Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (36)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NỘI DUNG ÔN TẬP
I- ĐẠI SỐ
1. Các hàm số lượng giác: Biết tìm TXĐ, chứng minh hàm chẵn, lẻ, tìm GTLN, GTNN,
xét sự biến thiên của hàm số.
2. Phương trình lượng giác: Giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng
giác thường gặp, phương trình lượng giác khác.
3. Hai quy tắc đếm cơ bản
4. Hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp: Biết tính chỉnh hợp, tổ hợp, áp dụng để giải bài toán chọn,
giải phương tŕnh, rút gọn, chứng minh đẳng thức.
5. Nhị thức Niu-tơn: Khai triển nhị thức, tính hệ số và một số bài toán liên quan khác.
6. Biến cố và xác suất của biến cố.

II- HÌNH HỌC
1. Các phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép quay: Biết xác định ảnh của hình qua phép dời
hình, bài toán dựng hình (xác định), tìm, chứng minh quỹ tích và chứng minh hai hình
bằng nhau.
2. Phép vị tự, phép đồng dạng: Biết xác định ảnh của hình qua phép đồng dạng, chứng
minh hai hình đồng dạng, chứng minh quỹ tích.
3.Viết phương trình của đường thẳng, đường tròn qua phép dời hình và phép đồng dạng.
4. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
5. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song


6. Đường thẳng song song với mặt phẳng
Các dạng toán trong phần 4, 5, 6: Biết tìm giao điểm, giao tuyến, xác định thiết diện,
chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng,
đường thẳng song song với mặt phẳng.
III-BÀI TẬP

Bài tập SGK chỉ cần xem lại.
Bài tập SBT và một số bài cho thêm làm chi tiết.

ĐẠI SỐ
Bài tập SBT ĐS & GT lớp 11:
Bài 2.4, 2.6 (Tr 23), 3.2 → 3.7 (Tr 34, 35), 6 → 15 (Tr 36), 1.4, 1.7, 1.10 (Tr 59, 69), 2.7,
2.8, 2.14, 2.17 (Tr 62, 63), 3.1 → 3.5 (Tr 63), 5.3→5.9 (Tr 72).
MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1.

(

)

cos π x = 1

2. 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
3. sin4x + sin4(x + π/4) + sin4(x - π/4)=9/8
4.

1 + cotg2x =

1 − cos2 x
sin 2 2 x

5. cos4x – cos2x + 2 = 0
6. 2(tanx - sinx) + 3(cotx - cosx) + 5 = 0
7. 3 – 4sin22x = 2cos2x(1 + 2sinx)
8.(sinx+

cos 3 x + sin 3x
) = cos 2 x + 3
1 + 2sin 2 x

trên [ 0; 2π ]


Bài 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:
1. C3x - 1 - C2x - 1 =

2 2
A x-2
3

2. C1x + C2x + C3x =
3.

7
x
2

1
1
7
− 2 =
1
C x C x +1 6.C 1x + 4

4. C2x + 1 + C3x + 1 = 5x

6. A2x - Cxx - 1 < 8
7. Cx0 + Cx2 < 38 + C1x
8. An2. Cnn - 1 = 48 (n ∈Z)
9. 24 (A3x + 1 - Cxx - 4) = 23A2x

Bài 3:
1. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển: P(x) = (2x + 1)3 - (3x + 1)4 + (x + 1)7
1 n
2. Triển khai ( x − ) ta có tổng các hệ số của 3 số hạng đầu là 28. Tìm số hạng thứ 5.
x

Bài 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
1
x

12
a. ( + x )

b.

(2 x 3 −

5 20
)
x2

Bài 5:
1. Xét khai triển (x3 + x.y)15. Tìm hệ số của hạng tử chứa x21y12
2. Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + x) n, n ∈ N*. Biết tổng tất cả

các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.
Bài 6: Cho 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên:
a. Có 6 chữ số;
b. Có 6 chữ số mà đôi một khác nhau.
c. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5;
d. Có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000.


Bài 7: Với các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác
nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
Bài 8: Có 6 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5.
a. Từ các số trên có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau.
b. Trong các số nói ở a) có bao nhiêu số chẵn.
Bài 9: Cho: A = {0, 1, 3, 6, 9}
a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.
b. Trong các số nói ở phần a) có bao nhiêu số chẵn.
c. Trong các số nói ở phần a) có bao nhiêu số chia hết cho 3.
Bài 10: Có bao nhiêu cách chia 50 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người
nhận được ít nhất 01 đồ vật?
Bài 11: Cho tập A= { 8;9}
Từ tập A có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho 2 chữ số 9 không đứng cạnh nhau.

H̀NH HỌC
Bài tập SBT:
Chương I: Bài 1.2, 1.4, 1.5 (Tr 10), 1.17, 1.17 (Tr 24, 25), 1.20, 1.22 (Tr 28), 1.27, 1.28,
1.34, 1.35, 1.41 (Tr 36, 37, 38).
Chương II: Bài 2.3, 2.5, 2.7 (Tr 60, 61), 2.17, 2.19, 2.20 (Tr 68), 2.24 → 2.27 (Tr 74).
Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;2), đường thẳng (a): 2x – y + 3 =0, đường
tròn (C): (x-1)2 + (y+3)2 = 2.
a) Tìm ảnh của M và (a) qua phép tịnh tiến theo véctơ

v(−2;4) ;

b) Tìm ảnh của (a), (C) qua phép vị tự tâm M, tỉ số k = 3;


Bài 13 : Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự thẳng hàng. Dựng cái tam giác đều ABC’ và
BCA’ nằm trên cùng nửa mặt phẳng trên bờ AC. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
AA’ và CC’. Chứng minh tam giác BIJ đều.
Bài 14 : Cho hình vuông ABCD và một điểm M nằm trong hình vuông sao cho góc
2
2
2
^AMB bằng 135°. Chứng minh rằng : MD = MB + 2 MA
Bài 15: Cho tam giác đều ∆ABC, trực tâm H. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của
cạnh BC, AC và AB.
a) Tìm ảnh của tam giác ∆HMC qua phép quay tâm H với góc quay 1200.
b) Tìm ảnh của tam giác HMC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 2.
Bài 16: Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính khác nhau và tiếp xúc nhau tại điểm
A. Một đường tròn (O”) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài (O) và (O’) lần lượt tại B và C.
Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 17: Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (α) là mặt phẳng đi
qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD. Giả sử (α) cắt các cạnh AD, DC và CB lần
lượt tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Trong trường hợp AC = BD, hãy xác định vị trí của M sao cho MNPQ là hình thoi.
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD.
Xác định giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD), giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC).
Bài 19: Cho hình chóp tam giác S.ABCD. Trong các tam giác SAB, SBC, SCA lần lượt
lấy các điểm L, M, N sao cho các đường thẳng LM, MN, và NL đều cắt mp(ABC).

a) Xác định giao điểm I, J, K của (ABC) theo thứ tự với các đường thẳng LM, MN,
NL.
b) Chứng minh rằng: I, J, K thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (LMN).


Bài 20: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh rằng OO’ // (ADF)
và OO’// (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE. Chứng minh: MN//
(CEF).
Bài 18: Cho chóp S.ABC gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và SA. Gọi G là
trọng tâm tam giác SBC.
a) Tìm giao điểm I của đường thẳng NG và mặt phẳng (SBM).
b) Tìm giao điểm K của đường thẳng NG và mặt phẳng (ABC).
Bài 21: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên đoạn SC lấy điểm M không
trùng các đỉnh.
a) Tìm giao điểm I của đường thằng AM và mặt phẳng (SBD).
b) Giả sử M là trung điểm SG. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao điểm K
của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABCD).
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SCG) và mặt phẳng (SAB).
Bài 22: Cho chóp S.ABCD , AC cắt BD tại O. Một mặt phẳng (α) cắt SA, SB, SC, SD
lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Gọi E là giao điểm của AD và BC; E’ là giao điểm của A’D’
và B’C’. Chứng minh rằng:
a) 3 điểm S, E, E’ thẳng hàng
b) Chứng minh 3 đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng qui.
Bài 23: Cho chóp S.ABC. Gọi I, J, K lần lượt thuộc các cạnh SB, SC, AB sao cho IJ
không song song BC; IK không song song SA.
a) Tìm giao điểm D của đường thẳng BC và mặt phẳng (IJK).
b) Gọi E là giao điểm của DK và AC. Chứng minh 3 đường thẳng SA, KI, EJ đồng

qui tại một điểm.


Bài 24: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD không phải hình thang. Gọi O là giao điểm của
AC và BD. Điểm K thuộc cạnh SD (không trùng các đỉnh).
a) Tìm giao điểm E của đường thẳng CD và mặt phẳng (ABK).
b) Tìm giao điểm F của đường thẳng SC và mặt phẳng (ABK).
c) Chứng minh AF, BK, SO đồng qui.


Trường THPT Đa Phúc

KIỂM TRA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC: 2010-2011

MÔN: TOÁN - LỚP: 11

--------------------

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3.0 điểm) Giải các phương tŕnh sau:
1)

x
cos 2 x + cos x = 2(1 + sin 2 );
2

3)

sin x. sin 2 x = 1.

2)

2 cos 2 x − 3 sin 2 x + sin 2 x = 1;

Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số hạng thứ 11 và hệ số của x25 trong khai triển Niutơn của
 2 3
x + 
x


20

.

(Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần của x)
Bài 3: (2.0 điểm) Một hộp đựng 7 viên bi giống nhau trong đó có 4 viên bi xanh và 3 viên
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra:
1) Có 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh;
2) Có 3 viên bi xanh.
Bài 4: (2.0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy. Cho điểm M(3;-5) và đường thẳng (d): 2x – y + 6
= 0.
1) Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng qua tâm I(-1;2);
2) Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ
v = (2;−1).

Bài 5: (2.0 điểm) Cho hnh chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và AC; gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAC.

1) Chứng minh rằng G1G2 song song mp(ABC);


2) Xác đihnh giao tuyến của hai mặt phẳng mp(SMN) và (SBC);
3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua G1G2 và song song với SA. Xác định thiết diện cắt
hình chóp bởi mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì?