Khóa luận tốt nghiệp Đại học Xây dựng chương trình hiệu chỉnh trùng phùng cho hệ phổ kế gamma

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ
CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ HẠT NHÂN
------------------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Đề tài:

XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH HIỆU CHỈNH
TRÙNG PHÙNG CHO HỆ PHỔ KẾ GAMMA

SVTH :

Nguyễn Võ Hoài Thơ

CBHD :

ThS. Trƣơng Thị Hồng Loan
CN. Đặng Nguyên Phƣơng

CBPB :

ThS. Huỳnh Trúc Phƣơng

TP HỒ CHÍ MINH – 2008


LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình học tập và làm khóa luận tốt nghiệp tại Bộ môn Vật lý
Hạt nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc gia

TPHCM, tác giả xin chân thành cảm ơn :
Lời cảm ơn chân thành nhất tác giả xin gửi đến ThS. Trương Thị Hồng Loan
đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn trong suốt quá trình làm khóa luận, và còn những
chia sẻ khó khăn trong cuộc sống Cô đã giúp tác giả có nghị lực vượt qua để có thể
hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến nhóm NMTP của Bộ môn Vật lý Hạt nhân,
đặc biệt là anh Đặng Nguyên Phương đã chỉ bảo, hỗ trợ, giúp đỡ và cùng giải quyết
những khó khăn gặp phải trong khóa luận một cách rất nhiệt tình.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn đến ThS. Huỳnh Trúc Phương đã dành thời
gian xem và nhận xét khóa luận này.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các bạn Hải, Sang, Cúc, Trang, Hiền, …và tất
cả các bạn khóa 2004 đặc biệt là 04VL Hạt nhân đã chia sẻ và giúp đỡ nhau cùng
học tập.
Tác giả xin gửi một lời cảm ơn đến: Bố, Dì Cháu, Cậu, các chị đã trợ giúp
tác giả được đi học.
Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn thầm kính sâu xa nhất cho người mẹ đã
mất của tác giả.
Tất cả đã giúp tác giả hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.

Tháng 6-2008
Nguyễn Võ Hoài Thơ


1

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ ............................................................................................ 3
LỜI MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 5
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐẦU DÒ GERMANIUM SIÊU TINH KHIẾT
(HPGe) ........................................................................................................................6

1.1 Giới thiệu về đầu dò HPGe ...............................................................................6
1.2 Cơ chế hoạt động của đầu dò để ghi nhận gamma ............................................6
1.3 Phổ biên độ xung ...............................................................................................6
1.4 Độ phân giải năng lượng ...................................................................................8
1.5 Hiệu suất đo .......................................................................................................9
1.5.1 Hiệu suất tuyệt đối (εabs) ...........................................................................10
1.5.2 Hiệu suất nội (εint) .....................................................................................10
1.5.3 Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu suất detector .........................................11
1.5.4 Đường cong hiệu suất ...............................................................................11
1.6 Thời gian chết ..................................................................................................12
1.7 Mô tả detector germanium siêu tinh khiết (HPGe) .........................................13
1.7.1 Cấu tạo của detector..................................................................................13
1.7.2 Buồng chì ..................................................................................................14
1.7.3 Bình làm lạnh ............................................................................................15
CHƯƠNG 2: TƯƠNG TÁC BỨC XẠ GAMMA VỚI VẬT CHẤT .................. 16
2.1 Giới thiệu về bức xạ gamma............................................................................16
2.2 Hiệu ứng quang điện .......................................................................................17
2.3 Hiệu ứng Compton ..........................................................................................18

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


2

2.4 Hiệu ứng tạo cặp ..............................................................................................21
2.5 Hệ số suy giảm ................................................................................................22
2.5.1 Hệ số suy giảm toàn phần .........................................................................22
2.5.2 Hệ số suy giảm khối ................................................................................23

CHƯƠNG 3: TRÙNG PHÙNG VÀ CÁC CÁCH HIỆU CHỈNH TRÙNG
PHÙNG ....................................................................................................................24
3.1 Trùng phùng ....................................................................................................24
3.1.1 Định nghĩa.................................................................................................24
3.1.2 Nguyên nhân của hiệu ứng trùng phùng ...................................................24
3.2 Trùng phùng thực (True-coincidence summing).............................................27
3.3 Một số phương pháp hiệu chỉnh trùng phùng thực .........................................27
3.3.1 Tỉ số theo khoảng cách .............................................................................29
3.3.2 Tỉ số P/T....................................................................................................31
3.3.3 Phương pháp hiệu chỉnh bằng ma trận .....................................................32
CHƯƠNG 4: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN ................................................... 40
4.1 Sơ đồ khối chương trình ..................................................................................40
4.2 Cách sử dụng chương trình .............................................................................43
KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 64
PHỤ LỤC............................................................................................................................ 66

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


3

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Phân bố độ cao xung vi phân của nguồn 152Eu ............................................. 7
Hình 1.2: Hàm đáp ứng đối với detector có độ phân giải tương đối tốt và độ phân
giải tương đối xấu ......................................................................................................... 8
Hình 1.3: Định nghĩa độ phân giải detector .................................................................. 9
Hình 1.4: Sơ đồ khối hệ phổ kế gamma ..................................................................... 13

Hình 1.5: Cấu trúc đầu dò GC2018 ............................................................................ 14
Hình 1.6: Cấu trúc buồng chì ..................................................................................... 15
Hình 1.7: Bình làm lạnh ............................................................................................. 15
Hình 2.1: Hiệu ứng quang điện .................................................................................. 18
Hình 2.2: Sơ đồ tán xạ Compton ................................................................................ 19
Hình 2.3: Sơ đồ vector xung lượng ............................................................................ 20
Hình 3.1: Trùng phùng thêm ...................................................................................... 25
Hình 3.2: Sơ đồ phân rã đơn giản mang tính lý thuyết ............................................... 26
Hình 3.3: Phổ năng lượng của Co60 ............................................................................ 28
Hình 3.4: Sự hình thành đỉnh tổng phổ gamma của Co60 ........................................... 29
Hình 3.5: Tỉ số của của hiệu suất đỉnh được theo năng lượng được đo ở các khoảng
cách khác nhau ............................................................................................................ 30
Hình 3.6: Sơ đồ phân rã tổng quát .............................................................................. 33
Hình 4.1: Sơ đồ tính hệ số hiệu chỉnh tổng quát ......................................................... 40
Hình 4.2: Sơ đồ của chương trình con “ Nhập dữ liệu” ............................................. 41
Hình 4.3: Sơ đồ “Tính hệ số hiệu chỉnh” .................................................................... 42
Hình 4.4: Sơ đồ “Hiển thị kết quả” ............................................................................. 43
Hình 4.5: Giao diện chương trình ............................................................................... 44
Hình 4.6: Giao diện lựa chọn ngôn ngữ ...................................................................... 45
Hình 4.7: Nhập file ma trận EP ................................................................................... 46
Hình 4.8: Nhập file hệ số hàm ln(P/T) ........................................................................ 47
Hình 4.9: Sơ đồ phân rã

Khóa Luận Tốt Nghiệp

131
53

I(8.0day)131
54 Xe ................................................................ 47

Nguyễn Võ Hoài Thơ


4

Hình 4.10: Chọn dữ liệu từ file ensdf (131I-131Xe) .................................................. 48
Hình 4.11: Giao diện sau khi thực hiện của I133 .......................................................... 49
49
Hình 4.12: Sơ đồ phân rã Ca 49
20 (8.7 min)  Sc 21 .......................................................... 49

Hình 4.13: Chọn dữ liệu liệu nhập từ file ensdf (49Ca-49Sc) .................................... 50
Hình 4.14: Giao diện sau khi thực hiện của Ca49 ........................................................ 51
Hình 4.15: Sơ đồ phân rã Co60 .................................................................................... 52
Hình 4.16: Nhập file ma trận x của phân rã Co60 ........................................................ 53
Hình 4.17: Nhập file ma trận c của phân rã Co60 ........................................................ 53
Hình 4.18: Nhập file các mức năng lượng của phân rã Co60 ...................................... 54
Hình 4.19: Nhập file vector f của phân rã Co60........................................................... 55
Hình 4.20: Giao diện sau khi thực hiện của Co60 ........................................................ 55
133
Hình 4.21: Sơ đồ phân rã Ba 133
56 (10 year)  Cs 55 ......................................................... 56

Hình 4.22: Nhập file ma trận x của phân rã Ba133....................................................... 57
Hình 4.23: Nhập file ma trận c của phân rã Ba133 ....................................................... 57
Hình 4.24: Nhập file các mức năng lượng của phân rã Ba133 ..................................... 58
Hình 4.25: Nhập file vector f của phân rã Ba133 ......................................................... 59
Hình 4.26: Giao diện sau khi thực hiện của Ba133....................................................... 59
Hình 4.27: Giao diện sơ đồ phân rã của Ba133 ............................................................ 60

Hình 4.28: Giao diện sơ đồ phân rã của I131................................................................ 60
Hình 4.29: Ma trận x ................................................................................................... 61

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


5

LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay thế giới khoa học công nghệ phát triển một cách chóng mặt đặc
biệt là công nghệ thông tin là một trong những ngành mũi nhọn hàng đầu do những
thiết yếu mà nó mang lại cho cuộc sống của con người, giúp chúng ta xử lý công
việc nhanh hơn, với độ chính xác cao.
Ví dụ như sự ra đời của các công cụ tính toán (Mathematica, Matlab…) và
những ngôn ngữ lập trình giúp các nhà khoa học có thể xây dựng những mô hình
tính toán nhanh, dễ dàng và tiết kiệm thời gian hơn so với khi phải làm thực
nghiệm. Dựa trên những yêu cầu của thực tế, nên việc ứng dụng công nghệ thông
tin vào các hoạt động nghiên cứu khoa học đang được thực hiện một cách rộng rãi.
Vấn đề hiệu chỉnh trùng phùng trong phổ gamma là một chủ đề nghiên cứu
rất quan trọng. Năm 1990, Thomas M.Semkow và cộng sự [7] đã sử dụng công thức
ma trận để tính toán trường hợp trùng phùng của các tia gamma dựa trên sơ đồ phân
rã. Khóa luận này ứng dụng ngôn ngữ lập trình C# để xây dựng chương trình tính
toán hệ số hiệu chỉnh trùng phùng theo phương pháp ma trận của Thomas
M.Semkow. Mục đích là nhằm giúp cho việc tính toán nhanh và chính xác các hệ số
hiệu chỉnh trùng phùng mà không cần phải qua thao tác thực nghiệm.
Nội dung của khóa luận bao gồm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về đầu dò Germanium siêu tinh khiết gồm các đặc
tính: sự hình thành xung, độ phân giải năng lượng, hiệu suất ghi, thời gian chết,

đường cong hiệu suất. Tổng quan về hệ phổ kế gamma tại bộ môn Vật lý Hạt nhân.
Chương 2: Cung cấp cho chúng ta lý thuyết cơ bản của tia gamma gồm cả
tương tác của tia gamma với vật chất.
Chương 3: Trình bày về hiệu ứng trùng phùng, và các phương pháp hiệu
chỉnh trùng phùng và chủ yếu là phương pháp ma trận.
Chương 4: Sơ đồ khối chương trình và cách sử dụng chương trình hiệu chỉnh
trùng phùng mà tác giả xây dựng.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


6

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐẦU DÒ GERMANIUM
SIÊU TINH KHIẾT (HPGe)
1.1. Giới thiệu về đầu dò HPGe
Detector HPGe là một trong những detector dùng ghi nhận gamma phổ biến
nhất hiện nay cho việc nghiên cứu cơ bản hay trong vật lý ứng dụng, vì chúng có ưu
điểm là có độ phân giải cao (được xem là cao nhất hiện nay). Năng lượng của tia
gamma hoặc beta có thể ghi nhận với độ phân giải lên tới 0.1%. Đây cũng chính là
là hệ đo được đề cập đến trong đề tài này.
1.2. Cơ chế hoạt động của đầu dò để ghi nhận gamma [1, 2, 5]
Khi đi qua môi trường vật chất, do bức xạ gamma không mang điện tích nên
không gây hiệu ứng ion hóa hoặc kích thích trực tiếp vào đầu dò. Vì vậy, việc ghi
nhận chúng được thực hiện thông qua các tương tác mà trong đó một phần hoặc
toàn bộ năng lượng của chúng được truyền cho electron. Chính các electron này gây
ion hóa tạo ra các xung điện ở lối ra của detector. Như vậy detector phải thực hiện

hai chức năng:
+ Biến đổi năng lượng tia gamma thành năng lượng các electron. Do đó nó
hoạt động như bộ chuyển đổi trung bình mà tại đó các tia gamma có xác suất tương
tác trung bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh.
+ Hoạt động như một thiết bị ghi nhận chuyển đổi electron nhanh thành
những tín hiệu điện.
1.3. Phổ biên độ xung [1, 5]
Khi detector hoạt động theo kiểu xung, mỗi xung riêng rẽ mang thông tin
quan trọng liên quan đến điện tích được tạo ra bởi tương tác của bức xạ trong
detector. Những xung này được tập hợp và lưu trữ cho sự thể hiện phân bố biên độ
xung của detector ở đầu ra.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


7

Có hai cách thông thường để trình bày thông tin về phân bố biên độ xung là
phổ vi phân và phổ tích phân. Phổ tích phân ít phổ biến hơn.
Trong hệ trục tọa độ Descartes với trục hoành là vi phân biên độ xung dH,
trục tung là số đếm vi phân của xung dN (được quan sát với biên độ bên trong vùng
giới hạn dH), chia cho dH kí hiệu là dN/dH. Trục hoành có đơn vị là (volt) còn trục
tung có đơn vị là (volt-1).
Số xung có biên độ nằm giữa giá trị H1 và H2 có thể thu được bằng cách lấy
tích phân trong khoảng giới hạn từ H1 đến H2, nghĩa là chúng ta tính diện tích trong
miền giới hạn này, số xung có biên độ trong khoảng giữa H1 và H2 bằng:
N

H2

dN

 dH dH

(1.1)

H1

Sự tỉ lệ giữa biên độ xung và năng lượng cho phép biến đổi đơn vị của trục
hoành từ đơn vị của biên độ thành đơn vị của năng lượng (thường dùng là keV hoặc
MeV), đơn vị của trục tung thành đơn vị của nghịch đảo năng lượng. Phương trình
(1.1) lúc này được viết lại như sau:
N

E2

dN

 dE dE

(1.2)

E1

Nó thể hiện số photon tương tác với năng lượng giữa E1 và E2. Phổ độ cao

dN(E)/dE

xung lúc này được gọi là phổ năng lượng gamma. Ví dụ hình 1.1.
10

-3

10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

E(KeV)

Hình 1.1: Phổ phân bố độ cao xung vi phân của gamma theo năng lượng của
nguồn Eu152.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


8

1.4. Độ phân giải năng lượng [1, 3]
Độ phân giải năng lượng là đặc trưng trọng của detector germanium siêu tinh
khiết. Một hệ đo có thể được đánh giá cao khi mà độ phân giải của chúng được cho
là rất tốt. Vậy thì độ phân giải năng lượng như thế nào là tốt ?.
Trong nhiều ứng dụng thực tế, các detector thường được dùng để đo sự phân
bố của các bức xạ theo năng lượng. Sự phân bố này được gọi là hàm đáp ứng của
detector đối với năng lượng.

Hình 1.2: Hàm đáp ứng đối với những detector có độ phân giải tương đối
tốt và độ phân giải tương đối xấu
Ta thấy trên hình 1.2 mặc dù số xung được ghi nhận trong cả hai trường hợp là
như nhau, diện tích mỗi đỉnh là bằng nhau, cả hai đều có sự phân bố xung quanh giá
trị trung bình H0, nhưng bề rộng của đường cong trong trường hợp rộng hơn thì xấu,
vì thế bề rộng hàm đáp ứng càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
Độ phân giải năng lượng của detector được định nghĩa là tỉ số giữa FWHM
(bề rộng của phân bố tại tọa độ bằng nửa độ cao cực đại tại vị trí đỉnh H 0) trên H0.
Độ phân giải năng lượng là đại lượng không thứ nguyên và diễn tả theo %.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


9

Hình 1.3: Định nghĩa của độ phân giải detector
Detector có độ phân giải càng nhỏ thì càng có khả năng phân biệt tốt giữa hai
bức xạ có năng lượng gần nhau.
Độ phân giải năng lượng của detector không tốt có thể do một số nguyên
nhân gây ra sự thăng giáng trong đáp ứng của detector: Thứ nhất do sự dịch chuyển
đặc trưng hoạt đông của detector trong quá trình ghi nhận bức xạ.Thứ hai do những
nguồn nhiễu bên trong bản thân detector và hệ thống dụng cụ đo.Thứ ba là do thăng
giáng thống kê từ chính bản chất rời rạc của tín hiệu đo.
Trong hầu hết các detector được sử dụng, thăng giáng thống kê là nguồn
thăng giáng quan trọng trong tín hiệu và đưa đến giới hạn hoạt động của detector.
Hiện nay detector germanium siêu tinh khiết có độ phân giải năng lượng cao
nhất. Để đạt được độ phân giải như thế thì cấu tạo đầu dò phải có kích thước nhỏ và

nguyên tử số thấp.
Các detector germanium siêu tinh khiết có ưu điểm lớn nhất là phân tích các
phổ gamma phức tạp có nhiều đỉnh.
1.5. Hiệu suất đo [1, 2, 3]
Về nguyên tắc, tất cả các detector sẽ cho xung ra khi có bức xạ tương tác với
đầu dò. Ở đây đối với bức xạ gamma, vì chúng không mang điện tích nên khi vào
detector chúng phải trải qua nhiều quá trình tương tác thứ cấp trước khi được ghi
nhận. Bởi vì bức xạ này có thể truyền qua những khoảng cách lớn giữa những lần

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


10

tương tác và như thế chúng có thể thoát ra khỏi vùng làm việc của detector dẫn đến
hiệu suất của detector nhỏ hơn 100%. Khi đó hiệu suất của detector thật sự cần thiết
để liên hệ số xung đếm được và số photon tới detector . Người ta chia hiệu suất của
detector thành hai loại là: hiệu suất tuyệt đối (absolute efficiency) và hiệu suất nội
(intrinsic efficiency).
1.5.1. Hiệu suất tuyệt đối (εabs)
Được định nghĩa là tỉ số giữa số xung ghi nhận được và số bức xạ được phát
ra bởi nguồn. Hiệu suất này không những phụ thuộc vào tính chất của detector mà
còn phụ thuộc vào bố trí hình học như khoảng cách giữa nguồn và detector.
1.5.2. Hiệu suất nội (εint)
Được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số bức xạ đến
đầu dò. Hiệu suất nội không phụ thuộc vào góc khối nhìn detector như trong hiệu
suất tuyệt đối.
Đối với nguồn đẳng hướng hai hiệu suất này liên hệ với nhau như sau:

 4 
 int   abs  


(1.3)

Ở đây Ω là góc khối của detector được nhìn từ vị trí của nguồn.
Việc sử dụng hiệu suất nội tiện lợi hơn nhiều so với hiệu suất tuyệt đối, bởi
vì hiệu suất nội ít phụ thuộc hình học giữa detector và nguồn. Hiệu suất nội chỉ phụ
thuộc vào vật liệu detector, năng lượng bức xạ tới và bề dày vật lý của detector theo
chiều bức xạ tới. Nhưng phụ thuộc vào khoảng cách giữa nguồn và detector vẫn còn
vì quãng đường trung bình của bức xạ xuyên qua detector sẽ thay đổi một ít theo
khoảng cách này.
Ngoài ra hiệu suất đếm còn được phân loại theo bản chất của bức xạ được
ghi nhận, được chia thành hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và hiệu suất tổng.
Hiệu suất tổng (  t ): được định nghĩa như là xác suất của một bức xạ phát ra
từ nguồn mất bất kì năng lượng khác không của nó trong thể tích hoạt động của
detector.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


11

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (  p ): được định nghĩa là xác suất của
một bức xạ phát ra từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của nó trong thể tích hoạt
động của detector.

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và hiệu suất tổng có mối quan hệ với
nhau bởi tỉ số đỉnh trên tổng P/T:
P/T 

p
t

(1.4)

Tỉ số này không phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn tới detector vì thế có
thể loại bỏ được hiệu ứng khoảng cách.
1.5.3. Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu suất detector
Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu suất ghi của detector là năng lượng của
gamma tới, vật liệu của detector và bố trí hình học.
Đối với nguồn thể tích có thể tính bằng cách đo các nguồn điểm chuẩn tại
các vị trí khác nhau mô phỏng theo hình học của nguồn có thể tích.
1.5.4. Đường cong hiệu suất
Khi sử dụng nguồn chuẩn để đo hiệu suất detector ở nhiều mức năng lượng
thì người ta nhận thấy cần phải làm khớp nó thành một đường cong từ các điểm này
để có thể mô tả hiệu suất toàn vùng năng lượng mà ta quan tâm. Và đối với mỗi loại
cấu hình detector chúng ta lại có những dạng đường cong hiệu suất khác nhau.
Đối với detector đồng trục, có nhiều hàm làm khớp trong khoảng năng lượng
từ 50keV đến 2MeV. Người ta thường sử dụng công thức tuyến tính thể hiện mối
tương quan giữa logarit của hiệu suất và logarit của năng lượng.
Trong chương trình Genie-2k [11, 12] thường sử dụng một trong các loại
đường cong sau đây:
- Đường cong hiệu suất kép:
Trong phân tích phổ gamma, một số phần mềm của hãng Camberra mô tả
hiệu suất bởi một hàm đa thức có dạng.
n

ln( )   b i ln E 

l

(1.5)

i 0

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


12

Ở đây:
bi là hệ số được xác định bởi tính toán.
ε là hiệu suất đỉnh ở năng lượng E.
E là năng lượng đỉnh.
Và được gọi là hàm kép bởi vì tồn tại hai đường cong một cho vùng năng
lượng thấp và một cho vùng năng lượng cao.
- Đường cong hiệu suất tuyến tính:
n
1
log( )   a i . 
E
i  1

i

(1.6)

Ở đây:
ai là hệ số được xác định bằng phương pháp bình phương tối thiểu.
ε là hiệu suất đỉnh ở năng lượng E.
E là năng lượng đỉnh.
- Đường cong hiệu suất theo kinh nghiệm:
 c
ln( )   c i .ln  a
i 0
 E
n





i

(1.7)

Ở đây:
ci là hệ số được xác định bởi phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tính.
ε là hiệu suất quang đỉnh ở năng lượng E.
E là năng lượng quang đỉnh.
Ca là hệ số và được tính là

E 1  E 2 
2

E2 là năng lượng chuẩn hóa lớn nhất.
E1 là năng lượng chuẩn hóa nhỏ nhất.
1.6. Thời gian chết
Thời gian chết là khoảng thời gian cực tiểu, hai bức xạ đến detector được ghi
nhận như hai xung hai riêng biệt.
Nguyên nhân dẫn đến thời gian chết là do:
+ Có thể do chính bản chất của các quá trình vật lý trong detector quy định.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


13

+ Có thể do hệ điện tử đi kèm.
+ Do bản chất thống kê của quá trình phóng xạ, luôn luôn tồn tại một xác
suất nào đó mà bức xạ thực sẽ bị mất do nó xảy ra quá nhanh, bức xạ này xuất hiện
ngay sau bức xạ trước.
Sự mất tín hiệu do thời gian chết có thể trở nên khá lớn khi tốc độ đếm cao,
do đó trong trường hợp cường độ của nguồn bức xạ lớn, chúng ta cần phải hiệu
chỉnh để khôi phục lại các bức xạ bị mất do thời gian chết gây ra.

1.7. Mô tả detector germanium siêu tinh khiết(HPGe) [2, 3]

Đầu dò HPGe

Tiền
khuyếch

đại

Khuyếch
đại

Bộ biến đổi
tín hiệu điện
thành số

Nguồn điện
cao thế

Hình 1.4: Sơ đồ khối hệ phổ kế gamma

1.7.1. Cấu tạo của detector
-

Tinh thể Ge đường kính ngoài 52mm, chiều cao 49.5mm.

-

Hốc hình trụ đường trụ đường kính 7mm, độ sâu của hốc là 35mm.

-

Mặt ngoài tinh thể là lớp tiếp xúc loại n (lớp Lithium) nối với điện cực
dương.

-

Mặt trong hốc tinh thể là lớp tiếp xúc loại p (lớp Boron) nối với điện cực âm.

-

Detector được đựng trong một hộp kín bằng nhôm với bề dày 1.5mm.

-

Các điện cực cách điện bằng Teflon.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


14

-

Vật liệu làm cửa sổ IR có 1/3mil metalized mylar + 4 mil Kapton.

-

Vật liệu chứa tinh thể bằng nhôm bề dày 0.76mm.

-

Vật liệu của lớp endcap bằng nhôm bề dày 1.5mm.

-

Lớp nhôm bên ngoài có bề dày 1.5mm.

-

Khoảng cách giữa mặt trên của tinh thể với lớp nhôm là 5mm.

Hình 1.5: Cấu trúc đầu dò GC2018

1.7.2. Buồng chì
Chì là vật liệu dùng che chắn detector bởi phông phóng xạ từ môi trường
xung quanh.
Detector GC2018 được đặt trong một buồng chì hình trụ cao 53.1cm, đường
kính ngoài 50.8cm, đường kính trong 28.2cm. Cấu trúc buồng chì được biểu diễn
trong hình 1.6. Tương tác của tia gamma với Pb cũng tạo ra các tia X có năng lượng
trong khoảng 75-80keV. Các tia X này của Pb có thể được ghi nhận bởi detector và
cho phổ gamma bị nhiễu.
Vì vậy nên ngoài lớp chì dày khoảng 11 cm mặt trong buồng chì có phủ lớp
Cu dày 1.6mm, dưới lớp đồng là lớp thiếc (Sn) dày 1.0mm. Hai lớp này dùng để
giảm (hấp thụ) tia X phát ra từ chì.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


15

Hình 1.6: Cấu trúc buồng chì

1.7.3. Bình làm lạnh
Có tác dụng giảm nhiệt từ detector, thiết kế đặc biệt chống tạp âm cũng như
tránh sự suy giảm photon có năng lượng thấp. Bình làm lạnh gồm bình chân không
trong đó đặt detector và bình Dewar. Buồng detector và bình Dewar được nối cố
định với nhau. Detector được đặt trong một vật giữ, vật này làm bằng nhôm dày
1cm và giữ detector được giữ yên bởi một chất ổn định chống tạp âm. Bề mặt hệ
detector được đặt cách nắp chụp 5mm. Vì vậy thật cẩn thận để tránh việc đậy nắp
chụp ngược vào hệ detector.

Hình 1.7: Bình làm lạnh

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


16

CHƯƠNG 2

TƯƠNG TÁC BỨC XẠ GAMMA VỚI VẬT CHẤT
2.1. Giới thiệu về bức xạ gamma [1]
Bức xạ gamma là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn nhỏ hơn 10-8cm tương
ứng với năng lượng từ 0.05MeV→100MeV. Tia gamma không bị lệch trong điện
trường và từ trường có khả năng đâm xuyên lớn, gây nguy hiểm cho con người.
Bức xạ này ngoài tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên gọi là
lượng tử gamma. Công thức liên hệ giữa năng lượng và bước sóng của lượng tử
gamma có dạng:
E

2c


(2.1)

Cơ chế phổ biến tạo ra bức xạ gamma là sự chuyển dời trạng thái của hạt
nhân.
Khi hạt nhân nguyên tử ở trạng thái kích thích có mức năng lượng cao
chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn và dần chuyển về trạng thái cơ
bản phát ra lượng tử có mức năng lượng đúng bằng hiệu hai mức năng lượng mà nó
chuyển đổi và có dạng vạch phổ:
h  E i  E k

(2.2)

Trong đó:
h là hằng số Planck (h=6.625  10-4J.s).
υ tần số sóng điện từ.
Ei là năng lượng liên kết của electron ở lớp điện tử thứ i.
Ek là năng lượng liên kết của electron ở lớp điện tử thứ k.
Bức xạ gamma khi tương tác với vật chất có tính chất cơ bản là tương tác với
môi trường vật chất theo các quá trình hấp thụ hay tán xạ và mất dần năng lượng
theo quy luật suy giảm hàm mũ, được thể hiện trong công thức sau:
I  I 0 exp(d )

(2.3)

Ở đây:

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


17

I0 là cường độ chùm gamma ban đầu.
I là cường độ chùm gamma sau khi đi qua lớp vật chất có bề dày d.
μ là hệ số suy giảm tuyến tính (cm-1).
Trong thực tế để ghi nhận bức xạ gamma người ta phải dựa trên ba hiệu ứng
của bức xạ gamma với vật chất sau:
+ Hiệu ứng quang điện.
+ Hiệu ứng Compton.
+ Hiệu ứng tạo cặp.
2.2. Hiệu ứng quang điện [1, 3, 4]
Để xảy ra hiệu ứng quang điện thì chùm bức xạ tới có năng lượng thấp
(<0.511MeV) tương tác với môi trường vật chất.
Khi đi vào môi trường vật chất lượng tử gamma va chạm không đàn hồi với
nguyên tử và trao toàn bộ năng lượng của mình cho electron liên kết của nguyên tử.
Một phần năng lượng này giúp electron thắng lực liên kết, phần còn lại trở thành
động năng của electron làm cho electron bứt ra khỏi nguyên tử. Năng lượng của e
được xác định theo công thức sau:
Te   E  I 0

(2.4)

Ở đây:
E là năng lượng của lượng tử gamma tới.
I0 là năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử.
Tiết diện hấp thụ của hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào năng lượng của

lượng tử gamma và loại nguyên tử.
Cụ thể là tiết diện hấp thụ tỷ lệ với Z5, nghĩa là nó tăng rất nhanh đối với các
nguyên tố nặng. Nếu năng lượng của bức xạ gamma tới chỉ lớn hơn năng lượng liên
kết của electron thì tiết diện hấp thụ tỷ lệ với 1/E3.5, nghĩa là nó giảm rất nhanh khi
tăng năng lượng. Khi năng lượng bức xạ gamma tới lớn hơn rất nhiều so với năng
lượng liên kết, thì tiết diện hấp thụ giảm chậm hơn, theo qui luật E-1.
Trong khoảng của năng lượng liên kết của electron, tiết diện hấp thụ thay
đổi gián đoạn, nghĩa là xuất hiện các đỉnh hấp thụ tại các giá trị năng lượng hơi cao

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


18

năng lượng liên kết của electron trong các lớp. Bởi vì, theo định luật bảo toàn năng
lượng, ở năng lượng thấp hơn năng lượng liên kết của electron lượng tử gamma
không thể tham gia hiệu ứng quang điện.
Hiệu ứng quang điện là cơ cấu hấp thụ chủ yếu ở vùng năng lượng thấp, vai
trò của nó trở nên không đáng kể ở vùng năng lượng cao.

Hình 2.1: Hiệu ứng quang điện

2.3. Hiệu ứng Compton [1, 3, 4]
Hiệu ứng Compton là hiện tượng lượng tử gamma tán xạ trên electron của
nguyên tử và lệch khỏi hướng đi ban đầu. Năng lượng của lượng tử gamma ban đầu
được truyền cho electron và lượng tử gamma tán xạ.
Khi năng lượng hν của bức xạ gamma tới lớn hơn năng lượng liên kết của
điện tử trong nguyên tử và 0.511< hν < 5MeV tương đương với bước sóng λ < 1A 0

thì hiệu ứng quang điện trở thành thứ yếu. Khi đó, sự va chạm đàn tính giữa một
lượng tử gamma tới và một electron có năng lượng lớn hơn năng lượng nghỉ của nó
(<0.511MeV). Do năng lượng gamma lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết
của electron trong nguyên tử nên electron được xem là electron tự do.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


19

Hình 2.2: Sơ đồ tán xạ Compton
Giả sử trước lúc va chạm electron đứng yên, áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng và định luật bảo toàn động lượng ta có:
 1

hv  hv ,  Te  hv ,  m e c 2 
 1
 1  2




(2.5)

Trong đó:
hυ là năng lượng của lượng tử gamma tới.
hυ’ là năng lượng của gamma sau khi tán xạ.
Te là động năng của electron được tạo ra.

Sau khi biến đổi ta được:
m e2 c 4
 m e2 c 4  (h) 2  (h , ) 2  2m e c 2 h (   , )  2h 2  ,
2
1 

(2.6)

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
p   p ,  p e

(2.7)

Trong đó:
pυ là động lượng của gamma tới.
p’υ là động lượng của gamma tán xạ.
pe là động lượng của điện tử Compton.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


20

Hình 2.3: Sơ đồ vector xung lượng
Ở dạng vô hướng:
m e2 2 c 2
2
 h  h ,

2
1 

 

2

 2h 2  , cos 

(2.8)

Giải phương trình (2.6) và (2.7) ta được:
h
 c  c
1  cos 
 ,   
2
      mec

(2.9)

Sự thay đổi bước sóng trước lúc tán xạ và sau khi tán xạ được xác định:
    ' 

Trong phương trình

h
1  cos 
mec2

(2.10)

h
 2.42  10 10 cm là bước sóng Compton của
2
mec

electron.
Với: λ là bước sóng của lượng tử gamma tới.
λ’ là bước sóng của lượng tử tán xạ dưới góc θ.
Nhưng khi tán xạ với góc θ, Δλ độc lập với λ. Từ đây ta thấy rằng hiệu ứng
Compton thì không quan trọng đối với bước sóng dài (Δλ << λ). Trái lại, lượng tử
gamma tới có bước sóng ngắn lại tỏ ra rất quan trọng với hiệu ứng tán xạ Compton
khi Δλ ≈ λ.
Giải phương trình:
h
 c  c
1  cos  theo υ’
 ,   
2
      mec

(2.11)

Ta sẽ được công thức liên hệ giữa năng lượng tán xạ theo góc θ:

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ

21

h , 

h

(2.12)

h
1  cos 
1
mec2

Tiết diện vi phân của tán xạ Compton trên một electron được tính theo công
thức Klein-Nishina:

1
 d com 
2


  r0 
 d  c
 1  1  cos  

Với  

2

2

 1  cos 2  
 2 1  cos 
 (2.13)

1 
2

2
1  cos  1  1  cos  







h
, r0 =e2/mec2.
m0c2

Hệ số suy giảm Compton:
  NZ c

(2.14)

Ở đây: Z là số điện tử của nguyên tử vật chất.
σc là tiết diện hấp thụ compton.
N số nguyên tử trên 1 cm3 vật chất, và N được cho bởi công thức sau:

N  NA


A

(2.15)

Trong đó: NA là số Avogadro NA=6.02  10-23 mol-1
ρ là khối lượng riêng của vật chất.
A là số nguyên tử khối của vật chất.
2.4. Hiệu ứng tạo cặp [1, 3, 4]
Lượng tử gamma trong điện trường của electron hoặc hạt nhân có thể tạo ra
cặp electron – positron khi năng lượng của chùm tia bức xạ gamma tới Eγ > 2m0c2 =
1.022MeV. Khi đó lượng tử gamma biến mất và năng lượng của nó truyền hết cho
cặp electron – positron và nhân giật lùi. Quá trình tạo cặp phải thỏa mãn định luật
bảo toàn động lượng, do đó nó không thể xảy ra trong chân không.
Gọi TA là năng lượng của hạt nhân giật lùi, từ đinh luật bảo toàn năng lượng
ta có:
h  m  c 2  m  c 2  TA

(2.16)

Ở đây: mc2 là năng lượng của electron sinh ra.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ


22

m+c2 là năng lượng của positron sinh ra.
Khi hai hạt sinh ra bay theo hướng vuông góc với gamma tới và tạo với nhau
một góc 1800, lúc đó:
p  pA  0


(2.17)

h
 Mv  p 2  p 2A  2MTA
c

 TA 

(2.18)

h2

(2.19)

2Mc 2

Các electron, positron sinh ra trong trường điện từ của nhân nên các positron
sẽ bay đi khỏi hạt nhân, còn các electron bị hãm lại (do lực hút Coulomb). Khi các
nguyên tử có bậc số nguyên tử Z càng lớn thì sự khác nhau đó càng rõ nhưng không
phụ thuộc một cách tuyến tính.
Hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra khi năng lượng của chùm tia gamma
lớn hơn tổng năng lượng nghỉ của cặp electron – positron (2m0c2=1.022MeV) và
hiệu ứng tạo cặp có thể bỏ qua khi năng lượng của lượng tử gamma nhỏ hơn

1.022MeV. Do vậy, tiết diện tạo cặp σπ =0 khi Eγ < 2m0c2 =1.022MeV, tiết diện đó
sẽ khác nhau đối với những chất có bậc số nguyên tử Z khác nhau và tiến đến một
hằng số ở một ngưỡng cao. Khi đó tiết diện của hiệu ứng hấp thụ quang điện và
hiệu ứng Compton sẽ tiến dần về 0. Vậy hiệu ứng tạo cặp chủ yếu ở vùng năng
lượng cao, nó tỉ lệ với Z2. Cặp electron – positron có thể được sinh ra trong trường
điện tử, tuy nhiên trong trường của điện tử sự hấp thụ tia gamma sẽ yếu hơn nhiều
vì tiết diện tương tác có giá trị nhỏ.
2.5. Hệ số suy giảm [1, 4]
2.5.1. Hệ số suy giảm toàn phần
Khi lượng tử gamma tới và xuyên qua bản vật chất sẽ suy giảm cường độ do
ba hiệu ứng: hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp.
Tiết diện tương tác toàn phần là tổng tiết diện của các quá trình trên. Gọi σ là
tiết diện tương tác toàn phần tính trên 1 nguyên tử vật chất ta có:
σ = σ phot+ σCom+ σpair

Khóa Luận Tốt Nghiệp

(2.20)

Nguyễn Võ Hoài Thơ


23

Trong đó: σphot là tiết diện của hiệu ứng quang điện.
σCom là tiết diện tán xạ Compton.
σpair là tiết diện tạo cặp.
Định nghĩa μ là hệ số suy giảm tuyến tính
μ = Nσ (cm-1)

(2.21)

Với N là số nguyên tử có trong 1 cm3.
μ = Nσ = N(σphot + σsCom+ σaCom + σpair)

(2.22)

μ = μphot+ μsCom+ μaCom+ μpair (cm-1)

(2.23)

Trong đó: σsCom là tiết diện tán xạ Compton.
σaCom là tiết diện hấp thụ Compton.
2.5.2. Hệ số suy giảm khối
Khi chia hệ số suy giảm tuyến tính cho khối lượng riêng của môi trường vật
chất ρ (g/cm3) thì ta có hệ số suy giảm khối:
m 


cm 2 / g






(2.24)

Trong các ứng dụng thực tế, ta thường sử dụng khoảng năng lượng từ 2 đến
5 MeV. Khi đó, hiệu ứng Compton là cơ chế tương tác chiếm ưu thế, tức là hệ số

hấp thụ khối toàn phần xấp xỉ bằng hệ số hệ số hấp thụ khối của hiệu ứng tán xạ
Compton.
Hệ số hấp thụ tỉ lệ với số electron trong một đơn vị thể tích, nên khi dùng hệ
số suy giảm khối có nhiều thuận lợi vì có thể áp dụng cho bất kỳ dạng nào (rắn,
lỏng, khí).
Khi vật chất hấp thụ là hỗn hợp của nhiều chất thì hệ số suy giảm toàn phần
μ phải là tổ hợp của các hệ số suy giảm của các thành phần của hỗn hợp đó:
m 



 1
 1  2  2  3  3  ....
 1
2
3

(2.25)

Trong đó 1 ;  2 ;  3 .. là tỉ lệ phần trăm theo trọng lượng của các chất trong
hỗn hợp.

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Võ Hoài Thơ