bài tập phương pháp phần tử hữu hạn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (862.68 KB, 24 trang )
Bài tập
Bài 1.Cho hệchịutảinhưhìnhvẽ. Cácthanhcótiếtdiệnhìnhvuông,
cạnhlàvàtương ứng.
Cho
. Sử dụng phương pháp PTHH-MHCV, yêu cầu:
1. Xácđịnhvà
2. Vẽcácbiểuđồnộilực
1. Rời rạc hóa kết cấu
•
Đặt tên phần tử, nút, các chuyển vị nút, chọn hệ tọa độ địa phương, hệ tọa độ chung
như hình vẽ:
1. Rời rạc hóa kết cấu
•
Đặt tên phần tử, nút, các chuyển vị nút, chọn hệ tọa độ địa phương, hệ tọa độ chung
như hình vẽ:
Cách vẽ sơ đồ rời rạc
hóa
Chọn hệ tọa
độ chung
Đặt tên cho
Chọn hệ tọa độ
các
phần
tử
Đặt
tên
cho
địa
phương
cho
Chuyểncác
vị nút
tại
từnghệphần tử
các nút theo
tọa độ chung
2. Lập các bảng số liệu
•
Bảng số liệu phần tử (hệ đơn vị: kN, cm)
Tên
PT
Nút
trái
Nút
phải
Cγ
Sγ
Loại
PT
1
1
2
800 1152*10455296*104
1
0
N-N
2
2
3
800 4608*104884736*104
0
-1
N-K
3
3
4
800 4608*104884736*104
1
0
K-N
L
EA
EI
2. Lập các bảng số liệu
•
Bảng số liệu tải trọng tác dụng trên phần tử (hệ đơn vị: kN, cm)
Phần tử
2
3
Tải trọng tác dụng chính giữa
phần tử thanh
T
P
M
800
Tải trọng phân bố
đều
t
p
-1
2. Lập các bảng số liệu
•
Bảng số liệu nút (hệ đơn vị: kN, cm)
Chuyển vị nút
Tải trọng nút
Nút
q’x
q’y
q’z
1
2
q’1=0
q’4=0
q’2=0
q’5
q’3=0
q’6
3
4
q’7=0
q’10=0
q’8
q’11=0
q’9 ko xác định
q’12=0
x
y
z
-800
Giải bằng phương pháp PTHH-MHCV với 3 ẩn số là q’5 , q’6 và q’8
3. Tính toán cho từng phần tử
3.1. Phần tử 1 (N-N)
•
Sử dụng các công thức lập sẵn để tính [K]1 và [K’]1:
14400
0
0
-14400
0
0
(1)
0
12.96
5184
0
-12.96
5184
(2)
0
5184
2764800
0
-5184 1382400 (3)
0
0
14400
0
0
(4)
0
-12.96
-5184
0
12.96
-5184
(5)
0
5184
1382400
0
-5184 2764800 (6)
(1)
(2)
(3)
(4)
[K]1=[K’]1= -14400
(5)
(6)
3. Tính toán cho từng phần tử
3.2. Phần tử 1 (N-N)
•
•
Phần tử 1 không có tải trọng tác dụng nên:
3. Tính toán cho từng phần tử
3.2. Phần tử 2 (N-K)
•
Sử dụng các công thức lập sẵn để tính [K]2:
[K]2=
57600
0
0
-57600
0
0
0
51.84
41472
0
-51.84
0
0
41472
3317760
0
0
-41472
0
-57600
0
0
57600
0
0
0
-51.84
-41472
0
51.84
0
0
0
0
0
0
0
3. Tính toán cho từng phần tử
3.2. Phần tử 2 (N-K)
•
Sử dụng các công thức lập sẵn để tính [K’]2:
00
[K’]2=
51.84
0
41472
-51.84
0
0
(4)
0
57600
0
0
-57600
0
(5)
41472
0
0
0
(6)
-51.84
0
-41472
51.84
0
0
(7)
0
-57600
0
0
57600
0
(8)
0
0
0
0
0
0
(9)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
33177600 -41472
3. Tính toán cho từng phần tử
3.1. Phần tử 2 (N-K)
•
•
Phần tử 2 có tải trọng tác dụng là lực tập trung nên:
3. Tính toán cho từng phần tử
3.3. Phần tử 3 (K-N)
•
Sử dụng các công thức lập sẵn để tính [K]3 và [K’]3:
57600
0
0
-57600
0
0
(7)
0
51.84
0
0
-51.84
41472
(8)
0
0
0
0
0
0
(9)
0
0
57600
0
0
(10)
0
-51.84
0
0
51.84
-41472
(11)
0
41472
0
0
-41472 33177600 (12)
(7)
(8)
(9)
(10)
[K]3=[K’]3= -57600
(11)
(12)
3. Tính toán cho từng phần tử
3.1. Phần tử 3 (K-N)
•
•
Phần tử 3 có tải trọng tác dụng là lực phân bố đều nên:
4. Tính ma trận độ cứng [K*]
•
•
Tính ma trận độ cứng [K*] theo cách tính ma trận độ cứng trực tiếp:
(5)
(6)
đ/x
(8)
(5)
•
[K’]1
Với:
(1)
(1) (2)
(2) (3)
(3) (4)
(4)
(6)
(8)
[K’]2
(5)
(5)
(6)
(6)
[K’]3
(1)
(4)
(7)
(2)
(5)
(8)
(3)
(6)
(9)
(4)
(7)
(10)
(5)
(6)
(6)
(8)
(9)
(11)
(12)
(4)
(5)
(6) (7) (8) (9)
(7)
(8)
(9) (10) (11) (12)
4. Tính ma trận độ cứng [K*]
•
•
Tính ma trận độ cứng [K*] theo cách tính ma trận độ cứng trực tiếp:
(5)
(6)
đ/x
(5)
•
Với:
•
Như vậy:
(8)
(6)
(8)
4. Tính ma trận độ cứng [K*]
•
Ta có ma trận độ cứng [K*]:
57612.96
-5184
-57600
(5)
-5184
35942400
0
(6)
-57600
0
57651.84
(8)
(5)
(6)
(8)
5. Tính véc tơ lực nút {R*}
•
•
Ta có véc tơ lực nút do tải trọng tác dụng bên trong phần tử:
Với ta có:
•
Theo đề bài ta có véc tơ lực nút do tải trọng tác dụng tại nút:
•
Từ đó suy ra véc tơ lực nút :
6. Tính véc tơ chuyển vị nút {q*}
•
•
Ta có:
7. Xác định và vẽ các biểu đồ nội lực
7.1. Phần tử 1
•
•
Ta có:
Từ đó:
0
223.834276 88911.9494
0
-223.834276 90155.4714
7. Xác định và vẽ các biểu đồ nội lực
7.1. Phần tử 1
-Ntr
0
Qtr
-Mtr
223.834276 88911.9494
Nph
0
-Qph
Mph
-223.834276 90155.4714
7. Xác định và vẽ các biểu đồ nội lực
7.1. Phần tử 2
•
•
Ta có:
Từ đó:
576.165724 37.3056608 29844.52862 -576.165724 -37.3056608
0
7. Xác định và vẽ các biểu đồ nội lực
7.1. Phần tử 2
-Ntr
Qtr
-Mtr
Nph
-Qph
576.165724 -512.694339 -90155.47138 -576.165724 -287.305661
Mph
0
7. Xác định và vẽ các biểu đồ nội lực
7.1. Phần tử 3
•
•
Ta có:
Từ đó:
0
-876.165724
0
0
876.165724 -700932.579
7. Xác định và vẽ các biểu đồ nội lực
7.1. Phần tử 3
-Ntr
Qtr
-Mtr
Nph
0
-576.165724
0
0
-Qph
Mph
1376.16572 -780932.579
