Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (18)

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LÊN LỚP- HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 11 – NĂM: 2013-2014

ĐỀ SỐ 01
Câu 1: Tìm giới hạn các hàm số sau: lim
x 1

x2  9 x  8
1  x2

 x2  3x  2
neu x  1

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0  1 , biết f  x   
x 1
1
neu x  1

Câu 3:a. Cho 2 hàm số f  x  
b. Cho hàm số

x2  x  4

 
f /  0   g/  
2
và g  x   x sin x . Tính A 
f 0

y  2 x  1 . Chứng minh rằng y '' . y 3  1  0

Câu 4: Cho hàm số f  x  

3x  1
,có đồ thị là H  .
x2

a. Viết pttt với H  tại điểm có tung độ bằng 1?
b. Viết pttt với H  ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  5 x  7 ?
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tai A, AC = a,
SB vuông góc với đáy, SB = a.
a. Chứng minh SAB   SAC  ?
b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và  ABC  . ?
c. Xác định và tính khoảng cách từ

I

đến SAC  .Với

I

là trung điểm của AB?

ĐỀ SỐ 02
x  2x  5
x 
3x2  1
2

Câu 1: Tính các giới hạn sau: lim

 x2  1

u x  1 tại điểm x = 1.
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   x  1 neá
2 x
neá
u x 1
4
2x 1
Câu 3 :Tính đạo hàm của các hàm số sau: y 
;
b) y  x 2  x  1 ;c) y  cos 2 x .
x2
3
2
Câu 4: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x  3x  4 tại điểm có hoành độ bằng 1.





Câu 5: Chứng minh rằng phương trình 4 x5  13x  7  0 có nghiệm.
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA  a 2 và SA vuông góc với
mặt phẳng  ABCD  . a) Chứng minh BC   SAB  ;





b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  ; c) Tính d SB; AD =?.

page 1


ĐỀ SỐ 03
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

lim
x2

4x 1  3
x2

 x2  3 x  2
neu x  1

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số : f  x   
x 1
2 xm  5
neu x  1

Câu 3: (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

liên tục tại x = - 1
2. y  

2 x 1

1. y  2
x  x2

2

x

 1  x

10

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = a.
1. Chứng minh : (SBD)  (SAC) .
2. Tính tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). c) Tính d(A,(SBC) = ?.
Câu 5: 1) Cho hàm số y 

2  x  x2
có đồ thị (C). Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
x 1

2) Cho y  x3  4x  3 có đồ thị (C). Viết pttt của (C), biết tiếp tuyến song song với d: y = 8x +13.
Câu 6: Cho hàm số y  sin 4 x  cos4 x  1  2sin 2 x . CMR y’=0

ĐỀ SỐ 04
x  27
3

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

lim

x1 x2  5x  6

 x2  2 x  3

Câu 2 : Tìm m để hàm số f ( x)   x  1
mx  2


khi x  1

liên tục tại x  1.

khi x  1

Câu 3 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  sin x  cos2 x  x

2
b) y  2  5 x  x

1  2x
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song
x 1
3
song với đường thẳng  có phương trình : y   x  3 .
4

Câu 4 : Cho hàm số y  f ( x) 

Câu 5 : Cho hàm số y  f ( x)  x3  2x  1 có đồ thị (C). Viết pttt của (C), tại điểm có hoành độ bằng 2 ?
Câu 6: Cho hàm số y 

x2  2x  2
2
. Chứng minh rằng: 2y.y  1  y .
2

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bên SB vuông góc mặt
phẳng ( ABC ) và SB  2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh rằng AI vuông góc mặt phẳng (SBC).
2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).

−−−−−−Heát−−−−−−
page 2