Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (14)

Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

CÁC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013-2014
LỚP 11 ( Chương trình nâng cao)

ĐỀ SỐ 1
Câu I (2đ)
U1  U 3  U 5  10
U 2  U 5  7

1. Cho cấp số cộng (Un) thỏa mãn: 

Tìm số hạng đầu, công sai và tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
2. Xét tính bị chặn của dãy số (Un) với U n 

1
1
1
  ... 
1.2 2.3
n(n  1)

Câu II (3đ)
1. Tìm các giới hạn sau:
a. lim

x 2  3x

x( x  1)( x  2)( x  3)

x 
(2 x  1)4

b. lim

x2

x 2

 2 x

2. Cho hàm số y = f  x    x  7  3
ax  2


Nếu x > 2
Nếu x  2

Tìm số thực a để hàm số trên liên tục trên .
Câu III (2đ)
1. Cho hàm số y  x sin x . Chứng minh: xy  2  y ' s inx   xy "  0.
 m 1  3
2
 x  (m  1) x  (3m  3) x  1 (m là tham số)
3



2. Cho hàm số f ( x)  

Tìm các giá trị của m để f '( x)  0 với x  .
Câu IV (3đ)

  600 , các cạnh SA, SB và
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a và A
SD bằng

a 3
. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD.
2

a. Chứng minh SG vuông góc với mặt phẳng (ABD). Tính SC.
b. Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB vuông góc
với BC.
c. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan .
--------Hết-------Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

ĐỀ SỐ 2
Câu I (2đ)
1. Ba số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng có tổng bằng 12. Một cấp số nhân có số hạng
đầu bằng số hạng thứ hai của cấp số cộng và công bội bằng nửa số hạng đầu ấy. Tìm số
hạng thứ năm của cấp số nhân đó.
2. Tìm lim Un với: U n 

1 3
2n  1
 2  ...  2 .
2
n n
n

Câu II (3đ)
1. Tìm các giới hạn
 1

1 

a. lim  2  4   x 2  1
x 0 x
x 


b. lim
x 4

 x2  x  2

2. Cho hàm số: f  x    x  2
2x+1


4x  9  5
x 2  16

Nếu x >-2
Nếu x  -2

Tìm các khoảng và nửa khoảng trên đó hàm số liên tục.
Câu III (2đ)
20

 1  tan 2 x 
1. Tìm đạo hàm của hàm số y  
 .
2
 1  tan x 
2. Cho hàm số y 

x
có đồ thị (C).
x 1
2

a. Chứng tỏ rằng: 2  y '   y  1 y "  0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) sao cho  và hai trục tọa độ cắt nhau tạo thành
một tam giác cân.
Câu IV (3đ)
Cho hình lăng trụ đứng OAB.O'A'B' với AOB là tam giác vuông cân tại O, có AB = a, mặt
bên ABB'A' là hình vuông. Gọi I là trung điểm của AB.
a. Chứng minh OI vuông góc với AB’.
b. Tính góc  là góc giữa đường thẳng AB’ và mp (OBB’O’). Tính tan .
c. Gọi (α) là mặ phẳng qua I và vuông góc với AB’. Xác định thiết diện của (α) với lăng trụ
và tính diện tích của thiết diện đó.

--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

ĐỀ SỐ 3
Câu I (2đ)
1. Cho 4 số theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng. Lần lượt cộng mỗi số ấy cho 3,3,4,7 ta được
1 cấp số nhân .Tìm 4 số đó
U1  2
.
U n1  3U n  2n  1

2. Cho dãy (Un) xác đinh bới: 
Chứng minh rằng: U n  3n  n
Câu II (3đ)
1. Tìm các giới hạn sau:
a. lim
x 1

x 1
x  3x  2

b. lim ( x  x 2  5 x )

2

 x2  x  3

c. Cho hàm số f  x    x+a

 x

x 

Nếu x  1
Nếu x >1

Tìm số thực a để hàm số có giới hạn khi x dần tới 1.
2. Chứng minh phương trình: x 3  2013x 2  1  0 có ít nhất một nghiệm âm.
Câu III
a. Tìm đạo hàm của hàm số y  2 x 

3
cos2 x  sin x cos x . Từ đó giải phương trình y’ = 0
2

2. Cho hàm số y  f ( x)  4 x 3  6 x 2  1 (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đi qua M(-1; -9)
Câu IV (3đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300.
 bằng 300.
a. Chứng minh SCA

b. Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAC)
c. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SC.
Chứng minh SB vuông góc với mp(AIJ)
d. Khi S di động trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng cố định (ABC) tại A

 A  S  . Chứng minh đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định.
--------Hết-------Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

ĐỀ SỐ 4
Câu I:
1. Cho một cấp số cộng có u1 = 3, u7 = 21. Tìm năm số xen giữa hai số đó. Biết tổng n số hạng
đầu của cấp số cộng trên là 630, tìm n.
n

2
2. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2, un+1 = un +   , n ≥ 1
3
a. Đặt vn = un+1 - un , n ≥ 1. Chứng minh rằng (vn) là một cấp số nhân.
b. Tìm limun
Câu II:
1. Tìm các giới hạn:

2
3 
a. lim   2


x ( 4)  x  3x  4
x4

b. lim
x0

1  x. 3 1  2x  1
x



1  sin x Khi x  2
2. Cho hàm số f(x)=

 2m  x    Khi x  
 
4
2

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.
Câu III:
1. Tìm a, b, c, d sao cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d tiếp xúc với đường thẳng y = 5x - 4 tại
điểm (1, 1) và tiếp xúc với đường thẳng y = 9x tại điểm (-1, -9).
2. Cho hàm số y = x3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết góc giữa tiếp
tuyến và đường thẳng có phương trình y = 0 là 450

3. Cho y = f  x  

sin x Tính f '(x).
1  sin x

Câu IV: Cho ABC đều có đường cao AH = 5a. Điểm O thuộc đoạn AH sao cho OA = a. Trên
đường thẳng vuông góc với mp(ABC) kẻ từ O lấy điểm S sao cho SO = 2a.
1. Chứng minh AS vuông góc với CS.
2. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng AB và SC
3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
4. Gọi I là trung điểm OH, (P) là mp đi qua I và vuông góc với AH.
Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (P).
--------Hết-------Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng


Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao)

Năm học 2013 - 2014

ĐỀ SỐ 5
Câu I(2đ) 1)Cho cấp số nhân có hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư bằng 576;
Hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu bằng 9. Tính tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân.
2) Tìm các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng
x 4  2m  1x 2  2m  1  0

Câu III(2.5đ).
1)Tìm các giới hạn sau: a) lim

3n 1  5.2 n  1
3n  22n


x 1 
b) lim (2x  1).

x 
2x 3  x 


2)Tìm các giá trị m để hàm số sau liên tục tại x = 2
 2 x 3  x  14

f ( x)   1  3  x
mx 2  4


với x < 2
với x  2

3) Chứng minh với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm
m(x-1)5.(x+2) + 2x + 3 = 0.
2x 2  x  1
Câu III(2đ) 1)Cho hàm số y 
có đồ thị (C)
x 1

a) Giải bất phương trình y '  0
b) Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 2 cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B. Tính

diện tích tam giác OAB.
2) Cho hàm số y = cos 2 2 x . Tính giá trị biểu thức A = 16y + y’ + y’’ + 2sin4x
Câu IV(3.5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3 ;
SD  a 7 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA,

SB.
a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c)Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND)

--------Hết--------

Tổ Toán

Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng