giáo án hình học 10 cơ bản

Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
Tiết: 01

Hình học 10
Chương I: VECTƠ
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, …r
− Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
Kĩ năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm
đầu cho trước.
Thái độ:
− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Cho HS quan sát hình 1.1. • HS quan sát và cho nhận xét
Nhận xét về hướng chuyển về hướng chuyển động của ô tô
động. Từ đó hình thành khái và máy bay.
niệm vectơ.

• Giải thích kí hiệu, cách vẽ
vectơ.
uuur
uuur
H1. Với 2 điểm A, B phân biệt Đ. AB vaø BA .
có bao nhiêu vectơ có điểm đầu
và điểm cuối là A hoặc B?
H2.
uuur So usánh
uur độ dài các vectơ
uuur uuur
AB vaø BA ?
Đ2. AB = BA

Nội dung
I. Khái niệm vectơ
ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng
có uhướng.
uur
• AB có điểm đầu là A, điểm
cuối là B.
uuur
• Độ dài vectơ AB được kí hiệu
uuur
là: AB = AB.
• Vectơ có độ dài bằng 1 đgl
vectơ đơn vị.
• rVectơ còn được kí hiệu là
r r r

a, b, x ,y , …

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Hoạt động của Giáo viên
• Cho HS quan sát hình 1.3.
Nhận xét về giá của các vectơ
H1. Hãy
uuur chỉ
uuur ra
uuu
r giá
uuu
r của các
vectơ: AB,CD,PQ,RS , …?
H2. Nhận xét về VTTĐ của các
giáucủa
cặp
uur cácuu
ur vectơ:
a) AB vaø CD
uuu
r
uuu
r
b) PQ vaø RS

Hoạt động của Học sinh

Nội dung
• Đường thẳng đi qua điểm

đầu và điểm cuối của một vectơ
Đ1. Là các đường thẳng AB, đgl giá của vectơ đó.
CD, PQ, RS, …
ĐN: Hai vectơ đgl cùng
Đ2.
phương nếu giá của chúng
a) trùng nhau
song song hoặc trùng nhau.
b) song song
• Hai vectơ cùng phương thì có
c) cắt nhau
thể cùng hướng hoặc ngược
hướng.


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
uuu
r
uuu
r
c) EF vaø PQ ?
• GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ cùng hướng, ngược
hướng.

Hình học 10

• Ba điểm phân biệt
C
uuurA, B,uuu

r
thẳng hàng ⇔ AB vaø AC
cùng phương.

H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các Đ3.
uuur
uuur
cặp vectơ cùng phương, cùng AB vaø AC cùng phương
uuur
uuur
hướng, ngược hướng?
AD vaø BC cùng phương
uuur
uuur
AB vaø DC cùng hướng, …
H4. Nếu ba điểm phân biệt A,
Đ4. Không thể kết luận.
B,
uuurC thẳng
uuur hàng thì hai vectơ
AB vaø BC có cùng hướng hay
không?
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Nhấn mạnh các khái niệm:
vectơ, hai vectơ phương, hai
vectơ cùng hướng.
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
• Câu hỏi trắc nghiệm:

uuur
uuur
Cho hai vectơ AB vaø CD cùng và cho kết quả d).
phương với nhau. Hãy chọn
câuuu
trả
ur lời đúng:
uuur
a) AB cùng hướng với CD
b) A,
uuurB, C, D thẳng hàng uuur
c) AC cùng phương với BD
uuur
uuur
d) BA cùng phương với CD

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK
− Đọc tiếp bài “Vectơ”
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Tiết: 02
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, …r
− Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
Kĩ năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm
đầu cho trước.
Thái độ:
− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phương,
uuur cùng
uuurhướng?
Đ. AB vaø DC cùng hướng, …
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

• Từ KTBC, GV giới thiệu khái
niệm hai vectơ bằng nhau.
H1. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các
uuur uuur
cặp vectơ bằng nhau?
Đ1. AB = DC , …
uuur uuur
H2. Cho ∆ABC đều. AB = BC
?

H3. Gọi O là tâm của hình lục
giác đều ABCDEF.
1)
uuurHãy
uuurchỉ ra các vectơ bằng
,
OA OB , …?
2) Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
uuur uuur
a) AB = CD
uuur uuur
b) AO = DO
uuur uuu
r
c) BC = FE
uuur uuur
d) OA = OC

Đ2. Không. Vì không cùng

hướng.

Nội dung
III. Hai vectơ bằng nhau
r
r
Hai vectơ a vaø b đgl bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
r r
có cùng độ dài, kí hiệu a = b .
r
Chú uu
ý:ur Cho a , O. ∃ ! A sao
cho OA = ar .

Đ3.uu
Các
thực
ur nhóm
uuu
r u
uur hiện
uuu
r
1) OA = CB = DO = EF
….

2) c) và d) đúng.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ – không

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• GV giới thiệu khái niệm
vectơ – không và các qui ước
về vectơ – không.
H. Cho hai điểm A, B thoả: Đ. Các nhóm thảo luận và cho

Nội dung
IV. Vectơ – không
• Vectơ – không là vectơ có
điểm đầu và điểm cuối trùng
r
nhau, kí hiệu 0 .


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

uuur uuur
AB = BA . Mệnh đề nào sau kết quả b).
đâyulà
uurđúng?
a) AB không cùng hướng với
uuur
BAuu.ur r
b) AB = 0 .
uuur
c) AB > 0.
d) A không trùng B.

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
• Nhấn mạnh các khái niệm hai
vectơ bằng nhau, vectơ –
không.
• Câu hỏi trắc nghiệm. Chọn
phương án đúng:
1)
uuur Cho
uuur tứ giác ABCD có
AB = DC . Tứ giác ABCD là:
a) Hình bình hành
b) Hình chữ nhật
c) Hình thoi
d) Hình vuông
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số
r
các vectơ khác 0 có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của
ngũ giác bằng:
a) 25 b) 20 c) 16 d) 10

Hoạt động của Học sinh

r uuur
• 0 = AA , ∀A.
r
• 0 cùng phương, cùng hướng
với mọi vectơ.
r

• 0 = 0.
uuur r
• A ≡ B ⇔ AB = 0 .

Nội dung

• Các nhóm thảo luận và cho
kết quả:
1) a
2) b

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2, 3, 4 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Chương I: VECTƠ


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Tiết: 03
Bài 1: BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

− Củng cố các khái niệm về vectơ: phương, hướng, độ dài, vectơ – không.
Kĩ năng:
− Biết cách xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.
− Vận dụng các khái niệm vectơ để giải toán.
Thái độ:
− Luyện tư duy linh hoạt, sáng tao.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Luyện kĩ năng xác định vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Yêu cầu HS vẽ hình và xác • Các nhóm thực hiện và cho
định các vectơ.
kết quả.
H. Với 2 điểm phân biệt có bao Đ. 2 vectơ
r
B
nhiêu vectơ khác 0 được tạo
A
C
thành?
E

D

Nội dung
1. Cho ngũ giác ABCDE. Số
r
các vectơ khác 0 có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của
ngũ giác bằng:
a) 25
b) 20
c) 10
d) 10

Hoạt động 2: Luyện kĩ năng xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
2.
Cho
lục
giác đều ABCDEF,
• Yêu cầu HS vẽ hình và xác • Các nhóm thực hiện và cho
r
định các vectơ.
kết quả.
tâm O. Số các vectơ, khác 0 ,
H1. Thế nào là hai vectơ cùng Đ2. Giá của chúng song song cùng phương (cùng hướng) với
uuur
phương?
hoặc trùng nhau.
OC có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh của lục giác bằng:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
r r r
3. Cho 2 vectơ a, b, c đều khác
r
• Nhấn mạnh hai vectơ cùng
. Các khẳng định sau đúng
0
phương có tính chất bắc cầu.
hay sai?
r
r r
a) Nếu a, b cùng phương với c
r r
thì
a, b cùng phương.
r r
b) Nếu a, b cùng ngược hướng
r
r r
với c thì a, b cùng hướng.
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng xét hai vectơ bằng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Thế nào là hai vectơ bằng Đ1. Có cùng hướng và độ dài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng
nhau?
bằng nhau.

minh rằng tứ giác đó là hình
bình
khi và chỉ khi
uuur uhành
uur
• Nhấn mạnh điều kiện để một
AB = DC .


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

tứ giác là hình bình hành.
H2. Nêu cách xác định điểm
D?
• Nhấn mạnh phân biệt điều Đ2.uuur uuur
kiện để ABCD và ABDC là a) AB = DC
uuur uuur
hình bình hành
b) AB = CD
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Nhấn mạnh:
– Các khái niệm vectơ.
– Cách chứng minh hai vectơ
bằng nhau.

Hoạt động của Học sinh

5. Cho ∆ABC. Hãy dựng điểm
D để:
a) ABCD là hình bình hành.
b) ABDC là hình bình hành.

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài “Tổng và hiệu hai vectơ”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Tiết: 04
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của
tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.

Kĩ năng:
− Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
− Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
uuuu
r uuur
Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho: AM = BC .
Đ. ABCM là hình bình hành.

3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Tổng của hai vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
u
r
H1. Cho HS quan sát h.1.5. Đ1. Hợp lực F của hai lực I. Tổng của hai vectơ
uu
r
uur
Cho biết lực nào làm cho F
a) Định nghĩa: Cho hai vectơ

r
1 vaø F2 .
r
thuyền chuyển động?
a vaø b . Lấy một điểm A tuỳ ý,
uuur r uuur r
uuur
vẽ AB = a,BC = b . Vectơ AC
r
r
đgl tổng của hai vectơ a vaø b .
• GV hướng dẫn cách dựng
r r
vectơ tổng theo định nghĩa. uuur
Kí hiệu là a + b .
Chú ý: Điểm cuối của AB
uuur
trùng với điểm đầu của BC .
b) Các cách tính tổng hai
vectơ:
H2.uuTính
tổng:
+ Qui tắcuuu
3r điểm:
ur uuur uuur uuur
uuur uuur
a) AB + BC + CD + DE
Đ2.
Dựa
vào

qui
tắc
3
điểm.
AB
+
BC
= AC
uuur uuur
uuur
r
b) AB + BA
+ Qui tắc
hình
bình
a) AE b) 0
uuur uuur uhành:
uur
AB + AD = AC
H3. Cho hình bình hành
uuur uuur uuur uuur uuur
ABCD. u
Chứng
minh:
Đ3. AB + AD = AB + BC = AC
uur uuu
r uuur
AB + AD = AC
• Từ đó rút ra qui tắc hình bình
hành.

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tổng hai vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
r r r r
H1. Dựng a + b, b + a . Nhận Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu cầu.
xét?

Nội dung
II. Tính chất của phép cộng
các vectơ


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

r r r
Với ∀ a, b, c , ta có:
r r
a) ar + b = b + ar (giao hoán)
r
r
b) ( ar + b ) + cr = ar + ( b + cr )
r r
c) ar + 0 = 0 + ar = ar

H2.
r
r r r r
Dựng a + b, b + c , ( ar + b ) + cr ,
r r r

a + ( b + c ) . Nhận xét?

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
• Nhấn mạnh các cách xác định
vectơ tổng.
• Mở rộng cho tổng của nhiều
vectơ.
• So sánh tổng của hai vectơ
vơi tổng hai số thực và tổng độ
dài hai cạnh của tam giác.

Hình học 10

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)

Tiết: 05
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của
tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.
Kĩ năng:
− Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
− Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ∆ABC. So sánh:
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur
a) AB + AC vôùi BC
b) AB + AC vôùi BC
uuur uuur uuur
uuur uuur

uuur
Đ. a) AB + AC = BC
b) AB + AC > BC
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu Hiệu của hai vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Cho ∆ABC có trung điểm Đ1. Các nhóm thực hiện yêu
các cạnh BC, CA, AB lần lượt cầu
là D, E, F. Tìm các vectơ đối
của:uuur
uuu
r
a) DE b) EF
uuur uuu
r uuu
r
a) ED, AF,FB
uuu
r uuur uuur
b) FE,BD,DC
• Nhấn mạnh cách dựng hiệu
của hai vectơ

Hoạt động 2: Vận dụng phép tính tổng, hiệu các vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Cho Iuulà
trung
điểm

của
Đ1.
r uur r
uIurlà trung
uur điểm của AB
AB. CMR IA + IB = 0 .
⇒ IA = − IB
uur uur r
⇒ IA + IB = 0
uur uur r
uur uur r
uur
uur
H2. Cho IA + IB = 0 . CMR: I Đ2. IA + IB = 0 ⇒ IA = − IB
là trung điểm của AB.
⇒ I nằm giữa A, B và IA = IB
⇒ I là trung điểm của AB.
H3. Cho
G
là
trọng
tâm
∆ABC.
Đ3.uVẽ
uuur uuur uuur r
uur hbh
uuurBGCD.
uuur
CMR: GA + GB + GC = 0
⇒ GB + GC = GD ,

uuur
uuur
GA = −GD

Nội dung
III. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối
+ Vectơ có cùng độ dài và
r
ngược hướng với a đgl vectơ
r
r
đối của
kíur hiệu −a .
uuur a ,uu
+ − AB = BA
r
r
+ Vectơ đối của 0 là 0 .
b) Hiệu của hai vectơ
r
r r r
+
a − b = a + (− b)
uuur uuur uuur
+
AB = OB − OA

Nội dung
IV. Áp dụng

a)
điểm của AB ⇔
uur I là
uur trung
r
IA + IB = 0
b)
tâm
uuuG
r làuutrọng
ur uuu
r rcủa ∆ABC ⇔
GA + GB + GC = 0


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
• Nhấn mạnh:
+ Cách xác định tổng, hiệu hai
vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc
hbh.
+ Tính chất trung điểm đoạn
thẳng.
+ Tính chất trọng tâm tam giác.
r
r
+ ar + b ≤ ar + b

Hoạt động của Học sinh

Hình học 10

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Tiết: 06
Bài 2: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ.
− Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.
Kĩ năng:
− Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc.
− Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy hình học linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập về nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
H. Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu?
Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nêu cách chứng minh một Đ1. Biến đổi vế này thành vế 1. Cho hbh ABCD và điểm M
đẳng thức vectơ?
kia.
tuỳ ý. CMR:
uuuu
r uuur uuur uuuu
r
M
MA + MC = MB + MD
D

A

H2. Nêu qui tắc cần sử dụng?

2. CMR với tứ giác ABCD bất
kì ta
có:
uuu
r uuur uuur uuur r
a) AB + BC + CD + DA = 0
uuur uuur uuu
r uuur
b) AB − AD = CB − CD

C

B

Đ2. Qui tắc 3 điểm.

H3. Hãy phân tích các vectơ
Đ3.
theo các cạnh của các hbh?

uur uuur ur
RJ
IJur
uur = RA
uur +uu
IQ = IB + BQ
uur uuu
r uur
PS = PC + CS

3. Cho ∆ABC. Bên ngoài tam
giác vẽ các hbh ABIJ, BCPQ,
CARS. CMR:
uur uur uur r
RJ + IQ + PS = 0

R

A

S

J

B
C

I

Q

P

Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1.uuXác
vectơ
Đ1.uuur uuur uuur
ur uđịnh

uur các u
uur uuur
a) AB + BC b) AB − BC
a) AB + BC = AC

Nội dung
4. Cho ∆ABC đều, cạnh a. Tính
độ u
dài
uur của
uuurcác vectơ:
uuur uuur
a) AB + BC b) AB − BC


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

uuur uuur uuur
b) AB − BC = AD

r r r
5. Cho a, b ≠ 0 . Khi nào có
đẳng thức:
r
r
a) ar + b = ar + b
r
r

b) ar + b = ar − b

A

H2. Nêu bất đẳng thức tam
giác?

D

B

C

Đ2. AB + BC > AC
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng chứng minh 2 điểm trùng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
ur r
H1. Nêu điều kiện để 2 điểm I, Đ1. IJ = 0
J trùng nhau?
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Nhấn mạnh cách vận dụng
các kiến thức đã học.
• Câu hỏi:
• Các nhóm thảo luận, trả lời
Chọn phương án đúng.
nhanh.
1) Cho

có:
uuur 3 uđiểm
uur A,B,C.Ta
uuu
r
A. AB + AC = BC
uuur uuur uuu
r
1C, 2A.
B. AB − AC = BC
uuur uuu
r uuu
r
C. AB − BC = CB
uuur uuur uuu
r
D. AB − AC = CB
2) Cho I là trung điểm của AB,
ta có:
uur uu
r r
A. IA + IB = 0
B. u
IA
ur + uIB=0
u
r
C. AI = BI
uur
uu

r
D. AI = −IB

r
6. Cho ar + b = 0. So sánh độ
r r
dài, phương, hướng của a, b ?

Nội dung
uuur uuur
7. CMR: AB = CD ⇔ trung
điểm của AD và BC trùng
nhau.
Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài “Tích của vectơ với một số”
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Chương I: VECTƠ

Tiết: 07
Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
− Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.

Kĩ năng:
r
r
− Biết dựng vectơ ka khi biết k∈R và a .

− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc
hai đường thẳng song song.
− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.

Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
uuur uuur
uuur
H. Cho ABCD là hình bình hành. Tính AB + AD . Nhận xét về vectơ tổng và AO ?
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur uuur

Đ. AB + AD = AC . AC,AO cuøng höôùng vaø AC = 2 AO .
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tích của vectơ với một số
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• GV giới thiệu khái niệm tích
của vectơ với một số.
uuur
r
H1. Cho AB = ar . Dựng 2 a .

uuur
uuur
Đ1. Dựng BC = ar ⇒ AC = 2ar

H2. Cho G là trọng tâm của Đ2.
∆ABC. D và E lần lượt là trung
điểm của BC và AC. So sánh
cácuu
vectơ:
ur
uuur
a) DE vôùi AB
uuur
uuur
uuur
1 uuur
b) AG vôùi AD
a) DE = − AB
uuur

uuur
2
c) AG vôùi GD
uuur 2 uuur
b) AG = AD
uuur 3 uuur
c) AG = 2 GD
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vectơ với một số
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• GV đưa ra các ví dụ minh • HS theo dõi và nhận xét.
hoạ, rồi cho HS nhận xét các
tính chất.
uuuu
r uuur 1 uuur uuur
H1. Cho ∆ABC. M, N là trung
Đ1. MA + AN = ( BA + AC )
điểm của AB, AC. So sánh các
2
vectơ: uuuu
1 uuur 1 uuur
r uuur
BA + AC =
⇒
với
MA + AN
2
2

Nội dung

I. Định nghĩa
r
Cho số k ? 0 và vectơ ar ≠ 0 .
r
Tích của a với số k là một
r
vectơ, kí hiệu k a , được xác
định như sau:
r
+ cùng hướng với a nếu k>0,
r
+ ngược hướng với a nếu k<0
r
+ có độ dài bằng k a .
r
r
r
r
Qui ước: 0 a = 0 , k 0 = 0

Nội dung
II. Tính chất
r
r
Với hai vectơ a và b bất kì,
với mọi số h, k ta có:
r
r r
r
• k( a + b ) = k a + k b

r
r
r
• (h + k) a = h a + k a
r
r
• h(k a ) = (hk) a
r
r
r
r
• 1. a = a , (–1) a = – a


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
uuur uuur
BA + AC

Hình học 10

1 ( uuur uuur )
BA + AC
2

Hoạt động 3: Tìm hiểu thêm về tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nhắc lại hệ thức trung Đ1.uIurlà trung
III. Trung điểm của đoạn

uur rđiểm của AB
điểm của đoạn thẳng?
thẳng và trọng tâm của tam
⇔ IA + IB = 0
giác
a) I là trunguuđiểm
uu
r ucủa
uur ABuuu
r
H2. Nhắc lại hệ thức trọng tâm Đ2. G là trọng tâm ∆ABC
⇔ MA + MB = 2MI
uuur uuur uuur r
tam giác?
b) Guulà
∆rABCuuuu
⇔ GA + GB + GC = 0
uu
r trọng
uuur tâm
uuu
r
⇔ MA + MB + MC = 3MG
(với M tuỳ ý)
Hoạt động 4: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Cho 4 điểm A, B, E, F Đ1.
thẳng hàng. Điểm M thuộc
1

đoạn AB sao cho AE = EB, uuur
r uuu
r 1 uuu
r
1 uuu
2
EA = − EB , FA = FB
2
2
điểm F không thuộc đoạn AB
1
sao cho AF = FB. So sánh
2 uuur
uuu
r
các cặp vectơ: EA vaø EB ,
uuu
r
uuu
r
FA vaø FB ?
thẳng
hàng
H2. Nhắc lại cách chứng minh Đ2.uA,
uur B, Cuuu
r
3 điểm thẳng hàng?
⇔ ABvaø AC cùng phương.

Nội dung

IV. Điều kiện để hai vectơ
cùng phương
r r r
r
a và b ( b ? 0 ) cùng phương
r
r
⇔ ∃k∈R: a = k b

• Nhận xét:uuA,
hàng
ur B, C
uuuthẳng
r
⇔ ∃k∈R: AB = kAC

Hoạt động 5: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
V. Phân tích một vectơ theo
• GV giới thiệu việc phân tích
hai vectơ không cùng phương
một vectơ theo hai vectơ không
r
r
cùng phương.
Cho a và b không cùng
r
H1. Cho ∆ABC, M là trung

phương. Khi đó mọi vectơ x
uuuu
r
u
u
u
r
u
u
u
r
uuuu
r
đều phân tích được một cách
điểm của BC. Phân tích AM Đ1. AM = 1 ( AB + AC )
uuur uuur
r r
2
duy nhất theo hai vectơ a , b ,
theo AB, AC ?
nghĩa là có duy nhất cặp số h,
r
r
r
k sao cho x = h a + k b .
Hoạt động 6: Vận dụng phân tích vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Ví dụ: Cho ∆ABC với trọng

tâm G. Gọi I là trung điểm của
AG và K là điểm trên cạnh AB
1
sao cho AK = AB.
5
uur uuur
uuur uuu
r
uuur
H1. Vận dụng hệuuu
thức
trọng
r uuu
r
a) Phân tích các vectơ AI,AK
Đ1. CA + CB = 3 CG
tâm tam giác, tính CA + CB ?


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
uuur 1 r r
⇒ CG = ( a + b )
3
uur 1 uuur uuur
Đ2. CI = ( CA + CG )
2
uuur
r
r
H3. Phân tích AK theo a , b ?

2r 1r
= a+ b
3
6
H4. Phân
tích
Phân
uuur 1 r r
u
u
u
r
uur uu
ur giả thiết:
1
u
u
u
r
tích AI,CK theo ar = CA , Đ3. AK = AB = ( b − a )
5
5
r
r uuu
b = CB ?
uur uur uuur 1 r 1 r
Đ4. AI = CI − CA = b − a
6
3
uuur uuur uuur 4 r 1 r

CK = CA + AK = a + b
5
5
uur
r r
H2. Phân tích CI theo a , b ?

Hoạt động 7: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Nhấn mạnh khái niệm tích
vectơ với một số.
+ Các kiến thức cần sử dụng:
hệ thức trung điểm, trọng tâm
+ Cách phân tích: qui tắc 3 1)
điểm
• Câu hỏi:
1) Cho đoạn thẳng AB. Xác 2)
uuur
r uuu
r 1 uuu
r
1 uuu
định
EA = − EB , FA = FB
uuuu
r các điểm
uuur M,
uuuN
r saouucho:

ur
2
2
MA = −2MB , NA = 2NB
2) Cho 4 điểm A, B, E, F thẳng
hàng. Điểm M thuộc đoạn AB
1
sao cho AE = EB, điểm F
2
không thuộc đoạn AB sao cho
1
AF = FB. So sánh các cặp
2
uuur
uuu
r uuu
r
uuu
r
vectơ: EA vaø EB , FA vaø FB ?

Hình học 10
uur uuur
r
r uuur r uuu
,CI,CK theo a = CA , b = CB
b) CMR C, I, K thẳng hàng.

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Tiết: 08

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 3: BÀI TẬP TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
− Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
Kĩ năng:
− Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ..
− Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
− Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quà trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Vận dụng chứng minh đẳng thức vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

H1. Nhắc lại hệ thức trung
uuur uuur
uuuu
r
Đ1. DB + DC = 2DM
điểm?

Nội dung
1. Gọi AM là trung tuyến của
∆ABC và D là trung điểm của
đoạnuu
AM.
ur uCMR:
uur uuur r
a) 2DA + DB + DC = 0
uuur uuur uuur
uuur

b) 2OA + OB + OC = 4OD ,
với O tuỳ ý.

H2. Nêu cách chứng minh b)?

Đ2. Từ a) sử dụng qui tắc 3
• Hướng dẫn: Từ M vẽ các điểm.
2. Cho ∆ABC đều có trọng tâm
đường thẳng song song với các
O và M là 1 điểm tuỳ ý trong
cạnh của ∆ABC.
tam giác. Gọi D, E, F lần lượt
là chân đường vuông góc hạ từ
H3. Nhận xét các tam giác
M đến BC, AC, AB. CMR:
MA1A2, MB1B2, MC1C2 ?
uuuu
r uuur uuur 3 uuuu
r
MD + ME + MF = MO
2
H4. Nêu hệ thức trọng tâm tam Đ3. Các tam giác đều
giác?
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
Đ4. MA + MB + MC = 3MO
Hoạt động 2: Vận dụng xác định điểm thoả một đẳng thức vectơ
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
uuuu
r r
H1. Nêu cách xác định một Đ1. Chứng tỏ: OM = a (với O 3. Cho hai điểm phân biệt A, B.
r
điểm?
Tìm điểm K sao cho:
và a đã biết)


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10
uuur uuur r
3KA + 2KB = 0

uuuu
r uuur
H2. Tính MA + MB ?

uuuu
r uuur
uuu
r
Đ2. MA + MB = 2 MI

4. Cho
∆ABC.
điểm

uuu
u
r uuurTìmuu
ur rM sao
cho: MA + MB + 2MC = 0

Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
uuur uuu
r
H1. Nêu cách chứng minh 3 Đ1. Chứng minh CA,CB cùng 5. Cho bốnuuđiểm
C
ur O,
uuurA, B,
uuu
r sao
r
điểm A, B, C thẳng hàng?
cho:
OA + 2OB − 3OC = 0
phương.uuur uuu
r r
CMR 3 điểm A, B, C thẳng
CA + 2CB = 0
hàng.
6. Cho hai tam giác ABC và
H2. Nêu cách chứng minh 2
uuuu

r r
A′B′C′ lần lượt có trọng tâm là
Đ2. GG′ = 0
điểm trùng nhau?
Guuvà
uu
r G′.uuCMR:
ur uuur
uuuu
r
AA′ + BB′ + CC′ = 3GG′
Từ đó suy ra điều kiện cần và
đủ để hai tam giác có cùng
trọng tâm.
Hoạt động 4: Vận dụng phân tích vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Vận dụng tính chất nào?
Đ1. Hệ thức trung điểm.
uuur 2 r r uuur 2 r 4 r
AB = ( u − v ) , BC = u + v
3
3
3
uuur
4r 2r
CA = − u − v
3
3
Đ2. Qui tắc 3 điểm

uuuu
r
1r 3r
AM = − u + v
2
2

Nội dung
7. Cho AK và BM là hai trung
tuyến của ∆ABC.
uuur uuur Phân
uuur tích các
vectơ
theo
AB, BC,CA
u
u
u
r
u
u
u
u
r
r
r
u = AK, v = BM
8. Trên đường thẳng chứa cạnh
BC của ∆ABC,
uuur lấy

uuumột
r điểm M
sao cho: MB = 3MC . Phân tích
uuuu
r
r uuur r uuur
AM theo u = AB, v = AC .

Hoạt động 5: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
• Nhấn mạnh cách giải các
dạng toán

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài "Hệ trục toạ độ"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
Tiết: 09
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

− Nắm được định nghĩa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.

Kĩ năng:

− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
uuur
uuur uuur
uuuu
r
3 uuur
H. Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC: MB = − MC . Hãy phân tích AM theo AB, AC .

2
uuuu
r 2 uuur 3 uuur
Đ. AM = AB + AC .
5
5
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của điểm trên trục
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
I. Trục và độ dài đại số trên
• GV giới thiệu trục toạ độ, toạ
trục
độ của điểm trên trục, độ dài
r
a) Trục toạ độ (O; e )
đại số của vectơ trên trục.
r
b) Toạ độ của điểm trên trục:
H1. Cho trục (O; e ) và các Đ1.
r
Cho M trên trục (O; u
eu).
điểm A, B, C như hình vẽ. Xác
uu
r
định toạ độ các điểm A, B, C,
k là toạ độ của M⇔ OM = ker
O.

c) Độ dài đại số của vectơ:
r
Cho A, B trên trục (O;
e ).
r
u
u
u
r
H2. Cho trục (O; e ). Xác định
a = AB ⇔ AB = aer
Đ3.
các điểm M(–1), N(3), P(–3).
H3. Tính độ dài đoạn thẳng
MN và nêu nhận xét?

Đ3. MN = 4 = 3 − (−1)

H4. Xác định toạ độ trung điểm
Đ4. I(1)
I của MN?

• Nhận
uuur xét:
r
+ AB cùng hướng e ⇔ AB >0
uuur
r
+ AB ngược hướng e ⇔ AB <0
+ Nếu A(a), B(b) thì AB =b–a

uuur
+ AB = AB = AB = b − a
+ Nếu A(a), B(b), I là trung
a+b
điểm của AB thì I 
÷
 2 

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của vectơ, của điểm trong hệ trục toạ độ


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
Hoạt động của Giáo viên
• Cho HS nhắc lại kiến thức đã
biết về hệ trục toạ độ. Sau đó
GV giới thiệu đầy đủ về hệ trục
toạ độ.

Hình học 10

Hoạt động của Học sinh

H1. Nhắc lại định lí phân tích
vectơ?

uuur
H2. Xác định toạ độ của AB
như hình vẽ?
rr
H3. Xác định toạ độ của i, j ?

r r
r
Đ1. ∃! x, y∈R: u = xi + yj

uuur
r r
Đ2. AB = 3i + 2 j
uuur
• GV giới thiệu khái niệm toạ ⇒ AB = (3;2)
độ của điểm.
H4.
a) Xác định toạ độ các điểm A,
B, C như hình vẽ?
b) Vẽ các điểm D(–2; 3),
E(0; –4), F(3; 0)? uuur uuur uuur
c) Xác định toạ độ AB,BC,CA
?

Nội dung
II. Hệ trục toạ độ
a) Định nghĩa:
r r
• Hệ trục toạ độ ( O; i; j )

• O : gốc toạ độ
r
• Trục ( O; i ) : trục hoành Ox
r
• Trục ( O; j ) : trục tung Oy

rr
• i, j là các vectơ đơn vị
r r
• Hệ ( O; i; j ) còn kí hiệu Oxy
• Mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Toạ độ của vectơ
r r
r
r
u = (x; y) ⇔ u = xi + yj
uu
r
r
• Cho u = (x; y), u' = (x′; y′)
r
x = x '
r uu
u = u' ⇔  y = y '

• Mỗi vectơ được hoàn toàn
xác định khi biết toạ độ của nó
r
r
• i = (1; 0), j = (0;1)
c) Toạ độ của điểm
uuuu
r
M(x; y) ⇔ OM = (x; y)
• Nếu MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy
thì x = OM1 , y = OM2

• Nếu M ∈ Ox thì yM = 0
M ∈ Oy thì xM = 0
d) Liên hệ giữa toạ độ của
điểm và vectơ trong mặt phẳng
ChouuA(xA;
yA), B(xB; yB).
ur
AB = (xB – xA; yB – yA)

a) A(3; 2), B(–1;

3
), C(2; –1)
2

uuur
1
b) AB = (–3; − )
2
r r r r r
Hoạt động 3: Tìm hiểu về Toạ độ của các vectơ u + v, u − v, ku
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• HD học sinh chứng minh một
số công thức.
VD1.
r
r
Cho a = (1; –2), b = (3; 4),
r

c = (5; –1). Tìm toạ độ của các
Đ.
vectơ:
r
r r
r
r
a) u = (0; 1)
a) u = 2a + b − c
r
r
b) v = (0; 11)
b) vr = −ar + 2b − cr
r
c) xr = ar + 2b + 3cr

Nội dung
III. Toạ độ của các vectơ
r r r r r
u + v, u − v, ku
r
r
Cho u =(u1; u2), v =(v1; v2).
r r
u + v = (u1+ v1 ; u2+v2)
r r
u − v = (u1– v1 ; u2–v2)
r
k u = (ku1; ku2), k ∈ R
r

Nhận xét: Hai vectơ u =(u1;
r
r
r
u2), v =(v1; v2) với v ? 0 cùng
phương ⇔ ∃k ∈ R sao cho:


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

r
r r 1r
 u1 = kv1
r
r r
d) y = 3a − b + c
 u = kv
Đ.
Giả
sử
c
=
ka
+
hb
2
 2
2

= (k + 2h; –k +
VD2.
r
r
Cho a = (1; –1), b = (2; 1). h)
Hãy phân tích các vectơ sau ⇒  k + 2h = 4 ⇒  k = 2
r
r
 − k + h = −1
h = 1
theo a và b :
r
a) c = (4; –1)
r
b) d = (–3; 2)
• GV hướng dẫn cách phân
tích.
Hoạt động 4: Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Cho A(1;0), B(3; 0) và I là Đ1. I(2;0)
IV. Toạ độ của trung điểm
trung điểm của AB. Biểu diễn 3
đoạn thẳng, của trọng tâm
điểm A, B, I trên mpOxy và
tam giác
suy ra toạ độ điểm I?
a) Cho A(xA; yA), B(xB; yB). I
là trung điểm của AB thì:

• GV hương dẫn chứng minh
công thức xác định toạ độ trung
x + yA
y + yB
xI = A
, yI = A
điểm và trọng tâm.
2
2
H2. Nêu hệ thức trung điểm Đ2.
b) Cho ∆ABC với A(xA; yA),
của đoạn thẳng và trọng tâm a) I là trung
uuurđiểm
uuurcủa AB
B(xB; yB), C(xC; yC). G là
uur OA + OB
của tam giác?
trọng tâm của ∆ABC thì:
⇔ OI =
2

xA + xB + xC
 xG =
3
b) G là trọng
của

uuurtâm
uuu
r u∆ABC

uur
y
+
y
VD: Cho tam giác ABC có A(–
B + yC
y = A
uuur OA + OB + OC
G
1;–2), B(3;2), C(4;–1).

⇔ OG =
3
3
a) Tìm toạ độ trung điểm I của
Đ.
BC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của
7 1
a) I  ; ÷
∆ABC.
2 2
c)
Tìm
toạ
độ
điểm
M
sao
cho

uuuu
r
uuur
1
b) G(2; − )
MA = 2MB .
uuuu
r 3 uuur uuur
c) OM = 2OB − OA ⇒ M(7;6)
Hoạt động 5: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• Nhấn mạnh cách xác định toạ
độ của vectơ, của điểm.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có A(1;2), B(–2;1)
và C(3;3). Tìm toạ độ:
2 
a) G  ;2 ÷
a) Trọng tâm G của ∆ABC.
3 
b) Điểm D sao cho ABCD là b) D(6; 4)
hình bình hành.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK.
− Đọc tiếp bài "Hệ trục toạ độ"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Tiết: 10
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (tt)

− Nắm được định nghĩa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.

Kĩ năng:

− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. – Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?
– Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ trong mp Oxy?
r r uuur
r
r
Đ. u = (x; y) ⇔ u = xi + yj . AB = (xB – xA; yB – yA)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 6, 7, 8 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 4: BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Tiết: 11
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố các kiến thức về vectơ, toạ độ của vectơ và của điểm.
− Cách xác định toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
Kĩ năng:
− Thành thạo việc xác định toạ độ của vectơ, của điểm.
− Thành thạo cách xác định toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích một vectơ với một số.
− Vận dụng vectơ và toạ độ để giải toán hình học.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Sử dụng toạ độ để xét quan hệ phương, hướng của các vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nhắc lại điều kiện để hai Đ1.
1. Xét quan hệ phương, hướng
r
r
vectơ cùng phương, cùng a) a và i ngược hướng
của các vectơ:

r
r
r
r
hướng, bằng nhau, đối nhau?
a) a = (–3; 0) và i = (1; 0)
b) a và b đối nhau
r
r
b) a = (3; 4) và b = (–3; –4)
c) không có quan hệ gì
r
r
c) a = (5; 3) và b = (3; 5)
Đ2.
r r
r
a) u + v = (4; 4) và a không có
quan hệ
r
r r
b) u – v = (2; –8) và b cùng
hướng
r r
r
c) 2 u + v = (7; 2) và v không
có quan hệ

r
r

2. Cho u = (3; –2), v = (1; 6).
Xét quan hệ phương, hướng
của các vectơ:
r r
r
a) u + v và a = (–4; 4)
r
r r
b) u – v và b = (6; –24)
r r
r
c) 2 u + v và v

Đ3.
3. Cho A(1; 1), B(–2; –2), C(7;
uuur
uuur
=
(–3;
–3),
=
(6;
6)
7). Xét quan hệ giữa 3 điểm A,
AB uuur
AC
uuu
r
⇒ AC = –2 AB ⇒ A, B, C B, C.
thẳng hàng.

Hoạt động 2: Luyện tập các phép toán vectơ dựa vào toạ độ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Nhắc lại cách xác định toạ Đ1.
r
r
r
độ vectơ tổng, hiệu, tích một c = 2 a + 3 b = (2x – 15; 7)
r
vectơ với một số?
c = (x; 7) ⇒ x = 15
r
r
r
Đ2. Giả sử c = h a + k b

Nội dung
r
r
3. Cho a = (x; 2), b = (–5; 1),
r
r
r
c = (x; 7). Tìm x để c = 2 a +
r
3b .
r
r
4. Cho a = (2; –2), b = (1; 4).
r

Hãy phân tích vectơ c =(5; 0)


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

 2h + k = 5
h = 2
⇒
⇔
 −2h + 4k = 0
k = 1
r
r r
⇒ c = 2a + b
Hoạt động 3: Vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán hình học
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Nhắc lại cách xác định toạ
A
D
độ trung điểm đoạn thẳng và
trọng tâm tam giác?
P
N
B

M

C

uuur uuur
a) NA = MP ⇒ A(8; 1)
uuur uuu
r
⇒ B(–4; 5)
MB
=
NP
uuur uuu
r
C(–4; 7)
MCuu=ur PNuu⇒
ur
b) AD = BC ⇒ D(8; 3)
c) G(0; 1)
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
• Nhấn mạnh
– Các kiến thức cơ bản về
vectơ – toạ độ.
– Cách vận dụng vectơ–toạ độ
để giải toán.

Hoạt động của Học sinh

r
r
theo hai vectơ a và b .

Nội dung
5. Cho các điểm M(–4; 1), N(2;
4), P(2; –2) lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB
của ∆ABC.
a) Tính toạ độ các đỉnh của
∆ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho
ABCD là hình bình hành.
c) CMR trọng tâm của các tam
giác MNP và ABC trùng nhau.

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm các bài tập còn lại.
− Bài tập ôn chương I.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10
Chương I: VECTƠ
ÔN TẬP CHƯƠNG I

Tiết: 11, 12
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

− Nắm lại toàn bộ kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.

Kĩ năng:

− Biết vận dụng các tính chất của vectơ trong việc giải toán hình học.
− Vận dụng một số công thức về toạ độ để giải một số bài toán hình học.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng thực hiện các phép toán vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Dựa vào tính chất nào ?
Đ1. Tính chất trung điểm.
1. Cho tam giác đều ABC nội

tiếp trong đường tròn tâm O.
Hãy xác định các điểm M, N, P
uuuu
r uuu
r uuu
r
uuur
H2. Nhận xét tính chất của Đ2. OM = OA + OB = −OC
saouu
cho:
uu
r uuu
r uuu
r
tam giác đều?
a) OM = OA + OB
⇒ M đối xứng với C qua O.
uuur uuu
r uuur
b) ON = OB + OC
uuur uuur uuu
r
c) OP = OC + OA
H3. Sử dụng cách biến đổi Đ3. Qui tắc 3 điểm.
nào?
O
M

N

A

B

uuuu
r 1 uuu
r
OM = OA
2
uuur 1 uuu
r uuu
r
AN = OB − OA
2
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuu
r
MN = OB − OA
2
2
uuur
u
u
u
r
uuu
r
1
MB = − OA + OB

2
Hoạt động 2: Luyện kỹ năng vận dụng toạ độ để giải toán
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Nêu điều kiện để DABC là Đ1.
uuur uuur
hình bình hành?
DABC là hbh ⇔ AD = BC

2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S
bất
uuurkì. uChứng
uur uurminh
uuurằng:
r uuur uuur
MP + NQ + RS = MS + NP + RQ
3. Cho ∆OAB. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của OA và
OB.uuTìm
uu
r các
uuu
rsố m,uunu
r sao cho:
a) OM = mOA + nOB
uuur
uuu
r uuu
r
b) AN = mOA + nOB

uuuu
r
uuu
r uuu
r
c) MN = mOA + nOB
uuur
uuu
r uuu
r
d) MB = mOA + nOB

Nội dung
4. Cho ∆ABC với A(3; 1), B(–
1; 2), C(0; 4).


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
H2. Nêu công thức xác định toạ Đ2.
độ trọng tâm tam giác?

y A + yB + yC
 yG =
3

x
+
x
B + xC
x = A

G

3

Hình học 10
a) Tìm điểm D để DABC là
hình bình hành.
b) Tìm trọng tâm G của ∆ABC.
c) Tìm haiuu
số
u
r m nuusao
ur cho:
r
m AB + nAC = 0

H4. Nêu điều kiện để 3 điểm
uuu
r uuur
Đ4. AB, AC cùng phương.
thẳng hàng?

5.
a) Cho A(2; 3), B(–3; 4). Tìm
điểm C biết C đối xứng với A
qua B.
b) Cho A(1; –2), B(4; 5), C(3m;
m–1). Xác định m để A, B, C
thẳng hàng.

H5. Nêu cách phân tích một Đ5. Tìm các số k và h sao cho:
r
r
r
vectơ theo 2 vectơ không cùng
c = ka + hb
phương?

r
r
r
6. Cho a =(2; 1), b = (3; –4), c
= (–7; 2).
a) Tìm toạ độ của:
r
r
r
r
u = 3a + 2b − 4c
r
b) Tìm toạ độ của x :
r
r r
r
x +a = b −c
r
r r
c) Phân tích c theo a vaø b .

H3. Nêu điều kiện xác định

Đ3. B là trung điểm của AC.
điểm C?

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
• Nhấn mạnh cách vận dụng
các kiến thức về vectơ và toạ
độ để giải toán.

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương I
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................