Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (54)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT NGHĨA LỘ
MÔN: TOÁN LỚP 11
I . ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
A. LÝ THUYÊT
Chương IV: Giới hạn
1. Các định nghĩa, định lí về giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
2. Phương pháp tìm giới hạn của dãy số, của hàm số.
3. Định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm, trên 1 khoảng, trên 1 đoạn.
4. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
Chương V: Đạo hàm
1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại 1 điểm.
2.Các qui tắc tính đạo hàm, đạo hàm của một số hàm số thường gặp, đạo hàm của hàm số
hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác.
3. Ý nghĩa hình học, ý nghĩa cơ học của đạo hàm.
4. Vi phân, đạo hàm cấp cao.
B. BÀI TẬP: Cần làm thành thạo các bài tập về
+) Tính giới hạn của dãy số, hàm số,
+) Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên một khoảng, đoạn.
+) Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
+) Tính đạo hàm của các hàm số, tính được đạo hàm cấp cao ( cấp 2, 3..)
+) Bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
1- Bài tập trong SGK
+) Chương IV bài 16, 17, 18, 30, 31, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 59, 60, 62
(SGK ĐS & GT 11 nâng cao).
+) Chương V bài 17, 18, 19, 23, 24, 25, 31,32, 34, 38, 42, 51
( SGK ĐS & GT 11 nâng cao).
1


+) Bài 19,21,24 -Ôn tập cuối năm ( SGK ĐS & GT 11 nâng cao).

+) Bài 3, 4, 6 ( T132- 133) 2, 3 ( T141) 5, 6, 7, 8 ( T142- 143)
( SGK ĐS & GT 11 cơ bản).
+) Bài : 5, 6 ( T156); 2, 3, 4, 5 ( T163); bài 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7,( T170) bài 1, 2( T174);
2, 7( T176)( SGK ĐS & GT 11 cơ bản).
2- Bài tập tham khảo thêm
Bài 1: Tìm các giới hạn sau
n+5

b) lim

a) lim n 2 − 3n + 4

(

n 2 − 3n − n

)

Bài 2: Tìm các giới hạn sau
x2 + x − 2

a) lim
x →1 2 −
c) lim
x→2

3

(
b) lim

x → +∞

x+3

3x + 2 − 2 x
x 2 − 2x

d) lim
x→2

Bài 3: Tìm điều kiện của số thực
a)

 x2
f ( x) = 
 2ax − 3

b)

 x+7 −3

f ( x) =  x − 2
 a −1


a

2x + x 2 − x 2 )
4 x + 1 − 12 x + 1 + 2
x 2 − 2x

sao cho mỗi hàm số sau liên tục tại x0.

khi x < 1
khi x ≥ 1

với x0 = 1

khi x ≠ 2

với x0 = 2

khi x = 2

Bài 4 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
a)

Hoành độ tiếp điểm bằng 1

b)

Tung độ tiếp điểm bẳng 3

c)

Hệ số góc của tiếp tuyến là

d)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

e)

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y = f ( x) = x 2 − 2 x + 3

biết

k = −2
y = 2x − 1
x + 4y = 0

Bài 5:Tính đạo hàm của các hàm số :
a) y = x 1 + x 2

b) f ( x ) =

x −1 2
cos x
2

c) y =

x +1
x2 + 1

2

Bài 6: Cho hàm số y =

x−3
2
Chứng minh rằng: 2 ( y ' ) = ( y − 1) y " .
x+4

II . HÌNH HỌC
A. LÝ THUYÊT
+) Các ĐN và các phép toán về vectơ trong không gian, sự đồng phẳng của các vectơ.
+) Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc
và các tính chất.
+) Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Định nghĩa đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, các tính chất, định lý 3 đường vuông góc.
+) Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, ĐN hai mặt phẳng vuông góc, các tính chất.
+) Các bài toán về khoảng cách
B. BÀI TẬP: Cần làm thành thạo các bài tập về
+) Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc
với mp, chứng minh 2 mặt phằng vuông góc.
+) Tính góc giữa 2 đường thẳng, góc giữa đường thằng và mp, góc giữa 2 mp.
+) Tính khoảng cách:
• Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, từ 1 điểm đến 1mp.
• Khoảng cách giữa đt và mp song song với đt, giữa 2 mp song song.
• Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau a và b
1-Bài tập trong SGK
+) Bài: 9, 11, 16,17,18, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 35 ( SGK HH 11 nâng cao)
Bài 2, 3, 5, 6 – ôn tập chương SGK HH 11 – nâng cao
+) Bài 5, 6, 7, 8 ( T92); 2, 4, 5, 6, 8 ( T97 -98); 2, 3, 4, 5, 6, 7 ( T 105- 106); 3, 4, 5, 6,10,
11 ( T113- 114); 2, 4, 5, 6, 7, 8( T119- 120); 3, 4, 5, 6, 7 ( T121) - SGK – HH 11 cơ bản.
2- Bài tập tham khảo thêm

Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥
(ABCD) và SA= a
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông
b) Chứng minh ( SBD ) ⊥ ( SAC )
3


c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Tính góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng (ABCD),
d) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
e) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA=a, tam giác SAB
vuông tại A, M là điểm thuộc đoạn AD đặt DM=x ( 0song với CD và SA lần lượt cắt BC, SC, SD tại N, P, Q. Tìm x để diện tích tứ giác
MNPQ lớn nhất
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi
O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh : BD ⊥ ( SAC )
b) Tính góc tạo bởi cạnh bên SD và mp(ABCD)
c) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)
d) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD

4