Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba

Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba
1/ Chứng minh :
Giá trị của biểu thức : A  40 2  57  40 2  57 chia hết cho 5
2/Tính giá trị của các biểu thức sau :
4

B

8

4

3/Tính )B 

4

8

4

2 1 
8

8

2 1

( 4 7  4 7)

2 1

2 1 

4

4

2 1

8

8

2 1

( 4 7  4 7

4/Cho a,b,c > 0 và . Tính : P =
Figure 1

5/ Thu gọn các biểu thức:

a a  b b  c c  3 abc  0

a)

B  8  8  20  40

b)
c) C  (

15
6 1



4
62



12
3 6

)( 6  11)


6/Cho biểu thức: A 

x4 x4  x4 x4
1

8 16

x x2

a. Rút gọn biểu thức A
b.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
c.Chứng minh rằng :
Số x = + là nghiệm của phương trình : x4 - 16x2 + 32 = 0
7/ Tính : A =

8/ Cho . Tính giá trị của biểu thức B = a3 – 6a - 2049
9/Tìm a,b thoả mãn đẳng thức :
10/ Cho a,b thoả mãn hệ .Tính giá trị của biểu thức : Q = a3 + b3
Căn thứcBài 1.

Cho M 

x2  x
x2  x

 x  1 . Rút gọn M với 0 # x # 1.
x  x 1 x  x 1

Bài 2. Rút gọn biểu thức:


A

x 2  5x  x 9  x 2  6
2

3x  x  ( x  2) 9  x
B

x 3  3 x  ( x 2  1) x 2  4  2

2

.

( x  2)

x3  3x  ( x 2  1) x 2  4  2

2
1 x
x
2

2

 1
4
, với x < 0.
2
1 x
1   2  2 x   1
4

1
C

Bài 3. Cho biểu thức: B =

1  1  x 2 ( (1  x ) 3  (1  x ) 3 )
2  1 x2

Hãy rút gọn biểu thức B rồi tính giá trị của góc nhọn  khi x =
sin   B

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức : P(x) 

15 x  11
x 2 x 3

a) Tìm giá trị của x để P(x) 

b) So sánh P(x) với

2
.
3

1
.
2



3 x 2
1 x



2 x 3
x 3

1

và
2






 1
2
1
1
Bài 4. Cho biểu thức: N  
.

.
2
2
3   2 x 1 
 2 x 1   x  1
 1 

1  
3
3  


 

Rút gọn rồi tính giá trị của x để N = 1/3.







 2x 1  x 2x x  x  x   x  x 1  x 
.

.


1 x x
2 x 1
 1 x
 


Bài 5: Cho biểu thức: M  1  

1. Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2000 – M) khi x # 4.
3. Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên.

Bài 6: Cho biểu thức: P 

2x  2 x x 1 x x 1



.
x
x x
x x

1. Rút gọn P.

2/ So sánh P với 5.

3/ Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8/P chỉ
nhận đúng một giá trị nguyên.

Bài 7: Cho biểu thức: A 

x4 x4  x4 x4
16 8
 1
x2 x

1. Với giá trị nào của x thì A xác định.
để A đạt giá trị nhỏ nhất.

.

3/Tìm giá trị của x


2. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
 3x  9 x  3
 1

1
1


 2  :
.
x

1
x

x

2
x

1
x

2



Bài 8: Cho biểu thức: P  

1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa, khi đó hãy rút gọn P.
2. Tìm các số tự nhiên x để 1/P là số tự nhiên.
3. Tìm giá trị của P với x  4  2 3 .


x 2
x 3
x 2 
x 


 :  2 
 .
x

5
x

6
2

x
x

3
x

1

 


Bài 9: Cho biểu thức: P  

1. Rút gọn P.

2/ Tìm x để

1
5
 .
P
2

5x
1
2 
x 1


.
:
2
2
 4x 1 1  2x 1  2x  1  4x  4 x

Bài 10: Cho các biểu thức: A  

B  4  2 3  19  8 3

1. Với những giá trị nào của x để A có nghĩa?
gọn A và B.
2. Tìm những giá trị của x để A = B.

Bài 11: Cho các biểu thức: P 

x 1
x2
x 1


.
x 1 x x 1 x  x 1

3/ Rút


1. Rút gọn P.

2/Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: Q 

Bài 12: Cho biểu thức: A 

2
 x.
P

x2
x 1
1


.

x x 1 x  x 1
x 1

1. Tìm x để A có nghĩa. Hãy rút gọn A.

3/Tính A với

x  33  8 2 .

2. Chứng minh rằng: A < 1/3.
2 x 2  6 ( x 2  1)( x  2)  5
Bài 13: Cho hàm số y  f ( x) 
.
x 2  3x  4

1. Tìm tập xác định của hàm số y = f(x).
2. Chứng minh y # 3. Chỉ rõ dấu bằng xảy ra khi x bằng bao nhiêu?

Bài 14: Cho biểu thức: P 

x2  x
2 x  x 2( x  1)


.
x  x 1
x
x 1

1. Rút gọn P.

2/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

2. Tìm x để biểu thức Q 



2 x
nhận giá trị là số nguyên.
P
1

2 x

 

2 x

Bài 15: Cho biểu thức; P  

 : 1 
 với x # 0; x #
 x 1 x x  x  x 1   x 1 
1.
1. Rút gọn P.

2/Tìm x sao cho P < 0.


 2x x  x  x x  x 

x 1
x


.

x  1  2x  x 1 2 x 1
x x 1


Bài 16: Cho biểu thức: M  

1. Hãy tìm điều kiện của x để M có nghĩa, sau đó rút gọn M.
2. Với giá trị nào của x thì M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất
đó của M?
2 x  x2  1
Bài 17: Cho biểu thức: P( x )  2
.
3x  4 x  1

1. Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).
2. Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0.
2

 x 1
x 1  1
x
Bài 18: Cho biểu thức: P  



 . 
 .
2 
x 1   2 x
 x 1

1. Rút gọn P.

Bài 19: Cho M 

2/Tìm x để

P
 2.
x

x2
x 1
1


với x # 0, x # 1.
x x 1 x  x  1 1  x

1. Rút gọn M.

2/ Chứng minh rằng với với x #

0, x # 1, ta có M < 1/3.

Bài 20: Cho biểu thức: P 

1. Rút gọn P.

x x 1 x x  1 x  1


.
x x
x x
x

2/Tìm x để P = 9/2.



Bài 21: Cho biểu thức: P  




a a   1
1 

:

.
a 1   a 1
a 1 
a 1



a3 a 2



a 2





1. Rút gọn P.

2/ Tìm a để



x  

2 x

1

1
a 1

1.
P
8



Bài 22: Cho biểu thức: P  1 

 : 
  1.
 x  1   x 1 x x  x  x 1 
1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q  P  x nhận giá trị
nguyên.

Bài 23: Cho biểu thức: A 

2 x 9
x  3 2 x 1


.
x 5 x  6
x 2 3 x

1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A < 1.

3/ Tính giá trị của A với

x  29  12 5  29  12 5 .


x 1

 

xy  x

Bài 24: Cho biểu thức: P  

 1 :  1 
 
xy

1
1

xy

 
1. Rút gọn P.

2/ Cho

xy  1



x 1 

xy  1 

1

1

 6 , tìm giá trị lớn
x
y

nhất của P.

Bài 25: Cho biểu thức: P 

xy  x

1 x
1
:
.
x x  x x
x  x2


1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và hãy rút gọn P.
2. Tìm các số nguyên x để giá trị của Q 

Bài 26: Cho biểu thức: P 

x3  3x 2  ( x 2  4) x 2  1  4
x3  3x 2  ( x 2  4) x 2  1  4

1. Rút gọn P(x).

Bài 27: Xét biểu thức: P 

P  2x2
cũng là số nguyên.
x 1

với x # 1.

2/ Giải phương trình P(x) = 1.
x x  2x  2 x 1
với x # 0.
x x  3x  3 x  1

1. Rút gọn P.

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của P.
 x 3

x 2

x 2

 

x 

Bài 28: Cho biểu thức: P  



 :  1 

x  1 
 x  2 3 x x 5 x  6  
1. Rút gọn P.

2/ Tìm các giá trị

nguyên của x để P < 0.
2. Với giá trị nào của x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 29: Cho A 

x2  x x  x  x
x x

1. Rút gọn A
Bài 30: Cho biểu thức

2/ Tìm x thỏa mãn A  x  2  1 .


P

x2  x
2 x  x 2( x  1)


x  x 1

x
x 1

1. Rút gọn P

2. Tìm x để biểu thức Q 

2/ Tìm giá trị trị nhỏ nhất của P
2 x
nhận giỏ trị là số nguyên trên và là một số
P

nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.