bài tập về lũy thừa lớp 6

LY THA
*.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa
Bài 1: Viết các tích sau đây dới dạng một luỹ thừa của một số:
a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100..0; (n s 0 );
b) 5 ; 25; 625; 3125;
c) 82.324
d)273.94.243;
e) 5.125.625 ;
4
5
4
10
g) 10.100.1000 ;
h) 8 .16 .32; d) 27 .81 ;
Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250
Bài 3: So sách các cặp số sau:
a) 275 và 2433
b) 2 300 và 3200
c)1255 vi 257 ;
d)920 vi 2713
e)354 vi 281;
Bi 4.So sỏnh:
a) 1030 vi 2100 ; b) 540 vi 62010 ;
Bài 5: Tính và so sánh
a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52
b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
*.Dạng 2: Bình phơng, lập phơng
Bài 6: Cho a là một số tự nhiên thì:
a2 gọi là bình phơng của a hay a bình phơng
a3 gọi là lập phơng của a hay a lập phơng
14 2 43

a/ Tìm bình phơng của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001,
.. ., 100...01
k s 0
14 2 43
b/ Tìm lập phơng của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. ., 100...01
k s 0

Bi 7.Mt hỡnh lp phng cú cnh l 5 m.
a) tớnh th tớch ca hỡnh lp phng;
b) nu cnh ca hỡnh lp phng tng lờn 2 ln , 3 ln thỡ th tớch ca hỡnh lp phng
tng lờn bao nhiờu ln.
Dng 3: T ỡm x
Bi 1:Tìm số tự nhiên x biết:
a) 2x = 32
b) (x - 6)2 = 9

c) 3( x + 3) = 81

d) (2x - 5)3 = 8

Bi 2: Tỡm cỏc s t nhiờn x bit
a) 2x .16 = 1024

b) x17 =x

c) ( 2x 2)3 = 8

d) (x -6)2 =(x -6)3

e) 3 + 2x-1 = 24 [42 (22-1)]

Bi 3: Trong cỏch vit h thp phõn s 2100 cú bao nhiờu ch s?

1


Lũy thừa vµ c¸c phÐp to¸n
1. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau,mỗi thừa số bằng a:
an = a.a…a ; (n thừa số a, n ≠0).
2.Khi nhân hai lũy thừa của cùng cơ số , ta giữ nguyên cơ số và cộng các số
mũ
a m an = a(m+n)
Ví dụ .
Hãy chứng tỏ rằng: a) (22)3 = 22 . 3 ; (33)2 = 33 . 2 ; (54)3 = 5 4. 3;
b) (am)n = a m . n ; (m,n ∈ N).
Giải:
a) (22)3 = 22.22.22 = 22+ 2+2 = 26 = 22.3
tương tự làm như vậy tao có: (33)2 = 33 . 2 ; (54)3 = 5 4. 3;
b) Một cách tổng quát ta có (am)n = a m . n ; (m,n ∈ N).
Ví dụ 9. a) Hãy so sánh : 23.53 với (2.5)3 ; 32 .52 với (2.5)2;
b) Hãy chứng minh rằng : (a.b)n = an .bn ; (n ≠ 0);
Giải . a) 23.53 = 8.125 = 1000;
(2.5)3 = 103 = 1000;
Vậy 23.53 = (2.5)3
Tương tự ta dễ dàng chưng minh được : (a.b)n = an .bn ; (n ≠ 0);
32 .52 = (2.5)2;

2

Bài tập:
1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:
c) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100..0; (n số 0 );
d) 5 ; 25; 625; 3125;
2.So sánh các số sau:
a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281;
3.Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:
a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 8 4.165.32; d) 274.8110 ;
4.So sánh:
a) 1030 với 2100 ; b) 540 với 62010 ;
5.Một hình lập phương có cạnh là 5 m.
a) tính thể tích của hình lập phương;
b) nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 2 lần , 3 lần thì thể tích của hình lập phương
tăng lên bao nhiêu lần.
6. Trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 có bao nhiêu chữ số?

*D¹ng 3:TÝnh vµ tÝnh nhanh
Bµ6 :Tinh nhanh :
a) 12 .25 +29 .25 +59 .25
b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 )
a) 53 .11
;75 .11
d) 79 .101
D¹ng 4:T×m x
Bai 7:Tìm x ∈ N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0
b)575- (6x +70) =445
c) 315+(125-x)= 435
d)x –105 :21 =15
Bai 9:Tìm x ∈ N biết

a( x – 5)(x – 7) = 0
d/ ( x – 47) – 115 = 0

b)
b/ 541 + (218 – x) = 735
e/ (x – 36):18 = 12

(x- 105) :21 =15
c/ 96 – 3(x + 1) = 42

3


Một số dạng toán tìm x
A. Mục tiêu:
- Học sinh luyện tập các dạng toán tìm x.
- Rèn tính cẩn thận và t duy logic.
B. Chuẩn bị:
GV: Bài tập, câu hỏi
HS: Ôn tập lại kiến thức, làm bài tập
C. Tiến trình bài dạy:

1. Nhắc lại kiến thức:
Số hạng cha biết = Tổng Số hạng đã biết
Số bị trừ = Hiệu + Số trừ
Số trừ = Số bị trừ Hiệu
Thừa số cha biết = Tích : Thừa số đã biết
Số bị chia = Thơng . Số chia
Số chia = Số bị chia : thơng

2.Bài tập:
Số 1:Tìm số tự nhiên x biết:
a) 6 . x - 5 = 613.
b) 12 (x - 1) = 0.
c) (6x- 39):3 = 201
Số 2:Tìm số tự nhiên x biết:
d) 23 + 3x = 56 : 53

4


e) 541 + (218 - x) = 735
f) 9x + 2 = 60 : 3
g) 71 + (26 - 3x) : 5 = 75
Số 3:Tìm số tự nhiên x biết:
h) 2x = 32
i) (x - 6)2 = 9
k) 3( x + 3) = 81
l) (2x - 5)3 = 8
Hớng dẫn: Tất cả các số hạng liên quan đến x bởi phép nhân, phép chia và dấu ngoặc ta tạm
coi là một số để tính toán.
a) Coi 6.x là số bị trừ.
b) Coi ( x - 1) là thừa số cha biết
c) Coi ( 6x - 39) là số bị chia
d) Tính xem 56 : 53 bằng bao nhiêu rồi coi 3x là số hạng cha biết.
e) Coi ( 218 - x) là số hạng cha biết
f) Coi 9x là số hạng cha biết
g) Coi ( 26 3x) : 5 là số hạng cha biết
h) k) Ta có 32=25. Vì cơ số bằng nhau và hai vế bằng nhau nên số mũ cũng phải bằng nhau
l) 9 = 32. Vì số mũ bằng nhau và hai vế bằng nhau nên cơ số cũng phải bằng nhau

HS quan sát đề bài, thực hiện vào vở
a)6.x - 5 = 613
x = 34.
6.x = 613 + 5
6.x = 618
e) 541 + (218 - x) = 735
x
= 618 : 6
218 - x = 735 - 541
x
= 103
x = 218 - 194
b) 12.( x -1) = 0
x = 24.
x 1 = 0 : 12
f) 9x + 2 = 60 : 3
x- 1 = 0
9x + 2 = 20
x =0+1
9x
= 20 - 2
x =1
9x
= 18
c) (6x- 39):3 = 201
x
= 2.
6x- 39 = 201. 3
g) 71 + (26 - 3x) : 5 = 75
6x = 603 + 39

x = 642 : 6
(26 - 3x) : 5 = 75 - 71
26 - 3x
=4.5
x = 107.
3x
= 26 - 20
3x
=6
d) 23 + 3x = 56 : 53
3
23 + 3x = 5
x
= 2.
2
3x = 125 - 23
i) (x - 6) = 9
x = 102 : 3
x-6 =3
x
x

=3+6
= 9.

5


k) 3( x + 3) = 81
3( x + 3) = 34

x+3=4
x
=4–3
x
= 1 ⇔ x = 42
h) 2x = 32
2x = 25
x = 5.
l) (2x - 5)3 = 8
(2x - 5)3 = 23
2x – 5 = 3
2x

=8

x=4

Sè 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0

(§S:x=5; x =7)

b/ 541 + (218 – x) = 735

(§S: x = 24)

c/ 96 – 3(x + 1) = 42

(§S: x = 17)

d/ ( x – 47) – 115 = 0

(§S: x=162)

e/ (x – 36):18 = 12

(§S: x = 252)

Sè 5: Tìm x ∈ N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
c) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6
d) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86
Sè 6: Tìm x ∈ N, biết:
a, 72 : 16 −  47 + ( x − 2 )  = 9

{

}

b) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);
c) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.

6


{

}

HD: 72 : 16 −  47 + ( x − 2 )  = 9
16 −  47 + ( x − 2 )  = 8

16 −  47 + ( x − 2 )  = 72 : 9