Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (53)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KSCL MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH
Học sinh cần nắm vưỡng các kiến thức sau :
I. PHẦN ĐẠI SỐ
1. TÌM TXĐ CỦA HÀM LG:
a)Hàm phân thức, hàm chứa căn.
b)Hàm chứa tanf(x) và cotf(x)
2. TÌM GTLN, GTNN
a)Hàm chứa sinf(x), cosf(x)
b) Hàm chứa sin 2 f ( x), cos 2 f ( x), sin f ( x) , cos f ( x) , sin f ( x), cos f ( x)
3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
a) Phương trình lượng giác cơ bản
a) Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
b) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : a.sinx+ b.cosx=c .
c*) Pt LG có sử dụng vài công thức LG để đưa về dạng thường gặp.
d) Phương trình có sử dụng cung – góc liên kết.
II. PHẦN HÌNH HỌC :
Các tính chất và bài tập liên quan phép tịnh tiến và phép quay.
BÀI TẬP :
BÀI 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a)

π
y = tan(2 x − )
4

b)

π
y = tan(2 x + )

3

c)

π
y = cot(2 x − )
4

d)

π
y = co t(2 x + )
3

BÀI 2 : Tìm TXĐ của hàm số sau :
a) y =

2sin 2 x
,
1 − 2.cos x

b)

y=

2x +1

π
1 + tan( x − ) ,
3

c) y =

1 − sin x
1 + cos 3x

Bài 3: Tìm GTLN, GTNN
a ) y = 2sin(3x − 1) + 1, b) y = 5cos 2 3 x − 2, c) y = 3 sin x − 1, d ) y = 2 + 3 cos( x 2 + 1)

Bài 4: Giải các phương trình sau:
a)Sin(x - π/6) + 1 = 0
d)Sin(x – 30o) - 1 = 0
g) tan(x – 30o) = 0

b) Sin(x - π/6) = 0
e) Sin(x – 30o) + 1 = 0
h) tan2(x – 30o) = 3
i)

c) Sin2(x - π/6) = 1
f). 2Sinx = 1
3 Cot2x - 1 = 0


BÀI 4 : giải các phương trình sau :
a) 2cos2x + 1 = 0 b) 2cos(x - π/6) - 1 = 0
c) 2cos(x – 30o) - 1 = 0
d)2cos(x - π/6) + 1 = 0 e) 2sin22x + 3sin2x + 1 = 0 f) 2sin2(x - π/6) - 3sin(x π/6) + 1 = 0
g)2sin2(x - π/6) + 3sin(x - π/6) + 1 = 0
h) 4sin22x + 2sin2x = 0

i)2 – 4sin22x = 0
k) -4sin22x = 0 l) 3 – 4sin22x = 0 m) 2cos22x - cos2x =0
Bài 5 : giỉ các phương trình sau :
a) sinx + 3 cosx = 1
b) sinx + 3 cosx = -1
c) 3 sin2x - cos2x = -2
d) 3sinx + 4cosx = 5
e) 3sinx - 4cosx = 5
f) cos3x + cosx = cos2x
g) cos3x - cosx = sin2x h ) sin3x + sinx = cosx i) sin3x - sinx = cos2x
k) Sinx = 2 Sin5x - Cosx
Hình học :
Bài 1 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-2; -1), B(-2; 3) , C(2;1). Đường tròn (C) có
phương
trình : (x + 2)2 + (y - 1)2 = 4, đường thẳng (d) có pt : x- 2y + 1 = 0 và vectơ
r
v = (2; −1)

a)
b)
c)
d)
e)

Tìm ảnh của trung điểm I của đoạn thẳng AB qua phép Tvr
Tìm ảnh của trọng tâm G của tam giác ABC qua phép Tvr
Tìm ảnh của đường tròn (C) qua qua phép TuABuur
Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua qua phép TuBCuur
Tìm ảnh của đường tròn (C) qua qua phép Q(O ,90 )

f) Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua qua phép

o

Q

π
(O , )
2

g) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là ảnh của D qua phép

Tvr

…………………..Hết……………….
II – Phần dành riêng cho học sinh ban nâng cao
A – Đại số và giải tích


PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

2π 
1) sin  x −
÷ = cos 2 x;2) sin 2 x = cos3 x;3) ,sin 4 x = − cos x;
3 

4) sin 5 x = − sin 2 x;5) sin 2 2 x = sin 2 3 x;
5) sin 4 x + cos 5 x = 0;6) 2sin x + 2 sin 2 x = 0;
7) ,sin 5 x.cos3 x = sin 6 x.cos 2 x;
x

8) cos x − 2sin 2 = −1; 9) tan 5 x tan 3 x = 1;
2

PHƯƠNG TRÌNH BÂC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

1) 2sin x − 2 cos x = 2
2) 3sin x + 4 cos x = 5


9π 
3π 
3) sin  2 x +
÷− 3cos  x −
÷ = 1 + 2sin x
2 
2 


4) sin 2 ( x + 1) .cos3 x + cos2 x.sin 3 x = 2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 ĐỐI VỚI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1,2 cos x − 3cos x + 1 = 0
2

2,cos2 x + sin x + 1 = 0
3,2 cos 2 x − 4 cos x = 1

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LG KHÁC

9π

1) sin  2 x +
2




3π
÷− 3cos  x −
2




÷ = 1 + 2sin x;


2) 2 cos3 x + 3 sin x + cos x = 0.
3) 2 2 ( sin x + cos x ) cos x = 3 + cos 2 x;
4) 3sin 3 x − 3 cos 9 x = 1 + 4sin 3 3 x

(

)

5) 2 sin 4 x + cos4 x + 2 3 sin x cos x cos 2 x =

(

6) cos x − 2sin x cos x = 3 2 cos2 x + sin x − 1
7) cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 sin x − cos x + 4 = 0

8) 3 ( sin x + cos x ) + 2sin 2 x + 3 = 0

9) sin x − cos x + 4sin x cos x + 1 = 0

10) sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0
11,sin 3 x + cos3 x = 1;

12, ( 1 + cos x ) ( 1 + sin x ) = 2

5
2

)


sin 3 x sin 5 x
=
;
3
5
13) 2sin 3 x − sin x = 2 cos3 x − cos x + cos 2 x

13)

14) 2sin 3 x − cos 2 x + cos x = 0
15) 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0

B – Hình học
B1. Cho đường thẳng ∆ và 2 điểm A,B nằm về cùng một phía so với đường thẳng ∆, tìm

2 điểm M,N trên đường thẳng ∆ sao cho tổng AM+MN+NB là nhỏ nhất, biết MN=a
(hằng số).
B2. Cho 2 điểm A,B cố định nằm trên đường tròn tâm O bán kính R. C là một điểm thay
đổi nằm trên đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với B
qua M. Tìm quỹ tích điểm K khi C thay đổi.
B3. Cho 2 đường tròn (O;R) và (O’;R’) và điểm A. Tìm 2 điểm M, N lần lượt nằm trên 2
đường tròn sao cho A là trung điểm của MN.