Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (26)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 1
MÔN: TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ&GIẢI TÍCH LỚP 11 (NC)
A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Tìm miền xác định (tập xác định) của các hàm số sau:
a) y =
e)

sin x + 5
sin 2 x

y=

b)

sin x + 5
1 + sin 2 x

f)

y=

sin x
1 − 2 cos x

y=

cos x + 5
1 − sin 2 x

c)
g)

2. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
b)
c)
a) y = tan 3x

y=

tan x
2 − 2 cos 3 x
2

cot x
1 − sin 2 x

y=

h)

y = cos x + sin 2 x

y = sin 2 x. cot 3 x

e)

y=

tan x
1 + cos 2 x

f)

tan 2 x
y=
cosx+2

g)

y=

d)

sin x + 5
sin 2 x

y = 2 sin x − 5

b)

y = 4 − 5 cos 2 x

y = sin

f)

y = 2 sin 2 x + 1 − 5

y = cos( x ) + 2 + 3
3

B. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Giải phương trình sau:
a) 2 sin(2 x + 30  ) + 2 = 0

h)

y=

x
x
cos − 3
2
2

x π
tan −  − 3 = 0
2 4

π
y = cos x + cos( x + )
3

b)
d)

3 + 2 sin x
5 + cos x
y=
cos 2 2 x
y = cos x. cot 2 x

g)

e)

c)

c)

cot 2 x

d)

3. Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:
a)

y=

5 + cos x
sin 2 2 x

d) y = sin x + cos x
+2
h)
y = 3 cos x − sin x

π
)+ 3=0
3
 x 2π 

3 cot  +
 +1= 0
5 
2

2 cos(2 x −

2. Giải phương trình sau:
a) sin 2 x − 5 cos x + 5 = 0
d) cos 2 x + 3 sin x + 1 = 0
3. Giải phương trình sau:
a) 3 sin x − cos x − 1 = 0
d) sin 2 x − cos 2 x = −1
4. Giải phương trình sau:

x
x
− 4 sin + 4 = 0
2
2
cos 4 x − 3 cos 2 x − 1 = 0

b) 2 cos 2

c) 3 sin 2 x + 2 cos x − 2 = 0

e)

f) tan 2 x − 4 cot 2 x + 3 = 0

b)
e)

3 cos x − sin x + 1 = 0

3 sin

x
x
− cos = 2 sin 3 x
2
2

c)
f)

sin x + cos x = − 2
3 sin x − cos x = 2 cos 2 x


a) sin 2 x + sin 2 x + 3 cos 2 x = 0
d)

2 sin 2 x +

1
sin 2 x − cos 2 x = 3
2

b)

sin 2 x −

3
sin 2 x + 3 cos 2 x = 1
2

c)

4 sin 2 x + 3 cos 2 x = 0

e)

2 cos 2 x − 3 sin 2 x + sin 2 x = 1

f)

sin 2 x + 3 sin x cos x = 1

C. BÀI TẬP NÂNG CAO
1. Giải các phương trình sau:
a)

5π 
π


sin  3x −
 + cos 3x +  = 0
6 

4


3
d) sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3x =
2

b)

π

cos x = − cos 2 x + 
3


c)

3π 
7π 


tan 2 x −
 − cot  4 x +
=0
4 
8 



e)

sin 4 x + cos 4 x = cos 4 x

f)

sin x sin 7 x = sin 3x sin 5 x

2. Giải các phương trình sau:
a)

sin 2 x − 2 sin 2 x = 2 cos 2 x

b)

cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x

c)1 + sin x cos 2 x = sin x + cos 2 x

d)

sin 3 x cos x − sin x cos 3 x =

f)

(2 sin x − cos x)(1 + cos x) = sin 2 x

e)

(2 sin x − 1)(2 sin 2 x + 1) = 3 − 4 cos 2 x

g) (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2 x − sin x
i)

π
π 1


2 sin  x +  − sin  2 x −  =
3
6 2



h) sin 6 x + 3 sin 2 x cos x + cos 6 x = 1
j)

π
π
2


sin  2 x −  = sin  x −  +
4
4 2



3. Các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng
a) (DBĐH1_Khối D 2006):

cos 3 x + sin 3 x + 2 sin 2 x = 1

b) (DBĐH2_Khối B 2006):

cos 2 x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0

c) (DBĐH2_Khối D 2006):

4 sin 3 x + 4 sin 2 x + 3 sin 2 x + 6 cos x = 0

d) (DBĐH2_Khối B 2006):

(2 sin 2 x − 1) tan 2 2 x + 3(cos 2 x − 1) = 0

e) (DBĐH_Khối A 2006):

2
8

π

2 sin  2 x −  + 4 sin x + 1 = 0
6

2

f) (ĐH_Khối D 2007):

x
x


 sin + cos  + 3 cos x = 2
2
2


g) (ĐH_Khối A 2007):

(1 + sin 2 x) cos x + (1 + cos 2 x) sin x = 1 + sin 2 x


h) (ĐH_Khối A 2005):
i) (ĐH_Khối A

cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0

1
−
2008): sin x

 7π

= 4 sin 
− x
3π 

 4

sin  x −


2 


j) (ĐH_Khối B 2008): sin 3 x −
k) (ĐH_Khối A

1

3 cos 3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x

π

(1 + sin x + cos 2 x) sin  x + 
1
4
2010):

=
cos x
1 + tan x
2

l) (ĐH_Khối A 2011):

1 + sin 2 x + cos 2 x
= 2 sin x sin 2 x
1 + cot 2 x

m)(ĐH_Khối B 2011):

sin 2 x cos x + sin x cos x = cos 2 x + sin x + cos x

n) (ĐH_Khối D 2011):

sin 2 x + 2 cos x − sin x − 1
tan x + 3

=0.