1 2 rút gọn BIỂU THỨC CHỨA BIẾN

Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

1.2.

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA BIẾN

Bài 1:

(911201) Rút gọn biểu thức:
1
 1
 x +2 x

(với x  0, x  4 ).
.
x
x 4 x + 4 x 4

A
A

4
.
x 4

Bài 2:

(911202) Rút gọn biểu thức:


b

a 

. a b  b a
ab  b 
 a  ab

A





(với a  0,b  0, a  b )

A  b  a.

Bài 3:

(911203) Rút gọn biểu thức:
3 x 6
x  x 9

A
:
x

4
x

2


 x 3

A

với x  0, x  4, x  9.

1
.
x 2

Bài 4:



4a
a  a 1

.
2
 a 1 a  a  a

(911204) Cho biểu thức: P  

với a  0 và a  1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Với những giá trị nào của a thì P  3.
4a  1
a2
1

b) a  .
3

a) P 

Bài 5:

(911205) Rút gọn biểu thức:
A

A

2
x 2  2x + 1
, với 0  x  1.
.
x 1
4x 2

1
.
x

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309

Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 6:

(911206) Rút gọn biểu thức:
1a a
1 a
 a  
A  
 1 a
 1a

2


 với a  0 và a  1.


A  1.



a  a 

a a 

(911207) Rút gọn biểu thức: A  1 
 1 
 với a  0, a  1.
a


1
1

a




Bài 7:
A  1  a.

(911208) Rút gọn biểu thức: A  x  x  x  4 với x  0.

Bài 8:

x 2

x

A  2 x  1.

Bài 9:

(911209) Rút gọn biểu thức:
1   x 1
1 x 

+
A x 

 với x  0, x  1.
 :
x  x
x + x



A



x 1

.

x

Bài 10:

M

2



(911210) Cho M 

x2  x



 x 1

2

x 1 .

(911211) Rút gọn biểu thức:
1
 1
P

1 x 1+ x

2
1 x

Bài 12:
P



x  x 1 x  x 1
Rút gọn biểu thức M với x  0.

Bài 11:

P

x2  x

2
x

1 
 
 . 1 
 với x  1, x  0.
x
 

.

(911212) Rút gọn biểu thức: P 

1
x x



2 x
1

với x  1, x  0.
x 1 x  x

.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 13: (911213) Cho biểu thức : P 

x
3
6x  4

 2
x 1 x 1 x 1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Rút gọn P.
a) x  1
b) P 

x 1
.
x 1

Bài 14:

2a 2  4
1
1

(911214) Cho biểu thức: P 


3
1a
1 a 1 a

a) Tìm điều kiện của a để P xác định
b) Rút gọn biểu thức P.
P

2
.
a a 1
2

Bài 15:

(911215) Rút gọn biểu thức:
A

5 a 3

3 a 1 a2  2 a  8


với a  0, a  4.
a 4
a 2
a 2

A  4  a.

Bài 16:

(911216) Rút gọn biểu thức:
A

1
a

2
2

a

2 a

.

a

3 a
a

2
2

1 với a  0, a  4.

A  1.



1
1 
x

(với x  0, x  1 )
:
x 1  x  2 x 1
x  x

Bài 17: (911217) Cho biểu thức P  
a) Rút gọn biểu thức P.

1
2

b) Tìm các giá trị của x để P  .
x 1
.
x
b) x  2.

a) P 

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.



a
a  a 1

với a  0, a  1
:
 a 1 a  a  a 1

Bài 18: (911218) Cho biểu thức A  
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A  0.
a) A  a  1.
b) 0  a  1.
Bài 19: (911219) Cho biểu thức:

 a a  1 a a + 1  a +2

với a  0, a  1, a  2
 :
a

2
a


a
a
+
a



P

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
a) P 

2 a  2 
a2

.

2a  4 2a  4  8
8

 2
a 2
a 2
a 2

b) Ta có: P 

a + 2 =  1

a =  1; a =  3
a + 2 =  2
a = 0 ; a =  4
 
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 a  2   
a + 2 =  4
a = 2 ; a =  6


a + 2 =  8
a = 6 ; a =  10

Bài 20: (911220) Cho biểu thức P 

x +1
+
x 2

2 x
2+5 x
với x  0, x  4.
+
4 x
x +2

a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P  2.
3 x

a) P 

x 2
b) x  16.

.



x
1   1
2 

+
 :
 với x  0, x  1.
 x 1 x  x   x 1 x 1 

Bài 21: (911221) Cho M  

a) Rút gọn M.
b) Tìm x sao cho M  0.
a) M 

x 1
x

.

b) x  1.
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 22: (911222) Cho biểu thức: K 

x
x 1



2x  x
x x

với x  0, x  1.

1) Rút gọn biểu thức K.
2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x  4  2 3.
1) K  x  1.
2) K  3.
Bài 23: (911223) Cho biểu thức:
 a
1

P  
 2 2 a

a  a a  a 

 
 với a  0, a  1.
a

1
a

1



1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm a để P  2.
1) P  2 a .
2) 0  a  1.


1
1 
x

với x  0.
:
x 1 x + 2 x 1
x + x

Bài 24: (911224) Cho biểu thức P  

1) Rút gọn biểu thức P.

1
2

2) Tìm các giá trị của x để P  .
1 x
.
x
2
2) 0  x  .
3

1) P 



a
a  a 1

:
 a 1 a + a  a 1

Bài 25: (911225) Cho biểu thức A  

với a  0, a  1.

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị của a để A  0.
1) A  a  1.

2) 0  a  1.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.



Bài 26: (911226) Cho biểu thức P  

1

 a 3



3 

 1 
 với a  0, a  9.
a  3 
a
1

a) Rút gọn biểu thức P.

1
2

b) Tìm các giá trị của a để P  .
2

a) P 

a 3
b) 0  a  1.

.

Bài 27: (911227) Rút gọn biểu thức: P 
P

2
a

9 a  25a  4a 3
với a  0.
a 2  2a

.



Bài 28: (911228) Cho biểu thức A  1 



2 a  1
2 a

 : 

a  1   a  1 a a  a  a  1 

với a  0, a  1.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a  2011  2 2010.
a) A  a  1.
b) A  2010.

Bài 29: (911229) Cho biểu thức:

 x
1
Q

 2 2 x






2

 x 1

x 1 


 .
x

1
x

1



1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q  3 x  3.
1) ĐKXĐ: x  0; x  1. Q 
2) x 

x 1
x

.

1
.
16

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 30: (911230) Cho biểu thức: P 

2 a
a 3



a 1
a 3



37 a
với a  0, a  9.
9 a

a) Rút gọn.
b) Tìm a để P  1.
3 a

a) P 

a 3
9

b) 0  a  .
4

.

Bài 31: (911231) Cho biểu thức: P 

x2  x
x  x 1

1

2x  x
x

với x  0.

a) Rút gọi biểu thức P.
b) Tìm x để P  0.
a) P  x  x .
b) x  1.
Bài 32: (911232)
1) Cho biểu thức A 

x 4

. Tính giá trị của A khi x  36.
x 2

x

4  x  16
2) Rút gọn biểu thức B  
(với x  0; x  16 )

:
x  4  x  2
 x 4
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x
nguyên để giá trị của biểu thức B  A  1 là số nguyên.
5
4

1) A  .
2) B 

x 2
.
x  16

3) Ta có: B  A  1 

x 2  x 4 
x 2
2
2
.
.
 1 
.


x  16  x  2  x  16 x  2 x  16

Để B( A  1) nguyên, x nguyên thì x 16 là ước của 2, mà Ư(2) = 1; 2 
Ta có bảng giá trị tương ứng:
x 16

1
2
1
2
17
15
18
14
x
Kết hợp ĐK x  0, x  16 , để B( A  1) nguyên thì x  14; 15; 17; 18 .

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.



a  

a

a

a



Bài 33: (911233) Cho biểu thức: A  


 : 

 a  b b  a   a  b a  b  2 ab 
với a và b là các số dương khác nhau.
a) Rút gọn biểu thức A 

a  b  2 ab
.
ba

b) Tính giá trị của A khi a  7  4 3 và b  7  4 3 .
A

a b

b a
a  b  2 ab
a) A 
0

ba
2 3
b) A 
.
3

 a 1
 1
a 1
,

4 a
a 1
 a 1
 2a a

Bài 34: (911234) Cho biểu thức : P  
(Với a  0, a  1 )
1. Chứng minh rằng : P 

2
.
a 1

2. Tìm giá trị của a để P  a.
2
.
a 1
2. a  2.

1. P 



Bài 35: (911235) Cho biểu thức: K  2 

1

 a 1



1   a 1
 (với a  0, a  1 )
: 2
a   a  a 

1. Rút gọn biểu thức K.
2. Tìm a để K  2012.
1. K  2 a .
2. a  503.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.



1



1

Bài 36: (911236) Cho biểu thức A  

.
x 2
 x 2

x 2
x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
1
2

b) Tìm tất cả giá trị của x để A  .
7
3

c) Tìm tất cả giá trị của x để B  A đạt giá trị nguyên.
2

a) A 

x 2

.

b) x  4
7
3

c) B  .

2
x 2

x  2  1,


3



14
x 2

x  2  7,



là một số nguyên  ... 

x  2 là ước của 14 hay

x  2  14.

(Giải các phương trình trên và tìm x )


x 2

x 2





Bài 37: (911237) Cho biểu thức Q  

 x  x , với
 x  2 x 1 x 1 
x  0, x  1

a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
a) Q 

2x
.
x 1

b) Q nhận giá trị nguyên
2x

2x  2  2
2

 2
x 1
x 1
x 1
2
Q  khi
 Z khi 2 chia hết cho x  1
x 1
x  0

x  1  1 x  2
đối chiếu điều kiện thì

x  1  2 x  1

x  3
Q

Nguyễn Văn Lực

x  2
x  3


Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309

Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 38: (911238) Cho biểu thức: A 

2
3
50x 
8x
5
4

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của x khi A  1.
1) ĐKXĐ: x  0
1
2
2) x  2.

A

2x .

Bài 39: (911239) Cho biểu thức:
B

2 x  4 
x 3 x 4



x
x 1



8
x 4

với x  0, x  16.

a) Rút gọn B.
b) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.
a) B 

3 x

.
x 1
 1 
b) x  0; ; 4  .
 4 

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309