Vật lý 11 học sinh giỏi trại hè hùng vương các trường chuyên HOÀNG văn THỤ mới nhất

Trường THPT Chuyên

ĐỀ XUẤT ĐỀ THI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG

Hoàng Văn Thụ

Môn: Vật lí 11 - Năm học 2015-2016

Câu 1(4 điểm). Một tụ điện trụ dài L, bán kính
các bản tụ tương ứng là r và R. Không gian giữa
hai bản tụ được lấp đầy bởi hai lớp điện môi
cứng, cùng chiều dài, có hằng số điện môi tương
ứng là ε 1 và ε 2 ( hình 1). Lớp điện môi ε 1 có thể
được kéo ra khỏi tụ điện. Tụ điện được nối với
hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U không
đổi.

Hình 1

Ở thời điểm t=0, lớp điện môi ε 1 bắt đầu kéo ra khỏi tụ điện với tốc độ không đổi
v. Giả thiết điện trường chỉ tập trung không gian giữa hai bản tụ, bỏ qua mọi ma
L
sát . Xét trong khoảng0
1. Viết biểu thức điện dung của tụ theo thời gian t.
2. Tính lực điện tác dụng lên lớp điện môi ε 1 ở thời điểm t.
B

y
x
M

N
O

Hình 2

3. Xác định cường độ và chiều dòng điện qua nguồn.
Câu 2.(5 điểm )
2
I (2điểm).Một dây dẫn có dạng một đường parabol y = kx . Một sợi dây dẫn
thẳng MN lúc đầu trùng với trục Ox, bắt đầu chuyển động song song với chính
nó với gia tốc a. Hãy tính suất điện động cảm ứng trong mạch MNOM theo y,k B
và a. Cho hệ thống đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với
hình vẽ (hình2 )và hướng ra sau mặt giấy.
II.(4điểm) Mạch có sơ đồ như ( hình 3). Suất điện động ξ 2 > ξ1 . Hãy xác định
điện tích chuyển qua nguồn 2 khi đóng khóa K. Nếu coi rằng điện trở trong của
cả hai nguồn và của cả cuộn dây là rất nhỏ. Coi đi ốt là lí tưởng ( điện trở thuần
bằng không, còn điện trở ngược là vô cùng lớn). Trước lúc đóng K tụ điện C
chưa được điện tích điện.


L
C

ξ1

K

Hình 3

ξ2

Câu 3.(4điểm)
Cho hệ hai thấu kính mỏng đồng trục,độ tụ của hai thấu kính lần lượt là D1, D2,
khoảng cách giữa hai quang tâm là O1O2 = ∆ . Chiếu một chùm tia sáng song song
với trục chính và gần trục chính. Hệ thấu kính trên làm cho chùm tia ló hội tụ
hoặc phân kì ra giống như một thấu kính mỏng duy nhất có độ tụ D. Tính D theo
D1, D2 và ∆
.
C

Hình 4
O

θ

R
k
m
R

Câu 4 (4điểm)
Một vòng dây thép uốn thành nửa vòng tròn cứng
tâm C, bán kính R nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng (hình 4). Một chất điểm khối lượng m được
lồng qua vòng dây này trượt không ma sát trên
đó. Chất điểm m được nối với điểm O cố định
bằng một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ
cứng k, chiều dài tự nhiên l0 < R 2 , cho OC=R.
Góc của trục lò xo tạo với phương thẳng đứng là
θ , còn đường nối C với chất điểm m tạo với

0
phương thẳng đứng một góc 2θ .với θ < 40
Chọn mốc thế năng trọng trường tại C, mốc thế
năng đàn hồi là khi lò xo không biến dạng. Bỏ
qua mọi ma sát.

2θ

1. Viết biểu thức thế năng của hệ theo g,k,m,R, θ ,l0?
l0 =

2R

;k =

3mg
R

3
2. Cho
a)Hệ có 3 giá trị của θ ứng với 3 vị trí cân bằng hãy xác định 3 giá trị đó,
các vị trí đó cân bằng bền hay không bền?
b) Tính chu kì dao động nhỏ của chất điểm xung quanh vị trí cân bằng bền


Gợi ý θ t = θ cânbăân + ε t với ε <<
Câu 5 (2 điểm)
Cho lò xo có độ cứng k, Quả cầu rỗng có khối lượng riêng D, một cốc nước có
khối lượng riêng D0. Với dụng cụ là một chiếc thước thẳng có độ chia nhỏ nhất là
mm,

Hãy xác định thể tích phần rỗng của quả cầu. (Trình bày cơ sở lý thuyết, trình tự
thí nghiệm, bảng số liệu, cách tính sai số và những chú ý trong quá trình làm thí
nghiệm để giảm sai số).
-------------Hết------------Người ra đề : Nguyễn Minh Loan
ĐT.0984.167.648

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 ( 4 điểm)
1(2đ)

Nội dung
Thang điểm
Khi rút một phần lớp điện 0,5đ
môi ε 1 có chiều dài x ra
khỏi tụ, phần còn lại trong
tụ có chiều dài L-x. Tụ
ghép bởi 4 tụ có các điện
dung lần lượt là
1đ
2πε 0ε 1
( L − x ) = aε 1 ( L − x )
ln( R′ / r )
2πε 0ε 2
C2 =
( L − x ) = bε 2 ( L − x )
ln( R / R ′)
2πε 0
C3 =
x = ax
ln( R ′ / r )

;
C1 =

C4 =

2πε 0ε 2
x = bε 2 x
ln( R / R ′)


Các tụ được ghép theo sơ
đồ
( C1 nt C2)// (C3 nt C4)
Tính được C= C12+C34
C=(

0,5đ

0,5đ

abε 2
abε 1ε 2
abε 1ε 2 L
−
)x +
= Ax + B = Avt + B
a + b ε 2 aε 1 + bε 2
aε 1 + bε 2

Hệ số A<0 như vậy điện dung của tụ điện trụ giảm

đều theo thời gian.
2.Tụ điện được nối với nguồn, hiệu điện thế giữa hai 1đ
cực của tụ điện không đổi là U, khi kéo lớp điện môi
ra khỏi tụ một đoạn x = vt thì năng lượng trong tụ
thay đổi , áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta
có F dx + dW =dA với dA là phần công của nguồn
điện khi lớp điện môi rút ra một đoạn x. Vậy
1
1
Fdx = Udq − U 2 dC = U 2 dC
2
2
1
1
1
Fdx = U 2 d ( Ax + B) = AU 2 dx ⇒ F = AU 2
2
2
2
1 − ε1
1
= ab 2ε 22
U2
2
(a + bε 2 )( aε 1 + bε 2 )

Nhận xét F<0 chứng tỏ lực điện hướng vào lòng tụ,
đóng vai trò lực cản, F không đổi.
Chọn chiều dương của dòng điện đi vào bản cực nối
với cực dương của nguồn, dòng điện trong mạch.

i=

0,5đ
1đ

(1 −ε 1)
dq UdC
1
=
= AUv = ab 2ε 22
Uv
dt
dt
2
(a + bε 2 )( aε 1 + bε 2 )

Nhận thấy i có dấu âm và giá trị không đổi ( Khi đó
nguồn điện trở thành nguồn thu)
Câu 2 (5đ)
I(2đ)
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch MNOM được tính bởi
O
M
N
P
Q


B

y
x

ξ =−

dφ
dS
= −B
dt
dt

(1)

0,5đ

Với dS là diện tích hình
MNPQ
dS=MN.NP=2x.dy

0,5đ


với

− B 2 xatdt
= −2 Baxt
dt
Thay vào (1) ta có
(2)
1

1
2
y = kx 2 = at 2 ⇒ y 2 = kx 2 . at 2 ⇒ xt = y
2
2
ka
Mặt khác

ξ=

0,5đ
0,5đ

Thay vào (2) ta có
ξ = − By

II.(3đ)

8a
k

+Ban đầu khi K đóng vì ξ 2 > ξ1 nên chỉ có nguồn ξ1 nạp điện 0,5đ
cho tụ và không có dòng qua đi ốt
Chọn chiều dương của dòng điện là chiều đi vào bản dương
của tụ.
Ta có

i = q ′ và

(q − ξ1C )′′ +

ω=

ξ1 = Li ′ +

q
q
= Lq′′ +
C
C

1
(q − ξ1C ) = 0
LC

1

LC và q = A cos(ωt + ϕ ) + ξ1C
Tại t=0 thì q=0 và i=0 nên A cos ϕ + ξ1C = 0 ⇒ cos ϕ < 0
sin ϕ =0
vậy ϕ = π

0,5đ

q = ξ1C (1 − cos ωt )
Khi uC = ξ 2 thì đi ốt mở. Gọi I0 là dòng qua đi ốt lúc đó. Theo 0,75đ

định luật bảo toàn năng lượng thì công của nguồn điện 1
làm điện tích dịch chuyển được chuyển hóa thành năng
lượng từ trường và năng lượng điện trường

1 2 1 2
LI 0 + ξ 2 C = (ξ 2 C )ξ1
2
2

(1)
Khi đi ốt mở thì hiệu điện thế hai đầu tụ không đổi tụ không 0,75đ
tích điện thêm nữa mà toàn năng lượng từ trường khi đó ở
cuộn dây được nạp cho nguồn 2. Áp dụng định luật bảo toàn
1 2
LI 0 = (ξ 2 − ξ1 )∆q
năng lượng cho giai đoạn này ta có . 2
(2)
ξ C (2ξ1 − ξ 2 )
∆q = 2
2(ξ 2 − ξ1 )
Từ (1) và (2) suy ra
O1
O2
M
N
Q
P
S2
S1

ϕ1/2

Câu 3 (4đ)

0,5đ


Hình a
O
F’

ϕ /2

M
N

0,5đ

Hình b

0.5đ

Gọi δ = MN ; δ ′ = PQ , góc tạo bởi chùm ló khỏi thấu kính O1
và trục chính là ϕ1 / 2
Góc tạo bởi chùm ló khỏi thấu kính O và trục chính là ϕ / 2
Xét ở hình b:
Vì chùm tới song song và gần trục chính nên
tan

ϕ δ
δ
=
⇒ f =
2 2f

ϕ

(1)

Xét ở hình a, ta có sơ đồ tạo ảnh
S
S1
S2
O1
O2
d1
d1 ‘
d2
d2 ‘

1đ
’

(ở F )
Vì chùm tới song song
nên d1=∞; d1’=f1;
d2=O1O2- d1’= ∆ − f1
d 2′ =

d2 f2
(∆ − f1 ). f 2
=
d 2 − f 2 ∆ − f1 − f 2

δ = O1 S1 .ϕ1 ;

δ ′ = O2 S1 .ϕ1 = O2 S 2 .ϕ ⇒ ϕ =

0,5đ
O2 S1
.ϕ1
O2 S 2

1đ


1đ
’

(ở F )
Vì chùm tới song song
nên d1=∞; d1’=f1;
d2=O1O2- d1’= ∆ − f1
d 2′ =

d2 f2
(∆ − f1 ). f 2
=
d 2 − f 2 ∆ − f1 − f 2

δ O1S1 .O2 S 2
=
ϕ
O2 S1
Nên

(2)

Từ (1) và (2) ta có
D=

0,5đ

O2 S1
1
=
f O1 S1 .O2 S 2

S1 là ảnh thật nên
d1’=f1>0
S1 là vật ảo nên d2<0 vậy
O2S1=-d2
S2 là ảnh thật d2’>0 vậy
O2S2=d2’
D=

D=

O2 S1
− d2
1
=
=
f O1 S1 .O2 S 2 d1′ .d 2′

− d2
f + f2 − ∆ 1 1
−1
∆
0.5đ
=
= 1
= + −
d f
f1 f 2
f1 . f 2
f1 f 2 f1 . f 2
f1 . 2 2
d 2 − f 2 ∆ − f1 − f 2

⇒ D = D1 + D2 − ∆.D1 .D2

Nếu hệ ghép sát.

∆ = 0 ⇒ D = D1 + D2

Nếu hệ vô tiêu.

∆ = f1 + f 2 ⇒ D = 0

Câu 4 (4điểm)
Hình 4
R
k
R

C
M

θ

O
H

1 (1đ)
Gọi l là chiều dài của lò
0,25đ
xo tại vị trí bất kì ta có
Gọi vị trí của chất điểm là
M
Từ chất điểm m hạ
đường thẳng vuông góc
với CO tại H


MH = R sin 2θ = l sin θ
Nên l = 2R cos θ
2θ

Thế năng của hệ

0,5đ

1
1
Et = −mgR cos 2θ + k (l − l0 ) 2 = −mgR cos 2θ + k (2 R cos θ − l0 ) 2

2
2

Để tìm vị trí cân bằng ta lấy

0,5đ

dE
= 2mgR sin 2θ − k 2 R sin θ ( 2 R cos θ − l0 ) = 0
dθ
(1)
Eθ′′ = 4mgR cos 2θ − 2kR cos θ .( 2 R cos θ − l0 ) + 4kR 2 sin 2 θ

(2)

Giải (1) ta có

+ khi sin θ = 0 ⇒ θ = 0 thay vào (2) có
Eθ′′ = −8mgR + 4 3mgR < 0
hàm thế năng cực đại cân bằng

0,5đ
0,25 đ

không bền.
+khi

2mg cos θ − k (2 R cos θ − l0 ) = 0 ⇒ cos θ =

Thay

l0 =

2R
3

;k =

kl0
2(kR − mg ) g

3mg
R vào ta có

0,5đ

3
⇒ θ = 30 0 vàθ = −30 0
2
0
Thay θ = ±30 vào
R
3mg
3
3 2R
E ′′ = 4mg − 2
R
(2 R
−
) = 2mgR > 0

2
R
2
2
3
thế năng cực
cos θ =

tiểu cân bằng bền.
b. vận tốc của chất điểm
cơ năng của hệ

v=R

d (2θ )
= 2 Rθ ′
dt

1
mv 2
2
E = −mgR cos 2θ + k (2 R cos θ − l0 ) +
2
2
1
E = − mgR cos 2θ + k (2 R cos θ − l0 ) 2 + 2 R 2 (θ ′) 2
2

0,5đ

Et′ = 2mgR sin 2θ .θ t′ − 2kR sin θ (2 R cos θ − l0 ).θ t′ + 4 R 2θ t′′.θ t′ = 0 (3)
0
0
Ta phân tích θ = 30 + ε t với ε t < 10 nên sin ε ≈ ε ; cos ε ≈ 1

0,5đ

θ ′′ = ε ′′

1 ε 3
+
2
2
3 ε
cos θ = cos(30 0 + ε ) ≈
−
2 2

sin θ = sin(30 0 + ε ) ≈

Thay vào (3) ta có


k
ε =0
6m
vậy chất điểm dao động điều hòa quanh VTCB
6m
T = 2π
k

bền với chu kì

ε ′′ +

0,5đ

Câu 5 (3 điêm)
• Cơ sở lý thuyết:

0,25đ

Gọi V là thể tích toàn bộ quả cầu ,V0 là thể tích phần rỗng của quả
cầu
Khi treo quả cầu vào lò xo ta có:
p = k .l1 ⇔ (V − V0 ) D.g = k .l1
⇒ V0 = V −

k .l1
D.g (1)

Khi treo quả cầu vào lò xo và nhúng vào trong nước
P − FA = k .l2

⇒V =

0,25đ

k (l1 − l2 )
D0 .g (2)

Từ (1) và (2) ta có:

⇒ V0 =

k l1 − l2 l1
(
− )
g D0
D

Vậy với dụng cụ đã cho ta hoàn toàn có thể tìm được V0
m

k
m

k

0,25đ


Trình

tự

thí 0,25đ

nghiệm (0,5 đ)

Trước tiên ta treo quả cầu

vào lò xo, đợi quả cầu
nằm cân bằng khi đó ta
đọc kết quả độ dãn của lò
xo l1 . Sau đó ta tiếp tục
tiến hành thí nghiệm treo
quả cầu vào lò xo rồi
nhúng toàn bộ quả cầu
vào trong nước (chỉ có
quả cầu chìm trong nước)
khi đó ta đọc kết quả độ
dãn của lò xo l2 .
Tiến hành thí nghiệm 5
lần rồi ghi các số liệu vào
bảng sau:
• Bảng số liệu
g= 9,8
D=……… …..(kg/m
D
∆L1

Lần

L1

TN
1
2
3
4
5

( m) ( m) ( m)

L1

• Tính sai số


Trình

tự

thí 0,25đ

nghiệm (0,5 đ)

Trước tiên ta treo quả cầu
vào lò xo, đợi quả cầu
nằm cân bằng khi đó ta
đọc kết quả độ dãn của lò
xo l1 . Sau đó ta tiếp tục
tiến hành thí nghiệm treo
quả cầu vào lò xo rồi
nhúng toàn bộ quả cầu
vào trong nước (chỉ có
quả cầu chìm trong nước)
khi đó ta đọc kết quả độ
dãn của lò xo l2 .
Tiến hành thí nghiệm 5
lần rồi ghi các số liệu vào

bảng sau:
của
phép
đo:
- Tính giá trị trung bình :
0,2 5 đ
V0 =

k l1 − l2 l1
(
− ) = ..................
D
g D0

(m3 )
Tính sai số tuyệt đối
trung bình : 0,2 5 đ


Trình

tự

thí 0,25đ

nghiệm (0,5 đ)

Trước tiên ta treo quả cầu
vào lò xo, đợi quả cầu
nằm cân bằng khi đó ta

đọc kết quả độ dãn của lò
xo l1 . Sau đó ta tiếp tục
tiến hành thí nghiệm treo
quả cầu vào lò xo rồi
nhúng toàn bộ quả cầu
vào trong nước (chỉ có
quả cầu chìm trong nước)
khi đó ta đọc kết quả độ
dãn của lò xo l2 .
Tiến hành thí nghiệm 5
lần rồi ghi các số liệu vào
bảng sau:
∆V0 =

k .∆l1 1 1
l
l
k .∆l2
k .∆g l2
.|
− |+
.|
− 1 + 1 |+
2
D0 D
D0 D0 D
g
D0 .g
g

=…………
……(m3 )
- Tính sai số tương đối
của phép đo
ε=

∆V 0
V 0 =………………

=…………(%)
Viết kết quả của phép đo:


Trình

tự

thí 0,25đ

nghiệm (0,5 đ)

Trước tiên ta treo quả cầu
vào lò xo, đợi quả cầu
nằm cân bằng khi đó ta
đọc kết quả độ dãn của lò
xo l1 . Sau đó ta tiếp tục
tiến hành thí nghiệm treo
quả cầu vào lò xo rồi
nhúng toàn bộ quả cầu
vào trong nước (chỉ có

quả cầu chìm trong nước)
khi đó ta đọc kết quả độ
dãn của lò xo l2 .
Tiến hành thí nghiệm 5
lần rồi ghi các số liệu vào
bảng sau:
V0 = V0 ± ∆V0

=……………

± ………( m3)

• Những chú ý
khi tiến hành thí
nghiệm để giảm
sai số:
- Trong quá trình tiến
hành thí nghiệm ta chú ý
khi lò xo cân bằng thì
mới đọc giá L1, L2. Và


Trình

tự

thí 0,25đ

nghiệm (0,5 đ)

Trước tiên ta treo quả cầu
vào lò xo, đợi quả cầu
nằm cân bằng khi đó ta
đọc kết quả độ dãn của lò
xo l1 . Sau đó ta tiếp tục
tiến hành thí nghiệm treo
quả cầu vào lò xo rồi
nhúng toàn bộ quả cầu
vào trong nước (chỉ có
quả cầu chìm trong nước)
khi đó ta đọc kết quả độ
dãn của lò xo l2 .
Tiến hành thí nghiệm 5
lần rồi ghi các số liệu vào
bảng sau:
phải đọc chính xác các
giá trị.- Khi tiến hành thí
nghiệm ta hạn chế các
yếu tố ảnh hưởng khách
quan bên ngoài như:
Không
mạnh.

để

quạt

chạy