Tải bản đầy đủ (.doc) (8 trang)

PHẦN 4 các bài TOÁN về đồ THỊ hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (452.12 KB, 8 trang )

Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

PHẦN 4. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: (910401) Với giá trị nào của k, hàm số y = ( 3 − k ) x + 2 nghịch biến trên R.
k > 3.

Bài 2: (910402) Với giá trị nào của m thì hàm số y = ( m + 2 ) x − 3 đồng biến trên tập
xác định.
m > −2.

Bài 3: (910403) Cho hàm số y = ( 2m − 1) x − m + 2
a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A ( 1; 2 )
1
2
b) m = 1.

a) m > .

Bài 4: (910404) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = −x + 2 và Parabol
( P ) : y = x2 .
( d) giao với ( P ) tại 2 điểm có tọa độ là ( 1;1) và ( −2; 4 ) .
Bài 5: (910405)
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = −x2 và y = x − 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
Các giao điểm cần tìm là: L ( 1; −1) và K ( −2; −4 ) .
Bài 6: (910406) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm
1

M  −2; ÷. Tìm hệ số a.
4



1
a= .
16

Bài 7: (910407) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
A ( 2;3) và điểm B ( −2;1) . Tìm các hệ số a và b.
1
a = ; b = 2.
2

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.



Bài 8: (910408) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M  2; ÷ và song song
2
1

với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.






9
a = −2; b = .
2

Bài 9: (910409)

(

)

a) Cho hàm số y = 3 − 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 3 + 2.
b) Tìm m để đường thẳng y = 2x − 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục hoành.
a) y = 0.
3
2

b) m = − .
Bài 10: (910410) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có
phương trình y = ( m − 1) x + n.
a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox .
b) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A ( 1; −1) và có hệ số góc bằng
−3.
m = 1
.
a) 
n ≠ 0
b) y = −3x + 2..


Bài 11: (910411) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
M ( −1; 2 ) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
a = 3, b = 5.
2
Bài 12: (910412) Cho hai đường thẳng ( d) : y = −x + m + 2 và ( d ') : y = ( m − 2 ) x + 1 .

a) Khi m = −2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.
b) Tìm m để ( d) song song với ( d ') .
 1 1



a) Tọa độ giao điểm là A  − ; ÷.
3 3
b) m = 1.
Bài 13. (910413) Cho hai hàm số: y = x2 và y = x + 2
1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy.
2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính.
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

1) Vẽ đồ thị y = x2 thông qua bảng giá trị
x

-2
-1
0
1
y
4
1
0
1
Vẽ đồ thị y = x + 2 qua các điểm A ( 0, 2 ) và
2) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M ( −1,1)

2
4

B ( −2;0 ) .

và N ( 2, 4 ) .

Bài 14: (910414) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax − 1 đi qua điểm
M ( −1;1) . Tìm hệ số a.
a = −2.
5
2

Bài 15. (910415) Tìm m để đường thẳng y = −3x + 6 và đường thẳng y = x − 2m + 1
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
m = 3.

Bài 16: (910416)

a) Cho đường thẳng d có phương trình y = mx + 2m − 4. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua
gốc tọa độ.
2
2
b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = ( m − m) x đi qua điểm A ( −1; 2 ) .
a) m = 2.

b) m = −1, m = 2.
2
Bài 17: (910417) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng ( d) : y = ( m − 1) x + 1

song song với đường thẳng ( d ') : y = 3x + m − 1.
m = −2.

Bài 18: (910418) Viết phương trình đường thẳng ( d) đi qua 2 điểm A ( 1; 2 ) và
B ( 2;0 )
y = −2x + 4.

Bài 19: (910419) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng
( d) : y = ax + 2 − b và đường thẳng ( d ') : y = ( 3 − a) x + b song song với nhau.
3
a = ,b ≠ 1.
2

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309



Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 20: (910420) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm
M ( 3; 2 ) và N ( 4; −1) Tìm hệ số a và b.
a = −3, b = 11.

Bài 21. (910421)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2.
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d.

2
b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ( d1 ) : y = ( m − 1) x + m song song
với đường thẳng d.

3
.
4
1
b) m = − .
2
a) k = −

1
2

Bài 22: (910422) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ( P ) : y = − x2 .
a) Vẽ đồ thị của ( P ) .
b) Gọi A ( x1 ; y2 ) và B ( x2 ; y2 ) là hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d) : y = x − 4.
Chứng minh: y1 + y2 − 5 ( x1 + x2 ) = 0.

Tọa độ giao điểm là: ( 2; −2 ) và ( −4; −8 ) .
Bài 23: (910423) Cho Parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d) có phương trình:
y = 2(m + 1)x − 3m + 2.

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d) với m = 3.
b) Chứng minh ( P ) và ( d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.
a) M ( 1;1) , N ( 7; 49 ) .
2

1  11

b) ∆ = m + 2m + 1 − 3m + 2 = m − m + 3 =  m − ÷ + > 0 ∀m
2
4

'

2

2

Bài 24: (910424) Cho hàm số: y = ( m − 1) x + m + 3 với m ≠ 1 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M ( 1; −4 ) .

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

( d) : y = −2x + 1.

Nguyễn Văn Lực


Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

a) m = −3.
b) m = −1.
Bài 25: (910425)
2
a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số y = x .
b) Chứng minh rằng đường thẳng ( d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm
phân biệt với mọi k.
b) ∆ = k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k.
Bài 26: (910426)

2

x
1) Vẽ đồ thị ( P ) hàm số y = .
4

2) Xác định a,b để đường thẳng y = ax + b đi qua gốc tọa độ và cắt ( P ) tại điểm
A có hoành độ bằng –3.
3
4

2) a = − ;b = 0.
Bài 27. (910427)

1) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm ( 1; 6 ) .
2) Vẽ đồ thị

( P ) của hàm số

thẳng y = 2.

1) m = 2.

2) ( −2; 2 ) ,

y=

x2
. Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và đường
2

( 2; 2 ) .

Bài 28: (910428) Cho parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d) : y = −x + 2.
1. Vẽ đồ thị của ( P ) và ( d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của ( P ) và ( d) .
3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị ( P ) sao cho tam giác AMB có
diện tích lớn nhất.
1. Vẽ đồ thị ( P ) và ( d) như hình vẽ
y

A
M


9
8
7
6
5
H4
3
2
1

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

2. B ( 1;1)
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

y = x2

B

O1 2 3
-1
y = - x+ 2

-2
-3
-4
-5
-6

-7
-8
-9

x
4

5

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

1 1

3. M  ; ÷
2 4
1
2

1
2

Diện tích tam giác AMB là SAMB = AB.MH = .3 2.

5
15
2 = (đvdt)
8

8

Bài 29: (910429) Cho parabol ( P ) : y = 2x2 và đường thẳng ( D ) : y = x − m + 1 (với
m là tham số).
a) Vẽ Parabol ( P ) .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( P ) cắt ( D ) có đúng một điểm chung.
c) Tìm tọa độ các diểm thuộc ( P ) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
9
8

a) m = .
 1 1
b) Điểm thuộc ( P ) mà hoành độ bằng hai lần tung độ là ( 0;0 ) ,  ; ÷.
4 8




Bài 30: (910430) Cho hai hàm số y = −2x2 và y = x.
1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính


2/ Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là ( 0;0 ) và  − ; − ÷.
 2 2
1

1

Bài 31: (910431)

a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số y = x2 và đường thẳng ( D ) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của ( P ) và ( D ) ở Bài trên bằng phép tính.

( P ) đi qua O ( 0;0 ) , ( ±1;1) , ( ±2; 4 )
( D ) đi qua ( −1;1) , ( 3;9 )
b) Toạ độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là ( −1;1) , ( 3;9 ) .
a) Lưu ý:

Bài 32: (910432) Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) và hàm số y = 4x + m có đồ thị

( dm ) .

1) Vẽ đồ thị ( P ) .
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ( dm ) và ( P ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt,
trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
m = 5, m = −3.
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

1
2

Bài 33: (910433) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol ( P ) : y = x2 .

a) Vẽ đồ thị ( P ) .
b) Trên ( P ) lấy điểm A có hoành độ xA = −2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao
cho MA − MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B ( 1;1) .
a) Đồ thị:

b) M ( 4;0 ) .
Bài 34: (910434) Tìm a và b để đường thẳng ( d) : y = ( a − 2 ) x + b có hệ số góc bằng
4 và đi qua điểm M ( 1; −3) .
Vậy a = 6 và b= −7 là các giá trị cần tìm và khi đó ( d) : y = 4x − 7.
Bài 35: (910435) Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x2 .
BGT
x
y = −2 x 2

−2
−8

Nguyễn Văn Lực

−1
−2

0
0

1
−2

2
−8


Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 36: (910436) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d) : y = −x + 6 và
parabol ( P ) : y = x2 .
a) Tìm tọa độ các giao điểm của ( d) và ( P ) .
b) Gọi A, B là hai giao điểm của ( d) và ( P ) . Tính diện tích tam giác OAB.
a) A ( −3;9 ) , B ( 2; 4 ) .
b) S∆OAB = SAA ' B ' B − S∆OAA ' − S∆OBB ' =

65  27

−  + 4 ÷ = 15 (đvdt)
2  2


Bài 37: (910437) Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x2 ; y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng
tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
 1 1
M ( 1; 2 ) , N  − ; ÷.
 2 2

Bài 38: (910438) Cho Parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d) : y = ( m − 1) x + m + 4
(tham số m )
1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d) .

2) Tìm m để ( d) cắt ( P ) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
1) A ( −2; 4 ) , B ( 3;9 ) .
2) m > −4.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309



×