Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (10)

Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

CÁC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015
LỚP 11 ( Chương trình nâng cao)

ĐỀ SỐ 1
Câu I (2đ)
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) cho bởi: un  3n  n .
2/ Ba số x  y ; x  y ; 2 x 

y
2

theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng; đồng thời ba số

x+4 ; 1 – y ; -x -3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x và y.
Câu II (3đ)
1/ Tính các giới hạn sau:
2 x6  1
b/ lim
x  2 x3  1

 x 2  2 x  15
a/ lim
x 3
x 3

2/ Cho hàm số

 x 1
khi x  1

f  x   2  x 1
x  m2
khi x  1


Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1.
Câu III (2đ)
1/ Cho hàm số y 

x
2
có đồ thị (C). Chứng tỏ rằng: 2  y '   y  1 y "  0.
x 1

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 biết tiếp tuyến đi qua điểm
A (0;2).
Câu IV (3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA
vuông góc với đáy, SA =

, AB = BC = a, AD = 2a, I là trung điểm của AD.

a) Chứng minh CD  SC, (SBI)  (SAC)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, tính cosin của góc tạo bởi SO và BC
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

ĐỀ SỐ 2
Câu I (2đ)
1/Chứng minh dãy số (un) với un 
2/ Đặt Sn =

n 1
2n

là một dãy số giảm.

4 7 10
1  3n
   ... 
n n n
n

a. Tính S20

b. Tính lim

Sn

n

Câu II (3đ)

(x  2) 2 (4  x)
1/ Tìm các giới hạn sau: a. lim
x 2
x2  4

b. lim x.( x 2  1  x)
x 

3
 1
 3
khi x  1

2/ Cho hàm số f(x) = f  x    x  1 x  1
.
mx+2
khi x  1
Tìm các tham số m để hàm số liên tục trên tập xác định của nó .
Câu III (2đ)
1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2 

1
tại những điểm có tọa
x 1

độ là những các số nguyên .

2/ a. Cho hàm số f(x)= x3 , g(x) = 2x + sin

x
2

. Tính giá trị của tổng f ’(1) + g ‘(1).
20

 1  tan 2 x 
b. Tìm đạo hàm của hàm số y  
.
2 
 1  tan x 
Câu IV (3đ)
Cho hình Chóp S.ABC có  ABC và  SAC là hai tam giác đều cạnh a, SB =
H là trung điểm của AC.
a) Chứng minh SH vuông góc với mp(ABC).
b) Tính cosin của góc hai đường thẳng SA và BC
c) Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc với SA . Chứng minh (P) // BH.
d) Hãy xác định và tính diện tích thiết diện do (P) cắt hình chóp S.ABC.
--------Hết-------Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng

a 6
,
2


Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

ĐỀ SỐ 3
Câu I(2đ)
1/ Cho cấp số nhân có hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư bằng 576; Hiệu của
số hạng thứ hai và số hạng đầu bằng 9. Tính tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân.
2/ Tìm m để phương trình x3 - (2m +1)x2 - 9x = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành
cấp số cộng .
Câu III(3đ).

3n 1  5.2n  1
1/Tìm các giới hạn sau: a) lim
3n  22n


x 1 
b) lim (2x  1).

x 
2x 3  x 


2/Tìm các giá trị m để hàm số sau liên tục tại x = 2

 2 x3  x  14
;x  2

f ( x)   1  3  x
 2

;x  2
mx  4
3/ Cho phương trình: (m4 + m +1)x2015 + x3 -8 = 0 , m là tham số.Chứng minh rằng
phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.
Câu III(2đ)
1/ Cho hàm số y 

2x 2  x  1
có đồ thị (C)
x 1

a) Giải bất phương trình y '  0
b) Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 2 cắt các trục tọa độ lần lượt tại
A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
2/ Cho hàm số y = cos2 2 x . Tính giá trị biểu thức A = 16y + y’ + y’’ + 2sin4x
Câu IV(3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3 ;
SD  a 7 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm

SA, SB.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND)

--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng

Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

ĐỀ SỐ 4
Câu I (2đ)
1/ Cho 4 số theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng. Lần lượt cộng mỗi số ấy cho 3,3,4,7 ta
được 1 cấp số nhân .Tìm 4 số đó
u1  2
. Chứng minh rằng: un  3n  n
un 1  3un  2n  1

2/ Cho dãy (un) xác đinh bới: 
Câu II (3đ)

1/ Tìm các giới hạn sau: a . lim

x  3  x3

x 3

x2  9

 x  3  2x

Nếu x  1
2
2/ Cho hàm số f  x    2 x  1
x  a

Nếu x >1
 x  2
Tìm số thực a để hàm số có giới hạn khi x dần tới 1.
2/ Chứng minh phương trình: x3  2013x2  1  0 có ít nhất một nghiệm âm.
Câu III(2đ)
1/ Cho hàm số y  2 x 

3
cos2 x  sin x cos x .
2

Tìm đạo hàm của hàm số . Từ đó giải phương trình y’ = 0
2/ Cho hàm số y  f ( x)  4x3  6x2  1 (1)
Tìm trên đồ thị hàm số (1) tọa độ các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua A(-1;-9).
Câu IV (3đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300.
a) Chứng minh SCA bằng 300.
b) Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAC)
c) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SC.
Chứng minh SB vuông góc với mp(AIJ)
d) Khi S di động trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng cố định (ABC) tại A

 A  S  . Chứng minh đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định.
--------Hết-------Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2014 - 2015

ĐỀ SỐ 5
Câu I (2đ)
u1  u3  u5  10
u2  u5  7

1/ Cho cấp số cộng (Un) thỏa mãn: 

Tìm số hạng đầu, công sai và tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
n

2
2/ Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2, un+1 = un +   , n ≥ 1
3
a) Đặt vn = un+1 - un , n ≥ 1. Chứng minh rằng (vn) là một cấp số nhân.
b) Tìm limun
Câu II (3đ)
1/ Tìm các giới hạn sau:
a. lim
x 2

x 2  3x

x( x  1)( x  2)( x  3)
x 
(2 x  1)4

b. lim

x2

 2 x
Nếu x > 2

2/ Cho hàm số y = f  x    x  7  3
ax  2b
Nếu x  2

Tìm số thực a, b để hàm số trên liên tục tại x = 2 và đồ thị hàm số đi qua M( -1 ; 0 ) .
Câu III (2đ)
1/ Cho hàm số y = x.sinx. Chứng minh: x.y – 2(y’ - sinx) + x.y” = 0
 m 1  3
2
 x  (m  1) x  (3m  3) x  1 (m là tham số)
 3 

2/ Cho hàm số f ( x)  

Tìm các giá trị của m để f '( x)  0 với x  .
Câu IV (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a và A  600 , các
cạnh SA, SB và SD bằng

a 3
. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD.
2

a) Chứng minh SG vuông góc với mặt phẳng (ABD). Tính SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB vuông góc

với BC.
c) Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan  .
--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng