Dấu của tam thức bậc hai

§¹i sè 10: Ban c¬ b¶n
§¹i sè 10: Ban c¬ b¶n
TiÕt 40
TiÕt 40
O
x
y
I




§å thÞ hµm sè y=ax
2
+bx+c
O
x
y
I
2
b
a
−
4a
−∆

o
x
y
I
2
b
a
−
O
x
y
I
2
b
a
−
4a
−∆
H×nh 1
H×nh 2
H×nh 3
O
x
y
I
2
b
a
−
4a

−∆
I
O
y
x
2
b
a
−
x
1
O x
y
2
b
a
−
4a
−∆
1
x
2
x
2
x
I
H×nh 4
H×nh 5
H×nh 6
0

0
a >


∆ <

0
0
a >


∆ =

0
0
a >


∆ >

0
0
a <


∆ <

0
0
a <



∆ =

0
0
a <


∆ >


I. Định lí về dấu tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax
2
+bx+c
Trong đó a,b,c là các hệ số ,
0a
Ví vụ : f(x)=2x
2
-3x+5
g(x)=4-x
2

k(x)=(m-1)x
2
-2x-3 (
1)m

Chó ý
Chó ý
NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax
2
+bx+c=0 còng lµ nghiÖm cña tam thøc
bËc hai f(x)=ax
2
+bx+c
C¸c biÓu thøc
∆
=b
2
-4ac
, hay
' '2
b ac∆ = −


a>0
a<0
KÕt luËn
O x
y
+
+
+
+
+
+
O

y
x
-
-
-
-
-
-
x
f(x)
−∞
+∞
cïng dÊu víi a
(af(x)>0 víi mäi x)
x
f(x)
−∞
+∞
+
x
f(x)
−∞
+∞
-
Minh ho¹ dÊu cña tam thøc bËc hai khi
0∆ <