Ban do tu duy ra de hinh hoc giai tich oxyz

Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra

lụứi noựi ủaứu

Cho bn! Bn tng l mt hc sinh ngoan? ó tng l mt hc sinh xut sc
v mụn toỏn?
Võng! Tụi tin l ỳng nh vy. Nu khụng nh vy ti sao bõy gi bn li ng
trờn bc ging vi vai trũ l ngi truyn t nhng tinh hoa ca toỏn hc cho lp lp
hc sinh!
Bn ó tng trói qua nhng khú khn m mt ngi hc sinh khụng ai trỏnh
khi. Tớnh toỏn ó khú, t duy hỡnh hc li cng khú hn. Khi n lp 12 bn li i
mt vi Hỡnh hc gii tớch trong khụng gian, mt tinh hoa ca toỏn hc, mt s kt
hp vụ cựng hay gia i s tớnh toỏn v Hỡnh hc hỡnh nh.
Qua thi gian hn 10 nm cụng tỏc, vi nhng tham kho hc hi (cú chn lc)
t ng nghip, bn thõn ó rỳt ra mt ỏnh giỏ cú th coi l luụn ỳng Chng Hỡnh
hc gii tớch trong khụng gian Oxyz quỏ khú i vi hc sinh v c i vi giỏo
viờn.
i vi hc sinh: khi gii toỏn ũi hi huy ng tng lc c t duy hỡnh hc
khụng gian (vn c ỏnh giỏ l khú) ln t duy tớnh toỏn.
i vi giỏo viờn: hu ht cỏc ti liu tham kho khi c n ũi hi ngi
giỏo viờn tớnh toỏn quỏ nhiu (nhng bi toỏn c coi l khú - hu nh b qua t duy
hỡnh hc). Khi sỏng to toỏn hc (ra ỏnh giỏ), i tỡm bi tp khú, hu ht giỏo
viờn phi i tỡm tũi sao chộp ti liu tham kho m ớt t sỏng to toỏn hoc tn
nhiu thi gian khi ra .
ỏp ng nhu cu sỏng to trong ra ỏnh giỏ hc sinh, gim thi gian tỡm
tũi sỏch tham kho, dnh thi gian cho sỏng to toỏn. T ú ỏnh giỏ mc tip
thu v kh nng sỏng to trong gii toỏn Hỡnh hc gii tớch trong khụng gian Oxyz
ca hc sinh. Ti liu mang tờn H THNG BN T DUY v BI TON
C TO RA c trin khai nghiờn cu v ó cú kt qu tt qua hai nm thc
hnh ging dy ti trng.

Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
1


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra

BN T DUY
TRONG HèNH HC GII TCH OXYZ
GIP RA BI TON
THN THIN HN VI HC SINH
Tỏc gi HUNH VN MINH - 0915714180
Phn Mt

TNG QUAN V TI LIU
Ti liu c vit vi cỏi nhỡn ca ngi giỏo viờn vi t duy kt ni hi hũa
gia Hỡnh hc hỡnh nh v i s tớnh toỏn.
Ti liu ỏp ng yờu cu ging dy ca giỏo viờn, s dng t duy Hỡnh hc
hỡnh nh, gim t duy i s tớnh toỏn.
Vi tinh thõn ú! Ti liu c chia lm hai Chng chớnh (cú tờn l Chng I,
Chng II) trờn mt dng Bn t duy.
Chng I. Cung cp tp hp cỏc bi tp c to ra t mt Bn t
duy (70 cõu hi). Vi tinh thn cung cp ti liu, giỳp giỏo viờn ra toỏn nhanh,
chớnh sỏt, khoa hc, m bo mc tiờu ỏnh gia theo chun Kin thc K nng, ti
liu khụng cung cp bi gii, thao tỏc ny dnh cho ngi dựng trói nghim cm
nhn c s tin li khi s dng ti liu.
Chng II. Cung cp tp hp 20 Bn t duy.
Tham vng ca tỏc gi l cung cp cho giỏo viờn mt ti liu cú mt khụng hai
nhm giỳp chỳng ta cú c tp hp cỏc bi tp thõn thin vi hc sinh. Giỳp cỏc em
yờu hn mụn toỏn, gim dn cm giỏc khụ khan ca toỏn hc (vụn cú xa nay).
Chõn thnh cm n Quý thy, Quý cụ ó s dng ti liu ny, l cu ni cung

cp nhng sỏng kin cú tớnh khoa hc cao m hc sinh.
Mt ln na xin chõn thnh cm n!
Tỏc gi: HUNH VN MINH thõn ỏi kớnh cho!

Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
2


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra
Phn hai

NI DUNG
Chng I
BI TP MU T BN T DUY
I. BN T DUY

II. BI TON C TO RA
A. T BN T DUY, YấU CU I VI HC SINH U
TIấN TIP CN V HèNH HC GII TCH KHễNG GIAN
TA S RA MT S BI TP N GIN NH SAU:
(bi tp do tỏc gi ngh)
Bi tp 01.------------------------------------------------------------------------------05 cõu hi.
Trong khụng gian Oxyz, vit phng trỡnh ng thng (d) trong mi trng hp sau:
r
a. ng thng (d) i qua A(4;-3;-1) v cú vecto ch phng u = (1;3; 4) .
r
b. ng thng (d) i qua B(2;-2;1) v cú vecto ch phng u = (2; 1; 2) .
c. ng thng (d) i qua hai im M(-1;-4;-1) v N(4;-3;-1).
d. ng thng (d) i qua hai im P(5;0;3) v Q(2;-2;1).
e. ng thng (d) i qua (-1;-4;-1) v vuụng gúc vi mt phng () cú phng

trỡnh 3x+2y+2z-4=0.
Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
3


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra
Bi tp 02. ------------------------------------------------------------------------------04 cõu hi.
Trong Oxyz cho M(5; 0; 3), N(-1; -4; -1).
a. Tớnh di on thng MN
b. Tỡm ta trung im I ca on MN.
c. Vit phng trỡnh mt cu cú ng kớnh MN.
d. Vit phng trỡnh mt phng trung trc (P) ca on MN.
B. I VI HC SINH KH HN TA RA CC BI TON THễNG HIU
V VN DNG T BN T DUY NH SAU:
(bi tp do tỏc gi ngh)
Bi tp 03. ------------------------------------------------------------------------------06 cõu hi.
Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d) v mt phng (P) cú phng trỡnh nh
sau:
(d ) :

x 5 y z 3
= =
;( P) : 3 x + 2 y + 2 z 4 = 0 .
1
3
4

a. Chng minh rng ng thng (d) v mt phng (P) cú im chung N. Tỡm ta
im N
b. Tỡm trờn ng thng (d) im A sao cho im i xng ca A qua (P) l(-1;-4;-1)

c. Vit phng trỡnh ng thng nm trong mt phng (P), ct v vuụng gúc vi
ng thng (d).
d. Vit phng trỡnh ng thng (d) l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng (d)
trờn mt phng (P).
e. Vit phng trỡnh ng thng (d) l i xng ca ng thng (d) qua mt phng
(P).
f. Vit phng trỡnh ng thng (d) l hỡnh chiu ca ng thng (d) trờn mt
x = 2 + 5t

phng (P) theo phng chiu l ng thng : y = 2 + t
z = 1

Bi tp 04.------------------------------------------------------------------------------07 cõu hi.
Trong khụng gian Oxyz cho im M(5;0;3) v mt phng (P) cú phng trỡnh
3x+2y+2z-4=0
a. Chng minh im M khụng nm trờn mt phng (P).
b. Tớnh khong cỏch t M n mt phng (P).
c. Vit phng trỡnh mt cu tõm M tip xỳc vi (P). Tỡm ta tip im.
Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
4


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra
d. Vit phng trỡnh ng thng qua M v vuụng gúc vi (P).
e. Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca M trờn mt phng (P).
f. Tỡm trờn mt phng (P) im I sao cho khi cu tõm I v i qua M cú th tớch nh
nht.
g. Trong tt c cỏc ng thng qua M v song song vi mt phng (P), tỡm phng
trỡnh ng thng sao cho khong cỏch t N(4;-3;-1) n ng thng l nh
nht.

Bi tp 05.------------------------------------------------------------------------------07 cõu hi.
Trong khụng gian Oxyz cho im M(5;0;3) v ng thng (d) cú phng trỡnh
x 4 y + 3 z +1
=
=
.
2
1
2
a. Chng minh im M khụng nm trờn ng thng (d).
b. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi ng thng (d).
c. Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca M trờn ng thng (d).
d. Tớnh khong cỏch t M n ng thng (d).
e. Vit phng trỡnh mt cu tõm M tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip
im.
f. Tỡm im B sao cho im i xng ca B qua ng thng (d) l B(-1;-4;-1).
g. Tỡm trờn ng thng (d) im I sao cho mt cu tõm I i qua M cú th tớch bộ
nht.
Bi tp 06. ------------------------------------------------------------------------------05 cõu hi.
x = 4 + 5t
x 5 y z 3

= =
Trong Oxyz cho ng thng (d):
; (d): y = 3 + t v mt phng
1
3
4
z = 1

(P): 3x+2y+2z-4=0.
a. Chng minh rng hai ng thng (d) v (d) ct nhau ti im N thuc (P).
b. Vit phng trỡnh mt phng (d; d) cha c hai ng thng (d) v (d)
c. Chng minh mt phng (d; d) vuụng gúc vi mt phng (P).
d. Chng minh hai ng thng (d) v (d) i xng vi nhau qua mt phng (P).
e. Vit phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d).
Bi tp 07. ------------------------------------------------------------------------------06 cõu hi.
Trong khụng gian Oxyz cho ba ng thng cú phng trỡnh:

Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
5


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra
x = 1 + 5t
x5 y z 3
x 3 y 1 z 1

(d1 ) :
= =
;(d 2 ) :
=
=
;( d3 ) y = 4 + t
1
3
4
2
1
1

z = 1

a. Chng minh ba ng thng (d1); (d2) v (d3) ng quy ti im N. Tỡm ta
im N.
b. Chng minh ba ng thng (d1); (d2) v (d3) ng phng. Tỡm phng trỡnh mt
phng (P) cha c ba ng thng (d1); (d2) v (d3).
c. Chng minh ng thng (d1) v (d3) i xng vi nhau qua (d2).
d. Vit phng trỡnh ng phõn giỏc cỏc gúc to bi hai ng thng (d1) v (d3).
e. Tỡm trờn ng thng (d 1) im A sao cho hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn
ng thng (d2) l A(2;-2;1).
f. Tỡm trờn ng thng (d3) im B sao cho im i xng ca im B qua ng
thng (d2) im B(5;0;3)
C. T BN T DUY, VI KIN THC C BN
CA NGI GIO VIấN CHNG TA Cể TH RA C BI TON
DNG TA IM NH SAU:
(bi tp do tỏc gi ngh)
Bi tp 08. ------------------------------------------------------------------------------07 cõu hi.
Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(5;0;3), B(2;-2;1), C(4;-3;-1).
a. Vit phng trỡnh ng thng BC.
b. Chng minh ABC l mt tam giỏc vuụng. Tớnh din tớch tam giỏc vuụng ú.
c. Tớnh din tớch tam giỏc ABC. Tớnh di ng cao ca tam giỏc ABC t B..
d. Tỡm ta im D t giỏc ABCD l hỡnh ch nht. Tớnh din tớch hỡnh ch
nht ú.
e. Trong tt c cỏc mt cu i qua ba nh tam giỏc ABC, tỡm phng trỡnh mt cu
cú th tớch khi cu c to ra nh nht.
f. Tỡm im D i xng ca im A qua im B. Vit phng trỡnh mt phng trung
trc (Q) ca on thng AD. Vit phng trỡnh ng thng nm trong mt phng (Q) l
ng phõn giỏc ca gúc ACD.
g. Vit phng trỡnh mt cu cú ng kớnh AE trong ú E l im i xng ca
im A qua im B.

Bi tp 09.------------------------------------------------------------------------------07 cõu hi.
Trong khụng gian Oxyz cho A(5;0;3), B(4;-3;-1), C(0;-1;3) (im thuc NH).
a. Chng minh A, B, C khụng thng hng.
Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
6


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra
b. Tớnh khong cỏch t A n BC.
c. Vit phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi ng thng BC. Tỡm ta tip
im.
d. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A v vuụng gúc vi BC.
e. Tỡm ta im N trờn (P) sao cho NBC thng hng.
f. Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn ng thng BC.
g. Tỡm trờn ng thng BC im I, sao cho mt cu tõm I i qua A cú th tớch nh
nht.
Bi tp 10.------------------------------------------------------------------------------07 cõu hi.
Trong khụng gian Oxyz cho A(4;-3;-1), B(5;0;3), C(-1;-4;-1)
a. Chng minh A, B, C khụng thng hng.
b. Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc cõn. Tớnh din tớch tam giỏc ABC
c. Tớnh khong cỏch t A n BC.
d. Vit phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi ng thng BC. Tỡm ta tip
im.
e. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A v vuụng gúc vi BC. Chng t rng (P) l
mt phng trung trc ca on BC
f. Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn ng thng BC.
g. Tỡm trờn ng thng BC im I, sao cho mt cu tõm I i qua A cú th tớch nh
nht.
Bi tp 11.------------------------------------------------------------------------------09 cõu hi.
Trong khụng gian Oxyz cho bn im A(5;0;3), B(4;-3;-1); C(0;1;1), D(2;0;-1).

a. Vit phng trỡnh mt phng (BCD).
b. Chng minh bn im A, B, C, D khụng ng phng.
c. Tớnh thờt tớch khi t din ABCD.
d. Tớnh khong cỏch t A n mt phng (BCD).
e. Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi mt phng (BCD). Tỡm ta tip
im.
f. Vit phng trỡnh ng thng (d) qua A v vuụng gúc vi mt phng (BCD).
g. Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn mt phng (BCD).
h. Tỡm trờn mt phng (BCD) im I sao cho mt cu tõm I qua A cú th tớch bộ nht.
i. Tỡm A i xng vi A qua (BCD).

Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
7


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra
Nh vy vi mt bn t duy chỳng ta cú th to ra 70 cõu hi cú kt qu tớnh
toỏn ớt kt qu p

Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
8


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra
Chng hai
MT S BN T DUY DO TC GI CUNG CP
(01)

(2)

Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
9


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra
(03)

(04)

(05)
Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
10


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra

(06)

(07)
Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
11


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra

(08)

(09)
Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
12

Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra

(10)

(11)
Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
13


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra

(12)

Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
14


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra
(13)

(14)

(15)
Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
15


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra

Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
16


Bản đồ t duy và Đề toán đợc sáng tạo ra

a. Chng minh hai ng thng (a) v (b) chộo nhau.
b. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng (a) v song song ng thng
(b).
c. Tớnh khong cỏch gia hai ng thng (a) v (b).
d. Vit phng trỡnh ng thng i qua K(4;2;-1), ct ng thng (a) ti A, ct
ng thng (b) ti B. Tớnh di on thng AB.
e. Vit phng trỡnh ng thng song song vi (d):

x 4 y 2 z 1
=
=
ct
4
2
5

ng thng (a) ti A, ct ng thng (b) ti B. Tớnh di on thng AB.
f. Vit phng trỡnh mt phng (P) song song v cỏch u hai ng thng (a) v (b).

Cử nhân khoa học Toán Kỹ thuật viên Tin học ứng dụng Trờng PTDTNT Sa Thầy.
17