Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ
GIÁO ĐÃ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM
LỚP 12A5


TIẾT PPCT: 25
BÀI DẠY
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN


KIỂM TRA BÀI CỦ
1.Nêu định nghĩa mặt cầu?
2.Mặt cầu được xác định khi biết yếu tố nào?
Trả lời:
1.S(O;r)={M/ OM = r, r >0 }
2. Tâm và bán kính, Đường kính


I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VÉC TƠ
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP
TOÁN VÉC TƠ
III. TÍCH VÔ HƯỚNG
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU


VÍ DỤ1: TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH CÁC MẶT
CẦU SAU
ĐÂY
2
2
2

2
2
2
a) ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 2
b) ( x + 3) + y + ( z − 5) = 9

c) ( x + 4) + ( y − 2) + ( z + 6) = 16
2

2

Trả lời:
a) Tâm I(1;2;3); r =

2

d ) x2 + y 2 + z 2 = 1

2 b) Tâm I(-3;0;5); r =3

c) Tâm I(-4;2;-6); r =4

d) Tâm I(0;0;0); r =1


VÍ DỤ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
TRONG CÁC TRƯỜNG HỢP SAU
a) TÂM I(1;-3;5), BÁN KÍNH R = 3
b) CÓ ĐƯỜNG KÍNH AB VỚI A(4;-3;-3), B(2;1;5)
c) MẶT CẦU QUA A(2;-1;-3) TÂM I(3;-2;1)

2
2
2
a
)
(
x
−
1)
+
(
y
+
3)
+
(
z
−
5)
=9
Lời giải:
b) Tâm I của mặt cầu là trung điểm AB nên I(3;-1;1)
r = IA = 21 .Mặt cầu có phương trình
( x − 3)2 + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 21
c) r = IA = 18 .Mặt cầu có phương trình
( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1) 2 = 18


VÍ DỤ: PHƯƠNG TRÌNH NÀO SAU ĐÂY LÀ
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

a) 2 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y + z − 1 = 0
b) x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 z + 3 = 0
c) x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0
d ) 3x 2 − 3 y 2 + 3z 2 − 6 x + 3 y − 9 z + 3 = 0

Trả lời: C


VÍ DỤ: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU
CÓ PHƯƠNG
TRÌNH SAU:
2
2
2
x + y + z + 4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 (*)
Trả lời: A = 2; B = -1; C = 3; D = 5
Tâm I(-2;1;-3) bán kính r = 2 + (−1) + 3 − 5 = 3
2

2

2

Ta có thể giải theo cách sau:
2
2
2
(*) ⇔ ( x + 4 x + 4) + ( y − 2 y + 1) + ( z + 6 z + 9) − 9 = 0
⇔ ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 3) 2 = 9
⇒ I (−2;1; −3), r = 3

CŨNG CỐ:
- NẮM HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA
MẶT CẦU.
- CÁCH TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA
MẶT CẦU ỨNG VỚI MỖI DẠNG PHƯƠNG
TRÌNH.
- MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI LOẠI PHƯƠNG
TRÌNH CỦA MẶT CẦU.