Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (59)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1:Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau
a/

y=

1 − sin x
cos x

b/

d/

y=

cot x
sin x + 1

e/

g/

y=

1
3 cot 2 x + 1

h/

π

y = tan  x + ÷
3

1
y=
π

1 + cos 2 x − 
3

sin x + 2
y=
cos x + 1

c/

π

y = cot  2 x − 
4


f/

y=

k/

y = 2 + sin x −

1
sin x − cos x
1
tan x − 1
2

Câu 2:Giải các phương trình lượng giác sau:
a/

2sin x + 2 = 0

b/

π

2 cos x −  + 1 = 0
6


c/
f/

sin ( x − 2 ) =

k/

sin 3 x − cos 2 x = 0

n/

2 cos 2 x
=0
1 − sin 2 x

d/

π
2 cos(3x − ) + 1 = 0
4

e/

cot ( 2 x + 20o ) − 3 = 0

g/

sin 2 x − sin 2 x cos x = 0

h/

cos x − 2 sin 2

l/

cos ( 2 x + 1) = cos ( 2 x − 1)

m/

x
=0
2
π
π

tan  − x ÷ = cot
6
6


Câu 3:Giải các phương trình lượng giác sau:
a/ 2 cos2 x − 3cos x + 1 = 0
b/ 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0
d/

tan 2 x +

(

)

3 − 1 tan x − 3 = 0

e/

π
π


2
g/ sin  x + ÷− sin  x + ÷− 2 = 0 h/
3
3


m/







2
3

c/

cos 2 x + cos x + 1 = 0

f/

2014 cot 2 x + 2015cot x = 0

l/

cot 2 3 x − cot 3x − 2 = 0
x

x
sin 2 - 2 cos + 2 = 0
2
2
x
x
4 cos 2 + 4 cos + 1 = 0
3
3

5 tan x − 2 cot x − 3 = 0

Câu 4:Giải các phương trình lượng giác sau:
a/ 3 sin x + cos x = 2
b/ − sin x + 3 cos x =
d/

3 tan 2 x − 1 = 0

3 cos 3 x − sin 3x = 2

g/ 3sin 5 x + 2cos5 x = 3

e/ sin 2x + cos 2x = 1
h/

3

c/
f/

cos 7 x − sin 5 x = 3 ( cos 5 x − sin 7 x )

3cos x + 4sin x = −5
1
sin 2 x + sin 2 x =
2


Câu 5:Giải các phương trình lượng giác sau:
a/
d/
g/

tan x − 3
=0
2 cos x + 1
1 − cos 4 x
sin 4 x
−
=0
2 sin 2 x 1 + cos 4 x

(

)

b/

1

1
−
sin x cos x
cos x − sin x
3 (1 − cos 2 x )
= cos x
f/ cot x − tan x = sin x cos x
2 sin x
x π
2 − 3 cos x − 2 sin 2  − 
h/
 2 4  =1
2 cos x − 1

cot x = tan x +

e/

cos x 2 sin x + 3 2 + 2 sin 2 x − 3
=1
1 + sin 2 x

2 cos 4 x
sin 2 x

c/

(

cos x − sin x =

)

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 6:Từ các chữ 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên
a) gồm 5 chữ số
b) gồm 5 chữ số khác nhau.
c) gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số chẵn
d) gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số lẻ
Câu 7:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) có 4 chữ số khác nhau?
b) chẵn có 4 chữ số khác nhau?
c) có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
d) có 4 chữ số khác nhau sao cho chữ số 6 luôn có mặt?
Câu 8:Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh: A,B,C,D,E,F trên 1 ghế dài sao cho B và D
ngồi ở 2 đầu ghế?
Câu 9:Một tổ có 9 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh làm tổ trưởng và tổ
phó?
Câu 10:
Có 7 con thỏ khác nhau và cái 5 cái chuồng. Hỏi có bao nhiêu cách để nhốt 5
con thỏ vào 5 chuồng, mỗi chuồng 1 con, sao cho:
a. Năm cái chuồng giống nhau.
b. Năm cái chuồng sơn màu khác nhau
Câu 11:
Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn sao cho:
`
a/ Có đúng 4 học sinh nữ
b/Có số học sinh nam nữ bằng nhau
c/ Có số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.

Câu 12:
Lớp học tăng tiết A có 30 học sinh, 18 nam và 12 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn:
a. Hai bạn, gồm 1 nam và 1 nữ làm lớp trưởng và lớp phó.
b. Hai bạn: 2 nam hoặc 2 nữ đi trực xung kích.
c. Ba bạn: ít nhất có 1 nữ tham gia đại hội thanh niên.


Câu 13:
Trong nhóm học sinh gồm 20 em, trong đó có 14 nam và 6 nữ. Giáo viên
chủ nhiệm cần chọn 5 học sinh trong nhóm này đi dự trại hè. Hỏi GVCN có bao nhiêu
cách chọn, nếu:
a) Số nam, nữ trong 5 học sinh được chọn tùy ý.
b) Trong 5 học sinh được chọn phải có ít nhất 1 nam.
c) Trong 5 học sinh được chọn phải có nhiều nhất 2 nam.
Câu 14:
Một bó hoa gồm: 3 bông hồng đỏ, 5 bông hồng trắng và 4 bông hồng vàng.
Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 4 bông hoa không có đủ 3 màu?
Câu 15:
Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau.
Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách?
Câu 16:
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5
học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm
nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.
Câu 17:
Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội
đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng
quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ?

Câu 18:
Gieo hai đồng xu cân đối một cách độc lập .Tính xác suất để :
a/ Cả hai đồng xu đều sấp .
b/ Có ít nhất một đồng xu sấp.
c/ Có đúng một đồng xu ngửa
Câu 19:
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần
a/ Hãy mô tả không gian mẫu.
b/ Tính xác suất các biến cố sau: i/ A: “ Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”
ii/ B:” Tổng số chấm của hai lần là 6”
Câu 20:
Gieo một đồng tiền ba lần
a/ Hãy mô tả không gian mẫu
b/ Hãy tính xác suất: i/ A: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp” ii/ B: “ Mặt ngửa xuất hiện
đúng 2 lần”
Câu 21:
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính
xác suất để thẻ được lấy ghi số:
a/ Chẵn;
b/ Chia hết cho 3;
c/ Lẻ và chia hết cho 3.
Câu 22:
Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy
ra 2 quả cầu. Tính xác suất để:
a/ Hai quả cầu lấy ra màu đen
b/ Hai quả cầu lấy ra cùng màu
Câu 23:
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người.Tìm xác suất sao cho
trong hai người:
a/ Có đúng 1 nữ;

b/ Không có nữ nào;
c/ Ít nhất một người là nữ;


Câu 24:
Một hộp có 20 viên bi , trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu
xanh .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi .Tìm xác suất để :
a/ Cả 3 viên bi đều màu đỏ ; b/ Có 2 viên bi màu xanh ; c/ Có ít nhất một viên bi màu
đỏ
Câu 25:
Một bình đựng 5 viên bi xanh , 3 viên bi vàng , 4 viên bi trắng chỉ khác nhau
về màu. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố sau :
a/ A : Lấy được 4 bi xanh .
b/ B : Lấy được ít nhất 1 bi vàng .
c/ C : Lấy được 4 viên bi cùng màu .
d/ D: 4 viên bi đủ 3 màu
Câu 26:
Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6
nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để :
a) Cả 6 người đều là nam.
b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất hai nữ.
Câu 27:
Ngân hàng đề thi có 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80
câu. Tìm xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được 1 đề thi trong đó có 4 câu hỏi mình
đã học thuộc.
Câu 28:
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt, các bóng còn lại là bóng
xấu (kém chất lượng). Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn. Tính xác suất để lấy được:
a/ 3 bóng tốt.
b/ chỉ 1 bóng tốt.

c/ ít nhất 2 bóng tốt.
Câu 29:
Lớp 11B10 có 20 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học
sinh. Tìm xác suất sao cho:
a/ Có đúng 2 nữ;
b/ Không có nữ nào;
c/ Ít nhất một người là nữ;
Câu 30:
Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất , 100 giải nhì ,
200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích . Tìm xác suất để một người mua 3
vé , trúng 1 giải nhì và hai giải khuyến khích

( a + 2)

4

b/

( x − 3y)

Câu 31:

Khai triển các nhị thức sau: a/

( x ≠ 0)
Câu 32:

a/ Hãy tìm số hạng thứ 8 trong khai triển của ( 1 − 2x )

11

10

2
b/ Tìm số hạng thứ năm trong khai triển  x +  ; ( x ≠ 0 )
x

10

 3 5
 2x − ÷ ; ( x ≠ 0 )
x

khai triển: ( x ≠ 0 )

c/ Số hạng đứng giữa trong khai triển của
Câu 33:
a/
Câu 34:

Tìm số hạng không chứa x khi
1 

x+ 4 
x 


10

12

b/

Tìm số hạng chứa:

 2 3
x + ÷
x


c/

 3 2 
 3x − 3 
x 


18

5

6

c/

3

x+ ÷
x


a/ x10 trong khai triển ( 2 + x )
Câu 35:

12

15

 1

 2 − 2x ÷
x


; ( x ≠ 0)

b/ x trong khai triển của

 x 1
 − ÷
3 x

b/ x6 trong khai triển

Tìm hệ số của số hạng chứa:
5

5

a/ x trong khai triển của

un = 2n2 + 1

u1 = 2, un+1 =

Câu 37:
a)

un =

un =

(−1)n
2n + 1

c)

1
( u + 1)
3 n

2n + 1
3n − 2

b)

un =

4n − 1

4n + 5

Xét tính bị chặn của các dãy số

un =

Câu 39:

b)

Xét tính tăng giảm của các dãy số

Câu 38:
a)

12

4

; ( x ≠ 0)

CHƯƠNG III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số ( un ) cho bởi:

Câu 36:
a)

 3 5 
 x + 2 ÷ ; ( x ≠ 0)
x 



2n + 3
n+2

b)

un =

1
n(n + 1)

un =

n −1

d)

n2 + 1

( un ) cho bởi:
c)

(−1)n
un =
n+2

d)

un =

un = n2 + 4

d)

un =

( un ) cho bởi:
c)

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
u = 10

a/ u 4 = 19
 7

u + 2u = 0

d/ s 1 = 145
 4

b/

u1 + u5 − u3 = 10

u1 + u6 = 17


e/

u3 + u5 = 14

 S13 = 129

c/

n2 + n + 1
n2 + 1
n2 + 2n
n2 + n + 1

u2 + u5 − u3 = 10

u4 + u6 = 26

 S4 = 9

f/  S = 45
 6 2

Câu 40:
Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một
cấp số cộng với công sai là 25
Câu 41:
Cho một CSC có 5 số hạng, biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thứ 4
bằng 7. Hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó
Câu 42:
Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của
chúng là 1140.
Câu 43:

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1
cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, …. Hỏi có bao nhiêu hàng?
Câu 44:
Tìm u1 và q của cấp số nhân biết:
a/

u 4 − u 2 = 72

u 5 − u 3 = 144

b/

u1 + u5 = 51

u2 + u6 = 102

c/

u1 − u3 + u5 = 65

u1 + u7 = 325



d/

u3 + u5 = 90
u − u = 240
 2 6

d/

u1 + u 2 + u 3 = 13

u 4 + u 5 + u 6 = 351

e/

u1 + u2 + u3 = 14
 u .u .u = 64

1 2 3

Câu 45:
Tìm các số hạng của cấp số nhân biết:
a/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u1 = 243 và u6 = 1
b/ Cho q =

1
,
4

n = 6, S6 = 2730. Tìm u1, u6.

Câu 46:
Cho 2 số 2 và 54. Điền vào giữa 2 số ấy 2 số sao cho 4 số mới lập cấp số
nhân.
Câu 47:
Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1
và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.




PHẦN 2: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG
DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
r
Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy, cho phép tịnh tiến theo v = (3; −1) Tìm ảnh của:
a/ Điểm A(2; -3)
b/ Đường thẳng d: 2 x − 3 y + 1 = 0
2
2
c/ Đường tròn (C): (x - 2) + (y +1) = 9
Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy, cho phép Q( O;90 ) Tìm ảnh của:
a/ Điểm A(3;0) và điểm B(1;-3)
b/ Đường thẳng d: x + 2 y − 3 = 0
2
2
c/ Đường tròn (C): x + y – 6x + 2y + 6 = 0
Câu 3:Trong mặt phẳng Oxy, cho phép vị tự tâm I(1; 2) , tỉ số 2. Tìm
a/ Điểm M(-2; 1)
b/ Đường thẳng d: −2 x + y − 2 = 0
2
2
c/ Đường tròn (C): x + (y – 2) = 4
Câu 4:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 1). Phép dời hình có được bằng
cách thực
r
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = - 3 và phép tịnh tiến theo vectơ v = (−3; 2) biến M
thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N

Câu 5:Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x − 2 y +r1 = 0 qua phép đồng dạng
có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2) và phép vị tự tâm
O tỉ số 3
Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C):(x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 qua việc
→
thực hiện liên tiếp phép Q(O ;−90 ) và phép T v với v = (2;3) .
Câu 7:Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 6 = 0 qua việc
thực hiện liên tiếp phép Q( O ;90 ) và phép V( O;−5)
0

0

→

0

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
Câu 8:Cho tứ diện ABCD, lấy điểm E trên AB điểm F trên CD. Xác định giao tuyến của
từng cặp mặt phẳng sau:
a/ (ABC) và (ECD)
b/ (ABF) và (BCD)
c/ (ABF) và (ECD).
Câu 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song
song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a/ (SBM) và (SCD)
b/ (ABM) và (SCD)
c/(ABM) và (SAC).
Câu 10:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB cắt CD) và một điểm M thuộc miền

trong của ∆SCD.
a/ Tìm giao tuyến của mp (SBM) và (SAC);
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC);


c/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM).
Câu 11:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC, N thuộc
cạnh BC.
a/ Tìm giao điểm của AM với mp (SBD) và giao điểm của SD với mp(AMN);
b/ Tìm giao tuyến của hai mp (AMN) và (SCD);
c/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AMN)
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K, H lần lượt
là trung điểm của BC, CD. M là điểm tuỳ ý trên SA.
a/ Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD);
b/ Tìm giao điểm của MK với mp(SBD);
c/ Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và (MKH);
d/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MKH).
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ,đáy lớn là AB. Trên
SA, SB lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho MN không song song với AB . Gọi O là giao
điểm của AC và BD
a/ Xác định giao điểm của AB với mp(MNO);
b/ Xác định giao tuyến của mp(MNO) với hai mặt phẳng (SBC) và (SAD);
c/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO);
d/ Gọi K là giao điểm của hai giao tuyến ở câu b, E=AD GIAO BC. C/m: S,K,E thẳng
hàng.
Câu 14:
Cho tứ diện S.ABC. Trên SB, SC lần lượt lấy hai điểm I, J sao cho IJ không

song song với BC. Trong tam giác ABC lấy một điểm K
a/ Tìm giao tuyến của của hai mặt phẳng (ABC) và (IJK);
b/ Tìm giao điểm của AB,AC với mp(IJK);
c/ Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (IJK);
d/ Tìm giao điểm của BC, IJ với mp(SAK);
e/ Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJK).
Câu 15:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và Q là
một điểm nằm trên cạnh AD, P là giao điểm của CD với (MNQ). Chứng minh PQ//MN
và PQ//AC.
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi ABCD.
a/ Chứng minh AB//(SCD)
b/ Gọi M là trung điểm của SC, xác định giao tuyến của (BAM) và (SCD).
Câu 17:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự
là trung điểm của các cạnh AB, CD .
a/ Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
b/ Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP).


Câu 18:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm của
tam giác SBD, I là trung điểm của DC.
a/ Chứng minh: SD//(AIG).
b/ Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua AG song song với SD và hình chóp
S.ABCD.
c/ Xác định giao tuyến (AIG) và (SAD).
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD và đáy lớn là AD,

AD=2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
a/ Chứng minh OG//(SBC)
b/ Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh CM//(SAB).
c/ Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC =

3
SI.
2

Chứng minh rằng SA//(BID).

Câu 20:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J là hai điểm cố định trên SA và SC với SI >
IA và SJ < JC. Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB tại M, SD tại N.
a/ CMR: IJ, MN và SO đồng qui (O =AC∩BD). Suy ra cách dựng điểm N khi biết
M.
b/ AD cắt BC tại E, IN cắt MJ tại F. CMR: S, E, F thẳng hàng.
c/ IN cắt AD tại P, MJ cắt BC tại Q. CMR PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi (P) di
động.

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng!