hệ haiphương trình bậc nhất hai ẩn

Trường THCS Nhơn Thạnh HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
GV: Nguyễn Trường Trí BẬC NHẤT HAI ẨN
I - Mục tiêu : Học sinh cần :
- Biết được dạng của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Biết được số nghiệm của hệ thơng qua vị trí hai đường thẳng
- Biết phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn
II – Các hoạt động dạy và học :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Tìm nghiệm chung củahai phương
trình sau.
2x + y = 3 (1)
ø x – y = 4 (2)
GV : Cặp số (2;-1) là nghiệm chung
của hai phương trình. Ta nói cặp số
(2;-1) là một nghiệm của hệ



=−
=+
4
32
yx
yx

Gv giới thiệu bài học
Cặpsố (2;-1) là nghiệm chung của
hai phương trình
Hoạt động 2 : Khái niệm về hệ 2 pt
bậc nhất 2 ẩn

- Nêu dạng tổng qt của hệ 2 pt bậc
nhất 2 ẩn.
- Thế nào là nghiệm của hệ pt ?
- Thế nào là giải hệ pt ?
?Điền từ thích hợp vào chỗ trống
trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng
ax + by = c thì tọa độ (x
0
; y
0
) của
điểm M là một ………… của phương
trình ax + by = c
Từ ? dẫn vào phần II
- HS trả lời
- HS trả lời
- HS trả lời
- HS trả lời
1) Khái niệm về hệ 2 pt bậc nhất 2
ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai
ẩn ax+by=c và a’x+b’y=c’. Khi đó
ta có hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn:
-Mỗi nghiệm chung của hai phương
trình (1) và (2) là một nghiệm của
hệ (I)
-Nếu (1) và (2) không có nghiệm
chung ta nói hệ (I) vô nghiệm

-Nếu (1) và (2) có vô số nghiệm
chung ta nói hệ (I) có vô số nghiệm
-Giải hệ phương trình tà tìm tất cả
các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó
Hoạt động 3 : Minh hoạ hình học
tập nghiệm của hệ pt bậc nhất 2 ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ pt bậc nhất 2 ẩn
-1-
( )
( )
1
( )
' ' ' 2
ax by c
I
a x b y c

+ =


+ =


( )
( )
1
( )
' ' ' 2
ax by c

I
a x b y c

+ =


+ =


Nếu một điểm thuộc 1 đường thẳng
thì tọa độ của điểm là một nghiệm
của phương trình. Vậy tọa độ một
điểm muốn là 1 nghiệm của hệ thì
điểm đó phải như thế nào?
GV chốt: Số nghiệm của hệ (I) là số
điểm chung của hai đường thẳng có
phương trình (1) và (2)
Vậy để tìm số nghiệm của hệ ta tìm
số điểm chung của hai đường thẳng
có phương trình trong hệ
Trên cơ sở nhận xét trên ta xét số
nghiệm của các hệ sau => VD1
-Làm thế nào để tìm số điểm chung
của hai đường thẳng?
-u cầu HS vẽ hai đường thẳngvào
vở
-Hãy cho biết số điểm chung của hai
đường thẳng ? cho biết số nghiệm
của hệ ?
-Giá trị của nghiệm là gì?

GV cho HS kt lại để thấy (2 ;1) là
nghiệm của hệ
-Có thể khơng vẽ đồ thị mà ta vẫn
xác định được số nghiệm của hệ ?
- u cầu HD biến đổi (1) và (2) về
dạng hàm số bậc nhất
- Gọi HS nhận xét về vị trí của (d
1
) và
(d
2
) từ đó cho biết số nghiệm của hệ
GV: u cầu thảo luận nhóm VD2;
VD3
Nhóm I, II

Nhóm III , IV
Yêu cầu:
Dựa vào hệ số góc, tung độ góc của
hai đường thẳng có phương trình
trong hệ, hãy dự đoán số nghiệm
của hệ?
GV nhận xét và sữa bài
- HS suy nghĩ trả lời
- Lên bảng giải
- (d
1
) cắt (d
2
) vì 2 hệ số góc của

chúng khác nhau HS tiến hành
làm theo u cầu của GV
(1) x + y = 3
⇔
(d
1
) :y = -x +3
(2) x – 2y = 0
⇔
(d
2
) :y = 1/2x
Các nhóm thảo luận 5’
Số nghiệm của hệ (I) là số điểm
chung của hai đường thẳng có
phương trình (1) và (2)
VD1 : Xét hệ pt :

3 (1)
2 0 (2)
x y
x y
+ =


− =

Vẽ (d
1
) và (d

2
) trên cùng 1 hệ trục tọa
độ

0
1
1
2
y
x
3
(d)
(d )
2
Nhìn trên đồ thị, ta thấy (d
1
) cắt (d
2
)
tại điểm M (2 ; 1) .
Vậy hệ có 1nghiệm (2;1)
- VD2 : xét hệ pt :
-2-
{
3 2 6
3 2 3
x y
x y
− =−
− =

{
2 3
4 2 6
x y
x y
− =
− =
?
HỆ



=+
=+
''' cybxa
cbyax
Có nghiệm duy nhất khi nào ?
Vơ nghiệm khi nào ?
Vơ số nghiệm khi nào ?
? Nếu tìm thấy hai nghiệm phân
biệt của hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn thì ta có thể nói gì về số
nghiệm của hệ phương trình đó? Vì
sao?




=−
−=+

323
623
yx
yx
(3)
⇔
y = 3/2x + 3 (d
1
)
(4)
⇔
y = 3/2x – 3/2 (d
2
)
x 0 2 x 0 1
y
1
3 6 y
2
-3/2 0
Nhìn trên đồ thị , ta thấy (d
1
) // (d
2
)
nên hệ đã cho vơ nghiệm .
VD3 : Xét hệ :





=−
−=+
323
623
yx
yx
(5)
⇔
y = 2x - 3 (d
1
)
(6)
⇔
y = 2x – 3 (d
2
)
(d
1
) và (d
2
) trùng nhau . Vậy hệ đã
cho có vơ số nghiệm .
KẾT LUẬN:
- Số nghiệm của hệ là số điểm
chung của hai đường thẳng có
phương trình (1) và (2)
(d
1
) cắt (d

2
)
⇔
Hệ có 1nghiệm
(d
1
) // (d
2
)
⇔
Hệ vơ nghiệm
(d
1
) (d
2
)
⇔
Hệ vơ số nghiệm
Hoạt động 4 : Hệ pt tương đương
Thế nào là hai phương trình tương
đương?
Hãy định nghĩa hai hệ phương trình
tương đương?
Xét hệ
( I ) (II)
Hãy cho biết số nghiệm của hệ (I) và
(II)
Hs thực hiện và trả lời
3) Hệ pttđ :
- Định nghĩa : SG K /11

- Kí hiệu :
⇔
- Ví dụ :
3
2 0
x y
x y
+ =


− =

⇔
2 5
2 4
x y
x y
+ =


+ =

Vì cả hai hệ đều có cùng 1nghiệm
(2;1)
-3-
0
1
2
y
x

(d )
1
(d )
2
{
3
2 0
x y
x y
+ =
− =
{
2 5
2 4
x y
x y
+ =
+ =
Kiểm tra xem cặp số (2 ; 1) có phải
là nghiệm của hai hệ trên không?
GVsửa bài => hai hệ trên tương
đương
? Hai hệ vô nghiệm có tương
đương với nhau không? Vì sao?
Hai hệ vô số nghiệm có tương
đương với nhau không?vì sao?
Chú ý: 1/ Hai hệ vô nghiệm được
coi là tương đương với nhau.
2/ Hai hệ có vô số nghiệm có
thể không tương đương

với nhau.
Hoạt động 5 : Củng cố
Giáo viên nhắc lại các kiến thức cần
nắm trong bài
Số nghiệm của hệ (I) là số điểm
chung của hai đường thẳng
có phương trình (1) và (2)
(d
1
) cắt (d
2
)
⇔
Hệ có 1 nghiệm
(d
1
) // (d
2
)
⇔
Hệ vơ nghiệm
(d
1
)
≡
(d
2
)
⇔
Hệ vơ số nghiệm

:
Hoạt động 6: hướng dẫn vế nhà
-Làm BT 4, 5-SGK/11
_ chuẩn bị : Luyện tập
Bài tập:
Cho hệ:
Với a,b,c,a’,b’,c’ khác 0
CMR:
1) Hệ có 1nghiệm
⇔
' '
a b
a b
≠
2) Hệ vơ nghiệm
⇔
' ' '
a b c
a b c
= ≠
3) Hệ vơ số nghiệm
⇔
' ' '
a b c
a b c
= =

-4-
( )
( )

1
( )
' ' ' 2
ax by c
I
a x b y c

+ =


+ =


( )
( )
1
( )
' ' ' 2
ax by c
I
a x b y c

+ =


+ =

