Vật lý 11 học sinh giỏi trại hè hùng vương các trường chuyên lào CAI mới nhất

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ XII
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ LỚP 11
Thời gian làm bài 180 phút
(Đề này có 02 trang, gồm 05 câu)

Câu 1(4,0 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ 2: C1 = C4 = 6µF; C2 = C3

C1

= 3µF. Ban đầu các tụ điện chưa tích điện và khóa K mở. Đặt hiệu điện
thế UAB = U = 24V.

A

b) Tính điện lượng dịch chuyển qua khóa K và số electron di chuyển đến

B

K

C3

a) Tính điện tích và hiệu điện thế trên mỗi tụ điện khi đóng khóa K.

C2

M

C4

N

Hình vẽ 2

mỗi tụ điện.
Câu 2 (3,5 điểm):Cho một mạch dao động gồm một tụ điện phẳng có điện dung C 0 và một cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L. Trong mạch có dao động điện từ với chu kỳ T 0. Khi cường độ dòng
điện trong mạch đạt cực đại thì người ta điều chỉnh khoảng cách giữa các bản tụ sao cho độ giảm
của cường độ dòng điện trong mạch sau đó tỉ lệ với bình phương thời gian.Lấy gốc thời gian là lúc
bắt đầu điều chỉnh.
a. Hỏi sau một khoảng thời gian t1 bằng bao nhiêu (tính theo T0) kể từ lúc bắt đầu điều chỉnh thì
cường độ dòng điện trong mạch bằng 0?
b. Người ta ngừng điều chỉnh điện dung tụ điện lúc cường độ dòng điện trong mạch bằng 0. Hãy so
sánh năng lượng điện từ trong mạch sau khi ngừng điều chỉnh với năng lượng ban đầu trước khi
điều chỉnh.
Câu 3 (3,5 điểm):Cho khối cầu trong suốt chiết suất n đặt trong không khí. Chiếu chùm sáng đơn
sắc SI0 đến mặt cầu tại I0 với góc tới i, tia khúc xạ vào trong khối cầu, truyền đến I 1, một phần khúc
xạ ra khỏi khối cầu, một phần phản xạ đến I2. Tại I2, xét tia ló ra khỏi khối cầu là I2R.
a. Tính góc lệch D tạo bởi tia tới SI0 và tia ló I2R
b. Chứng minh rằng khi góc tới i thay đổi, góc lệch D biến đổi có một giá trị cực tiểu nhất định là
Dm. Tính góc tới i = im ứng với góc lệch cực tiểu Dm đó.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc có dạng một đĩa kim loại
tròn đặc, đồng chất, bán kính R, có thể quay không ma sát quanh trục quay O
nằm ngang. Kim loại dùng để chế tạo ròng rọc có khối lượng riêng ρ và điện
dẫn suất σ. Vật treo có cùng khối lượng với ròng rọc và được gắn chặt vào đầu
r
dây. Cơ hệ được đặt trong từ trường đều B có phương nằm ngang và vuông góc

r
B

O

r
g

mặt ròng rọc (hình vẽ). Dây không bị trượt trên mặt ròng rọc, bỏ qua khối lượng dây và dây không
bị giãn. Ban đầu, người giữ cho dây căng và vật treo đứng yên. Sau đó thả nhẹ, để vật treo chuyển


động với vận tốc ban đầu bằng không. Giả thiết rằng sự phân bố các điện tích trên đĩa kim loại khi
đĩa chuyển động xảy ra trong thời gian rất nhỏ, xem như tức thời.
a) Tìm hiệu điện thế giữa tâm O và mép ròng rọc tại thời điểm tốc độ góc của ròng rọc là ω.
b) Tìm tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm t và từ đó suy ra tốc độ góc ổn định của ròng rọc.
Câu 5 (3,5 điểm): Cho cơ hệ như hình vẽ, các vật nhỏ xem là chất điểm, dây treo vật A và lò xo là
lý tưởng. Cho khối lượng vật A là m và của vật B là 2m, lò xo có độ cứng k. Hệ
đang đứng yên ở vị trí cân bằng (lúc này lò xo có chiều dài l) thì người ta đốt dây

O

A

treo vật A. Chọn trục tọa độ Ox có gốc O là vị trí ban đầu của vật A, chiều dương
thẳng đứng hướng xuống và gốc thời gian lúc đốt dây treo. Bỏ qua sức cản không

l

khí. Viết phương trình tọa độ của các vật theo thời gian.

Câu 6 (2 điểm): Xác định độ từ thẩm của chất sắt từ.
Cho các linh kiện và thiết bị sau:
- 01 lõi sắt từ hình xuyến tiết diện tròn.
- Cuộn dây đồng (có điện trở suất) có thể sử dụng để quấn tạo ống dây.
- 01 điện kế xung kích dùng để đo điện tích chạy qua nó.
- 01 nguồn điện không đổi.
- 01 ampe kế một chiều.
- 01 biến trở.
- Thước đo chiều dài, panme, thước kẹp.
- Ngắt điện, dây nối cần thiết.
Hãy nêu cơ sở lý thuyết và phương án thí nghiệm để đo độ từ thẩm µ của lõi sắt từ.

x

B


TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ XII
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN VẬT LÝ LỚP 11

Câu 1:
a) Khi K mở, hệ tụ điện mắc theo sơ đồ như hình vẽ 2a:
Vì (C1ntC2)//(C3ntC4) ta có:
CC
CC
C12 = 1 2 = 2 µ F ; C34 = 3 4 = 2 µ F

C1 + C2
C3 + C4

+

C1

+

-

C2

B

A
+

C3

C
+ 4-

-

Hình vẽ 2a

Vì ban đầu các tụ điện chưa tích điện nên:

Q12 = Q1 = Q2 = C12U = 48µC ; Q34 = Q3 = Q4 = C34U = 48µC ...................0,5 đ

Khi K đóng hệ tụ điện được mắc theo sơ đồ: (C 1//C3)nt(C2//C4). Giả sử
dấu điện tích của các tụ điện trước và sau khi đóng khóa K không đổi
như hình vẽ 2a,b. Gọi điện tích và hiệu điện thế trên các bản tụ điện
'
'
'
'
'
'
'
'
ngay sau khi đóng khóa K là Q1 , Q2 , Q3 , Q4 và U1 , U 2 ,U 3 , U 4 .

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho nút M ngay sau khi đóng khóa
K và khi ổn định.

+

C1

A
+

C3

C
- M+ 2 K
-

+

C4

B
-

N

−Q1' + Q2' − Q3' + Q4' = −Q1 + Q2 − Q3 + Q4 = 0 .
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
Với Q1 = C1U1 = 6U1 ; Q2 = C2U 2 = 3U 2 ; Q3 = C3U 3 = 3U 3 ; Q4 = C4U 4 = 6U 4 ...........0,5

Và ta có hệ phương trình sau:
U1' = U 3'
 '
'
U 2 = U 4
giải hệ ta được
 '

'
U1 + U 2 = 24
 −6U ' + 3U ' − 3U ' + 6U ' = 0
1
2
3
4


U1' = 12V
Q1' = C1U1' = 72 µC
 '
 '
'
U 2 = 12V
Q2 = C2U 2 = 36 µC
→ '
...........0,5 đ
 '
'
U 3 = 12V
Q3 = C3U 3 = 36 µC
U ' = 12V
Q ' = C U ' = 72 µC
 4
 4
4 4

'
'

'
'
Ta nhận thấy Q1 , Q2 , Q3 , Q4 đều dương, chứng tỏ giả thiết về dấu điện tích trên các tụ như hình vẽ 2b

là đúng.............0,5 đ
b) Điện tích dịch chuyển qua khóa K chính là độ biến thiên điện tích qua hệ 2 tụ (C1 và C2) hoặc (C3
và C4).
∆Q = ( −Q1' + Q2' ) − (−Q1 + Q2 ) = (−72 + 36) − (−48 + 48) = −36 µC ........0.5 đ
Dấu (-) chứng tỏ electron dịch chuyển qua khóa K từ N đến M.
Như vậy có nghĩa là, qua tụ C1, C2, C3, C4 đã thay đổi những lượng:
∆Q1 = −Q1' − (−Q1 ) = −72 + 48 = −24 µC

'
 ∆Q2 = Q2 − Q2 = 36 − 48 = −12 µC
.......0.5 đ

'
 ∆Q3 = −Q3 − (−Q3 ) = −36 + 48 = 12 µC
 ∆Q = Q ' − Q = 72 − 48 = 24 µC
 4
4
4


24.10−6
12.10−6
14
=
1,5.10
= 0, 75.1014 electron đi tới tụ C2,

Tức là đã có
electron đi tới tụ C1,
−19
−19
1, 6.10
1, 6.10
12.10−6
24.10−6
14
=
0,
75.10
= 1,5.1014 electron đi ra khỏi tụ C4........1,0 đ
electron ra khỏi tụ C3 và
−19
−19
1, 6.10
1, 6.10
Câu 2.
a. Trong mạch dao động LC, ta có: − L
2
Theo đề bài: i − I0 = −at

Suy ra:

di
= −2at
dt

Mặt khác: i =

⇒

(0,25đ)
(a là hệ số tỷ lệ)

( 2)

dq
dt

⇒

(0,25đ)
dq = idt = ( I0 − at 2 ) dt

Thay (2) và (3) vào (1): 2L.at =

( 3)

I0
2aL

(0,25đ)
(vì q(0) = 0)

1
at 3 
I
t

−
 0
÷
C
3 

1 
at 2 
 I0 −
÷
2aL 
3 

Lúc t = 0: C0 =

( 1)

i = I 0 − at 2

t3
q = ∫ dq = I0 t − a
3

Suy ra: C =

di q
=
dt C

A

(0,25đ)
B

(0,25đ)

(4)

( 5)

(0,25đ)

(chưa điều chỉnh tụ điện)

(0,25đ)

2
Xét ở thời điểm t = t1 thì i = 0, ta có: I0 = at1

Suy ra: t1 =

I0
a

( 6)

(0,25đ)

Từ (5) và (6), suy ra: t1 = 2LC0
Do: T0 = 2π LC0 ⇒ t1 = 2

T0
T
= 0
2π π 2

(0,25đ)

b. Năng lượng điện từ khi chưa điều chỉnh tụ điện:
W0 =

1 2
LI0
2

(7)

(0,25đ)

Từ (3) ta có điện tích của tụ điện khi ngừng điều chỉnh:
q ( t1 ) = I 0 t1 −


at13
at 2 
= t1  I0 − 1 ÷
3
3 


I  2
2 2

= 2LC0  I0 − 0 ÷ = I0 2LC0 =
I0 LC0
3 3
3


I0 = at12
t1 = 2LC0

(0,25đ)


Điện dung của tụ điện khi ngừng điều chỉnh:
C=
=> C =

at12 
1 
I
−
 0
÷
2aL 
3 
I
1 
I0 − 0


2aL 
3

Từ (5) và (8) ta suy ra: C =

I0

÷ = 3aL


(8)

(0,25đ)

2aLC0 2
= C0
3aL
3

(0,25đ)

Năng lượng điện từ sau khi ngừng điều chỉnh: (i = 0)
8 2
I0 LC0
q
2
9
W=
=

= LI 02
2
2C
3
2. C0
3
2

(9)

2 2
LI
W 3 0 4
=
= >1
Từ (7) và (9) ta được:
W0 1 LI 2 3
0
2

(0,25đ)

W > W0: do thực hiện công kéo các bản tụ điện ra xa hơn.
Câu 3
a. Tính góc lệch D:
Từ định luật khúc xạ, ta có: sini = nsinr
D = 2D0 + D1 = 2(i – r) + (π – 2r) = 2i + π – 4r

(0,5đ)

b. Tính Dm:
Do D ∈ i nên từ cực trị của D theo i ta có:
dD
dr
= 2−4
=0
di
di
Theo định luật khúc xạ: sini = nsinr
d(sin i )
d(sin r ) dr
=n
.
di
dr
di
cos i = n cos r

(0,25đ)

dr
di

dr
cos i
=
di n cos r

(0,25đ)

dD
cos i
= 2−4
=0
di
n cos r

(0,25đ)

Khi đó có cực trị: 2 =

4 cos im
n cos rm

=> n.cos rm = 2 cos im

(0,25đ)

(Hình 0,50đ)


2
2
2
n
2
2
Do đó: n cos rm = 4 cos im ⇔ n ( 1 − sin rm ) = 4 cos im
2
2

2
2
n
2
2
2
=> 4 cos im = n − n sin rm = n − sin im = n − ( 1 − cos im )

n2 − 1
=> cos im =
3
2

(0,25đ)

Khảo sát dấu của D’ ta thấy:
D' = 2 − 4.

cos i.cos rm
cos i
= 2−4
n cos r
cos r.2 cos im

do n =

2 cos im
cos rm

 cos r.cos im − cos i.cos rm 

=> D' = 2 
÷
cos r.cos im


(cos r.cos im )2 − (cos i.cos rm )2
Hay: D' = 2
cos r.cos im {(cos r.cos im ) + (cos i.cos rm )}

(0,25đ)

Dấu của D’ phụ thuộc tử số nên khi xét tử số ta biến đổi về sin và áp dụng định luật khúc xạ ánh
sáng, ta có:
Tử số = (n2−1)(sin2i−sin2im)

(0,25đ)

- Nếu i < im thì D’ < 0 (loại)

(0,25đ)

- Nếu i > im thì D’ > 0 (nhận)

(0,25đ)

Kết luận: tại i = im thì D có cực tiểu Dm
Câu 4.
a. Khi đĩa quay, các electron tự do bên trong đĩa có cùng vận tốc vĩ mô với các
phần tử của đĩa nên bị từ trường tác dụng lực Lorentz:
r

r r
FL = −e v × B 

r
B
r
g

ω

I
-T

Vận tốc của các phần tử đĩa có phương vuông góc với bán kính nên theo quy tắc
T
bàn tay trái, lực Lorentz sẽ hướng dọc theo bán kính và hướng ra xa khỏi tâm O và
có biểu thức:
r
r
mg
FL = ( eω B ) er …………………[0,25đ]
r
( er là véctơ đơn vị hướng dọc theo bán kính đĩa)
Lực Lorentz làm các electron tự do di chuyển ra ngoài mép đĩa, mép đĩa tích điện âm còn ở phía
r
trong tích điện dương làm xuất hiện một điện trường E bên trong đĩa……………[0,25đ]
Khi các quá trình dịch chuyển của electron kết thúc (thời gian của quá trình này rất nhỏ) thì lực điện
r
do điện trường E tác dụng lên các electron sẽ cân bằng với lực Lorentz:
r r

r
r
( eω B ) er − eE = 0 ⇒ E = ω Brr ……………………[0,5đ]
Hiệu điện thế giữa tâm đĩa và mép đĩa:
R
R
r r
1
U = ∫ E.dr = ω B ∫ rdr ⇒ U = ω BR 2 ……………………………………..……………[0,5đ]
2
0
0
r
r
r
b. Mật độ dòng điện bên trong đĩa: j = σ E = σω Br ………………..…………..……[0,25đ]
Xét trên đường tròn tâm O bán kính R, cường độ dòng điện tại vị trí này là:


rr
I = j .S = ( σω Br ) . ( 2π ra ) ⇒ I = 2πσω aBr 2 ………………..…………………………[0,25đ]
(a là bề dày của đĩa tròn)
Chia đĩa tròn thành những vành khăn mỏng, momen lực từ tác dụng lên một đoạn vành khăn có giá
trị đại số: (chiều dương là chiều quay của đĩa)
dM = − ( IBdr ) r = −2πσω aB 2 r 3dr
Momen lực từ tác dụng lên toàn bộ đĩa:
R
1
2
M = −2πσω aB ∫ r 3 dr ⇒ M = − πσωaB 2 R 4 ………………..………………….………[0,25đ]

2
0
Phương trình chuyển động của đĩa và vật treo:

1
 dω 

1
2
2  dω 
 M + T .R = 2 mR .  dt ÷  M + T .R = 2 . ( π R a ρ ) .R.  dt ÷

⇒
…….………………[0,25đ]


 mg − T = m dv
( π R 2 a ρ ) g − T = ( π R 2 a ρ ) .R.  d ω 

÷


dt
 dt 
Từ hai phương trình trên, ta được:
1 σ B2 
2 ρ g  dω
−
=
………………..…………………………………….……[0,25đ]

ω −
3 ρ 
σ RB 2 ÷
 dt
2ρ g
2ρ g
⇒ dω = dX ; ω ( 0 ) = 0 ⇔ X ( 0 ) = −
Đặt X = ω −
; ta được:
2
σ RB
σ RB 2
1σB
dX
−
X=
⇒
3 ρ
dt
2

ω−

−

2ρ g
σ RB 2

∫

2ρ g

dX
1 σ B2
=−
dt
X
3 ρ ∫0
t

σ RB 2

 1 σ B 2 
2ρ g 
1
−
exp
t ÷ ………………..………………………..………[0,5đ]

−
σ RB 2 
 3 ρ 
Sau một thời gian đủ dài ( t → ∞ ) thì tốc độ góc đạt giá trị ổn định và đĩa quay đều:

⇒ω( t) =

t → ∞ ⇒ ω ( ∞) =

2 ρ g ………………..………………………………….…………[0,25đ]
σ RB 2

Câu 5:
Gọi l0 là chiều tự nhiên của lò xo, ta có: l0 = l – 2mg/k
Ở thời điểm t, tọa độ của các vật A và B lần lượt là x1 và x2
Áp dụng định luật II Newton cho hai vật A và B:
ma1 = mx1'' = mg + k ( x 2 − x1 − l 0 )

(0,5 điểm)

2ma 2 = 2mx 2'' = 2mg − k ( x 2 − x1 − l 0 )

(0,5 điểm)

Từ (2) và (3) ta có:
2 x 2'' + x1'' = 3 g
x 2'' − x1'' = −

(0,5 điểm)

3k
( x 2 − x1 − l 0 )
2m

(0,5 điểm)

Phương trình (5) tương đương với:
( x 2 − x1 − l 0 )' ' = −

3k
( x 2 − x1 − l 0 )

2m

(0,5 điểm)


Phương trình này có nghiệm:
 3k

x 2 − x1 − l 0 = A cos
t + ϕ 
 2m


(0,5 điểm)

Sử dụng điều kiên ban đầu, ta tìm được:
x 2 − x1 = l 0 +

 3k 
2mg
cos
t 
k
 2m 

(0,5 điểm)

Tích phân hai vế phương trình (4) hai lần và kết hợp điều kiện ban đầu, ta được
x1 + 2 x 2 = 2l +

3 2
gt
2

(0,5 điểm)

f'
f

Giải hệ (8) và (9), ta tìm được:
x1 =

 3k  
1 2 4mg 
gt +
1 − cos
t  

2
3k 
2
m



●

3

5/3

(0,5 điểm)

●

1/3

●

l

O

 3k  
1
2mg 
x 2 = l + gt 2 −
1 − cos
t  

2
3k 
2
m



(0,5 điểm)

Câu 6: (2 điểm)

1. Cơ sở lý thuyết:
Xét một lõi sắt từ hình xuyến trên đó có cuốn hai cuộn dây có số vòng là N1 và N2 (Hình 3). Khi cho dòng điện
chạy qua cuộn thứ nhất (N1) trong lòng lõi sắt sẽ xuất hiện từ trường và từ trường
này sẽ đi qua cả cuộn dây thứ hai (N2).
I
K
A
Gọi d là đường kính trung bình lõi hình xuyến. Chu vi hình
G
N1 N2
1 R
xuyến πd là chiều dài mạch từ.
Khi dòng điện chạy qua cuộn thứ nhất là I1 thì cảm ứng từ chạy
N I
trong mạch từ là B =µ0µ 1 1
πd

R

2

với µ0 = 4π .10

-7

Hình 3

(H/m)

0.25

N2 Nd 2

Từ thông gửi qua cuộn thứ hai là
φ= N 2 BS =µ0µ

N1 N 2 I1
S với S là tiết diện mạch từ.
πd

Khi vừa ngắt khoá K, dòng điện chạy qua cuộn thứ nhất I 1 sẽ giảm về 0 và gây ra sự biến thiên từ thông chạy
qua cuộn thứ hai (giảm từ φ →0 ) và tổng điện tích chạy qua điện thế xung kích là q.
Xét khoảng thời gian ∆t nhỏ, từ thông qua cuộn thứ hai giảm đi ∆φ tương ứng với điện lượng đi qua là ∆ q . ở

0.25

cuộn thứ hai sinh ra suất điện động cảm ứng ξ 2 và dòng điện i2.
Trong thời gian ∆t trên dòng điện tích qua điện kế là:
∆q =i 2 ∆t =ξ2

∆φ ∆t
∆φ
∆t
=
=
(R2 là điện trở cuộn dây N2)
R2
∆t R 2
R2

Toàn bộ điện tích qua cuộn 2 là q = ∑∆q =

1
R2

1

∑ ∆φ = R

(φ−0) =

2

0.25
N1 N 2
µ0µI1S
πdR 2

qπdR 2
suy ra µ =
.
N1 N 2µ0 I1S
2. Các bước thí nghiệm:
* Chuẩn bị:
- Đo đường kính trong và ngoài của lõi sắt từ hình xuyến d1 và d2 d =

d 1 +d 2
2

0.25

- Đo đường kính e của sợi dây đồng bằng panme
- Cuốn hai cuộn dây với số vòng là N1 và N2 lên lõi sắt từ.
- Tính điện trở cuộn dây N2:

l
N π(d 2 −d1 )
N (d −d1 )
R 2 =ρ 2 =ρ 2
= 4ρ 2 22
2
s
e
e 
π ÷
2 

0.25

* Thao tác:
- Chỉnh biến trở để thay đổi dòng I 1, mở khoá K, đọc giá trị q trên điện kế xung kích, ghi giá trị vào bảng số
liệu 1:
Lần đo

I1

điện lượng q

- Tính độ từ thẩm µ ứng với mỗi lần đo:

qπdR 2
µ=
=
N1 N 2µ0 I1S

d1 +d 2
N (d −d1 )
4ρ 2 22
qπρ(d1 +d 2 )
2
e
=8
2
2
N
µ
( d −d1 )
1 o I1πe ( d 2 −d1 )
N1 N 2 µo I1π 2
4

qπ

Lặp lại các thao tác trên và tính giá trị

µ.

0. 25
0.25