Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (65)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU
A. GIẢI TÍCH
I. Lý Thuyết
- Giới hạn dãy số.
- Giới hạn hàm số.
- Hàm số liên tục.
- Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm.
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác.
II. Các dạng bài tập
- Tính giới hạn của dãy số.
- Tính giới hạn hàm số.
- Chứng minh phương trình có nghiệm.
- Xét tính liên tục của hàm số.
- Các bài toán tổng hợp về giới hạn.
- Tính đạo hàm của hàm số, tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
- Các bài toán tổng hợp về đạo hàm.
* Bài Tập:
GIỚI HẠN:
* Giới hạn dãy số:
Baøi 1: Tính các giới hạn sau: (Chia cho n có số mũ cao nhất)
lim

1)
4)

lim

7)

lim

2n2 − n + 3
3n2 + 2n + 1
n4

(n + 1)(2 + n)(n2 + 1)
6n 3 − 2n + 1
n 3 − 2n
3

10)

lim

13)

lim

2)
5)

lim

8)

lim

n3 + n
n+2
n2 + 1 − n + 1
3n + 2

lim

3)

n3 + 4 n 2 + 3

n2 + 1
2n 4 + n + 1
1 − n + 2n 2
5n 2 + n

6)

lim

9)

lim

lim

3n3 + 2n2 + n
n3 + 4

2n 4 + n2 − 3

3n3 − 2n2 + 1
( n − 1) 2 ( 7n + 2) 2

( 2n + 1) 4

2n 3 − 4n 2 + 3n + 3
n 2 + 1 − 2n
12) lim
n 3 − 5n + 7
2n + 1
2n 2 − 3
2n 4 + 3n − 2
lim
lim
15)
n 6 + 5n 5
2n 2 − n + 3

11)

14)

2n + 1

lim

-1-


16)

lim

n 2 + 4n − 5
3n 3 + n 2 + 7

17)

2n + 1
19)
n+2
(n + 1)(2n − 1)
22) lim (3n + 2)(n + 3)

1)

lim

5)

lim

1+ 3

4 + 3n
1 + 2.3n − 7n
5n + 2.7n

1)

lim

4)

lim

2)

lim

6)

lim

4.3n + 7n+1

4n2 + 1 + 2n
n2 + 4 n + 1 + n

5n + 8n
lim

4)

lim

4n
2.3 n + 4 n

2n + 5n+1

1 + 5n

8)

n2 + 3 − n − 4

2)

lim

5)

(2n n + 1)( n + 3)
lim
(n + 1)(n + 2)

lim

3 n − 2.5 n
7 + 3 .5 n

3)

n2 + 2 + n

6)

lim

lim

3

n2 + 1 − n6
n 4 + 1 + n2

n2 − 4n − 4 n2 + 1
3n2 + 1 + n

các giới hạn sau: (Liên quan tới dãy số)

1)

2)

4)

lim

n. 1 + 3 + ... + (2n − 1)
2n 2 + n + 1

5)

6)

lim

1 + 2 + ... + n

7)

n2 + 3n

lim

lim

n 2 + 4 + ... + 2n
3n 2 + n − 2

11)

)

n2 + 2n − n − 1

lim

4)

lim ( 1 + n2 −

7)

lim

n

4

+ 3n + 1 )

4n2 + 1 − 2 n − 1
n2 + 4n + 1 − n

12 + 2 2 + ... + n 2
n 3 + 3n + 2

2

9)

 1
1
1 
lim 
+
+ ... +
÷
n(n + 1) 
 1.2 2.3

 1

1
1
lim 
+
+ ... +

2n(2n + 2) 
 2.4 4.6

các giới hạn sau:

1)

3) lim

 1

1
1
lim 
+
+ ... +
÷
(2n − 1)(2n + 1) 
 1.3 3.5
 1
1
1 
lim 
+
+ ... +
÷
n(n + 2) 
 1.3 2.4

n 2 ( n + 1)

13 + 2 3 + ... + n 3 3
3
3
1
+
2
+
...
+
n
=
,
4
11n 2 + n + 2

 1
1
1 
lim 
+
+ ... +
n( n + 1) 
1.2 2.3

(

lim

các giới hạn sau:
n2 + 4n + 1 + n

Baøi 5: Tính





2n n + 3
n2 + n + 1
(2n n )(3 + n )
lim
( n + 1)( n + 2)

21)

24)

4 n+1 + 6n +2

7)

2n (3n+1 − 5)

1 + 2 + ... + n
n2

10)

lim

3)

2.5n + 7n
1 − 2.3n + 6 n

lim

8) 5)

n +1

n 2 + 2n
lim 2
3n + n + 1

23)

4n2 + 1 + 2n − 1

Baøi 4: Tính

18)

các giới hạn sau: (Sử dụng định lí 6 – SGK)

n

Baøi 3: Tính

 2n 3

1 − 5n 2
lim 2
+
 2n + 3 5n + 1

n2 + 2 n + 3
20) lim 2
2n + n − n

lim

Baøi 2: Tính

n +1

lim

2)
5)

lim (

8)

lim

lim
n

2

(

n2 + n − n2 + 2

− n − n)
3

n2 + 1 − n6
n 4 + 1 − n2

-2-

)

6)

lim

9)

lim

3)

lim

( 3 2n − n3 + n − 1)
1

n2 + 2 − n 2 + 4
n2 − 4n − 4 n2 + 1
3n2 + 1 − n


Bài 6:Tính các giới hạn sau: (Nhân lượng liên hợp)
1) lim( 3n − 1 − 2n − 1)
2) lim( n + 1 − n ) n
3)
4) lim( n 2 + n + 2 − n + 1)
5) lim( n + 3 − n − 5 )
6)

lim n 2 + n + 1 − n

7)

lim 2n + 3 − n + 1

)
(
10) lim n( n + 1 − n )
13) lim(n + 1 − n )

8)

lim n 2 n − n 2 + 1

3

* Giới hạn hàm số:
Baøi 1: Tìm các giới hạn sau:

7)
10)

4)
7)

x −1

x →−1

x4 + x − 3

lim

x +8 −3
x −2

x →1

x →3

lim

8)

a+n− n

(

)

)

(

2)

x 3 − 5x 2 + 3x + 9

5)

x 4 − 8x 2 − 9

(1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3 x ) − 1
x →0
x
x 2 + 2 x − 15
x →−5
x+5

13)

lim

16)

x 3 + 4x 2 + 4x

x → −2
x2 − x − 6

lim

x 3 + 3x 2 − 9 x − 2
x3 − x − 6

lim

x →−1

3)
6)

x →1

3x2 − 4 − 3x − 2
lim
x →2
x +1
 4x − 3 
lim

x →3 2 x + 7



5

x →1

x →2

5x − 1
2x + 7

x2 − 2x + 3
x +1

lim

3

lim

9)

x2 − 3
x → −1 x 3 + 2
lim

12)

lim

x → −2

3

2 x 4 + 3x + 2
x2 − x + 2

17)

lim

x →1

x4 −1

lim

x3 − 2x2 + 1
x − 5x 5 + 4 x 6

3)

x →1

(1 − x )2

6)

lim

x →−1

x5 + 1
x3 + 1

x 2 + 3x − 4
x → −4
x 2 + 4x
lim

x 4 − 16
x + x 2 + ... + x n − n
9) lim 3
x →−2 x + 2 x 2
x →1
x −1
x3 −1
x 3 + 3x 2 + 2 x
lim
11) lim
12)
x → −2
x →1 x ( x + 5) − 6
x2 − x − 6
x 2 + 3x − 10
x 2 − 5x + 6
lim
14) lim
15) x→−4 2
x →2 3 x 2 − 5 x − 2
x − 12 x + 20
2
x −1
x4 −1

x + 2 x − 15
lim
lim
lim
18)
19)
x →1
x →3
x →1 x 2 + 2 x − 3
x−3
1− x

8)

lim

Bài 3: Nhân lượng liên hợp (có một căn bậc hai)
lim

)

các giới hạn sau: (Phân tích thành nhân tử)

10)

1)

)

12) lim n 2 − n + 3 + n

15) lim 3 n 2 − n 3 + n

3x 2 + 1 − x
x −1

lim

11)

lim

x →2

x →2

x 2 − 3x + 2

x →3

)

x2 − x + 1
x −1

lim

x3 − x2 − x + 1

x →1

lim

5)

x2
x3 − x − 6

lim

Baøi 2: Tìm

1)

2)

lim

lim

n2 + 5 − n

(

n2

)
− n + 3 − n)

( Tính trực tiếp)

1 + x + x 2 + x3
x →0
1+ x

1)
4)

(

9)

n + 2 − n +1

11) lim n
14) lim(

2

3

1

lim

(
lim(

x2 + 5 − 3
.
x−2

2) lim
x →7

4

x+9 −2
x−7

-3-

3)

lim
x →5

5− x
5− x


x

4)

lim

3x − 5 − 1
x−2

5)

lim
x →0

1+ x −1

7)

lim

1+ x + x2 −1
x

8)

lim

x+4 −3
x 2 − 25

x→2

x →0

10)

x−3

lim
x →3

2 x + 10 − 4

13)

lim

x−2 −2
x−6

16)

lim

x 3 − 3x + 58
x−2

19)

1 + x2 −1
lim
x →0
x

22)

lim

x →6

x →2

x →5

11)
14)

lim
x →1

lim
x →1

x −1
x + 2x − 3

18)

lim

2

26)

x →1

x 2 + 3x
1+ x −1

x →0 3 1 +

x −1

1− 3 x +1
x →0
3x

lim

x →2

x +2 −2
x +7 −3

4x +1 − 3
x2 − 4

3

x −1

21)

lim

x →1 3

4x + 4 − 2

24)

lim

x + 9 + x + 16 − 7
x

lim 3

27)

6 x 2 + 3 + 3x

lim

x →2

x + 3 − 2x

x +1

2 x − 3x + 1
x2 −1

lim

lim

x → −1

12)

15)

23)

x →0

x →0

3x − 2 − 4 x − x − 2
x 2 − 3x + 2

x →−3

lim

1 − 2 x + x 2 − (1 + x )
x

lim

x 3 − 3x − 2
x −1

lim

x2 + 1 −1

x 2 + 16 − 4
3
4x − 2

25) lim
x→2
x−2

9)

2

17) lim
x →1
20)

6)

x →0

x →0

.

x
x +1 −1

Bài 4: Nhân lượng liên hợp (có hai căn bậc hai, bậc ba)
1)
4)
7)

5+ x − 5− x
x →0

x
1 − 3x + x 2 − 1 + x
lim
x →0
x
3
3x − 2 − 3 4 x 2 − x − 2
lim
x →1
x 2 − 3x + 2

2)

lim

5)
8)

1+ x − 1− x
x →0
x
1+ x − x2 + x + 1
lim
x →0
x
lim

2 x + 2 − 3x + 1
lim
x →1

x −1

3)

lim

2x − 1 − x
x −1

6)

lim

3x − 2 − 4 x 2 − x − 2
x 2 − 3x + 2

9)

x − 2 + 3 1− x + x2
lim
x →1
x2 −1

x →1

x →1

3

Bài 5: Nhân lượng liên hợp (có cả căn bậc hai và căn bậc ba)

1)

lim

4)

lim

7)

lim

x →0

2 1− x − 3 8 − x
x
3

x →1

3
x→0

10)
13)

3x − 2 − 4 x 2 − x − 2
x 2 − 3x + 2

1 + 2x − 1 + 7 x

x

lim

1+ 4x − 3 1+ 6x
x

x →0

lim

x →0

2

31+ x − 1− x

x

2)

x →1

lim

x + 7 − 5 − x2
x −1

lim

1+ x − 3 1+ x
x

3

5)
8)

3x − 2 − 3 4 x 2 − x − 2
x 2 − 3x + 2

lim

x →1

x →0

11)
14)

lim

x →0

3)
6)
9)

1+ 4x . 1 + 6x −1
x

x +1 − 3 x + 5
x −3
x →3

5 − x3 − 3 x 2 + 7
x →1
x2 −1
3x + 4 − 3 8 + 5 x
lim
x→0
x
lim

lim

x →2

12)

lim

x →1

Bài 6: Nhân lượng liên hợp (cả tử và mẫu)

-4-

8 x + 11 − x + 7
x 2 − 3x + 2

3 x −6 +

x+6

x2 + x − 2

x →−2
3 x −9 + x +3

15) lim

lim

3

x −1


1)

lim
x→4

3− 5+ x
1− 5 − x
3

4)

x → −1

7)

lim

2)

lim

x +1

4x + 1 − 3

x→2

x −1

3

5) lim
x →1 4

x2 + 3 − 2
7 + 2x − 5

8)

x −3

x →9

x− x+2

lim

x −1

3)

lim

6)

lim

4 − x2 − 2

x→0

9 − x2 −3
3

9) lim
x →1

4− x
3

x → 64

x −1

x →1

x −8

lim

x2 − x

x −1
x −1

Bài 7:Tìm các giới hạn sau:
1)
4)
7)

lim

x →+∞

x2 + 1
x2 + 2x + 3 + 4x + 1

lim

4x2 + 1 + 2 − x

x →±∞

lim

2)

2x2 − x + 1

(2 x − 1) x 2 − 3

x →−∞

5)
8)

x − 5x 2

2x2 − x + 1
lim
x →±∞
x −2

3)

lim

x →+∞

4x2 − 2x + 1 + 2 − x

lim

6)

9 x 2 − 3x + 2 x

x →±∞

x 2 + 2 x + 3x

lim

4x2 + 1 − x + 2

x →+∞

2x2 + 1

9)

x3 − 3x 2 + 2
lim

x →+∞

x x +1
x2 + x + 1

x 2 − 5x + 2
lim
x →−∞ 2 x + 1

Bài 8:Tìm các giới hạn sau:
1)
4)

lim  x 2 + x − x ÷


2)

x →+∞ 

lim

x →−∞

( 3 3x3 − 1 +

x2 + 2

)

lim  2 x − 1 − 4 x 2 − 4 x − 3 ÷


x →+∞ 

5)

3)

3
lim  x 2 + 1 − x 3 − 1 ÷



x →+∞

lim

( 3 2x −1 − 3 2x + 1)

lim−

x − 15
x −2

x →+∞

Bài 9:Tìm các giới hạn sau:
1)
4)

lim+

x →2

lim+

x →2

x − 15
x −2

2)

x2 − 4
x−2

5)

lim+

x →2

x →2

2− x
2 x 2 − 5x + 2

3)
6)

lim−

x →2

lim+

x →3

1 + 3x − 2 x 2
x −3

2− x
2 x 2 − 5x + 2

Bài 10:Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:
a)

c)

 1+ x −1
 3
f (x) =  1 + x − 1
3
 2
 x2 − 2x

3

f (x) =  8 − x
4
 x − 16
 x − 2

khi x > 0

taïi x = 0

b)

 9 − x2

f ( x ) =  x − 3 khi x < 3
1 − x khi x ≥ 3

d)

 x 2 − 3x + 2
khi x > 1

2
f (x) =  x − 1
taïi x = 1
x
−
khi x ≤ 1
 2

khi x ≤ 0
khi x > 2
khi x < 2

taïi x = 2

taïi x = 3

Bài 11:Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra::

-5-


 1
3
−
khi x > 1

3
taïi x = 1
b) f ( x ) =  x − 1 x − 1
 m2 x 2 − 3mx + 3 khi x ≤ 1


a)

 x3 − 1

f ( x ) =  x − 1 khi x < 1
mx + 2 khi x ≥ 1

c)

x + m
khi x < 0

f ( x ) =  x 2 + 100 x + 3
taïi x = 0
khi
x

≥
0

x +3

taïi x = 1

 x + 3m

khi x < − 1

d) f ( x ) =  x 2 + x + m + 3 khi x ≥ − 1 taïi x = − 1


* Hàm số liên tục:
Baøi 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: (Dạng 1a)
1)

x +3

f (x) =  x − 1
 −1

 x+3−2
khi x ≠ 1

taïi x = 1
2) f ( x ) =  1 x − 1

khi x = 1

 4
 x−5
khi x > 5

f (x) =  2 x − 1 − 3
taïi x = 5
( x − 5)2 + 3 khi x ≤ 5


khi x ≠ 1 taïi x = −1
khi x = 1

 2 − 7 x + 5x 2 − x3

khi x ≠ 2 taïi x = 2
3) f ( x) =  x 2 − 3x + 2
4)
1
khi x = 2

 x −1
 x 2 + 4 neu x < 2
khi x < 1

taïi x = 1 6) f ( x ) = 
5) f ( x ) =  2 − x − 1
2 x + 1 neu x ≥ 2
 −2 x
khi x ≥ 1
Baøi 2: Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: (Dạng 1b)

 2
khi x < 1
taïi x = 1
a) f ( x ) = 2xmx − 3
khi x ≥ 1


b)

c)

d)
Baøi 3:

1)

 x3 − x2 + 2 x − 2

f (x) = 
x −1
 3 x + m

m
 x 2 − x − 6
f ( x) = 
 x ( x − 3)
 n
 x2 − x − 2

f (x) =  x − 2

 m

khi x ≠ 1

taïi ñieåm x = 2

taïi x = 1

khi x = 1

khi x = 0
khi x ≠ 0, x ≠ 3

taïi x = 0 vaø x = 3

khi x = 3
khi x ≠ 2

taïi x = 2

khi x = 2

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: (Dạng 2)
 x3 + x + 2
 3
f (x) =  x + 1
4
 3

khi x ≠ −1

khi x = −1

2)

 x 2 − 3x + 4

f ( x ) = 5
2 x + 1

-6-

khi x < 2
khi x = 2
khi x > 2


3)

 x2 − 4

f (x) =  x + 2
 −4

5)

 x2 − 2 x − 3
neu x ≠ 3

f ( x) =  x − 3
4 neu x = 3



7)

 x −1
khi x < 1

f ( x) =  2 − x − 1
−2 x khi x ≥ 1


Bài 4:

khi x ≠ −2
khi x = −2

4)

4)

 x2 − 2
khi x ≠ 2

f (x) =  x − 2
2 2
khi x = 2

 x2 + x − 2
khi x > 1


f ( x) =  x − 1
 x 2 + x + 1 khi x ≤ 1


Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

1)

 x2 − x − 2

f (x) =  x − 2
 m

3)

 x3 − x 2 + 2 x − 2

f (x) = 
x −1
3 x + m

5)

x − x−2
khi x ≠ 2

f ( x) =  x − 2
m + 1 khi x = 2


khi x ≠ 2
khi x = 2
khi x ≠ 1
khi x = 1

2)

x2 + x

f ( x ) = 2
 mx + 1

khi x < 1
khi x = 1
khi x > 1

4)

 2
f (x) =  x
2mx − 3

khi x < 1
khi x ≥ 1

2

Chứng minh tồn tại nghiệm của pt: (dạng 3)
Bài 5: Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm:
a) x 5 − 3 x + 3 = 0 b) x 5 + x − 1 = 0

c) x 4 + x 3 − 3 x 2 + x + 1 = 0 d) x5 − 3x − 7 = 0
Bài 6: Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
a) x 3 − 3 x + 1 = 0
b) x 3 + 6 x 2 + 9 x + 1 = 0
c) x5 − 5 x + 1 = 0
Bài 7: Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a) m( x − 1)3 ( x − 2) + 2 x − 3 = 0 b) x 4 + mx 2 − 2mx − 2 = 0 c) (1 − m2 )( x + 1)3 + x 2 − x − 3 = 0
Bài 8:Chứng minh rằng phương trình:
a) m( x − 1)3 ( x 2 − 4) + x 4 − 3 = 0 ln có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) (m2 + 1) x 4 – x3 –1 = 0 ln có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng ( −1; 2 ) với mọi m.
c) x 3 + mx 2 − 1 = 0 ln có 1 nghiệm dương.
d) x 4 − 3x 2 + 5 x – 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).
e) 2 x3 − 6 x + 1 = 0 có 3nghiệm trên khoảng ( - 2 ; 2 )
f) x 5 − 5 x 3 + 4 x − 1 = 0 có 5 nghiệm trên (–2; 2).
g) 2 x3 − 6 x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm

-7-


ĐẠO HÀM
Bài 1:
1) Tìm đạo hàm
a) y = 2 x

3

− 3x + 5 x − 1

d) y = (3x 2 − x + 1)(4 − 5 x)
g)

h)

y = sin 3 2 x + 3

2) Tìm đạo hàm tại điểm
a) y = 4 x
c)
e)
g)

3

− x + 4x − 3
2

3 x2
1
− + 4x −
3
x
2
3
2
 4x − 5 
y =
÷
 1− 2x 
 2x +1 
y = sin 2 

÷
 2x −1 
y=

3 2
1
− 2 + x−
3
x x
4
 1 − 3x 
f) y = (2 x + 1)  4 − x ÷


1
g) y = tan 4 + cot 2 x
x

x3 x 2 x 1
b) y = − + −
3 2 5 4
4x − 5
e) y =
1 − 2x

2

tại

c)

y = cos 2 x

y=

x0

x0 = 1 ,

b)

2 x3 2 x
y=
− 2 + −1
3
x 5

tại

tại

x0 = 2 ,

d) y =

tại

x0 = 0

f)

1+ x 
y =
÷(1 + 2 x)
1− x 

h)

y = cos 2 2 x + 1 + tan(2 x + 1) + cot(3 x − 1)

tại

x0 = 0

(3 x 2 − x + 1) 2

tại
tại

x0 = −2
x0 = −3

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị của hàm số
a)
b)
c)
d)

5x + 3
4 − 2x

3x − 3
y= 2
x −1
5 + 2x
y=
1 − 4x
1− 4x
y=
7x − 2
y=

và có hệ số góc là

13
8

tại điểm có tung độ bằng 2
tại điểm có hoành độ bằng -3
tại điểm

 −3 
A 1; ÷
 5 

Bài 3:
1) Giải bất phương trình:
a) f '( x) > 0
với f ( x) = x3 − 3x 2 + 2
b) f '( x) ≤ g (1) với f ( x) = x3 − 3x 2 + 2 và
2) Giải phương trình:

a) y ' = 0 với y = 3x3 − 4 x 2 − 4 x + 1
b)

y'= 0

với

y=

x0 = −1

g ( x) = 2 x 2 + 1

x 2 − 3x + 4
x2 − x + 1

3) Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x
a) y = sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 x.cos 2 x
-8-

tại

x0 = 0


b)

2

2

y = cos 2 x ữ+ cos 2 + x ữ+ cos 2
x ữ+ cos 2
+ x ữ 2sin 2 x
3

3

3

3


Bi 4: Tính đạo hm của các hm số
1

4

1

1

a) y = 2x5 3x4 + x3 2 x2 + 1. b) y= 2 x4 3 x3 + 4 x2 + 3x 2 ;
3x 2 + x + 1
4x 1

e) y=(3x2)(x2+1) ;

1
= cosx cos 3x
3
tan x
y =
;

; i/ y
k/

x2 +x +3
2x + 1

l/ y = cos5(sin2x) ;

m/

y =

sin x + cos x
sin x cos x


5x
4

Bi 5: a) Cho f (x ) =
b) Cho hm số

Bi 6: Tính
Bi 7: CMR

; d) y=

h) y= (x 2 + 3x 2)20

;

x

y = cot 3

g/ y=

x 2
+1

c ) y= x

x 2 2x 8

x + x +1
. Giải bất phơng
x +1
cosx

f '( ) biết f (x ) =
.
3

cos 2x

y=


f '( );
6

. Giải bất pt : f(x) 0

2

cos 2 x

Nu f(x) = 1 + sin

2

x

1

thì :

Bi 8: Cho hm số : y= 3 x 3 3x 2 + 2mx

1

trình y 0

f ( ) 3f '( ) = 3 .
4
4

tìm m để

a) y l bình phơng của một nhị thức.
b) y 0 x .
Bi 9: Viết phơng trình tiếp tuyến với (C)

y =

5

a) Tung độ tiếp điểm bằng 2
b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
c) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
d) Tiếp tuyến tạo với trục honh góc 450
Bi 10: Lập pttt với (C): y=

x4
9
-2x 2 4
4

3x 2
x 1

biết :

y=x+3
y = 4x + 4

tại giao điểm của (C) vi Ox.

B. HèNH HC
I. Lý thuyt
- Hai mt phng song song.
- Phộp chiu song song.
-9-

;

n/


- Vector trong không gian.
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng vuông góc với mạt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc.
- Khoảng cách.
II. Các dạng bài tập
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng.
- Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt
phẳng.
- Xác định và tính khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường , mặt.
- Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

* Bài Tập:
Dạng: Hai đường thẳng vuông góc.

Dạng: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
* Góc giữa đường và mặt:

- 10 -


* Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, đường thẳng vuông góc đường
thẳng.

- 11 -


- 12 -


Dạng: Hai mặt phẳng vuông góc
* Góc giữa hai mặt phẳng

- 13 -


* Ứng dụng diện tích hình chiếu của đa giác:

- 14 -


* Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường vuông góc với mặt

- 15 -


Dạng: khoảng cách
* Các bài toán về khoảng cách:

* Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

- 16 -


- 17 -