MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT) pdf

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)
A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1) Cho đồ thị
   
3 2
1
: 1
3
C y f x x x x
    
. Hãy viết phương trình tiếp
tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C).
2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
  
tại các
giao đểm của nó với trục hoành.
3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) :
4 2
1 9
2
4 4
y x x
   
tại
điểm M thuộc ( C) có hoành độ bằng 1.
4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1

x
y
x



tại giao
điểm của đồ thị với trục tung.
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x



, biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
y x
 
.
6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
1
x x
y
x
 



, biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
y x
 
.
7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3
y x x
  , biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
3
x
y

.
8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
  
, biết
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
9
y x
  .
9) Tìm trên đồ thị của hàm số

3
1 2
3 3
y x x
  
các điểm mà tại đó tiếp tuyến
của đồ thị vuông góc với đường thẳng
1 2
3 3
y x
  
.
10) Tìm trên đồ thị
2
2 2
1
x x
y
x
 


các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó
vuông góc với tiệm cận xiên.

B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho đồ thị





1
:
C y f x
 và




2
:
C y g x
 .
Ta có : - Toạ độ giao điểm của


1
C
và


2
C
là nghiệm của hệ phương trình


 
y f x
y g x








- Hoành độ giao điểm của


1
C
và


2
C
là nghiệm của phương trình :




f x g x
 (1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của


1
C
và



2
C
.
1) Tìm tham số
m
để


:
d y x m
  
cắt đồ thị
 
2
1
:
1
x x
C y
x
 


tại hai
điểm phân biệt.
2) Tìm tham số
m
để



: 2 2
d y mx m
   cắt đồ thị
 
2
2 4
:
2
x x
C y
x
 



tại hai điểm phân biệt.
3) Biện luận số giao điểm của đồ thị
 
2
6 3
:
2
x x
C y
x
 


và đường thẳng



:
d y x m
 

C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
I. Hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a

0)
1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x
3
+ 3x
2
+ 9x + 2 (1)
b. CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng .
2.a. Khảo sát hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1 (1)
b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) .
Viết phương trình các tiếp tuyến đó .
c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m
:
x

3
+ 3x
2
+ m = 0
3.a. Khảo sát hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3).
4. Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (C
m
)
a. Khảo sát hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3x + 1
b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số .
c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu .
II. Hàm số trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c ( a


0)
5.a. Khảo sát hàm số y =
2
1
x
4
– 3x
2
+
2
3

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm
uốn .
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;
2
3
) .
6. Cho hàm số y = –x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1 (C
m
)
a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số .
b. Khảo sát hàm số y = –x
4
+ 10x

2
– 9 .
c. Xác định m sao cho (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Hàm số phân thức y =
d
cx
bax


c

0 ; ad – bc

0
7.a. Khảo sát hàm số y =
2
23


x
x

b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y =
2
|23|



x
x
, | y | =
2
23


x
x
.
8.a. Khảo sát hàm số y =
1
3


x
x

b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn
luôn cắt (C) tai hai điểm phân biệt M và N .
c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
IV. Hàm số phân thức y =
'
'
2
b
x
a
cbxax



aa’

0
9. a. Khảo sát hàm số y = x –
1
1

x

b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của
đồ thị (C) .
c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA
vuông góc OB .

10.a. Khảo sát hàm số y =
1
3
2


x
xx

b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M
và N .
11. Cho hàm số y =
1
12
2



mx
mmxx
(C
m
)
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (C
m
) qua
gốc tọa độ .
12. Cho hàm số y =
2
42
2


x
mmxx
(C
m
)
a. Xác định m để hàm số có hai cực trị .
b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1