PHẦN 4 các bài TOÁN về đồ THỊ hàm số

Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

PHẦN 4. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: (910401) Với giá trị nào của k, hàm số y = ( 3 − k ) x + 2 nghịch biến trên R.
k > 3.

Bài 2: (910402) Với giá trị nào của m thì hàm số y = ( m + 2 ) x − 3 đồng biến trên tập
xác định.
m > −2.

Bài 3: (910403) Cho hàm số y = ( 2m − 1) x − m + 2
a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A ( 1; 2 )
1
2
b) m = 1.

a) m > .

Bài 4: (910404) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = −x + 2 và Parabol
( P ) : y = x2 .
( d) giao với ( P ) tại 2 điểm có tọa độ là ( 1;1) và ( −2; 4 ) .
Bài 5: (910405)
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = −x2 và y = x − 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
Các giao điểm cần tìm là: L ( 1; −1) và K ( −2; −4 ) .
Bài 6: (910406) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm
1

M  −2; ÷. Tìm hệ số a.
4


1
a= .
16

Bài 7: (910407) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
A ( 2;3) và điểm B ( −2;1) . Tìm các hệ số a và b.
1
a = ; b = 2.
2

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.



Bài 8: (910408) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M  2; ÷ và song song
2
1

với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.





9
a = −2; b = .
2

Bài 9: (910409)

(

)

a) Cho hàm số y = 3 − 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 3 + 2.
b) Tìm m để đường thẳng y = 2x − 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục hoành.
a) y = 0.
3
2

b) m = − .
Bài 10: (910410) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có
phương trình y = ( m − 1) x + n.
a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox .
b) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A ( 1; −1) và có hệ số góc bằng
−3.
m = 1
.
a) 
n ≠ 0
b) y = −3x + 2..

Bài 11: (910411) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
M ( −1; 2 ) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
a = 3, b = 5.
2
Bài 12: (910412) Cho hai đường thẳng ( d) : y = −x + m + 2 và ( d ') : y = ( m − 2 ) x + 1 .

a) Khi m = −2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.
b) Tìm m để ( d) song song với ( d ') .
 1 1



a) Tọa độ giao điểm là A  − ; ÷.
3 3
b) m = 1.
Bài 13. (910413) Cho hai hàm số: y = x2 và y = x + 2
1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy.
2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính.
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

1) Vẽ đồ thị y = x2 thông qua bảng giá trị
x

-2
-1
0
1
y
4
1
0
1
Vẽ đồ thị y = x + 2 qua các điểm A ( 0, 2 ) và
2) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M ( −1,1)

2
4

B ( −2;0 ) .

và N ( 2, 4 ) .

Bài 14: (910414) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax − 1 đi qua điểm
M ( −1;1) . Tìm hệ số a.
a = −2.
5
2

Bài 15. (910415) Tìm m để đường thẳng y = −3x + 6 và đường thẳng y = x − 2m + 1
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
m = 3.

Bài 16: (910416)

a) Cho đường thẳng d có phương trình y = mx + 2m − 4. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua
gốc tọa độ.
2
2
b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = ( m − m) x đi qua điểm A ( −1; 2 ) .
a) m = 2.

b) m = −1, m = 2.
2
Bài 17: (910417) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng ( d) : y = ( m − 1) x + 1

song song với đường thẳng ( d ') : y = 3x + m − 1.
m = −2.

Bài 18: (910418) Viết phương trình đường thẳng ( d) đi qua 2 điểm A ( 1; 2 ) và
B ( 2;0 )
y = −2x + 4.

Bài 19: (910419) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng
( d) : y = ax + 2 − b và đường thẳng ( d ') : y = ( 3 − a) x + b song song với nhau.
3
a = ,b ≠ 1.
2

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309

Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 20: (910420) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm
M ( 3; 2 ) và N ( 4; −1) Tìm hệ số a và b.
a = −3, b = 11.

Bài 21. (910421)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2.
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d.

2
b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ( d1 ) : y = ( m − 1) x + m song song
với đường thẳng d.

3
.
4
1
b) m = − .
2
a) k = −

1
2

Bài 22: (910422) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ( P ) : y = − x2 .
a) Vẽ đồ thị của ( P ) .
b) Gọi A ( x1 ; y2 ) và B ( x2 ; y2 ) là hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d) : y = x − 4.
Chứng minh: y1 + y2 − 5 ( x1 + x2 ) = 0.

Tọa độ giao điểm là: ( 2; −2 ) và ( −4; −8 ) .
Bài 23: (910423) Cho Parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d) có phương trình:
y = 2(m + 1)x − 3m + 2.

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d) với m = 3.
b) Chứng minh ( P ) và ( d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.
a) M ( 1;1) , N ( 7; 49 ) .
2

1  11

b) ∆ = m + 2m + 1 − 3m + 2 = m − m + 3 =  m − ÷ + > 0 ∀m
2
4

'

2

2

Bài 24: (910424) Cho hàm số: y = ( m − 1) x + m + 3 với m ≠ 1 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M ( 1; −4 ) .

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

( d) : y = −2x + 1.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

a) m = −3.
b) m = −1.
Bài 25: (910425)
2
a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số y = x .
b) Chứng minh rằng đường thẳng ( d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm
phân biệt với mọi k.
b) ∆ = k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k.
Bài 26: (910426)

2

x
1) Vẽ đồ thị ( P ) hàm số y = .
4

2) Xác định a,b để đường thẳng y = ax + b đi qua gốc tọa độ và cắt ( P ) tại điểm
A có hoành độ bằng –3.
3
4

2) a = − ;b = 0.
Bài 27. (910427)

1) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm ( 1; 6 ) .
2) Vẽ đồ thị

( P ) của hàm số

thẳng y = 2.

1) m = 2.

2) ( −2; 2 ) ,

y=

x2
. Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và đường
2

( 2; 2 ) .

Bài 28: (910428) Cho parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d) : y = −x + 2.
1. Vẽ đồ thị của ( P ) và ( d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của ( P ) và ( d) .
3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị ( P ) sao cho tam giác AMB có
diện tích lớn nhất.
1. Vẽ đồ thị ( P ) và ( d) như hình vẽ
y

A
M

9
8
7
6
5
H4
3
2
1

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

2. B ( 1;1)
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

y = x2

B

O1 2 3
-1
y = - x+ 2

-2
-3
-4
-5
-6

-7
-8
-9

x
4

5

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

1 1

3. M  ; ÷
2 4
1
2

1
2

Diện tích tam giác AMB là SAMB = AB.MH = .3 2.

5
15
2 = (đvdt)
8

8

Bài 29: (910429) Cho parabol ( P ) : y = 2x2 và đường thẳng ( D ) : y = x − m + 1 (với
m là tham số).
a) Vẽ Parabol ( P ) .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( P ) cắt ( D ) có đúng một điểm chung.
c) Tìm tọa độ các diểm thuộc ( P ) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
9
8

a) m = .
 1 1
b) Điểm thuộc ( P ) mà hoành độ bằng hai lần tung độ là ( 0;0 ) ,  ; ÷.
4 8




Bài 30: (910430) Cho hai hàm số y = −2x2 và y = x.
1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính


2/ Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là ( 0;0 ) và  − ; − ÷.
 2 2
1

1

Bài 31: (910431)

a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số y = x2 và đường thẳng ( D ) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của ( P ) và ( D ) ở Bài trên bằng phép tính.

( P ) đi qua O ( 0;0 ) , ( ±1;1) , ( ±2; 4 )
( D ) đi qua ( −1;1) , ( 3;9 )
b) Toạ độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là ( −1;1) , ( 3;9 ) .
a) Lưu ý:

Bài 32: (910432) Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) và hàm số y = 4x + m có đồ thị

( dm ) .

1) Vẽ đồ thị ( P ) .
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ( dm ) và ( P ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt,
trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
m = 5, m = −3.
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

1
2

Bài 33: (910433) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol ( P ) : y = x2 .

a) Vẽ đồ thị ( P ) .
b) Trên ( P ) lấy điểm A có hoành độ xA = −2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao
cho MA − MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B ( 1;1) .
a) Đồ thị:

b) M ( 4;0 ) .
Bài 34: (910434) Tìm a và b để đường thẳng ( d) : y = ( a − 2 ) x + b có hệ số góc bằng
4 và đi qua điểm M ( 1; −3) .
Vậy a = 6 và b= −7 là các giá trị cần tìm và khi đó ( d) : y = 4x − 7.
Bài 35: (910435) Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x2 .
BGT
x
y = −2 x 2

−2
−8

Nguyễn Văn Lực

−1
−2

0
0

1
−2

2
−8

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 36: (910436) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d) : y = −x + 6 và
parabol ( P ) : y = x2 .
a) Tìm tọa độ các giao điểm của ( d) và ( P ) .
b) Gọi A, B là hai giao điểm của ( d) và ( P ) . Tính diện tích tam giác OAB.
a) A ( −3;9 ) , B ( 2; 4 ) .
b) S∆OAB = SAA ' B ' B − S∆OAA ' − S∆OBB ' =

65  27

−  + 4 ÷ = 15 (đvdt)
2  2


Bài 37: (910437) Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x2 ; y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng
tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
 1 1
M ( 1; 2 ) , N  − ; ÷.
 2 2

Bài 38: (910438) Cho Parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d) : y = ( m − 1) x + m + 4
(tham số m )
1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d) .

2) Tìm m để ( d) cắt ( P ) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
1) A ( −2; 4 ) , B ( 3;9 ) .
2) m > −4.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309