Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (16)

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11
HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ 1
Bài 1. Giải các phương trình sau
1. cos 2 x  3cos x  4  0;
2.

3 cos 2 x  sin 2 x  2  0;

3. 2sin 2 x  3sin x cos x cos 2 x  5cos 2 x  0.
Bài 2. Một bình chứa ba quả cầu màu trắng và năm quả cầu màu xanh. Từ bình đó lấy
ngẫu nhiên ra ba quả cầu. Tính xác suất để
1. Lấy được ba quả cầu màu xanh;
2. Trong ba quả cầu lấy ra có cả hai màu.
Bài 3.
10

 2x 
1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển 1   .
3 

n

2. Cho  3  2 x   a0  a1 x  ...  an x n . Tính
a) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa lẻ;
b) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa chẵn.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 4 x  3 y  1  0. Viết phương

trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ u 1; 4  .

Bài 5. Cho hình chóp S . ABCD với điểm M nằm trên cạnh SC.
1. Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng  ABM  .
2. Giả sử AB và CD cắt nhau. Chứng minh các đường thẳng AB, CD, MN đồng quy.

ĐỀ 2
Bài 1.

1


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

sin 3x  2 cos 3x  1
.
sin 3 x  cos3 x  2

2. Giải các phương trình sau
a)

cos 2 x  3cot 2 x  sin 4 x
 2;
cot 2 x  cos 2 x

1
b) sin 2 x  sin 2 3 x  sin x.sin 2 3 x;
4

Bài 2. Từ một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.
1. Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 bi đỏ và 1 bi trắng;
2. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi trắng.
Bài 3.
10

1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển thành đa thức của 1  x  x 2  .
2. Chứng minh rằng (Cn0 ) 2  (Cn1 ) 2  (Cn2 ) 2  ...  (Cnn ) 2  C2nn .
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  7  0. Viết

phương trình ảnh của  C  qua phép tịnh tiến theo véc tơ u  4; 3 .
Bài 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H , K lần lượt là
trung điểm của SA, SB.
1. Chứng minh rằng HK / / CD;
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  .
3. Gọi M là một điểm trên cạnh SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  HKM 
và  SCD  .

ĐỀ 3
Bài 1. Giải các phương trình sau
1. 3sin x  3cos x  4sin x.cos x  0;
2. cos 7 x.cos5 x  3 sin 2 x  sin 7 x.sin 5 x  1;

2


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN





3. 4 sin 4 x  cos 4 x  3 sin 4 x  2.

Bài 2. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác
suất để thẻ được ghi số
1. Chẵn;
2. Chia hết cho 3;
3. Lẻ và chia hết cho 3.
Bài 3.
9

1. Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của
9

10

11

14

P  x   1  x   1  x   1  x   ...  1  x  ;
2. Giả sử k , m, n là các số tự nhiên thỏa mãn m  k  n. Chứng minh rằng

C m0 .C nk  C m1 .C nk 1  C m2 .C nk  2  ...  C mm .C nk  m  C mk  n .
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0. Viết

phương trình ảnh của  C  qua phép tịnh tiến theo véc tơ u  4; 3 .
Bài 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SB, SD.

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  .
2. Dựng thiết diện của hình chóp S . ABCD khi cắt bởi mặt phẳng  AMN  .

ĐỀ 4
Bài 1. Giải các phương trình sau
1. sin x  cos 2 x  1;

1
2. sin 2 x  cos 2 x  ;
2
3. tan 2 x  sin 2 x  cos 2 x  1  0.
Bài 2. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
3


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

1. Gồm 4 chữ số khác nhau;
2. Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn;
3. Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Bài 3.
1. Chứng minh rằng 316 C160  315 C161  314 C162  ...  C1616  216 ;
2. Giải bất phương trình Ax3  2C xx 2  9 x.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  3 y  2  0. Viết phương
trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
Bài 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt
là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD.
1. Chứng minh rằng MN / /  ABCD  .
2. Gọi E là trung điểm của BC. Xác định thiết diên của hình chóp khi cắt bởi mặt
phẳng

 MNE  .
ĐỀ 5

Bài 1.
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  3 sin 2 x  cos 2 x  5.

2. Cho phương trình cos 4 x  cos 2 3 x  a sin 2 x.
a) Giải phương trình khi a  1.

 
b) Tìm a để phương trình trên có nghiệm trong khoảng  0;  .
 2
Bài 2. Có bao nhiêu cách xếp 5 người khách gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế
sao cho 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm nam, nữ có ít nhất 1
ghế trống.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  2 y  2  0. Viết phương
trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 900.

4


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AD, N là điểm tùy ý trên cạnh
BC ,   là mặt phẳng qua MN và song song với CD.

1. Xác định thiết diện của   với tứ diện ABCD.

2. Chỉ ra vị trí của N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành.
Bài 5.
1. Chứng minh rằng

C21n  C23n  C 25n  ...  C22nn 1  C 20n  C22n  C24n  ...  C22nn .
2. Giải phương trình C 1x  6C x2  6C x3  9 x 2  14 x.

ĐỀ 6
Bài 1. Giải các phương trình sau
1. 2 cos 2 x  3cos x  2  0;
2. sin 3 x  sin x  cos 3 x  cos x;
3. 2 tan 2 x  5 tan x  2 cot 2 x  5cot x  6  0.
Bài 2. Đội văn nghệ nhà trường tập được 4 tiết mục múa, 5 tiết mục kịch ngắn và 6 tiết
mục đơn ca. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh
cấp thành phố sao cho
1. Bốn tiết mục được chọn là tùy ý;
2. Trong bốn tiết mục có nhiều nhất một tiết mục đơn ca;
3. Trong bốn tiết mục có đủ cả ba thể loại: múa, đơn ca và kịch ngắn.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CB, CD, G là trọng
tâm của tam giác ABD.
1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  ANB  ,  AMD  .
2. Xác định thiết diện của  MNG  với tứ diện ABCD.

5


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  y  3  0. Viết phương
trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách


thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I 1;2  và phép tịnh tiến theo véc tơ u  2;3 .
Bài 5.
1. Chứng minh rằng

C20n  C21n  C 22n  ...  C 22nn  4 n.

2. Giải bất phương trình

1 2
6
A2 x  Ax2  C x3  10.
2
x

ĐỀ 7
Bài 1.
1. Giải các phương trình sau
a) cos 3 x  sin 3 x  2 cos 5 x;

5
3

4
4
b) sin x  cos x  1.

2. Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin6 x  cos6 x  a sin 2x . .
Bài 2. Một tổ gồm 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Chọn một nhóm gồm 4 học sinh để
trực nhật.

1. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
2. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 nam.
2

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1  y 2  1. Viết phương
là ảnh của đường tròn  C  qua phép biến hình có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ u  2;3 và phép vị tự tâm O tỉ số 3.
trình đường tròn

 C '

Bài 4.
1. Tính tổng
2. Tìm

x, y

S  C116  C117  C118  ...  C1111.
y
y 1
y 1
biết C x 1 : C x : C x  6 : 2 : 5.

6


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, CB.

1. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. Tìm điều kiện của tứ diện để

MNPQ là hình thoi.
2. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua N và song
song với AB, CD.

ĐỀ 8
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau
3 sin x  cos x  1;

1.

4
4
2. c os x  sin x  c os( x 



3
) sin(3 x  )   0;
4
4
2

x
3. cot x  s inx(1  tan x tan )  4.
2
Bài 2.
1. Cho tập hợp X  0,1, 2,3, 4,5, 6,7. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau;

b) Số có 4 chữ số tùy ý.
2. Chọn ngẫu nhiên một vé số số có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất trên vé
không có chữ số 1 hoặc chữ số 5.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4) và đường thẳng d : 3x  4 y  0.
Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm A tỷ
số -2.
Bài 4.
n
1. Biết tổng các hệ số trong khai triển 1  x 2 bằng 1024. Tìm hệ số của x12 .





2. Tìm n biết Cnn41  Cnn3  7( n  3).
Bài 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là
điểm di động trên cạnh SC , và  P  là mặt phẳng qua AM song song với BD.
1. Chứng minh rằng mp  P  luôn chưa một đường thẳng cố định khi M di động.
2. Tìm H , K lần lượt là giao điểm của SB, SD với mp  P  .

7


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Chứng minh

SB SD SC



là một hằng số.
SH SK SM

ĐỀ 9
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau





1. 2cos  2 x    3  0;
3


2. 2sin 2 x  ( 2  2) sin x  2  0;
3.

3(cos x  3 sin x)  sin 4 x  4 cos2 x  cos4 x  4sin 2 x .

Bài 2.
1. Cho tập hợp X  0,1, 2,3, 4,5, 6,7.
a) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và
luôn bắt đầu là số 5.
b) Có bao nhiêu tập con của tập hợp X có số phần tử là 4.
2. Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất
hiện qua 2 lần gieo lớn hơn 4.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  y  5  0. Viết phương
trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A( 1,3).
Bài 4.
2


1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức :  x 2  
x

2
Cn  36.

2.

n

biết rằng

Tìm n biết Cn31  Cn21  2 An22 .
3

Bài 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi . Gọi M là trung điểm của
AB và ( ) là mặt phẳng qua M và song song với SA, BC .
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) và các mặt phẳng  SAD  ,  SBC  .
2. Xác định thiết diện của mp ( ) với hình chóp S . ABCD.

ĐỀ 10
Bài 1.
1. Giải các phương trình lượng giác sau
a) sin 6 x  sin 3 x  0;
8


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

b)

5
sin 4 x  cos 4 x  3 sin 4 x  sin 2 2 x  0.
2

2. Tìm m để phương trình m.sin x  cos 2 x  m  1  0 có đúng một nghiệm
  
x    ;0  .
 3 
Bài 2.
1. Cho tập hợp X  0,1, 2,3, 4,5, 6,7. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
2. Một tổ có 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật,
mỗi nhóm có 3 học sinh.
a) Có mấy cách chia nhóm như vậy.
b) Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x2  y 2  2 x  4 y  4  0. Viết
phương trình đường tròn  C ' là ảnh của đường tròn  C  qua phép tịch tiến theo véc tơ


v  ( 2;1) . Vẽ đường tròn  C ' .

Bài 4.
1. Cho đa thức P ( x)  ( x  1)8  ( x  1)9  ( x  1)10  ( x  1)11  ( x  1)12 .
Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển của P( x).
2. Tìm n biết An2  Cn21  20.
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CB. Trong tam
giác ACD lấy điểm K sao cho MK không song song với CD.
1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  MNK  ,  BCD  .

2. Xác định giao điểm của BD với  MNK  .

9