Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba ppt

)116)(
63
12
26
4
16
15
( 





C
402088 B
Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba
1/ Chứng minh :
Giá trị của biểu thức :
40 2 57 40 2 57
A
   
chia hết cho 5
2/Tính giá trị của các biểu thức sau :
4 4
4
8 2 1 8 2 1
( 4 7 4 7 )
8 2 1
B
    
    

 

3/Tính )


4/Cho a,b,c > 0 và . Tính : P =
Figure 1

5/ Thu gọn các biểu thức:
a)
b)
c)
4 4
4
8 2 1 8 2 1
( 4 7 4 7
8 2 1
B
    
    
 
3 0
a a b b c c abc
   

6/Cho biểu thức:
2
4 4 4 4
8 16
1

x x x x
A
x
x
    

 

a. Rút gọn biểu thức A
b.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
c.Chứng minh rằng :
Số x = + là nghiệm của phương trình : x
4
- 16x
2
+ 32 = 0
7/ Tính : A =
8/ Cho . Tính giá trị của biểu thức B = a
3
– 6a - 2049
9/Tìm a,b thoả mãn đẳng thức :
10/ Cho a,b thoả mãn hệ .Tính giá trị của biểu thức : Q = a
3
+ b
3

Căn thức-
Bài 1.
Cho
2 2

1
1 1
x x x x
M x
x x x x
 
   
   
. Rút gọn M với 0 # x # 1.
Bài 2. Rút gọn biểu thức:
.
22
22
9)2(3
695
xxxx
xxxx
A




3 2 2
3 2 2
3 ( 1) 4 2
2)
3 ( 1) 4 2
x x x x
B
x x x x

    
 
    
( x
 
 


  

  
2
x x
2
x x
1
1 2 2 1
4
C
1
1 2 2 1
4
, với x < 0.
Bài 3. Cho biểu thức: B =
2
332
12
))1()1((11
x
xxx




Hãy rút gọn biểu thức B rồi tính giá trị của góc nhọn

khi x =
2
1
và
sin
B



Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức :
15 x 11 3 x 2 2 x 3
P(x)
x 2 x 3 1 x x 3
  
  
   

a) Tìm giá trị của x để
1
P(x)
2

.
b) So sánh

P(x)
với
2
3
.
Bài 4. Cho biểu thức:
2 2
2 1 1 1
.
3 1
2 1 2 1
1 1
3 3
N
x
x x
 
 
 
 
 

   
 
 
 
   
 
   
 

.
Rút gọn rồi tính giá trị của x để N = 1/3.
Bài 5: Cho biểu thức:




1
2 1 2
1 .
1
1 2 1
x x x
x x x x x x
M
x
x x x
 
 
 
   
 
  
 
 

 
 
 
.

1. Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2000 – M) khi x # 4.
3. Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức:
2 2 1 1
x x x x x
P
x x x x x
  
  
 
.
1. Rút gọn P. 2/ So sánh P với 5.
3/ Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8/P chỉ
nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức:
2
4 4 4 4
16 8
1
x x x x
A
x x
    

 
.
1. Với giá trị nào của x thì A xác định. 3/Tìm giá trị của x
để A đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Bài 8: Cho biểu thức:
3 9 3 1 1 1
2 :
1
2 1 2
x x
P
x
x x x x
 
 
   
 
 

   
 
.
1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa, khi đó hãy rút gọn P.
2. Tìm các số tự nhiên x để 1/P là số tự nhiên.
3. Tìm giá trị của P với
4 2 3
x   .
Bài 9: Cho biểu thức:
2 3 2
: 2
5 6 2 3 1
x x x x
P
x x x x x

   
  
   
   
   
    
   
.
1. Rút gọn P. 2/ Tìm x để
1 5
2
P
 
.
Bài 10: Cho các biểu thức:
2 2
5 1 2 1
:
4 1 1 2 1 2 1 4 4
x x
A
x x x x x

 
  
 
    
 
.

4 2 3 19 8 3
B    
1. Với những giá trị nào của x để A có nghĩa? 3/ Rút
gọn A và B.
2. Tìm những giá trị của x để A = B.
Bài 11: Cho các biểu thức:
1 2 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
  
  

  
.
1. Rút gọn P. 2/Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
2
Q x
P
  .
Bài 12: Cho biểu thức:
2 1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

 
  
   
.
1. Tìm x để A có nghĩa. Hãy rút gọn A. 3/Tính A với
33 8 2
x  
.
2. Chứng minh rằng: A < 1/3.
Bài 13: Cho hàm số
2 2
2
2 6 ( 1)( 2) 5
( )
3 4
x x x
y f x
x x
   
 
 
.
1. Tìm tập xác định của hàm số y = f(x).
2. Chứng minh y # 3. Chỉ rõ dấu bằng xảy ra khi x bằng bao nhiêu?
Bài 14: Cho biểu thức:
2
2 2( 1)
1 1
x x x x x
P

x x x x
  
  
  
.
1. Rút gọn P. 2/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2. Tìm x để biểu thức
2
x
Q
P
 nhận giá trị là số nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức;
1 2 2
: 1
1
1 1
x x
P
x
x x x x x
   
  
   
   

   
   
với x # 0; x #
1.

1. Rút gọn P. 2/Tìm x sao cho P < 0.
Bài 16: Cho biểu thức:
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
M
x
x x x x x
 
   
  
 
 

   
 

1. Hãy tìm điều kiện của x để M có nghĩa, sau đó rút gọn M.
2. Với giá trị nào của x thì M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất
đó của M?
Bài 17: Cho biểu thức:
2
2
2 1
( )
3 4 1
x x
P x

x x
 

 
.
1. Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).
2. Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0.
Bài 18: Cho biểu thức:
2
1 1 1
.
2
1 1 2
x x x
P
x x x
   
 
  
   
   
 
   
.
1. Rút gọn P. 2/Tìm x để
2.
P
x


Bài 19: Cho
2 1 1
1 1 1
x x
M
x x x x x
 
  
   
với x # 0, x # 1.
1. Rút gọn M. 2/ Chứng minh rằng với với x #
0, x # 1, ta có M < 1/3.
Bài 20: Cho biểu thức:
1 1 1
x x x x x
P
x x x x x
  
  
 
.
1. Rút gọn P. 2/Tìm x để P = 9/2.
Bài 21: Cho biểu thức:
  
3 2 1 1
:
1
1 1
2 1
a a a a

P
a
a a
a a
 
  
 
 
  
 
 

 
 
 
 
.
1. Rút gọn P. 2/ Tìm a để
1 1
1
8
a
P

 
.
Bài 22: Cho biểu thức:
1 2
1 : 1.
1

1 1
x x
P
x
x x x x x
   
   
   
   

   
   

1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
Q P x
  nhận giá trị
nguyên.
Bài 23: Cho biểu thức:
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
  
  
   
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A < 1. 3/ Tính giá trị của A với

29 12 5 29 12 5
x     .
Bài 24: Cho biểu thức:
1 1
1 : 1
1 1 1 1
xy x xy x
x x
P
xy xy xy xy
   
 
 
    
   
   
   
   

1. Rút gọn P. 2/ Cho
1 1
6
x y
 
, tìm giá trị lớn
nhất của P.
Bài 25: Cho biểu thức:
2
1 1
:

x
P
x x x x x x


  
.
1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và hãy rút gọn P.
2. Tìm các số nguyên x để giá trị của
2
2
1
P x
Q
x



cũng là số nguyên.
Bài 26: Cho biểu thức:
3 2 2 2
3 2 2 2
3 ( 4) 1 4
3 ( 4) 1 4
x x x x
P
x x x x
    

    

với x # 1.
1. Rút gọn P(x). 2/ Giải phương trình P(x) = 1.
Bài 27: Xét biểu thức:
2 2 1
3 3 1
x x x x
P
x x x x
  

  
với x # 0.
1. Rút gọn P. 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của P.
Bài 28: Cho biểu thức:
3 2 2
: 1
2 3 5 6 1
x x x x
P
x x x x x
   
  
   
   
   
    
   

1. Rút gọn P. 2/ Tìm các giá trị

nguyên của x để P < 0.
2. Với giá trị nào của x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 29: Cho
2
x x x x x
A
x x
  



1. Rút gọn A 2/ Tìm x thỏa mãn
2 1
A x
  
.
Bài 30: Cho biểu thức

2
2 2( 1)
1 1
x x x x x
P
x x x x
  
  
  

1. Rút gọn P 2/ Tìm giá trị trị nhỏ nhất của P
2. Tìm x để biểu thức

2
x
Q
P
 nhận giỏ trị là số nguyên trên và là một số
nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.