt

; x

8

t

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

2

1 dt

13

3
40

1
( t
5

1

t

1

tan 2 5 x
.
tan 2 5 x
tan

t)

1
5

3
8

.
1

1

.


Nếu nhìn nhận biểu thức ở mẫu dưới vai trò là mẫu chung của một phép cộng
phân số, ta có cách giải sau:
Cách 3:
3
40

2

2

(sin 5 x cos 5 x)dx
sin 2 5 x.cos 2 5 x

I
40

3
40

3
40

dx
sin 2 5 x

40

dx
cos 2 5 x

1
tan 5 x
5

3
40

40

40

Như vậy, với sự phát hiện công thức sin 2 5 x

cos 2 5 x

4
.
5

cot 5 x

1 thì bài toán lại được

giải ở cách 3 một cách đơn giản và hiệu quả.
c) Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.

2

dx

Ví dụ 1.6: Tính tích phân: I
1

x

2

x

.

2

1

Đứng trước bài toán này, HS thường có suy nghĩ về việc đổi biến x
có dạng

x2

tan t (vì

a 2 ). Tuy nhiên, ta sẽ chỉ thu được một bài toán phức tạp, khó giải

quyết. Một số HS nghĩ đến phương pháp đặt t

x2 1 nhưng cũng lại bế tắc. HS

trung bình sẽ nhanh chóng nản trí. HS khá- giỏi có TDST sẽ tích cực tìm tòi, biết liên
tưởng đến những sự kết hợp mới. Cụ thể ở bài này, HS sẽ phát hiện ra:

x2 1

1
1
x

2

Đặt: t

dx
x2

1
d ( ) và
x

1 . Từ đó, ta có lời giải sau:

1
x

x
1
2

Khi đó: I
1

1
t

1
dx.
x2

dt

1

dt
1
t

2

1

1
2

1

t
1 t2

dt
1
2

d t2 1
t2 1

1

2 t2 1

2 2

5.

1
2

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng
như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

14




1

Ví dụ 1.7: Tính tích phân: I

1 x 2 dx .
0

Cách 1: Ta có thể dùng phương pháp đổi biến số để tính tích phân trên.
Đặt x sin t

cos tdt với

dx

Ta có: 1 x

2

1 sin 2 t

2

Khi đó: I

2

2

cos tdt
0

0

x

2

2

.

cos t .

1
1 cos 2t dt
2

1
t
2

1
sin 2t
4

2
0

4

.

Cách 2: Ta cũng có thể dùng phương pháp tính tích phân từng phần:
Đặt:

1

dv

dx

x

du

x2

u

1
v

x

2

dx

x

Ta có:

x 1 x2

I

1

1
0

1

1 x2

0

1

1 x dx
0

2I
0

dx
1 x

Đặt: x sin t
Khi đó:
2

2I

cos tdt
cos t
0

2

1 x2

0

1

1
dx

dx

I

1 x2

0

1

0

dx

2

x2 1

1

x 2 dx

1 x2

0

.

dx cos tdt .

2

dt

t 02

0

2

I

4

.

Cách 3: Ta cũng có thể giải bài toán trên như sau:
Ta có y

1 x2 , 0

x

1 là phương trình của đường tròn tâm O, bán kính 1.

1

Khi đó, tích phân I

1 x 2 dx bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung
0

AB và hai trục tọa độ. Hình phẳng đó là một phần tư đường tròn bán kính 1. Do đó, ta
có I

4

(Hình 1.3).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

15

y
B(0;1)

O

A(1;0)

x

H×nh 1.3
Như vậy, tích phân đã cho có ba cách tính như trên. Tuy nhiên, trong ba cách tính
tích phân trên, ta thấy cách ba là đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu và độc đáo hơn cả. Cách giải
đó cho thấy HS đã biết nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng
như không có liên hệ với nhau (mối liên hệ giữa ý nghĩa hình học của tích phân trong việc
tính tích phân). Từ đó, tìm ra cách giải mới tuy đã biết những cách giải khác.
Các đặc trưng cơ bản nói trên không tách rời nhau mà chúng có quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt đọng trí tuệ khác đã tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên
nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Nhờ đó, ta sẽ đề xuất được nhiều phương án
khác nhau, trong đó có thể có những giải pháp lạ, độc đáo.
1.3. Những hoạt động trí tuệ thƣờng gặp trong môn Toán cần rèn luyện cho HS
1.3.1. Phân tích và tổng hợp
Phân tích là một thao tác tư duy, dùng để phân chia các bộ phận hợp thành của
một vật thể hoặc một hiện tượng và phân biệt thuộc tính của từng bộ phận ấy [24].
Tổng hợp là một thao tác tư duy, dùng để đem những bộ phận của vật thể hoặc
hiện tượng đã được phân chia ra, đã được phân tích, hợp thành một chỉnh thể [24].

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy gắn bó mật thiết với nhau, là hai
mặt của một quá trình thống nhất. Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ dừng lại ở
phân tích, thì sự nhận thức sự vật và hiện tượng sẽ phiến diện, không nắm được các
sự vật và hiện tượng đó một cách đầy đủ, chính xác. Vì vậy, phân tích và tổng hợp
luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán
học một cách linh hoạt, sáng tạo.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

16




1.3.2. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
Khái quát hóa là một thao tác tư duy, dùng để xếp các thuộc tính, các dấu hiệu,
các mối liên hệ bản chất của các sự vật và hiện tượng cùng loại vào một nhóm [24].
Đặc biệt hóa là suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập hợp sang tập hợp con
của tập hợp ban đầu. Đặc biệt hóa có tác dụng để kiểm nghiệm lại kết quả trong
những trường hợp riêng, hoặc để tìm ra những kết quả khác [1].
Các kĩ năng này giúp HS có cái nhìn tổng quát về các bài toán sau khi giải.
Trên cơ sở đó, HS có thể phát triển thành các bài toán mở rộng hơn, hoặc trong mỗi
trường hợp, có thể xét bài toán ở các trường hợp đặc biệt. Từ đó, việc suy luận đến
lời giải sẽ nhanh chóng hơn đối với các dạng toán đó.
1.3.3. So sánh, tương tự
So sánh bao gồm hai phần chính, đó là: phát hiện đặc điểm chung và phát hiện
đặc điểm khác nhau giữa các bài toán. Nhờ đó, có thể phát hiện hàng loạt bài toán có
cách giải hoặc ý tưởng giải giống nhau. Qua đó, HS được rèn luyện phép tương tự
trong quá trình giải toán.
Theo G. Polya [8]: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Có thể nói tương tự là
giống nhau, nhưng ở mức độ xác định hơn, và ở mức độ được phản ánh bằng khái niệm”.

Rèn luyện kĩ năng này, giúp HS phân biệt các ý tưởng của các dạng bài toán
mà cùng vận dụng một kiến thức nhưng theo hướng khác nhau, giúp cho HS hiểu sâu
hơn về dạng toán đó.
1.4. Dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trƣờng THPT
1.4.1. Nội dung nguyên hàm, tích phân ở trường THPT
Sách Giải tích 12 (Nâng cao) xem nguyên hàm là công cụ để định nghĩa tích
phân và giành một chương để trình bày chủ đề nguyên hàm, tích phân.
Nội dung Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng bao gồm các bài:
+ Bài 1: Nguyên hàm
+ Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm
+ Bài 3: Tích phân
+ Bài 4: Một số phương pháp tính tích phân
+ Bài 5: Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng
+ Bài 6: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

17