Vật lý 11 học sinh giỏi trại hè hùng vương các trường chuyên VĨNH PHÚC mới nhất

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ XII
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ THI ĐÈ XUẤT

ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ
LỚP 11
Đề này có 2 trang, gồm 6 câu

Câu 1 (3 điểm) Một chất điểm có khối lượng m và điện tích Q đặt cách mặt phẳng dẫn điện
rộng vô hạn một khoảng L. Tại thời điểm t = 0 người ta thả m ra. Xác định thời gian để m
bay đến mặt phẳng. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực.
Câu 2 (3 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn có suất điện động E, điện trở trong không
đáng kể, các phần tử của mạch R,L, C đã biết; ban đầu các
R
E
khóa K1 , K2 đều ngắt. Bỏ qua điện trở của dây nối và các
khóa K1 , K2
K1
a) Đóng khóa K1 , tìm biểu thức sự phụ thuộc của cường A
B
L
độ dòng điện qua cuộn cảm thuần L theo thời gian.
K2
b) Đóng đồng thời cả hai khóa K1 , K2 . Hãy lập phương
trình vi phân mô tả sự phụ thuộc của cường độ dòng điện
chạy qua cuộn cảm thuần L theo thời gian; Xác định tần số
C
dao động. Sau một thời gian đủ dài cường độ dòng điện
chạy qua L có giá trị bao nhiêu?
c) Vẫn đóng đồng thời cả hai khóa K1 , K2 , khi cường độ dòng điện qua L đạt giá trị xác định sau
một thời gian đủ dài , thì ngắt khóa K1. Tính hiệu điện thế cực đại trên tụ C.

Câu 3 (4 điểm)
1. Cho một thấu kính phẳng lồi có bề dày R và có bán kính
đường rìa cũng bằng R.Trên trục chính của thấu kính, cách mặt
phẳng của thấu kính một khoảng bằng R có một điểm sáng S
(Hình bên). Thấu kính làm bằng thủy tinh đồng chất nhưng mặt
cong của nó được chế tạo sao cho chùm sáng từ S qua thấu kính
là chùm song song.
Hình bài 3 ý 1
a) Tính chiết suất của thấu kính.
b) Tìm góc α hợp bới mặt phẳng thấu kính và mặt phẳng
x
tiếp tuyến với mặt cong của thấu kính tại điểm ngoài rìa
thấu kính như hình 2.
y
S
2. Một thấu kính phẳng lồi khác cũng có bề dày R và
O
chiết suất như trên thấu kính trên. Muốn một chùm sáng
f
rộng song song với trục chính khi qua thấu kính hội tụ
Hình bài 3 ý 2
tại một điểm cách mặt phẳng của thấu kính một khoảng f
(Hình 3) thì mặt cong của thấu kính phải có hình dạng như thế nào? Viết phương trình biểu
diễn mặt cong đó.
Câu 4 (4 điểm)


Một khung dây dẫn hình vuông MNPQ có chiều dài mỗi cạnh là
O

N
a ; khung dây có điện trở R, khối lượng m. Ban đầu khung dây ở M
x
r
u
u
r
vị trí như hình vẽ , truyền cho khung dây một vận tốc ban đầu v0
v0
Pr
theo phương ngang. Khung dây chuyển động cắt các đường cảm Q
u
ứng từ trong một từ trường có các đường cảm ứng từ vuông góc
B
với mặt phẳng khung dây như hình vẽ. Cảm ứng từ của từ trường
y
phụ thuộc vào tọa độ y theo quy luật B = B0 (1 + ky) , với B0 , k là
các hằng số dương. Bỏ qua ma sát và lực cản môi trường, trong quá trình chuyển động
khung dây không thay đổi hình dạng và luôn chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng.
Viết phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của thành phần vận tốc v y (thành phần vận tốc
theo trục Oy) của khung dây theo thời gian t, vẽ đồ thị biểu diễn phương trình đó và nêu
nhận xét về quá trình chuyển động của khung dây. Cho gia tốc rơi tự do là g.
Câu 5 (4 điểm)
Hệ dao động như hình vẽ. Các thanh đều nhẹ và dài l. Lò xo cũng
nhẹ. Ba quả cầu nhỏ khối lượng m được gắn vào ba đỉnh ABC
(bản lề). Khi cân bằng góc ở bản lề D là 2αo. Kéo A khỏi vị trí cân
bằng một đoạn nhỏ rồi buông tay. Cho biết lò xo có độ cứng k.
Tính chu kỳ dao động? Bỏ qua ma sát
Câu 6 (2 điểm)
Cho một nguồn điện không đổi, một tụ điện, một điện trở có giá trị khá lớn đã biết, một

micrôampe kế, dây nối, ngắt điện, đồng hồ bấm giây và giấy kẻ ô tới mm. Hãy đề xuất
phương án thí nghiệm để đo điện dung của tụ điện.
.....................HẾT.....................
Người ra đề
(Ký, ghi rõ Họ tên - Điện thoại liên hệ)

Nguyễn Văn Quyền-0988.615.618


HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: VẬT LÍ, LỚP:11
Lưu ý: Các cách giải khác hướng dẫn chấm, nếu đúng cho điểm tối đa theo thang điểm đã
định.
Câu

Nội dung
Khi m cách mặt phẳng một đoạn x, nó có vận tốc v:

Câu
2
2
2
mv
KQ
KQ
1
=+
2
4
L

4x
(3đ)

Đặt

0,5

x

KQ 2  1 − 
dx → dt = L

=−
2 mx
dt

→v=

Điểm

2mx
KQ 2
dx
x
1−
L

0,5

x

= cos2ϕ (0 ≤ ϕ ≤ π) → x = Lcos2ϕ
L

→ dx = - 2Lcosϕsinϕdϕ → 1 −

x
= 1 − cos 2 ϕ = sin ϕ
L

L L cos ϕ.2 cos ϕ. sin ϕ.dϕ 2m
.
sin ϕ
KQ 2

→ dt =

→dt =2 L3 .cos2ϕ

1

2m
.dϕ
KQ 2

mL3
→dt =
(1 + cos2ϕ)d(2ϕ)(*)
2KQ 2
Khi x = L thì cos2ϕ = 1→ ϕ = 0
x = 0 thì cos2ϕ = 0→ ϕ =

t

π
2

0

0

(*) → dt =
∫ ∫
mL3
→t=π
2KQ 2

π
2

mL3
.(1 + cos 2ϕ)d(2ϕ)
2KQ 2

1


a) Tại thời điểm t: uAB = u = Li’ = E – Ri

1

di

dt
Câu
= , đặt x = E – Ri
E − Ri L
2
(3đ) Khi t = 0 có i = 0 nên: lấy tích phân từ 0 đến i và từ 0 đến t ta có
Rt

−
E
i = (1 − e L )
R

R

E
i

K1
A

L iL
K2

ic

B

C
q

b) Đóng đồng thời cả hai khóa
Tại thời điểm t mạch điện có:
i = iL + iC (1)

1

q
+ Ri = E (2)
c
iC = q ' = LCiL " (3)
1
1
E
iL '+
iL −
= 0 (*)
(1); (2); (3) => iL "+
RC
LC
RLC
2
1  1 
>
Khi
÷ thì từ phương trình (*) suy ra tần số góc
LC  2 RC 
LiL '+ Ri =

của dao động có giá

trị:
t
E
1
1
−
+ A0 e − 2 RC cos(ωt +φ)
2 2 và iL =
LC 4 R C
R
E
Sau thời gian đủ dài: t → ∞ thì iL =
và q = 0
R

ω2 =

c) Ngắt khóa K1, có mạch LC .

1

E
iL =
và q = 0
R

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng => UC Max =

E L

R C

Câu 1.a) Xét hai tia đi từ S: một tia qua quang tâm và một tia đi qua điểm rìa thấu
3
kính. Quang trình đi từ S đến mặt sóng qua đỉnh mặt cong bằng nhau:
(4đ)
R 2 + R = R + Rn . Suy ra n = 2 .
b) Xét tia đến rìa thấu kính với
π
4
sinπ/4
π
s inr=
→r=
6
2

góctới i = , khúc xạ với góc r :

x

rồi đến mặt cong thấu kính với góc

C
y

S
O

1

1


π
. Tia ló song song với trục chình nên ta tính được góc ló bằng α.
6
π
Theo định luật khúc xạ: 2 sin(α − ) = sin α
6
α−r =α−

2 sin αcos

π
π
− 2cosαsin = sin α
6
6

→ tan α = 2 + 3 ; α ≈ 720
2. Lập phương trình mặt cong

2

Xét giữa hai mặt sóng tại C và S. Một tia bất kì đến mặt cong tại điểm (x,y)
và tia qua OC có quang trình bằng nhau
Rn+(f-R) = (R-y)n + x 2 + (f − R + y)2
x 2 + (f − R + y) 2 = [ (f − R) + ny ]

2

x 2 + (1 − n)y 2 + 2(f − R)(1 − n)y = 0

Đây là phương trình biểu diễn đường hyperbol. Quay hyperbol quanh trục
đối xứng ta được mặt lồi cần tìm.
Câu - Xét tại thời điểm t bất kì, cạnh MN ở vị trí có tọa độ y, thành phần vận tốc
0,5
4 của khung theo trục Oy là vy.
(4đ) - Áp dụng quy tắc bàn tay phải ta xác định được chiều của các suất điện động
cảm ứng trong mỗi cạnh của khung dây như hình vẽ.
+ Xét chuyển động của khung dây theo trục Ox (thành phần vận tốc theo trục
Ox).
Cạnh MN, PQ không tạo ra suất điện động cảm ứng.
Do tính đối xứng suất điện động cảm ứng do hai cạnh MQ và NP tạo ra có
độ lớn bằng nhau. ξ NP = ξQN
+ Xét chuyển động của khung dây theo
trục Oy (thành phần vận tốc theo trục
Oy).
Cạnh QM, NP không tạo ra suất điện
động cảm ứng.
Suất điện động cảm ứng do cạnh MN
tạo ra ξMN = av y B0 (1 + ky)
Suất điện động cảm ứng do cạnh PQ
tạo ra ξPQ = av y B0 [ 1 + k(y + a) ]

O
y

y+

a

M
i

i N

r
FMN
r
+ F PQ

Q i

x

u
r
B

i
P

y
Hình vẽ

- Chọn chiều dương trong mạch ( trong
khung dây) như hình vẽ. Gọi cường độ dòng điện trong khung tại thời điểm
xét là i.
- Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta được:

1


ξPQ − ξQM − ξ MN + ξ NP = iR
⇔ av y B0 [ 1 + k(y + a) ] − av y B0 (1 + ky) = iR
⇔ kB0a 2 v y = iR
⇔ i=

kB0a 2 v y
R

(1)

- Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được lực từ tác dụng lên cạnh MN,
PQ của khung dây như hình vẽ.
FMN = iaB0 (1 + ky)
FPQ = iaB0 [ 1 + k(y + a) ]
Lực từ tác dụng lên hai cạnh MQ và NP cùng có phương nằm ngang, cùng
độ lớn, ngược chiều.
Vậy theo trục Ox tổng hợp các lực tác dụng lên khung dây bằng không, do
đó thành phần vận tốc của khung dây theo trục Ox luôn không đổi và bằng v0
Xét theo trục Oy, áp dụng định luật II Niutơn cho khung, ta có:
FMN + P − FPQ = ma y = my"
⇔ iaB0 (1 + ky) − iaB0 [ 1 + k(y + a) ] + mg = my"
⇔ − iaB0 ka + mg = my"
(2)
Thay (1) vào (2), ta được
kB0a 2 v y
2

⇔ mg − kB0a
= my"
R
k 2 B02a 4
⇔ mg −
y' = my" ( vì y’ = vy)
R
Đặt Y = y' ⇒ Y ' = y"
k 2 B02a 4
⇔ mg −
Y = mY '
R
k 2 B02a 4
⇔ Y' = g −
Y (1)
mR
k 2 B02a 4
Đặt A =
⇒ Y ' = g − AY
mR
g

(1) ⇔ Y ' = g − AY = − A  Y − ÷ (2)
A

g
Đặt Z = Y − ⇒ Z' = Y ' , ta được
A

1,5

dZ
dZ
= − AZ ⇔
= − Adt
dt
Z
g
g
⇔ Z = Ce − At ⇔ Y − = Ce − At ⇔ y' = + Ce − At
A
A
g
⇔ y' = v y = + Ce − At
A
Tại t = 0, vy = 0, ta có
g
−g
0 = + Ce − A.0 ⇔ C =
A
A
k 2 B02a 4 
−
t
g
mgR 
− At
Vậy v y = ( 1 − e ) = 2 2 4  1 − e mR ÷
÷

A
k B0 a 

⇔ Z' = − AZ ⇔

Nhận xét:
vy
Đồ thị biểu diễn phương trình có
dạng
mgR
Từ đồ thị, ta thấy sau một thời
k 2 B02 a 4
gian chuyển động thì vận tốc vy
tăng dần theo hàm số mũ, nhưng
sau một thời gian chuyển động v y
sẽ tiến tới một giá trị không đổi
O
mgR
bằng 2 2 4
k B0 a

1

x

Câu */ Chọn gốc thế năng ứng với vị trí cân bằng . Khi bản lề A dich chuyển 1
5
xuống dưới một đoạn x thì lò xo bị nén một đoạn y. Do dao động nhỏ cho
(4đ)
nên góc ó rất nhỏ , có thể coi CC' gần vuông góc với DC. Khi đó suy ra : β =

α0 ( Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc )
x
x
⇒y=
y
tgβ
*/ Tìm năng lượng dao động của hệ.
tgβ = tgα 0 =

(1)
1

Năng lượng dao động của hệ gồm có động
năng của 3 bản lề và thế năng đàn hồi của
lò xo .
*/ Động năng của bản lề A: E d 1 =

1 2 1
mv A = mx ′ 2
2
2

*/ Chú ý vận tốc của B và C có độ lớn như nhau:

1


1
1
1

v A = x ' , v B. y = vC . y = y '
2
2
2
Cho nên động năng của B và của C bằng nhau:
v B. x = vC . x =

Ed .2 = Ed .3

1
1
1
tg 2α 0 + 1 2
2
2
= mvC . x + mvC . y = m.(
).x'
2
2
8
tg 2α 0

*/ Thế năng
của lò xo:

1 2
k
ky =
x2
2

2
2.tg α 0
+ E d .2 + E d .3 = const

Et =

*/ Cơ năng của hệ : E = E d .1

1  tg 2α 0 + 1  2
k

⇔ m.1 +
.
x
'
+
x 2 = const
2
2

2 
2tg α 0 
2tg α 0

*/ Đạo hàm năng lượng theo thời gian t ta có:

x"+

1

2k
x=0
m(3tg 2α 0 + 1)

Phương trình trên cho nghiệm: x = Asin(ωt + ϕ )
2k
m(tg 2α 0 + 1)
→
T = 2π
m(3tg 2α 0 + 1)
2k

Với ω =

Câu I. Cơ sở lý thuyết:
6
Sau khi nạp điện, cho tụ phóng điện qua điện trở R.
(2đ)

0,5

Giả sử sau thời gian dt, điện lượng phóng qua R là dq làm cho hiệu điện thế trên
hai bản cực tụ biến thiên một lượng du thì: dq = -Cdu, trong đó dq = idt; du = -Rdi
nên:
idt = − RCdi ⇒

Như vậy − ln

i

di
1
=−
dt
i
RC

⇒

t
i
1
di
1
=
−
∫i i ∫0 RC dt. ⇒ ln i0 = − RC t.
0

i
phụ thuộc tỉ lệ với thời gian t .
i0

II. Các bước tiến hành:
1. Lắp mạch điện như sơ đồ hình 1

K
R

2. Đóng khóa K, sau khi nạp xong thì mở khóa.

3. Đọc và ghi cường độ dòng điện sau những
khoảng thời gian bằng nhau (ví dụ cứ 10s) và tính đại
lượng − ln

C

i
tương ứng.(t = 0 lúc mở khóa)
i0

t(s)
I(µA)
-Lni/i0

0

10

20

30

40

50

Hình 1

60

70

80

1
µA


4. Dựa vào bảng số liệu, dựng đồ thị phụ thuộc của − ln

i
theo t (đồ thị là một
i0

đường thẳng
III. Xử lý số liệu:
Độ nghiêng của đường thẳng này là tan α =

1
. Qua hệ thức này, nếu đo được 0,5
RC

tanα, ta tính được C. Làm nhiều lần để tính giá trị trung bình của C

HẾT