Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
1.2.
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA BIẾN
Bài 1:
(911201) Rút gọn biểu thức:
1
1
x +2 x
−
(với x > 0, x ≠ 4 ).
÷.
x
x −4 x + 4 x +4
A=
A=
4
.
x −4
Bài 2:
(911202) Rút gọn biểu thức:
b
a
−
÷. a b − b a
ab − b
a − ab
A=
(
)
(với a > 0,b > 0, a ≠ b )
A = b − a.
Bài 3:
(911203) Rút gọn biểu thức:
3 x +6
x x −9
+
A=
÷:
x −2 x −3
x −4
A=
với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.
1 .
x −2
4a
a a −1
−
(911204) Cho biểu thức: P =
÷.
2
a −1 a − a a
với a > 0 và a ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Với những giá trị nào của a thì P = 3.
Bài 4:
4a − 1
a2
1
b) a = .
3
a) P =
Bài 5:
(911205) Rút gọn biểu thức:
A=
A=−
2
x 2 − 2x + 1
, với 0 < x < 1.
.
x −1
4x 2
1.
x
Nguyễn Văn Lực
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309
Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
(911206) Rút gọn biểu thức:
Bài 6:
1−a a
1− a
A =
+ a ÷
÷ 1 − a
1− a
2
a ≥ 0 và a ≠ 1.
÷
÷ với
A = 1.
(911207) Rút gọn biểu thức: A = 1 +
Bài 7:
a + a a − a
÷1 +
÷
÷ với a ≥ 0, a ≠ 1.
a + 1 ÷
1
−
a
A = 1 − a.
(911208) Rút gọn biểu thức: A = x + x + x − 4 với x > 0.
Bài 8:
x +2
x
A = 2 x − 1.
(911209) Rút gọn biểu thức:
Bài 9:
1 x −1
1− x
:
+
A= x −
÷ với x ≥ 0, x ≠ 1.
÷
x x
x + x
(
A=
)
M=
(911210) Cho M =
(
x2 − x
x2 + x
−
+ x +1
x + x +1 x − x +1
Rút gọn biểu thức M với x ≥ 0.
)
2
x −1 .
(911211) Rút gọn biểu thức:
Bài 11:
−2
1+ x
Bài 12:
P=
.
x
Bài 10:
P=
2
x +1
2
x
1
1
−
P=
1− x 1+ x
1
÷. 1 −
÷ với x ≠ 1, x > 0.
x
.
(911212) Rút gọn biểu thức: P =
1
x+ x
+
2 x
1
với x ≠ 1, x > 0.
−
x −1 x − x
.
Nguyễn Văn Lực
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309
Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
Bài 13: (911213) Cho biểu thức : P =
x
3
6x − 4
+
− 2
x −1 x +1 x −1
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Rút gọn P.
a) x ≠ ±1
b) P =
x −1
.
x +1
2a 2 + 4
1
1
−
−
(911214) Cho biểu thức: P =
3
1−a
1+ a 1− a
Bài 14:
a) Tìm điều kiện của a để P xác định
b) Rút gọn biểu thức P.
P=
2
.
a +a +1
2
Bài 15:
(911215) Rút gọn biểu thức:
A=
5 a −3
3 a +1 a 2 + 2 a + 8
+
−
với a ≥ 0, a ≠ 4.
a −4
a −2
a +2
A = 4 − a.
(911216) Rút gọn biểu thức:
Bài 16:
æ 1
öæ
2 ÷
a- 3 a + 2 ö
ç
÷
.
+ 1÷
ç
÷
A =ç
với a > 0, a ≠ 4.
ç
÷
֍
ç
÷
è a - 2 a- 2 a÷
øç
è a- 2
ø
A = 1.
1
1
x
+
(với x > 0, x ≠ 1 )
÷:
x −1 x − 2 x +1
x − x
Bài 17: (911217) Cho biểu thức P =
a) Rút gọn biểu thức P.
1
b) Tìm các giá trị của x để P > .
2
x −1
.
x
b) x > 2.
a) P =
Nguyễn Văn Lực
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309
Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
a
a a +1
−
với a > 0, a ≠ 1
÷:
a −1 a − a a −1
Bài 18: (911218) Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
a) A = a − 1.
b) 0 < a < 1.
Bài 19: (911219) Cho biểu thức:
a a − 1 a a + 1 a +2
−
với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2
÷:
a
−
a
a
+
a
a −2
P=
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
a) P =
2 ( a − 2)
a +2
.
2a − 4 2a + 4 − 8
8
=
= 2−
a+2
a +2
a +2
b) Ta có: P =
a + 2 = ± 1
a = − 1; a = − 3
a + 2 = ± 2
a = 0 ; a = − 4
⇔
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8M( a + 2 ) ⇔
a + 2 = ± 4
a = 2 ; a = − 6
a + 2 = ± 8
a = 6 ; a = − 10
Bài 20: (911220) Cho biểu thức P =
x +1
+
x −2
2 x
2+5 x
với x ≥ 0, x ≠ 4.
+
4−x
x +2
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P = 2.
a) P =
3 x
x +2
b) x = 16.
.
x
1 1
2
−
+
÷:
÷ với x > 0, x ≠ 1.
x −1 x − x x + 1 x −1
Bài 21: (911221) Cho M =
a) Rút gọn M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
a) M =
x −1
b) x > 1.
x
.
Nguyễn Văn Lực
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309
Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
Bài 22: (911222) Cho biểu thức: K =
x
x −1
−
2x − x
x− x
với x > 0, x ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức K.
2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3.
1) K = x − 1.
2) K = 3.
Bài 23: (911223) Cho biểu thức:
a
1
−
P =
2 2 a
a − a a + a
÷
÷ a + 1 − a − 1 ÷
÷với a > 0, a ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm a để P ≥ −2.
1) P = −2 a .
2) 0 < a < 1.
1
1
x
−
với x > 0.
÷:
x +1 x + 2 x +1
x + x
Bài 24: (911224) Cho biểu thức P =
1) Rút gọn biểu thức P.
1
2
2) Tìm các giá trị của x để P > .
1− x
.
x
2
2) 0 < x < .
3
1) P =
a
a a −1
−
÷:
a +1 a + a a −1
Bài 25: (911225) Cho biểu thức A =
với a > 0, a ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị của a để A < 0.
1) A = a − 1.
2) 0 < a < 1.
Bài 26: (911226) Cho biểu thức P =
1
a −3
Nguyễn Văn Lực
+
3
÷1 −
÷ với a > 0, a ≠ 9.
a + 3
a
1
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309
Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
a) Rút gọn biểu thức P.
1
2
b) Tìm các giá trị của a để P > .
2
a) P =
a +3
b) 0 < a < 1.
.
3
Bài 27: (911227) Rút gọn biểu thức: P = 9 a − 225a + 4a với a > 0.
a + 2a
P=
2
.
a
2 a
1
2 a
−
Bài 28: (911228) Cho biểu thức A = 1 −
÷
÷
÷:
÷
a +1 a +1 a a + a +a +1
với a ≥ 0, a ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a = 2011 − 2 2010.
a) A = a + 1.
b) A = 2010.
Bài 29: (911229) Cho biểu thức:
x
1
Q=
2 −2 x
2
÷
÷
x +1
x −1
−
÷.
x +1÷
x −1
1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = −3 x − 3.
1) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 1. Q =
2) x =
x −1
x
.
1
.
16
Bài 30: (911230) Cho biểu thức: P =
2 a
a +3
+
a +1
a −3
+
3+7 a
với a ≥ 0, a ≠ 9.
9 −a
a) Rút gọn.
Nguyễn Văn Lực
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309
Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
b) Tìm a để P < 1.
3 a
a) P =
a +3
9
b) 0 ≤ a < .
4
.
Bài 31: (911231) Cho biểu thức: P =
x2 + x
x − x +1
+1−
2x + x
x
với x > 0.
a) Rút gọi biểu thức P.
b) Tìm x để P = 0.
a) P = x − x .
b) x = 1.
Bài 32: (911232)
x +4
. Tính giá trị của A khi x = 36.
x +2
x
4 x + 16
+
2) Rút gọn biểu thức B =
(với x ≥ 0; x ≠ 16 )
÷:
x −4÷
x +4
x +2
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x
nguyên để giá trị của biểu thức B ( A − 1) là số nguyên.
1) Cho biểu thức A =
5
4
1) A = .
2) B =
x +2
.
x − 16
3) Ta có: B ( A − 1) =
x +2 x +4
x +2
2
2
.
− 1÷ =
.
=
.
x − 16 x + 2 ÷
x − 16 x + 2 x − 16
Để B( A − 1) nguyên, x nguyên thì x −16 là ước của 2, mà Ư(2) = { ±1; ±2 }
Ta có bảng giá trị tương ứng:
x − 16
1
−1
2
−2
x
17
15
18
14
Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để B( A − 1) nguyên thì x ∈ { 14; 15; 17; 18 } .
a
a
a
a
+
Bài 33: (911233) Cho biểu thức: A =
÷
÷: a + b + a + b + 2 ab ÷
÷
b
−
a
a
+
b
với a và b là các số dương khác nhau.
Nguyễn Văn Lực
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309
Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
a) Rút gọn biểu thức A −
a + b + 2 ab
.
b−a
b) Tính giá trị của A khi a = 7 − 4 3 và b = 7 + 4 3 .
a+ b
b− a
a + b + 2 ab
a) A −
=0
b−a
2 3
b) A =
.
3
A=
a +1
1
a −1
−
+4 a÷
,
a +1
a −1
2a a
Bài 34: (911234) Cho biểu thức : P =
(Với a > 0, a ≠ 1 )
1. Chứng minh rằng : P =
2
.
a −1
2. Tìm giá trị của a để P = a.
2
.
a −1
2. a = 2.
1. P =
1
Bài 35: (911235) Cho biểu thức: K = 2
a −1
1. Rút gọn biểu thức K.
2. Tìm a để K = 2012.
−
1 a +1
÷ (với a > 0, a ≠ 1 )
÷: 2
a a − a ÷
1. K = 2 a .
2. a = 503.
1
1
+
Bài 36: (911236) Cho biểu thức A =
÷.
x −2
x +2
x −2
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
1
2
b) Tìm tất cả giá trị của x để A > .
Nguyễn Văn Lực
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309
Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
7
3
c) Tìm tất cả giá trị của x để B = A đạt giá trị nguyên.
2
a) A =
x +2
.
b) x > 4
7
2
c) B = 3 . x + 2 = 3
x + 2 = ±1,
(
14
x +2
x + 2 = ±7,
)
là một số nguyên ⇔ ... ⇔
x + 2 là ước của 14 hay
x + 2 = ±14.
(Giải các phương trình trên và tìm x )
Bài 37: (911237) Cho biểu thức Q =
x +2
x + 2 x +1
−
x −2
÷ x + x , với
x −1 ÷
(
)
x > 0, x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
a) Q =
2x
.
x −1
b) Q nhận giá trị nguyên
2x
2x − 2 + 2
2
=
= 2+
x −1
x −1
x −1
2
Q ∈ ¢ khi
∈ Z khi 2 chia hết cho x − 1
x −1
x = 0
x − 1 = ±1 x = 2
⇔
đối chiếu điều kiện thì
x − 1 = ±2 x = −1
x − 3
Q=
Bài 38: (911238) Cho biểu thức: A =
x = 2
x = 3
2
3
50x −
8x
5
4
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của x khi A = 1.
1) ĐKXĐ: x ≥ 0
A=
1
2x .
2
Nguyễn Văn Lực
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309
Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
2) x = 2.
Bài 39: (911239) Cho biểu thức:
B=
2 ( x + 4)
x −3 x −4
+
x
x +1
−
8
x −4
với x ≥ 0, x ≠ 16.
a) Rút gọn B.
b) Tì
m x để giá trị của B là một số nguyên.
a) B =
3 x
.
x +1
1
b) x ∈ 0; ; 4 .
4
Nguyễn Văn Lực
Ninh Kiều – Cần Thơ
( 0933.168.309