HÌNH HỌC 10 ( CHƯƠNG III)

Ngày tháng năm
Bài 5: ELIP
Tiãút 37, 38:
I. Mủc tiãu:
- HS hiãøu v nàõm vỉỵng âënh nghéa elip, phỉång trçnh chênh tạc
ca elip.
- Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca elip, HS xạc âënh âỉåüc cạc
tiãu âiãøm, trủc låïn, trủc bẹ, tám sai ca elip. Ngỉåüc lải, khi
biãút cạc úu täú âọ thç HS láûp âỉåüc PTCT.
- HS xạc âënh âỉåüc hçnh dảng ca elip khi biãút PTCT.
- Rn luûn tênh chênh xạc, cáøn tháûn ca HS.
II. Chøn bë
- GV chøn bë hçnh v elip.
III. Phỉång phạp
- Gåüi måí, váún âạp + chia nhọm hoảt âäüng.
IV. Tiãún trçnh bi hc
1. Kiãøm tra bi c
2. Näüi dung
Hoảt âäüng
ca giạo viãn
Hoảt âäüng ca hc
sinh
Näüi dung ghi bng
Trong thỉûc tãú,
chụng ta
thỉåìng gàûp
âỉåìng elip (vd:
sgk), trong bi
hc ny, ta
nghiãn cỉïu cạc
tênh cháút ca

elip.
Hoảt âäüng 1: +
Giåïi thiãûu cạch
v elip (GV cọ
thãø u cáưu HS
chøn bë dủng
củ åí nh: gäưm
1 såüi dáy khäng
ân häưi v hai
âinh âọng cäú
âënh, bụt). Sau
âọ GV cho HS
nháûn xẹt, khi
âáưu bụt thay
âäøi thç chu vi
ca tam giạc cọ
thay âäøi khäng?
Tỉì âọ nháûn
M
F
1

F
2
- Chu vi ∆MF
1
F
2
khäng âäøi
(do bàòng âäü di ca såü

dáy khäng ân häưi).
- F
1
, F
2
cäú âënh => MF
1
+
MF
2
khäng âäøi.
F
1
(-c,0), F
2
(c,0)
MF
1
2
= (x + c)
2
+ y
2
. (MF
1
=
2 2
(x c) y+ +
)
MF

2
2
= (x - c)
2
+ y
2
. (MF
2
=
2 2
(x c) y− +
)
1. Âënh nghéa âỉåìng
elip
a. ÂN: Cho F
1
, F
2
cäú
âënh (F
1
F
2
= 2c > 0)
(E) = {M / MF
1
+ MF
2
=
2a, a > c}

+ F
1
, F
2
: tiãu âiãøm ca
elip
+ F
1
F
2
= 2c: tiãu cỉû
ca elip
b. Elip hon ton XÂ khi
biãút 2a v 2c
2. Phỉång trçnh chênh
tàõc ca elip
O ≡ trung âiãøm
F
1
F
2
x'Ox ≡ F
1
F
2
(F
1
->
F
2

)
Giáo án: Hoµng H÷u HỴo, Trường THCS - THPT Hång V©n
Ngày tháng năm
xẹt täøng MF
1
+
MF
2
= ?
+ Dáùn âãún
âënh nghéa.
GV lỉu : âiãưu
khiãøn âãø elip
täưn tải l a > c
Elip hon ton
XÂ khi biãút 2c
v 2a
Hoảt âäüng 2:
Thiãút láûp PTCT
ca elip
+ Våïi cạch
chn hãû trủc
(Oxy) nhỉ váûy,
hy cho biãút
ta âäü ca F
1
,
F
2
?

+ Gi sỉí M ∈
(E), hy tênh
MF
1
, MF
2
?
(u cáưu lm
viãûc theo nhọm
trong thåìi
gian ......) sau khi
cạc nhọm cọ
KQ, GV u cáưu
âải diãûn ca 1
nhọm trçnh by.
Do a > c nãn a
2
>
c
2
=> a
2
- c
2
> 0
Våïi cạch âàût
nhỉ váûy ta cọ:
a
2
> b

2
=> a>b
Hoảt âäüng 3:
Rn luûn k
nàng qua cạc vê
dủ củ thãø.
=> MF
1
2
- MF
2
2
= 4cx (1)
Do M ∈ (E) nãn MF
1
+ MF
2
=
2a (2)
(1)(2) => (MF
1
+ MF
2
)(MF
1
-
MF
2
) = 4cx
⇔ 2a (MF

1
- MF
2
) = 4cx
⇔ MF
1
- MF
2
=
2cx
a
(3)
(2)(3) =>
1
2
cx
MF a
a
cx
MF a
a

= +




= −



MF
1
= a +
2 2
cx
(x c) y
a
= + +
( )
2
2
2
2
2 2 2 2
2
cx
a x c y
a
c
1 x y a c
a
 
⇔ + = + +
 ÷
 
 
⇔ − + = −
 ÷
 
Hay

2 2
2 2 2
x y
1
a a c
+ =
−
(âàût a
2
- c
2
= b
2
)
PTCT ca elip cọ dảng:
2 2
2 2
x y
1(a b 0)
a b
+ = > >
Theo gt
2 2 2
2a 6 a 3
b a c 5
2c 6 c 2
= =
 
⇔ ⇔ = − =
 

= =
 
Váûy PTCT (E):
2 2
x y
1
9 5
+ =
a. (E) cọ PTCT dảng:
2 2
2 2
x y
1(a b 0)
a b
+ = > >
2
2
9
A (E) 1 a 9
a
∈ ⇒ = ⇔ =
Theo gt: 2c = F
1
F
2
= 4
2
=> c = 2
2

=> c
2
= 8
Do âọ: b
2
= a
2
- c
2
= 1
Váûy PTCT ca (E):
2 2
x y
1
9 1
+ =
y’Oy ≡ trung trỉûc
ca F
1
F
2
1
2
cx
MF a
a
cx
MF a
a


= +




= −


MF
1
, MF
2
âgl bạn kênh
qua tiãu.
b. Bi toạn: (Oxy) cho
elip (E) cọ tiãu âiãøm
F
1
(-c,0); F
2
(c,0). M(x,y) ∈
(E) [MF
1
+ MF
2
= 2a].
Hy tçm hãû thỉïc liãn
hãû giỉỵa x v y ca M?
2 2
2 2

x y
1 (a b 1)
a b
+ = > >
PT trãn âgl phỉång
trçnh chênh tàõc ca
elip
Chụ : Nãúu ta chn
hãû trủc ta âäü sao
cho F
1
(0,-c), F
2
(0,c) thç
elip nháûn F
1
, F
2
lm
tiãu âiãøm s cọ PT:
2 2
2 2
x y
1 (a b 1)
a b
+ = > >
Âáy khäng âỉåüc gi
l PTCT ca elip.
c. Vê dủ minh ha:
(1) Viãút PT chênh tàõc

ca elip (E) biãút tiãu
cỉû bàòng 4 x 2a = 6.
VD2: a. Hy viãút PTCT
ca elip (E) âi qua A(3,0)
v cọ tiãu âiãøm F
1
(-2
2
,0), F
2
(2
2
,0).
b. Khi M chảy trãn (E),
hy XÂ GTLN v GTNN
Giáo án: Hoµng H÷u HỴo, Trường THCS - THPT Hång V©n
Ngày tháng năm
+ GV u cáưu
HS lm viãûc
theo nhọm, GV
quan sạt v
hỉåïng dáùn
nãúu cáưn.
Hoảt âäüng 4:
+ Cho M(x,y) ∈
(Oxy). Hy xạc
âënh cạc âiãøm
M
1
, M

2
, M
3
láưn
lỉåüt âäúi xỉïng
våïi M qua trủc
honh, trủc
tung, gäúc ta
âäü.
+ Nãúu M(x,y) ∈
(E) cọ PTCT:
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
thç M
1
,
M
2
M
3
cọ thüc
(E) hay khäng?
* PTCT ca (E)
cọ báûc chàơn
âäúi våïi x, báûc
chàơn âäúi våïi y

nãn nháûn x’Ox,
y’Oy lm trủc
âäúi xỉïng v
nháûn gäúc O
lm tám âäúi
xỉïng.
+ M(x,y) ∈ (E) thç
GTLN, GTNN ca
x l bao nhiãu?
b. Theo CT:
2
cx
MF a
a
= −
våïi -a
≤ x ≤ a
Váûy
2
ca ca
a MF a
a a
− ≤ ≤ +
⇔ 3 - 2
2
≤ MF
2
≤ 3 + 2
2
Váûy MF

2
âảt GTNN l 3 - 2
2
khi x = -3
GTLN l 3 + 2
2
khi x = 3
M
1
(x,-y)
M
2
(-x,y)
M
3
(-x,-y)
HS kiãøm tra ta âäü ca
M
1
, M
2
, M
3
tha mn PTCT
nãn kãút lûn 3 âiãøm âọ
cng thüc (E) khi M ∈ (E)
2
2 2
2
2 2

2
2
x
1
a x a
x y
a
1
b y b
a b
y
1
b

≤

− ≤ ≤


+ = => ⇔
 
− ≤ ≤


≤


c < a =>
c
1

a
<
2 2 2
2 2
c a b b
e 1
a a a
−
= = = −
b
e 0 1 b a
a
→ ⇔ → ⇔ ≈
: elip
cng trn
b
e 1 0
a
→ ⇔ → ⇔
: elip
cng dẻt
ca MF
2
?
2. Hçnh dảng ca elip:
Cho (E) cọ PTCT:
2 2
2 2
x y
1(a b 0)

a b
+ = > >
a. Tênh âäúi xỉïng ca
elip
(Ghi bng näüi dung GV
phạt triãøn)
b. Giao âiãøm våïi cạc
trủc ta âäü:
+ (E) càõt x’Ox tải A
1
(-
a,0), A
2
(a,0) => A
1
A
2
=
2a
2a âgl âäü di trủc låïn
ca elip.
+ (E) càõt y’Oy tải
B
1
(0,-b), B
2
(0,b)
=> B
1
B

2
= 2b
2b âgl âäü di trủc bẹ
ca elip.
+ A
1
, A
2
, B
1
, B
2
dgl 4
âènh ca elip.
c. Hçnh chỉỵ nháût cå
såí
(E) thüc miãưn chỉỵ
nháût giåïi hản båíi 4
âỉåìng thàóng x = ± a
Giáo án: Hoµng H÷u HỴo, Trường THCS - THPT Hång V©n
Ngày tháng năm
GTLN, GTNN ca
y l bao nhiãu?
+ M(x,y) ∈ (E) thç
GTLN, GTNN ca
x l bao nhiãu?
GTLN, GTNN ca
y l bao nhiãu?
Tỉì ÂN, cọ nháûn xẹt gç
vãư tám sai e?

e =
c
a
Nãúu e = 0 thç c = 0 <=>
c
2
= 0
<=> a
2
- b
2
= 0 <=> a = b
Khi âọ HCN cå såí l hçnh
vng, elip s tråí thnh
âỉåìng trn cọ PT: x
2
+ y
2
= a
2
Nhỉ váûy âỉåìng trn l 1
elip cọ tám sai e=0
3. Cng cäú: Nhàõc lải
PTCT ca elip:
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =

- Trủc låïn, trủc bẹ, tám
sai, tiãu cỉû, tiãu âiãøm.
- Hçnh dảng.
4. Ra bi táûp vãư nh: BT
SGK.
, y = ± b, HCN cọ cạc
kêch thỉåïc 2a, b âgl
HCN cå såí ca (E).
d. Tám sai ca elip, KH: e
+ ÂN: e =
c
a
+ Nháûn xẹt: 0 < e < 1
e -> 0: elip cng trn
e -> 1: elip cng dẻt
+ MF
1
= a + ex; MF
2
= a -
ex
VD: SGK
e. Elip v phẹp co
âỉåìng trn
Bi toạn: SGK.
--------------------------------------------------------------------------------------
BÀI TẬP ELIP
Tiãút 39:
I. Mủc tiãu:
- HS viãút âỉåüc PTCT ca elip khi biãút cạc úu täú cáưn thiãút

mäüt cạch thnh thảo.
- Khi cho PTCT, HS phi XÂ âỉåüc tiãu âiãøm, trủc låïn, trủc bẹ,
tám sai ca elip.
- Rn luûn thại âäü cáøn tháûn, tênh chênh xạc trong tênh toạn.
II. Chøn bë
- GV chøn bë bi táûp åí nh.
III. Phỉång phạp
Giáo án: Hoµng H÷u HỴo, Trường THCS - THPT Hång V©n
Ngày tháng năm
- Gåüi måí, váún âạp.
IV. Tiãún trçnh bi hc
1. Kiãøm tra bi c: Viãút PTCT ca elip cọ 2 tiãu âiãøm F
1
(c,0),
F
2
(c,0) v cọ âäü di trủc låïn l 2a?
2. Näüi dung
Hoảt âäüng ca
giạo viãn
Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi
bng
Nhỉỵng bi táûp ny
HS â âỉåüc chøn
bë åí nh nãn GV cọ
thãø håi nhanh bi
táûp 30, 31 sgk.
GV gi 3 HS sỉía 3
cáu ca bi táûp 32
SGK. Sau khi 3HS lm

xong, GV cho HS
dỉåïi låïp nháûn xẹt
låìi gii, chènh l v
chøn họa låìi gii
(nãúu cáưn).
Gi HS.
GV cọ thãø hỉåïng
dáùn HS lm cạch
khạc.
MN = 2MF
2
= 2(a -
cx
a
)
2 2.2 2 2
2 3
3 3
 
= − =
 ÷
 ÷
 
GV cọ thãø âàût cáu
hi âãø HS tr låìi:
+ Gi tám ca trại
âáút l F
1
v gi sỉí
qu âảo chuøn

âäüng ca vãû tinh M
HS tr låìi cáu hi.
3 HS lãn bng lm bi táûp.
ÂS: a.
2 2
x y
1
16 4
+ =
2 2
2 2
x y
b. 1
20 16
x y
c. 1
4 1
+ =
+ =
Ât MN qua tiãu âiãøm F
2
(2
2
, 0)
v vng gọc våïi x’Ox nãn cọ
PT: x = 2
2
. Do M, N thüc (E)
nãn x
M

= x
N
= 2
2
v ta âäü
ca M, N phi nghiãûm âụng
PT (E).
M N
1 1
y , y .
3 3
⇒ = =
Váûy MN =
2
3
Tỉì CT ta cọ:
MF
1
= 2MF
2
<=> a + ex = 2(a -
ex)
<=> x
2
a a 3 2
x
3e 3c 4
⇔ = =
3 2 14
M ,

4 4
M (E)
3 2 14
M ,
4 4

 

 ÷
 ÷

 
∈ →

 

−
 ÷
 ÷

 


(cọ 2 âiãøm M tha mn gt)
+ MF
1
= a +
c
a
x = d

+ -a ≤ x ≤ a
Bi táûp 30, 31
SGK (lm
nhanh)
BT 32 SGK:
Viãút PTCT ca
elip (E)
a. 2a = 8, e =
3
2
b. 2b = 8, 2c =
4
c. tiãu âiãøm F
2
(
3
,0), (E) qua
M(1,
3
2
)
Bi táûp 33
SGK. (E):
2 2
x y
1
9 1
+ =
a. Tênh MN (MN
⊥ x’Ox tải F)

b. Tçm trãn (E)
âiãøm M: MF
1
=
2MF
2
Bi táûp 34
SGK

Giáo án: Hoµng H÷u HỴo, Trường THCS - THPT Hång V©n
Ngy thỏng nm
quanh traùi õỏỳt laỡ
õổồỡng elip coù PTCT:
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
+ Khi õoù khoaớng
caùch tổỡ vóỷ tinh M
õóỳn tỏm traùi õỏỳt laỡ
bao nhióu?
+ GTLN vaỡ GTNN cuớa
x laỡ bao nhióu?
+ Vỏỷy GTLN vaỡ
GTNN cuớa d?
+ Goỹi R laỡ bk traùi
õỏỳt thỗ theo gt, ta coù
hóỷ thổùc naỡo?

+ Haợy tờnh a, c tổỡ
õoù suy ra e?
+ Cho bióỳt toỹa õọỹ
cuớa A, B?
+ M AB nón giổợa 2
vectồ
MA, MB
uuuur uuur
coù mọỳi
quan hóỷ nhổ thóỳ
naỡo?
3. Cuớng cọỳ: Caùc
daỷng baỡi tỏỷp chuớ
yóỳu:
- Vióỳt PTCT cuớa elip
- X tỏm sai cuớa elip,
X BK qua tióu cuớa
elip.
- Tỗm TH õióứm.
4. Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ:
Xem thóm caùc baỡi
tỏỷp ồớ saùch baỡi tỏỷp
hỗnh hoỹc.
a -
c
.a
a
d a +
c
.a

a
<=> a - c d a + c
a c 583 R
a c 1342 R
= +

+

+ = +

+ 2a = 1295 + 2R, 2e = 759
759
e 0,07647
1925 2.4000
=> =
+
A(x
A
, 0), B(0, y
B
)
MB 2MA (gt : MB 2MA)= =
uuur uuuur
Goỹi M(x, y) thỗ
A
A
B
B
3
0 x 2(x x)

x
2
y y 2(0, y)
y 3y

=
=




=


=

Theo gt: AB = a nón x
A
2
+ y
B
2
=
a
2
2 2
2 2 2
2 2
9 x y
x 9y a 1 (*)

4
2a a
3 3
+ = + =

ữ ữ

Vỏỷy t/h õióứm M laỡ elip coù
PTCT (*)

M
F
1
F
2
x
Baỡi tỏỷp 34
SGK: A chaỷy
trón Ox, B chaỷy
trón Oy sao cho
AB = a. Tỗm TH
M AB: MB =
2MA
y
B
M
O
---------------------------------------------------------------------
NG HYPEBOL
Tióỳt 40, 41

I. Muỷc tióu:
Giỏo ỏn: Hoàng Hữu Hẻo, Trng THCS - THPT Hồng Vân
A
Ngày tháng năm
+ Nhåï âỉåüc âënh nghéa âỉåìng hypebol v cạc úu täú xạc
âënh âỉåìng âọ: Tiãu cỉû, tiãu âiãøm tám sai.
+ Viãút âỉåüc phỉång trçnh chênh tàõc ca hypebol khi biãút cạc
úu täú xạc âënh nọ.
+ Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca hypebol tháúy âỉåüc tênh cháút
v chè ra âỉåüc cạc tiãu âiãøm, âènh, 2 âỉåìng tiãûm cáûn v cạc
úu täú khạc ca hypebol.
II. Thại âäü
+ Liãn hãû âỉåüc våïi nhiãưu váún âãư thỉûc tãú liãn quan âãún
hçnh hypebol.
+ Phạt huy âỉåüc tênh têch cỉûc trong hc táûp.
III. Phỉång phạp
- Gåüi måí váún âạp.
IV. Chøn bë
HS: Kiãún thỉïc c vãư elip, dủng củ hc táûp.
GV: Cạc bng phủ v sàơn (hồûc cạc chỉång trçnh dảy hc
mạy vi tênh)
V. Bi ging
Âàût váún âãư: Cho âỉåìng trn tám F
1
bạn kênh R v âiãøm F
2
sao
cho R < F
1
F

2
. Mäüt âỉåìng trn tám M tiãúp xục ngoi våïi âỉåìng trn
(F
1
) tải I v qua F
2
. Khi âỉåìng trn (M) di âäüng nháûn xẹt hiãûu: MF
1
-
MF
2
?
Nãúu (M) tiãúp xục trong våïi (F
1
) tải I v qua F
2
, nháûn xẹt gç vãư
hiãûu: MF
2
- MF
1
?
Cho HS theo di nháûn xẹt v GV kãút lûn: Nhỉ váûy våïi 2 âiãøm
F
1
v F
2
phán biãût cho trỉåïc bao giåì cng täưn tải âiãøm M tha
mn
1 2 1 2

MF MF R F F− = <
v táûp håüp cạc âiãøm M ny tảo thnh 1 hçnh
gi l âỉåìng hypebol.
Hoảt âäüng ca
giạo viãn
Hoảt âäüng ca hc
sinh
Näüi dung ghi
bng
Hoảt âäüng 1: ÂN
Hypebol
H1: Trong pháưn âàût
váún âãư nãúu âàût:
F
1
F
2
= 2c; R = 2a. Thç
âỉåìng Hypebol
âỉåüc âënh nghéa
thãú no?
H2: Tỉång tỉû nhỉ
elip cạc âiãøm F
1
, F
2
,
2c, MF
1
, MF

2
gi l
gç?
HÂ2:
Cho hypebol
(H) = {M/
HS nãu âënh nghéa
hypebol.
F
1
; F
2
: cạc tiãu âiãøm
F
1
F
2
= 2c: tiãu cỉû
MF
1
, MF
2
: 2 bk qua tiãu
âiãøm M ∈ (H)

y
M
-c c
x
F

1
O F
2
I. Âënh nghéa
hypebol
Cho 2 âiãøm cäú
âënh F
1
v F
2
våïi F
1
F
2
= 2c (c > 0)
(H) = {M/
1 2
MF MF 2a (a c)− = <
}
II. Phỉång trçnh
chênh tàõc ca
hypebol
1. Âäü di 2 bạn
kênh qua tiãu ca 1
Giáo án: Hoµng H÷u HỴo, Trường THCS - THPT Hång V©n
Ngy thỏng nm
1 2
MF MF 2a (a c) = <
}
Choỹn hóỷ toỹa õọỹ

nhổ hỗnh veợ:
H1: Toỹa õọỹ cuớa F
1
,
F
2
H2: Cho M(x,y) (H)
tờnh MF
1
, MF
2
=> MF
1
2
+ MF
2
2
H3: óứ tờnh MF
1
,
MF
2
ta dổỷa vaỡo caùc
hóỷ thổùc naỡo?
H4: Xeùt dỏỳu giaù trở
tuyóỷt õọỳi.
H5: Xeùt: MF
1
- MF
2

=
2a
MF
1
- MF
2
= -2a
Haợy tờnh: MF
1
vaỡ
MF
2
GV goỹi 2HS tờnh
mọựi trổồỡng hồỹp
vaỡ kóỳt luỏỷn.
1
2
c
MF a x
a
c
MF a x
a
= +
=
H6: Vióỳt hóỷ thổùc
lión hóỷ giổợa x vaỡ y
theo a, c => pt CT
cuớa hypebol.
H7: Vióỳt pt CT cuớa

hypebol (H), bióỳt
tióu cổỷc laỡ 4 vaỡ (H)
qua M(3;
2
)
H3: Hỗnh daỷng
cuớa hypebol (H)
H1: Cho hypebol (H)
coù pt CT. Haợy
chổùng minh:
+ Gọỳc O laỡ tỏm
õọỳi xổùng cuớa (H)
+ F
1
(-c,0) F
2
(c,0)
+ MF
1
2
= x
2
+ 2cx + c
2
+ y
2
MF
2
2
= x

2
- 2cx + c
2
+ y
2
=> MF
1
2
+ MF
2
2
= 4cx (1)
+ (1) vaỡ
1 2
MF MF 2a (2) =
+ (2) MF
1
- MF
2
= 2a
+ MF
1
+ MF
2
= 2a
1
2
c
MF a x
a

c
MF a x
a

= +





= +


+ MF
1
+ MF
2
= - 2a
1
2
c
MF a x
a
c
MF a x
a

= +

=


2 2
2 2 2
x y
1
a c a
+ =

+ F
1
(-2;0); F
2
(2;0)
MF
1
= 3 3
3
MF
2
=
3
1 2
MF MF 2 3 a 3 = =
b
2

= 1 (II) coù pt CT.
2 2
x y
1
3 1
=
Vồùi M(x
0
; y
0
) (H) ta coù:
+ M
1
(-x
0
; -y
0
) (H)
+ M
2
(x
0
; -y
0
) (H)
+ M
3
(-x
0
; y

0
) (H)
+ Khi y = 0 => x
2
= a
2
=>
x = a => (H) cừt Ox taỷi
2 õióứm A
1
(-a;0), A
2
(0,-a)
Khi x = 0 pt vọ nghióỷm =>
(H) khọng cừt Oy.
õióứm M(x,y) trón
hypebol.
SGK
2. Phổồng trỗnh CT
cuớa hypebol.
2 2
2 2 2
x y
1
a c a
+ =

vồùi: a > 0; b > 0
vaỡ b
2

= c
2
- a
2
3. Vờ duỷ:
III. Hỗnh daỷng cuớa
hypebol
Cho hypebol coù pt
CT:
2 2
x y
1
3 1
=
(b
2
= c
2
- a
2
)
+ Tỏm õx, truỷc õx
+ ốnh cuớa (H)
+ Truỷc thổỷc, truỷc
aớo
+ Tỏm sai e
+ PT 2 tióỷm cỏỷn
+ Hỗnh chổợ nhỏỷt
Giỏo ỏn: Hoàng Hữu Hẻo, Trng THCS - THPT Hồng Vân
Ngy thỏng nm

+ Ox; Oy laỡ 2 truỷc
õọỳi xổùng cuớa (H)
H2: Xaùc õởnh giao
õióứm cuớa (H) vồùi
caùc truỷc toỹa õọỹ.
H3: ởnh nghộa tỏm
sai cuớa elip.
Tổồng tổỷ ta coù õ/n
tỏm sai cuớa (H)
GV giồùi thióỷu truỷc
thổỷc õọỹ daỡi truỷc
thổỷc, truỷc aớo õọỹ
daỡi truỷc aớo, õốnh
cuớa (H), 2 nhaùnh
cuớa (H), hỗnh chổợ
nhỏỷt cồ sồớ, pt
õổồỡng tióỷm cỏỷn
cuớa (H).
H4: Caùc bổồùc õóứ
veợ hypebol coù pt CT
trong mpOxy
+ Xaùc õởnh tióu
õióứm
+ X 2 õốnh A
1
, A
2
vaỡ 2 õióứm B
1
, B

2
+ Veợ hỗnh chổợ
nhỏỷt cồ sồớ vaỡ 2
õổồỡng cheùo laỡ 2
tióỷm cỏỷn cuớa (H)
+ Veợ (H)
cồ sồớ
+ Veợ (H)
H4:
I. Cuớng cọỳ: Caùc cỏu hoới trừc nghióỷm
Cỏu 1: ổồỡng hypebol:
2 2
x y
1
5 4
= coù tióu cổỷ bũng:
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 Choỹn: D
Cỏu 2: Tỏm sai cuớa hypebol:
2 2
x y
1
20 16
=
bũng:
6
(A)
4
3
(B)
5

3
(C)
2
3
(D)
5
Choỹn: B
Cỏu 3: Phổồỡng trỗnh CT cuớa hypebol coù tióu cổỷc 12 vaỡ õọỹ daỡi truỷc
thổỷc bũng 10 laỡ:
Giỏo ỏn: Hoàng Hữu Hẻo, Trng THCS - THPT Hồng Vân
Ngy thỏng nm
2 2
x y
(A) 1
25 9
=
2 2
x y
(B) 1
100 125
=
2 2
x y
(C) 1
25 11
=
2 2
x y
(D) 1
25 121

=
Choỹn: C
Cỏu 4: Phổồỡng trỗnh CT cuớa hypebol coù truỷc thổỷc daỡi gỏỳp õọi truỷc
aớo laỡ:
2 2
x y
(A) 1
2 4
=
2 2
x y
(B) 1
20 5
=
2 2
x y
(C) 1
16 9
=
2 2
x y
(D) 1
20 10
=
Choỹn: B
II. Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ
Caùc baỡi tỏỷp: 36 õóỳn 41 trang 108; 109 saùch giaùo khoa.
H5: Cuớng cọỳ
Phaùt phióỳu hoỹc tỏỷp cho HS (phióỳu sọỳ 2) (dổỷ trổợ)
Cỏu 1: Phổồng trỗnh

2 2
2 2
x y
1
a b
= laỡ phổồng trỗnh chờnh từc cuớa õổồỡng
naỡo?
(A) Elip vồùi truỷc lồùn bũng 2a, truỷc beù bũng 2b.
(B) Hypebol vồùi truỷc lồùn bũng 2a, truỷc beù bũng 2b.
(C) Hypebol vồùi truỷc hoaỡnh bũng 2a, truỷc tung bũng 2b.
(D) Hypebol vồùi truỷc thổỷc bũng 2a, truỷc aớo bũng 2b.
aùp aùn: (D)
Cỏu 2: Cỷp õióứm naỡo laỡ caùc tióu õióứm cuớa hypebol
2 2
x y
1
9 5
=
(A) (4; 0)
(B)( 14; 0)
(C) (2; 0)
(D)(0; 14)
aùp aùn: (B)
Cỏu 3: Cỷp õổồỡng thúng naỡo laỡ caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa hypebol
2 2
x y
1
16 25
= ?
5

(A)y x
4
=
4
(B)y x
5
=
25
(C)y x
16
=
16
(D)y x
25
=
aùp aùn: (A)
------------------------------------------------------------------------------------------
Giỏo ỏn: Hoàng Hữu Hẻo, Trng THCS - THPT Hồng Vân
Ngy thỏng nm
CU HOI TRếC NGHIM HYPEBOL
1. Cho hai õióứm cọỳ õởnh F
1
, F
2
coù khoaớng caùch F
1
F
2
= 2c. ổồỡng
hypebol laỡ tỏỷp hồỹp caùc õióứm M sao cho:

A. MF
1
- MF
2
= 2a, trong õoù a laỡ sọỳ dổồng khọng õọứi.
B. MF
1
+ MF
2
= 2a, trong õoù a laỡ sọỳ dổồng khọng õọứi, a > c.
(C).
1 2
MF MF 2a =
, trong õoù a laỡ sọỳ dổồng khọng õọứi, a < c.
D.
1 2
MF MF 2a =
, trong õoù a laỡ sọỳ dổồng tuỡy yù.
2. Cho õổồỡng troỡn (O; R) vaỡ mọỹt õióứm F nũm ngoaỡi (O). Tỏỷp hồỹp
caùc tỏm caùc õổồỡng troỡn õi qua F vaỡ tióỳp xuùc vồùi (O) laỡ:
A. Hypebol nhỏỷn O, J laỡm hai tióu õióứm, vồùi J laỡ trung õióứm OF,
õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng R/2.
(B). Hypebol nhỏỷn O, F laỡm hai tióu õióứm, õọỹ daỡi truỷc thổỷc
bũng R.
C. ổồỡng troỡn tỏm J, baùn kờnh R, vồùi J laỡ trung õióứm OF.
D. Mọỹt kóỳt quaớ khaùc.
3. Cỷp õióứm naỡo laỡ tióu õióứm cuớa hypebol
2 2
x y
1

9 5
=
?
A. (4; 0)
(B). ( 14; 0)
C. (2; 0)
D. (0; 14)
4. Cỷp õổồỡng thúng naỡo laỡ caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa hypebol
2 2
x y
1
16 25
= ?
5
(A). y x
4
=
4
B. y x
5
=
25
C. y x
16
=
16
D. y x
25
=
5. Hypebol (H) coù tỏm sai e =

3
vaỡ õi qua õióứm M(-5,
3 2
) Hypebol naỡy
coù phổồng trỗnh chờnh từc:
2 2
x y
A. 1
32 16
=
2 2
x y
(B). 1
16 32
=
2 2
x y
C. 1
16 8
=
2 2
x y
D. 1
8 16
=
6. Hypebol (H) õi qua
3 4
A ;
5 5

ữ

vaỡ A nhỗn hai tióu õióứm F
1
, F
2
trón truỷc
Ox dổồùi mọỹt goùc vuọng. Hypebol (H) naỡy coù phổồng trỗnh chờnh từc:
2
2
y
(A). x 1
4
=
2
2
x
B. y 1
4
= C. 4x
2
- y
2
= 1 D. x
2
- 4y
2
= 1
7. Hypebol (H) õi qua hai õióứm
3

A 2 5;
2


ữ

vaỡ
( )
B 4 2;3
Hypebol naỡy coù
pt chờnh từc:
2 2
x y
(A). 1
16 9
=
2 2
x y
B. 1
9 16
=
2 2
x y
C. 1
16 12
=
2 2
x y
D. 1
12 16

=
8. Hypebol (H) coù baùn kờnh qua tióu F
1
M =
9
4
, F
2
M =
41
4
. ióứm M (H) coù
x
M
= -5. Phổồng trỗnh chờnh từc uớa (H) laỡ:
2 2
x y
(A). 1
16 9
=
2 2
x y
B. 1
9 16
=
2 2
x y
C. 1
16 12
=

2 2
x y
D. 1
12 16
=
Giỏo ỏn: Hoàng Hữu Hẻo, Trng THCS - THPT Hồng Vân
Ngy thỏng nm
9. Hypebol (H) coù mọỹt tióu õióứm F(-6; 0), tỏm sai e = 3, PT chờnh từc
cuớa (H) laỡ:
2 2
x y
A. 1
12 24
=
2 2
x y
B. 1
24 12
=
2 2
x y
C. 1
4 32
=
2 2
x y
D. 1
32 4
=
10. Hepebol (H) coù hai tióỷm cỏỷn coù phổồng trỗnh 2x + y = 0, 2x - y = 0

vaỡ qua õióứm
( )
A 2; 2
. Phổồng trỗnh chờnh từc cuớa (H) laỡ:
2
2
x
A. y 1
4
=
B. x
2
- 4y
2
= 1
2
2
y
(C). x 1
4
=
D. 4x
2
- y
2
= 1
11. Hypebol
2 2
x y
1

25 9
=
coù tờch hai hóỷ sọỳ goùc cuớa hai õổồỡng tióỷm cỏỷn
laỡ:
A. 0,36 B.
25
9
C. -
25
9
(D). -0,36
12. Hypebol coù hai tióỷm cỏỷn vuọng goùc vồùi nhau, õọỹ daỡi truỷc thổỷc
bũng 6, coù phổồng trỗnh chờnh từc laỡ:
2 2
x y
A. 1
6 1
=
2 2
x y
B. 1
6 6
=
2 2
x y
(C). 1
9 9
=
2 2
x y

D. 1
1 6
=
13. Hypebol coù hai tióu õióứm laỡ F
1
(-2; 0), F
2
(2; 0) vaỡ mọỹt õốnh laỡ A(1;
0) coù phổồng trỗnh laỡ:
2 2
x y
(A). 1
1 3
=
2 2
x y
B. 1
1 3
+ =
2 2
x y
C. 1
3 1
=
2 2
y x
D. 1
1 3
=
14. ổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp hỗnh chổợ nhỏỷt ............ cuớa hypebol

2
2
x
y 1
4
=
coù phổồng trỗnh:
A. x
2
+ y
2
= 4 B. x
2
+ y
2
= 1 (C). x
2
+ y
2
= 5 D.
x
2
+ y
2
= 3
15. ổồỡng hypebol
2 2
x y
1
5 4

=
coù tióu cổỷ bũng:
A. 2 B. 3 C. 4 (D). 6
16. Hypebol
2 2
x y
20 16
coù tỏm sai bũng:
6
A.
4
3
(B).
5
C.
3
2
D.
3
5
17. Phổồng trỗnh CT cuớa hypebol coù tióu cổỷc 12 vaỡ õọỹ daỡi truỷc
thổỷc bũng 10 laỡ:
2 2
x y
A. 1
25 9
=
2 2
x y
B. 1

100 125
=
2 2
x y
(C). 1
16 9
=
2 2
x y
D. 1
20 10
=
18. Phổồng trỗnh CT cuớa hypebol coù truỷc thổỷc gỏỳp õọi truỷc aớo laỡ:
2 2
x y
A. 1
2 4
=
2 2
x y
(B). 1
20 5
=
2 2
x y
C. 1
16 9
=
2 2
x y

D. 1
20 10
=
19. Cho Hypebol (H): 9x
2
- 16y
2
= 144. Tỗm móỷnh õóử sai
A. (H) coù truỷc thổỷc bũng 8 B. (H) coù truỷc aớo bũng 6
Giỏo ỏn: Hoàng Hữu Hẻo, Trng THCS - THPT Hồng Vân
Ngày tháng năm
C. (H) coï tiãu cæûc bàòng 10 (D). (H) coï pt 2 tiãûm cáûn:
4
y x
3
= ±
20. Choün hypebol (H): 33x
2
- 99y
2
= 3267. Goïc giæîa 2 tiãûm cáûn
bàòng:
A. 30
0
B. 45
0
(C). 60
0
D. 45
0

Giáo án: Hoµng H÷u HÎo, Trường THCS - THPT Hång V©n
Ngày tháng năm
PARABOL
Tiãút 42, 43
I. Mủc tiãu: Qua bi hc ny HS cáưn
- Nàõm vỉỵng ÂN (Parabol); hiãøu âỉåüc phỉång trçnh chênh tàõc
ca (P); bỉåïc âáưu váûn dủng âënh nghéa âãø nãu lãn mäüt säú
tênh cháút ca (P); qua âọ cọ k nàng gii mäüt säú bi táûp
tỉång âäúi âån gin âäúi våïi nhỉỵng bi toạn vãư (P).
II. Chøn bë
SGK - bn v - phiãúu hc táûp (tỉû lûn <ngàõn ngn>, tràõc
nghiãûm khạch quan)
III. Phỉång phạp
Gåüi måí - nãu váún âãư - âan xen hoảt âäüng nhọm.
IV. Tiãún trçnh bi hc
Hoảt âäüng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh
Hoảt âäüng I. Tiãúp cáûn khại
niãûm
Âàût váún âãư: Trong chỉång II ta
â hc:
Kho sạt hm säú y = ax
2
+ bx + c
(a ≠ 0).
Âäư thë l mäüt âỉåìng cong
Parabol (P): ta xem (P) chỉång II v
ÂN sau cọ gç giäúng åí pháưn (P) ta
â hc khäng:
ÂN (SGK)
(Giạo viãn treo bng hçnh v 92)

(SGK)
Gii thêch: Cho âiãøm F cäú âënh
dỉåìng thàóng ∆ cäú âënh khäng âi
qua F (P) = {M: MF = d(M;∆)}
F: Tiãu âiãøm
∆: Âỉåìng chøn
P = d(F; ∆) > 0: Tham säú tiãu ca
(P)
* Qua ÂN (SGK)
Cọ trỉåìng håüp no (∆) tiãúp xục
(càõt) (P) khäng?
(Xem xẹt trçnh by HS. Âạnh giạ -
cho âiãøm).
* Mäüt (P) xạc âënh khi no?
Hoảt âäüng II. Phỉång trçnh chênh
tàõc ca (P)
Bi toạn: Cho parabol (P): biãút tiãu
âiãøm F v âỉåìng chøn ∆. Hy
viãút phỉång trçnh chênh tàõc (P).
Hc sinh âc ÂN (SGK)
Quan sạt hçnh v.
Ghi tọm tàõt ÂN.
HS nhåï ba khại niãûm Tiãu âiãøm -
Âỉåìng chøn - Tham säú tiãu.
Gi sỉí (∆) tiãúp xục våïi (P) =>
d(M;∆) = 0 => MF = 0
=> M ≡ F => F ∈ (∆) trại ÂK (ÂN)
=> (∆) khäng tiãúp xục (P).
* HS nãu cạc ÂK xạc âënh (P).
HS tiãúp cáûn khại niãûm (âc k

bi toạn).
Suy nghé: Mún viãút phỉång
trçnh (P) phi biãút ta âäü cạc
âỉåìng M; F; P; phỉång trçnh
âỉåìng thàóng (∆)
MF = MP
M(x,y); F(P/2, 0); P(-P/2, 0)
(∆) cọ PT: x + P/2 = 0
Giáo án: Hoµng H÷u HỴo, Trường THCS - THPT Hång V©n