Vật lý 11 học sinh giỏi trại hè hùng vương các trường chuyên lê HỒNG PHONG mới nhất

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN
THỨ X
THPT CHUYÊN LÊ HỒNG
PHONG NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: Vật lý - KHỐI: 11
Ngày thi: 22 tháng 06 năm 2016
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 02 trang, 05 câu)

ĐỀ NGUỒN

Câu 1: (4 điểm)
Thường những mô hình đơn giản nhất lại mô tả đủ hiệu quả các hệ cơ học. Ví dụ, khi nhảy, người ta
thường hạ thấp người xuống, hơi cong người về phía trước, rồi đẩy mạnh chân, và ưỡn thẳng người
dậy và thế là ... bay lên. Chúng ta hãy thử mô tả quá trình đó nhờ một mô hình người có dạng “quả tạ
tay” với liên kết không cứng.
Ta hãy hình dung người có dạng một mô hình cơ học đơn giản, gồm hai vật
giống hệt nhau, có cùng một khối lượng nào đó, khoảng cách giữa hai vật
được người này điều chỉnh một cách có ý thức theo một định luật được yêu
cầu (Hình vẽ). Trong khuôn khổ của mô hình này, sự nhảy cao của người
được mô tả như sau: vật bên trên hạ thấp xuống một khoảng h = 30cm
(tương đương với người thật hạ thấp người xuống). Sau đó, các “bắp thịt ở
chân” được “bật lên” tạo ra một lực không đổi theo phương thằng đứng
F = η ×mg

η

, trong đó là một hệ số không đổi, không thứ nguyên, tác dụng
giữ hai vật. Khi vật bên trên đạt tới vị trí ban đầu, các cơ bắp ngừng hoạt

động, và khoảng cách giữa hai vật trong quá trình chuyển động tiếp theo là
không đổi. Để tính toán ta lấy

η = 7,0

.
t1

H1

a. Tính độ cao cực đại
mà vật bên dưới nâng được lên. Thời gian đẩy
vào mặt phẳng là bao nhiêu? Tính hiệu suất K của cú nhảy trong theo mô
hình trên.
b. Trong khuôn khổ của mô hình trên, ta xét sự chơi đu của người đó trên
một cái đu có chiều dài L, (bỏ qua khối lượng của đu) theo cách “ngồi xuống - đứng dậy” (Hình vẽ).
Bản chất của phương pháp này rất đơn giản: tại một số điểm cần thiết thì đứng dậy, còn ở một số điểm
khác thì ngồi xuống – khi ngồi xuống 2 vật coi cùng cách điểm treo là L, đồng thời trong quá trình
chuyển động người không rời khỏi đu. Ta sẽ xem rằng khi đứng dậy thì khối lượng m của người tới
gần trục quay hơn một khoảng h = 0,01L (

h= L

), còn khi ngồi xuống khối lượng này ra xa trục quay

một lượng đúng bằng thế. Giả sử kéo đu ra khỏi VTCB một góc
chu kỳ dao động, góc lệch
Câu 2: (4 điểm)

α

α 0 = 100

, rồi buông ra. Hỏi sau một

của đu có thể đạt tới giá trị cực đại là bao nhiêu?

Ω
Một dây dẫn mảnh, đồng chất, tiết diện đều có điện trở R =10 được uốn thành vòng tròn có
bán kính r = 10cm. Nối hai điểm A, B của vòng với một hiệu điện thế U = 20V bằng các dây nối
không điện trở. Phương của các dây nối đi qua tâm của vòng dây, chiều dài của chúng được coi như
α
lớn vô cùng như hình vẽ( 2a và 2b). Biết góc (AOB) = = 300
a. Xác định cảm ứng từ tại tâm vòng dây (hình 2a)
b. Cắt bớt cung AB để được mạch điện như (hình 2b). Tính cảm ứng từ tại tâm vòng dây
(hình2b).
c. Dùng một dây dẫn dài uốn thành khung hình chữ V( hình 2c) góc ở đỉnh là 2α = 60 0, cho
dòng điện I = 5A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tại điểm P thuộc mặt phẳng chứa khung dây và cách
đỉnh 0 là d = 10cm


B
O

A

A
O
hình 2a

hình 2b

B

hình 2b

P•
I
hình 2c

0
α
Câu 3: (4 điểm)

R
S
I
J
K
φ
i

O
Tia sáng đơn sắc đi từ không khí khúc xạ vào giọt nước hình cầu có chiết suất n = 1,33, rồi một
phần ánh sáng bị phản xạ trên mặt cầu đối diện và khúc xạ ló ra ngoài tại K ( hình 4). Tìm góc tới i để
góc lệch φ tạo bởi tia tới SI và tia ló KR cực tiểu, xác định góc lệch φm đó.

Câu 4: (4 điểm)
Cho một con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể,
một đầu gắn cố định đầu còn lại gắn vật có khối lượng m) được

đặt trên bàn quay nằm ngang như hình vẽ với vận tốc góc ω0 (
k
ω02 <
m
). Trong hệ quy chiếu gắn với bàn quay, vật m có thể dao
động dọc theo trục là bán kính đi qua tâm quay của bàn. Tìm chu kì dao động nhỏ của vật?
Câu 5: Xác định điện trở của dây tóc bóng đèn ở nhiệt độ phòng.
Một bóng điện ghi 2,5V – 0,1W, có dây tóc đèn có bán kính rất nhỏ nên khi có dòng điện chạy
qua là nóng lên rất nhanh. Để dùng nó làm hỏa kế quang học, người ta cần phải đo chính xác điện trở
của nó ở nhiệt độ phòng.
Cho thêm các dụng cụ:
- 01 pin có ghi 1,5V;
- 01 biến trở;
- 01 milivôn kế có thang đo từ 0 đến 2000mV, mỗi độ chia ứng với 1mV, sai số ± 3mV; điện trở nội rất
lớn;
- 01 miliampe kế có thang đo từ 0 đến 2 mA, mỗi độ chia ứng với 1μA, sai số ± 3μA.


Trình bày cơ sở lý thuyết, cách bố trí thí nghiệm, tiến trình thí nghiệm, lập các bảng biểu cần thiết để
xác định điện trở của dây tóc bóng đèn ở nhiệt độ phòng. Nêu các nguyên nhân dẫn đến sai số, ước
lượng độ lớn của sai số.


ĐÁP ÁN
Câu 1
a.

4 điểm
Trong quá trình vật trên bắt đầu đi lên từ vị trí thấp nhất cho đến vị trí ban đầu, gia tốc của chuyển

F − mg
= (η − 1) g
m

a=
động bằng:

v1 = 2(η − 1) gh
Vận tốc đạt được ở cuối quá trình này là:

(η − 1) gh
2

vC =
Khi bắt đầu bật lên, vận tốc khối tâm của hệ:

H1 =

vC2 η − 1
=
h ≈ 0, 45m
2g
4

Độ cao cực đại mà vật dưới đạt được:

t1 =

v1
≈ 0,1s

a

K=

2mgH1
≈ 0, 43 = 43%
Fh

Thời gian vật dưới đẩy vào mặt phẳng là:

Hiệu suất của cú nhảy:
b.

Giả sử sau thời gian nhỏ con lắc ở vị trí góc

α

thì người trong mô hình nâng phần cơ thể một

khoảng cách h. Nếu như trước khi đứng tốc độ góc của hệ là
độ góc của hệ là

ω

ω0

, ngay sau khi đứng tốc

thì định luật bảo toàn momen động lượng cho ta:

⇒ω =
mω  L2 + ( L − h) 2  = 2mL2ω0
Từ biểu thức (2) ta thấy khi người đứng dậy thì

ω0

ω

ω

2
2

 h
a + 1 − ÷
 L

ω0
(1)

tăng, còn khi ngồi xuống (h < 0) thì

ω

giảm. Mặt khác
tỉ lệ với
nên để tăng hiệu quả thì cần đứng dậy ở điểm thấp nhất, ngồi xuống
ở điểm cao nhất và trong một chu kì thực hiện hai lần như vậy.
Bây giờ ta xét trong chu kì đầu tiên. Tốc độ góc của hệ ngay trước và sau khi người đứng lên tại điểm
thấp nhất lần đầu tiên là

2mgL(1 − cos α 0 ) =

ω0

ω1

và

2mL ω
2
2

. Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

2
0

(2)

m  L + ( L − h ) 2  ω12
2

2

= mg ( L + L − h )(1 − cos α1 )
(3)

α1

Trong đó
là góc lệch lớn nhất sau lần đứng - ngồi đầu tiên.
Từ (1), (2) và (3) rút ra:

1 − cos α1 = β (1 − cos α 0 )

β=

4
1
.
≈ 1,16
2
1 + (1 − h / L) 2 − h / L

với

1 − cos α 2 = β 2 (1 − cos α 0 )
Tương tự cho lần thứ hai:

.

α1 ≈ 10,8o ;α 2 ≈ 11,6o
Câu 2
a.

Thay số ta tìm được:
4 điểm
Ta thấy các dây nối nằm theo phương đi qua tâm O, nguồn điện ở rất xa nên dòng điện trong nó

không gây ra từ trường tại tâm vòng dây. Vậy từ trường tại tâm vòng dây là do dòng điện chạy trên
các phần của vòng dây đó gây ra. Sử dụng quy tắc xác định chiều của cảm ứng từ ta thấy từ trường
do dòng điện chạy trên cung AB lớn và AB bé cùng phương ngược chiều nhau nên từ trường tổng
hợp tại tâm O có độ lớn bằng hiệu độ lớn hai từ trường thành phần này

B = 2π .10−7.
Cảm ứng từ do dòng điện tròn gây ra tại tâm vòng dây là
=> Cảm ứng từ do cung tròn

B = 2π .10−7.

α

I α
r 2π

I
r

mang dòng điện gây ra tại tâm là:

Gọi B1, B2, I1; I2 là độ lớn cảm ứng từ và cường độ dòng điện của hai phần của vòng dây thì

B1
I1α
=
B2 I 2 ( 2π − α )

U

I1 R1 R2 2π − α
=
=
=
I2 U
R1
α
R2
Mà
=>B1 = B2.

B = B1 − B2 = 0
Vậy cảm ứng từ tại tâm vòng dây là:

(T) không phụ thuộc vào góc

b.
Cắt bớt cung AB thì điện trở còn lại là R = 10(1- 30/360) = 55/6
Dòng điện chạy trong dây dẫn là: I = U/R = 120/55 A

Từ trường tại tâm O là: B =

I
α
2π .10−7 1 −
r  2π

Ω



−6
÷ = 4π .10 T

c.

P•
I
0
α
H
h

Cảm ứng từ tại P do hai dòng
điện thẳng bán vô hạn gây ra là
B1 và B2
B=
2B1

α

lớn hay bé


µ0 I
µI
[ − (cosα ) − cosπ ] = 0 (1 − cosα ), h = d sin α
4π h
4π h
µI α
µI α

B1 = 0 tg , B2 = 0 tg
4π d 2
4π d 2
r r r
µI α
B = B1 + B2 → B = 0 tg
2π d 2
B1 =

Câu 3

Thay số : B= 2,68.10-6T
4 điểm

sinr =
Có

sini
n

sini gh =

⇒ r < igh ⇒

và

+
phần

phản xạ một

r = (i - r) +
+ Có

1
n

π-φ
2

⇒ φ = 2i - 4r + π

+ Lấy vi phân:
+ Để

2-4

φ

dφ
dr
=2-4
di
di

cực tiểu

dr
= 0 ⇒ di = 2dr
di

(1)

+ Có

sini = nsinr ⇒ cosidi = ncosrdr

(2)

dφ
dr
=2-4
di
di
2

cos i
n 2 − sin 2 i

+ Từ (1)&(2)

=2(1-

)

⇒

(3)

1 + 3cos 2i = n 2 ⇒ cosi =

n= 1,33

n2 - 1
3


i = 59,60 góc khúc xạ r= 40,420
dϕ
<0
di
0
với i< 59,6 thì (3)
và
dϕ
>0
di
i> 59,60 thì (3)
i
0
φ

dϕ
di

-

góc φm= 137,50
i = 59,6 góc khúc xạ r= 40,420
0

Câu 4
Xét trong hệ qui chiếu
gắn với bàn quay. Tại
VTCB, giả sử lò xo giãn
∆l0
các lực tác dụng lên
vật là lực đàn hồi
(hướng vào trục quay)
của lò xo và lực quán
tính li tâm (hướng ra xa
trục quay).
Ta có:
Fdh = Fqt → k .∆l = mω02 R
Với bán kính qũy đạo R
= l = l0 + ∆l0 (l0 là chiều
dài tự nhiên của lò xo)
→ k .∆l = mω02 (l0 + ∆l0 )
Tại vị trí vật có tọa độ
X , theo định luật II
Niuton ta có:
r
r
r
Fqt + Fdh = m.a
Chiếu phương trình này

137,5
0

+

lên trục Ox hướng theo
trục lò xo, chiều dương
hướng ra ngoài ta được:
k
x '' = −( − ω02 ).x
m
Vậy vật dao động điều
hòa với tần số góc:
k
ω=
− ω02
m
T=
chu kì là:
Câu 5

2π
k
− ω02
m

4 điểm

1. Cơ sở lý thuyết:
R=

- Theo định luật Ohm:

U
I

(1)
R = R p 1 + α ( t − t p ) 

- Điện trở phụ thuộc nhiệt độ:
(2)
Điện năng mà đèn tiêu thụ chuyển thành năng lượng bức xạ nhiệt ra môi trường và nhiệt lượng
truyền ra môi trường nên ta có:
Pd = Pbucxa + Ptruyennhiet 
 ⇒ Pd = Ptruyennhiet
Pbucxa << Ptruyennhiet 
UI = K ( t − t p ) ⇒ t − t p =

Do đó:

- Từ (1), (2) và (3) ta có:
x = P = UI; y = R =
Đặt:

Đ
V
A

UI
K

(3)

αRp
U
= Rp +
×UI
I
K
U
I

, ta được:

y = ax+b


E, r
Rb
Hình 1
a=

αRp
;b = Rp
K

trong đó:
2. Thí nghiệm:
a) Bố trí thí nghiệm: Mắc sơ đồ mạch điện như hình 1.
b) Tiến trình thí nghiệm:
- Thay đổi giá trị của biến trở. Với mỗi giá trị của biến trở, đọc số chỉ U của vôn kế, I của ampe kế, ghi
vào bảng số liệu 2.
x = P (W)

y = R (Ω)

Rp
α
Hình 3
0
c) Xử lý số liệu:
- Bảng số liệu 2:
U (V) I (A)

- Đồ thị: Hình 3.
Ngoại suy: b = Rp.

x = P = UI

y = R = U/I