bài tập hệ trục tọa độ trong không gian

BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
************************
Bài 1: Cho ba điểm A( 1; 0; 0) ,B( 0; 0; 0) , C( 2; 1; 1)
a) Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 2: Cho A( 0;0;1) ,B(1;4;0) , C(-2;7;3), D(0;15;1),E(3;12;-2).
a) Chứng minh rằng hai vectơ
CDAB,
cùng phương.
b) Chứng minh rằng ba điểm A,B,E cùng nằm trên một đường thẳng.
c) Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.Tính diện tích tam giác đó
Bài 3:Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
cba ,,
trong các trường hợp sau:
a)
)1;1;1(
−=
a
,
)2;1;0(
=
b
,
)3;2;4(
=
c
.
b)
),2;1;2(),4;3;4(

−==
ba
)1;2;1(
=
c
.
c)
a
= (2;0;2),
b
=(1;2;3),
c
=(5;3;4).
d)
a
= (5;4;5),
b
=(1;2;3),
c
=(2;3;2).
Bài 4: Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện với:
a) A(4;0;2),B(0;2;4),C(0;2;0),D(6;-2;-4).
b) A(1;0;1),B(-1;1;2),C(-1;1;0),D(2;-1;-2).
Bài 5: Cho
a
=(5;4;-1),
b
=(2;-5;3). Tìm toạ độ vectơ
c
sao cho

a
+2
c
=
b
.
Bài 6: a) Cho ba điểm A(-3;-1;0),B(-1;4;-4),G(1;2-2). Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác
ABC nhận G làm trọng tâm.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tìm toạ độ của M.
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4),C(1;2;0).
a) Chứng minh rằng hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam
giác vuông cân.
b) Tìm toạ độ điểm D đối với điểm C qua AB.
Bài 8: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A(a,0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c
≠
0.
Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn.
Bài 9: Cho tam giác ABC với M(5;3;-1),N(2;3;-4),P(1;2;0) lần lượt là trung điểm của
AB,BC,CA. Tìm toạ độ của A,B,C.
Bài 10:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1),C’(4;5;-5).
Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Bài 11: Cho tam giác ABC với A( 1; 0; 0) ,B( 0; 0; 0) , C( 2; 1; 1).
Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.
Bài 12: Cho tam giác ABC với A( 1; 0; 0) ,B( 0; 0; 0) , C( 2; 1; 1).
Tìm toạ độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (
OGOH 3
=
).
Bài 13: Cho
)1;1;1(

−=
a
,
)2;1;0(
=
b
,
)3;2;4(
=
c
. Tính
u
biết
=
u
a
-3
b
+5
c
.
Bài 14: Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’sao cho A trùng với góc
toạ độ O. B(1;0;0),D(0;1;0),A’(0;0;1).Xác định toạ độ tâm của hình lập phương đó.