Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (13)

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 11 – NĂM: 2013-2014

ĐỀ SỐ 01
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
2  x  x2
1) lim
x1
x 1

3) lim
x3

7x  1
x3

2) lim (2x4  3x2  1)
x

4) lim

x3

x 1 2
9  x2

Bài 2.
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

 x2  5x  6

f ( x)   x  3

2 x  1

khi x  3
khi x  3

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3  5x2  x  1  0 .
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 .
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: BD  (SAC) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

ĐỀ SỐ 02
Bài 1(4.0đ): Tìm giới hạn các hàm số sau:
x2  9 x  8
1./ lim
1  x2
x 1

2./

lim

x 1 2 x 

 x2  1  3



Bài 2(2.0đ): Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   x  2 2
2 2

 3
Bài 3(1.0đ): Tìm giới hạn các hàm số sau. :

lim
x  0

x 1
3x 2 1
khi x  2 2
tại x 0 = 2 2 .

khi x  2 2

x 1  1 x  2
x

Bài 4 (3.0đ):Cho hình chóp S.ABCD;đáy là hình vuông tâm O, AC=a .SA vuông góc với đáy,SA=a.
Chứng minh rằng:
a./ BC vuông góc mp (SAB).
b./ AH vuông góc SB. Với H là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh SO.
c./ Tính góc giữa SC và mp (SAB).

ĐỀ SỐ 03
page 1

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
1) lim

2x2  3x  1

4  3x  x
x 1 1
3) lim
x0
x
x1

2

2) lim

x



4) lim
x1

x2  2 x  2  x 2  2 x  3



2x  3
x 1

 4  x2

Câu II: Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   x  2  2
2x  20


khi x  2

tại điểm x = 2.

khi x  2

Câu III: Cho y  f ( x)  x3  3x2  2 . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD =
2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.
a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD).
b) CMR: MN  AD.
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).

ĐỀ SỐ 04
Bài 1(4.0đ): Tìm giới hạn các hàm số sau:
1./

x2  9x
lim
4x
x  0

2./

lim

x 1

x 1
2 x 11

Bài 2 : (1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0  1



y  f x   

 1, x1

x 2 3 x  2
, x 1
x 1

Bài 3(1.0đ): Chứng minh phương trình: x3 + 4x - 1 = 0 có nghiệm?
Bài 4 : (3,5đ) Cho hình chóp S.ABC,ABC là tam giác vuông cân tai A,AC = a.SB vuông góc với đáy.
SB = a.
a. Chứng minh AC   SAB  ?
b. Chứng minh BH  SC . Với H là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh SA.
c. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và  ABC  . ?

ĐỀ SỐ 05
page 2

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1) lim

3  2x  x2

x1 3x2  5x  1

x4
3) lim 
x3 2x  6

2) lim ( x2  5x  3  x)
x

4) lim

x2  3  2 x

x1

2  2 x2

Bài 2.
 x  2x  3

1) Xét tính liên tục của hàm số sau : f ( x)   x  3
 x  1
 9

khi x  3

tại x = 3.

khi x  3

2) cmr pt: x3  mx2  1  0 luôn có 1 nghiệm dương
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 3 . SA
vuông góc với đáy, SA = a 6 .
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: AH  SC với AH là đường cao tam giác SAB.
3) Xác định và tính tang của góc giữa SC và mp (ABCD) .

ĐỀ SỐ 06
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1) lim

x

3) lim
x 5

x2  x  1  3x
2x  7

2x  11
5 x

2) lim (2x3  5x  1)
x 

4) lim

x 0

x3  1  1
x2  x

.

Bài 2 .
 x3  1

1) Cho hàm số f(x) = f ( x)   x  1 khi x  1 .

2m  1 khi x  1

Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1
2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m2 ) x5  3x  1  0 luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường
cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.
a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC).
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC).

ĐỀ SỐ 07
page 3


Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1) lim

x

3) lim
x 2

4x2  x  5  3x  2
9  2x

2) lim ( x  x2  7x  1)
x

3  2x
x2

4) lim

x 0

(1 x)2  1
3x2  2x

.

Bài 2 .
 x  4  3x
1) Cho hàm số f ( x)   x  1
2m  x


khi x  1 . Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1
khi x  1

2) x4  3x2  5x – 6  0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA  (ABC), I là trung
điểm cạnh BC, AH là đường cao của SAI. SA = a.
a) Chứng minh: BC  (SAI), AH  (SBC).
b) Xác định tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC).

ĐỀ SỐ 08
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
4  7x  5
x 3
3x  x 2

a) lim

b) lim

x 

x2  1  x
5  2x
4 x  1, x  2

Câu 2. Xác định giá trị của a để các hàm số y  f ( x)  

liên tục tại điểm x0 = -2.

2

ax  2 x  1, x  2
 1
Câu 3. Chứng minh rằng pt: ax2  bx  c  0 ln có nghiệm x   0;  với a  0 và 2a + 6b + 19c = 0.
 3

Câu 4. Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O. SA  (ABCD). Gọi H, I, K lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a) CMR: BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC).
b) CMR: AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra 3 đường thẳng AH, AI, AK
cùng nằm trong một mặt phẳng.
c) CMR: HK  (SAC). Từ đó suy ra HK  AI.

page 4