Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (6)

Môn Toán Lớp 11- Chương trình Nâng Cao

Đề cương ôn tập học kì I

A.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 - LỚP 11
(Chương trình nâng cao)
NĂM HỌC 2013 – 2014
Nhận biết

Chủ đề

0,5

Hàm số
Lượng giác

Thông hiểu

VD
bậc cao

0,5

TỔNG
1

0,5
1

Phương trình
Lượng giác

VD
bậc thấp

0,5

1,0

1

2

1,0

1,0

0,5

0,5

2,5
0,5

1

Tổ hợp
0,5
0,5

Nhị thức

Niu-tơn

0,5

0,5

1,0
1

0,5

0,5

1,0

0,5

0,5

1

Xác suất
0,5
0,5

Phép dời hình
Phép đồng dạng

0,5

1

0,5
1

1,0
1

1,0
3,5

1,0
1

0,5

Đường thẳng
Mặt phẳng
Quan hệ song song

0,5

1,0
4,5

3
0,5

1

2,5
1

10

TỔNG
3,5

4,5

1,0

1,0

10,0

B. CÁC ĐỀ MẪU
KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 11
(Chương trình nâng cao)
NĂM HỌC 2013 - 2014
Đề số 1
Câu I (3,5 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số y 

cos x
.
1  2  sin x

2) Giải các phương trình sau
a) 1  3 tan x  0 .

b) cos 2 x  sin 2 x  cos x  sin x .

c) 2 cos(2 x  )  5cos x  sin x  2
4

.

Câu II (2,0 điểm)
Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh

Năm học 2013-2014


Môn Toán Lớp 11- Chương trình Nâng Cao

Đề cương ôn tập học kì I

n

1) Cho số nguyên dương n thỏa điều kiện A  3  C
2
n

n 1
n

1 

. Hãy khai triển  2 x  2  .
x 



2) Xếp 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào hai dãy ghế đặt đối diện nhau; mỗi
dãy có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh cùng trường không ngồi đối diện với
nhau.
Câu III (1,0 điểm) Hai học sinh An và Biên cùng tham gia kiểm tra môn Toán học kì 1 một
cách độc lập. Xác suất làm bài tốt của An và Biên lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác suất sao
cho có đúng một bạn làm bài tốt.
Câu IV (1,0 điểm) Cho điểm A cố định ở ngoài đường tròn tâm O có bán kính bằng R và dây
MN thay đổi với MN  R . Chứng minh trọng tâm G của tam giác AMN ở trên một đường
tròn cố định.
Câu V (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là
trọng tâm của tam giác SAD.
1) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CDG) với hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
2) Xác định giao điểm T của đường thẳng SO với mp(CDG). Chứng minh TG song song
với AB.
Đề số 2
Câu I (3,5 điểm)




1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số y  2 cos 2  x    cos  2 x   .
6
6








2) Giải các phương trình sau
a) 2 cos 2 x  sin x  3 cos x .
b) 4 sin 2 2 x  8 cos 2 x  9  0 .
c) 6tanx = tan2x.
Câu II (2,0 điểm)
10

10

1) Tìm hệ số chứa x

1

trong khai triển  3 x 2   .
3


2) Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang để chụp
ảnh mà không có hai học sinh nam nào được đứng cạnh nhau.
Câu III (1,0 điểm) Trong 100 vé số gồm có 1 vé trúng 100 000 đồng, 5 vé trúng 50 000 đồng
và 10 vé trúng 20 000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất để người đó
trúng ít nhất 20 000 đồng.
Câu IV (1,5 điểm)

2
2
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)  x  3   y  1  9 và vectơ v   2;1 .



Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
2) Cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M, P, N lần lượt là trung điểm của AB, AM và AD.
Xác định một phép biến hình biến tam giác PMI thành tam giác NDC.
Câu V (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh DB, DC và AC lần tượt lấy các điểm N, M
và P sao cho BD = 2 BN, DC = 4 DM và AC = 3 AP.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABC).
Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh

Năm học 2013-2014


Môn Toán Lớp 11- Chương trình Nâng Cao
AQ
2) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AB và mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số
.
AB

Đề cương ôn tập học kì I

Đề số 3
Câu I (3,5 điểm)
 3

 x .
2



1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số f  x   tan 2   x   sin 
2) Giải các phương trình sau
a)  4  tan x  tan x  3 .
b) (2 cos x  sin x  1) 1  sin x   cos 2 x .
c) cos 4 x +sin2 3 x +2sin2 5 x = cos2 3 x.
3

2

6

2

Câu II (2,0 điểm)
10


3 
1) Tìm số hạng trong khai triển  xy  2  , biết số hạng đó có số mũ của x gấp đôi số mũ
y 

của y .

2) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số
khác nhau và phải có mặt chữ số 2.
Câu III (1,0 điểm) Một hộp đựng 15 viên gồm 6 viên màu xanh đánh số từ 1 đến 6; 5 viên
màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 viên màu vàng đánh số từ 1 đến 4 . Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi trong hộp.Tính xác suất để 3 lấy ra viên khác số.
Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  3 y  2  0 .
Viết phương trình ảnh của d qua phép đối xứng tâm I  2;3 .

Câu V (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang, AB song song CD và
AB  2CD . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M là trung điểm cạnh AB.
1) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SBC) với hai mặt phẳng (SMD) và (GCD).
2) Xác định giao điểm T của đường thẳng SD với mp(BCG). Chứng minh TG // BC.
Đề số 4
Câu I (3,5 điểm)
1) Tìm tập xác định D của hàm số f  x   tan 2 x và chứng minh f ( x  k


2

)  f ( x) , x  D .

2) Giải các phương trình sau
a) 8(cos 4 x  sin 4 x) sin x cos x  1 .
b) sin x  3 cosx 
2.
3
2

c) 2 cos x (cos x  tan x)  3 .
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển P ( x)  (2 x  1)12  (2  3 x)13 .
2) Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn
Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh

Năm học 2013-2014


Môn Toán Lớp 11- Chương trình Nâng Cao

Đề cương ôn tập học kì I

hơn chữ số đứng liền trước.
Câu III (1,0 điểm) Trong một trò chơi điện tử chỉ có thắng hoặc thua, xác suất để An thắng
trong một trận là 0,3. Tính xác suất để trong ba trận chơi An thắng đúng hai trận.
Câu IV (1,0 điểm) Cho đường tròn
(O, R)
và hai
điểm cố định A, B. Điểm M thay đổi trên (O).

Tìm tập hợp điểm M’ sao cho MM '  MA  M ' B .
Câu V (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD có G1, G2 lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và ABD.
Gọi E là điểm đối xứng của C qua D.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AG1G2) và (ACD).
2) Tìm giao điểm H của đường thẳng EG1 và mặt phẳng (ABD). Tính tỉ số

HG1
.
HE

Đề số 5
Câu I (3,5 điểm)
  
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos 2 x  sin 2 x trên đoạn   ;  .
 4 6

2) Giải các phương trình sau
a) cos 2 x  5cos x  3  0 .
b) sin x  3 cos x  2sin 3 x .

c) cos 5x  cos3 2x .cosx .
Câu II (2,0 điểm)
n

1
1) Cho tổng các hệ số của khai triển   x3  là 1024. Tìm hệ số của x6 trong khai triển đó.
x



2) Từ tập hợp X   1; 2; 3; 4; 5; 7; 9  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số
khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.
Câu III (1,0 điểm) Trên một giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách
Hóa. Chọn ngẫu nhiên ra 3 quyển. Tính xác suất để trong 3 quyển sách được chọn ra có ít
nhất một quyển sách Hóa.
Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C)  x  3  y 2  1 và (C’)
2

x 2  y 2  4 . Tìm tọa độ tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó.

Câu V (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của SC và OB.
1) Tìm giao điểm I của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN).
2) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN). Tính tỉ số

SI
.
ID

...Hết ...

Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh

Năm học 2013-2014