Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (63)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11 HÈ 2013
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
A. NỘI DUNG
1.

Đại số và giải tích: (7 điểm)

-

Giới hạn của hàm số.

-

Hàm số liên tục

-

Đạo hàm của hàm số

-

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

2.

Hình học: (3 điểm)

-

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng.

-

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

-

Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.

-

Góc và khoảng cách.


B. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

lim

2 x3 + 3 x + 1

x→+∞ x3

b)

2

+ 2x +1

lim

x →0

x +1 −1
x

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
 x2 − x

f ( x ) =  x − 1 khi x ≠ 1
 m
khi x = 1

b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
5x 5 − 3x 4 + 4 x3 − 5 = 0

Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y = x 2 .cos x

b)

Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số

y = ( x − 2) x 2 + 1

y = f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9x + 5 .

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của
BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
--------------------Hết-------------------


ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

lim

x →3

x −3

b)

2

x + 2 x − 15

x +3 −2
x −1

lim

x →1

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
 x2 − x − 2

f (x) =  x + 1
 a + 1

khi x ≠ −1
khi x = 1

b) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x 5 − x 2 − 2 x − 1 = 0
Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y = ( x 2 + x )(5 − 3 x 2 )

b)

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số

y = −2 x 3 + x 2 + 5 x − 7

a) Giải bất phương trình:

y = sin x + 2 x

có đồ thị (C).

2 y′ + 6 > 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x 0 = −1 .

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và
SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =

a 6
3

. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
--------------------Hết-------------------


ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

( x − 2)3 + 8
x →0
x

b)

lim

lim

x →+∞

(

x +1 − x )

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
 3x² − 2 x − 1

f ( x) =  x − 1
2 x + 3

b) Chứng minh phương trình:

x0 = 1 :

khi x > 1
khi x ≤ 1

2x 4 + 4x 2 + x − 3 = 0

có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1).

Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y = ( x − 1) ( 2 x + 1)

b)

y=

x2 + x − 2
2x +1

Câu 4: (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
của (C) với trục tung.

y = f ( x ) = 2 x 3 − 3x + 1

tại giao điểm

Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA =
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
--------------------Hết-------------------

a 3.


ĐỀ SỐ 4

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2 x3 + 3x 2 − 1
lim
x →−1
x +1

a)

b)

lim

x →+∞

(

x2 + x + 1 − x

)

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm

x0 = 2 :

 2( x − 2)

f ( x) =  x ² − 3 x + 2
2

b) Chứng minh rằng phương trình:

x17 = x11 + 1

khi x ≠ 2
khi x = 2

có nghiệm.

Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y=

2x2 − 1
x−2

b)

y = cos 1 − 2 x 2

Câu 4: (1,0 điểm)
Cho hàm số

y=

3x + 1
1− x

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng d:

2 x + 2y − 5 = 0 .

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao
SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
--------------------Hết-------------------


ĐỀ SỐ 5

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

x2 − 4 x + 3
x→3
x −3

b)

lim

lim

x →−∞

(

)

x2 + 1 + x −1

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm

x0 = 1 :

 x³ − x² + 2 x − 2

khi x ≠ 1
f ( x) = 
x −1
4
khi x = 1

b) Chứng minh rằng phương trình
(–1; 1).

3x 4 − 2 x3 + x 2 − 1 = 0

có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng

Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y = tan 4 x − cos x 2

b)

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số

y=

2 − x + x2
x −1

y=

(

x2 + 1 + x

)

10

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến

của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥
(ABCD), SA = a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng
SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai
đường chéo vuông góc.

c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
--------------------Hết-------------------