Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (67)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 NĂM HỌC 2009-2010
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
MÔN: TOÁN LỚP 11
A.Đại số và giải tích
I. Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính
1. Lượng giác: Biết giải phương trình lượng giác cơ bản, biết giải phương trình bậc
nhất và bậc hai đối với các hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và
cosx, phương trình thuần nhất bậc hai với sinx và cosx.
2. Tổ hợp và xác suất
+ Nắm được các khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Biết sử dụng 2 qui tắc
đếm, công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để
giải bài tập.
+ Nắm được khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố. Tính được xác suất
theo định nghĩa cổ điển và theo qui tắc.
II. Bài tập tham khảo:
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = tanx + cot2x
2) y = cos

3) y =
4)
y=

2x −1
3+ x

tan x
cos x − 1

;

3 + sin 2 x
1 − cos 2 x

5) y = tan(x- )
π
3

;


6)
y=

x
sin(π x)

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
1)
3)

y = 2cos x + 8

; 2) y = 2sin(x+ ) + 1;
π
3

y = sin 2 x + 4

5) y = 4cos2x – 4cosx + 2;
4)

y = 2sin 2 x + 4sin x cos x + 6

6) y = sin 2x –

cos 2x -1.
3

Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau
1) sin2x - sinx – 2 = 0
2) cos2x + 2cosx - 2 = 0
3) sinxsin2x = cos3x
4) sin2x + (1+

π

)sinxcosx +

π

cos2x = 0

5) tanx + cotx = 2
6) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
7) (2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx
8) cotx – 1 =
9)

cos2x
1

+ sin 2 x - sin2x
1 + tanx
2

cos 2 x + 3cos x + 2
2s inx- 3

=0

10) sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0.
11) 4sin2 x - sin2x – cos2 x = 0.
3
2


12)

13)
14)
15)

cos 2 x
= 2(1 + s inx)
s inx+cos(7π +x)
2

2

sin 2x + cos 3x = 1

.

.

3sin 2 x + 2sin2x - 7cos 2 x = 0

.

 cos2x sin 2 x 
3 + cot 2 x = 3 
+
÷
cosx 
 sinx

16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x
17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
18)

19)

4 sin2 2 x + 6 sin2 x − 9 − 3 cos2 x
=0
cos x
cosx( cosx + 2 sin x ) + 3sin x( sin x + 2 )
=1
sin 2x − 1

20)cos23xcos2x - cos2x = 0
21)

22)

( 2 cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2x − sin x

sin 3x − 3 cos3x = 2sin 2x

(1 − 2sin x) cos x
= 3
23) (1 + 2sin x)(1 − sin x)

24)

(1 + 2sin x) 2 cos x = 1 + sin x + cos x


25)
26)

3 cos 5x − 2sin 3x cos 2x − sin x = 0

9π 
3π 


sin  2x +
÷ − 3cos  x −
÷ = 1 + 2sin x
2 
2 




Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau
1, 2sin x − 2 cos x = 2

2, 3sin x + 4 cos x = 5

3/ 3sin ( x + 1) + 4 cos ( x + 1) = 5
5/ sin 2 ( x + 1) .cos3x + cos2 x .sin 3x = 2

6) sin9x +

cos7x = sin 7x +
3

7)
cos 4

cos9x
3

x
x
− sin 4 = sin 2 x
2
2

8) cos7xcos5x -

sin2x =1– sin7xsin5x

3

9)

3(tan x + cot x) = 4

10) 4cos3x + 3

sin2x = 8cosx
2

11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x)
12)
2 cos 2

3x
4x
+ 1 = 3cos
7
7

13) tanx + cosx – cos2x = sinx (1 + tanx tan )
x
2

Bài 5:

Một lớp có 43 học sinh cần cử mặt đúng 3 lần, cỏc chữ số cũn lại cú mặt
đúng 1 lần.
ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp

Bài 10: Có 8 học sinh nam và 4 học sinh
trưởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên. Hỏi
nữ, muốn
có mấy cách thành lập ban cán sự?
chia thành 4 nhóm khác nhau, mỗi nhóm
Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và
có đúng 2
6 nữ. Chọn một tổ gồm 8 người. Có


bao nhiêu cách chọn để được nhiều nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách ?
Bài 11: Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5, lập
nhất 5 nữ?
Bài 7: Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ
được bao nhiờu số tự nhiờn thỏa
được xếp ngồi vào 8 ghế trong một
dãy ghế có 10 ghế xếp theo hàng
ngang. Hỏi :
1. Có bao nhiêu cách sắp xếp?
2. Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao
nhiêu cách?
3. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam

món:
a/ Cú 3 chữ sao cho cỏc chữ số
trong cựng một số khỏc nhau
b/ Cú 3 chữ số sao cho cỏc chữ số
trong cựng một số khỏc nhau và nhỏ
hơn số 235.
Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa

ngồi cạnh nhau, nữ ngồi cạnh nhau
và giữa hai nhóm có đúng một ghế
trống.
Bài 8: Cú 5 tem khỏc nhau và 6 bỡ khỏc
nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bỡ, mỗi
bỡ dỏn 1 tem. Hỏi cú bao nhiờu
cỏch?
Bài 9: Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cú
thể lập được bao nhiờu số tự nhiờnn
gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 cú
Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 +
(1+x)14 + (1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17.
Tìm hệ số của số hạng chứa x8.
Bài 15: Tính :
1.
S
C50 + 2C51 + 2 2 C52 + ... + 25 C55

2.

=
P

6
C202 + C24n + C20
+ ... + C2020

Bài 16. Tỡm hệ số của số hạng chứa x10
trong khai triễn P(x)=

5

 3 2
 3x − 2 ÷
x 


.

=

x4 trong khai triển nhị thức

12

 x 3
 − ÷
3 x

Bài 13: Tìm hệ số của số hạng thứ 2
và thứ 3 trong khai triển nhị thức

n

biết tổng của hai hệ số nói

 3 1 
x + 2 ÷
x 



trên là 11.
chọn được một học sinh thích toán hoặc
lý.
Bài 24: Xác xuất để bắn súng mục
tiêu của một vận động viên khi bắn
là 0.6. Người đó bắn ba viên đạn
một cách độc lập. Tìm xác xuất để:
1. hai viên trúng mục tiêu và một viên
trượt mục tiêu.
2. có nhiều nhất một viên trúng mục tiêu.
Bài 25: Ba người A, B, C đi săn độc lập


Bài 17 . Trong khai triển (1-x)n với
n là số nguyên dương. Tỡm n biết
hệ số của số hạng chứa x là -7
Bài 18. Xác định hệ số của x3 trong
k/t : (2x-3)6.
Bài 19. Một tổ cú 9 học sinh gồm 5
nam và 4 nữ.
a/ Cú bao nhiờu cỏch xếp 9 học sinh
đó vào một dóy bàn cú 9 ghế sao
cho cỏc học sinh nữ luụn ngồi gần
nhau.
b/ Chọn ngẫu nhiờn 2 học sinh.
Tớnh xỏc suất để:
+ Trong hai học sinh được chọn cú
một nam và một nữ.

+ Một trong hai học sinh được chọn
là An hoặc Bỡnh.
Bài 20. Trờn một kệ sỏch cú 8
quyển sỏch Anh và 5 quyển sỏch

với nhau
cùng nổ súng vào một mục tiêu. Biết rằng
xác suất
bắn trúng mục tiêu của A là 0.7, của B là
0.6, của C
là 0.5.
1. Tính xác suất để A bắn trúng mục
tiêu còn hai người kia bắn trượt?
2. Tính xác suất để có ít nhất một
người bắn trúng mục tiêu?
B. Hình Học
I. Kiến thức cần ôn tập và kĩ
năng chính:
1. Phép biến hình:
+ các phép dời hình và phép vị tự,
các định nghĩa, tính chất, biểu thức
toạ độ
+ các kĩ năng: Viết phương trình
ảnh của đường tròn, đường thẳng
qua các phép biến hình, áp dụng

Toỏn. Lấy ngẫu nhiờn 5 quyển.

phép biễn hình giải toán
2. Hình học không gian

Tớnh xỏc suất để trong 5 quyển lấy
+ Hệ thống các tính chất thừa nhận
ra cú:
của hình học không gian. Các khái
a/ Ít nhất 3 quyển sỏch Toỏn.
niệm hình chóp, lăng trụ, hình hộp,
b/ Ít nhất 1 quyển sỏch Anh.
Bài 21: Một bình đựng 8 bi xanh và 6 bi
giao tuyến, thiết diện. Quan hệ song
đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính
xác xuất để được 4 viên cùng màu?
Bài 22: Một bình đựng 10 viên bi màu
xanh và 8 viên bi màu đỏ có kích
thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 5

song giữa hai đường thẳng, đường
thẳng và mặt phẳng.
+ các dạng bài tập cần chú ý:
• Xác định giao điểm giữa đường

thẳng và mặt phẳng.


viên bi và không bỏ lại vào bình.

• Xác định giao tuyến của hai mặt

Tính xác xuất để lấy 2 viên bi màu
xanh, 3 viên bi màu đỏ.
Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85%

học sinh
thích môn toán, 60% học sinh thích môn

phẳng.
• Dựng thiết diện.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng,

ba đường thẳng đồng quy

lý và 50%
học sinh thích cả hai môn toán và lý.
Chọn ngẫu
nhiên một học sinh của lớp đó. Tính xác
xuất để
II. Bài tập tham khảo:
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho r
u

= (2; -3), điểm A (1;0), đường thẳng
∆ : 3x - 5y - 3 = 0, đường tròn (C) :

1/

mp(ABM) và mp(SCD).
2/ Gọi N là trung điểm của BO, hóy
xỏc địnhgiao điểm I
của mp(AMN) với SD. CMR :

x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0. Xác định
ảnh của điểm A, đường thẳng d,

đường tròn (C) qua phép tịnh tiến

Tur

.

Xác định giao tuyến của

SI 2
=
ID 3

.

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD cú

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

đáy ABCD là hỡnh thang AD//BC

điểm A(-1;2); đường thẳng d: x + 2y -

và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G là

3 = 0; đường tròn (C): x2 + y2 - 2x -

trọng tõm của tam giỏc SCD.
a. Xác định giao tuyến của cỏc cặp

4y + 1 = 0.

a. Xác định ảnh của điểm A, đường
thẳng d, đường tròn (C) qua phép đối
xứng trục DOx.
b. Xác định ảnh của điểm A, đường
thẳng d, đường tròn (C) qua phép đối
xứng trục D∆. Trong đó ∆ là đường

mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD)
và (SBC), (SAB) và (SCD).
b. XĐ giao điểm H của BG và
mp(SAC). Tớnh tỉ số

HB
HG

Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác


thẳng có phương trình x = 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I
(1; -2). Xác định ảnh của các đường
sau đây qua phép đối xứng tâm Đ1.
a. Đường thẳng ∆: 2x + 3y - 5 = 0
b. Đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 9y +
1=0
Bài 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I
(3;-2) và A (4,5).
a. Tìm ảnh của điểm A qua V(I;3)
b. Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x 5y + 3 = 0 qua V(O; -3).
c. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x -

SABCD có AB không song song
với CD. M là trọng tâm ∆ SCD. Xác
định:
a. Giao tuyến của (SAB) và (SCD);
(SBM) và (SAC)
b. Giao điểm của BM và (SAC)
c. Thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng (ABM)
Bài 12: Cho hình chóp S. ABCD có O là
giao điểm hai đường chứo AC và BD.
MA là trung điểm SO, N là trung
điểm OA, P thuộc SB sao cho SP =

4)2 + (y + 1)2 = 1 qua V(O; 2).
Bài 5 : Trong mp(Oxy) cho điểm

4PB.. Xác định thiết diện của (MNP)

thẳng đi qua 2 điểm A và B.
a/ Viết phương trỡnh đường thẳng d’

đường thẳng BD nhưng không nằm

với hình chóp.
A(3;0), B(0;3) , C(0;-3). d là đường Bài 13: Cho tứ diện ABCD có I thuộc

là ảnh của đường thẳng d qua phép
đối xứng trục Ox.
b/ M là điểm di động trên đường

trên tia DB. Cho a, b lần lượt chứa
trong (ABD) và (BCD), a cắt AB, AD

tròn tõm O đường kớnh BC. Tỡm

tại K, L b cắt BC, CD tại M, N.
a. CMR : K, L, N, M đồng phẳng
b. BN cắt DM tại P, BL cắt DK tại Q,

quỹ tớch trọng tõm G của tam giỏc

LM cắt KN tại R. CMR: A, P, R

MBC.
Bài 7: Cho đường tròn (C): x2 + y2

thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng.
c. CMR : KM, LN, AC đồng quy.
Bài 14: Cho hình chóp SABCD cú

+ 4x - 6y - 12=0. Viết pt đường tròn
(C') là ảnh của (C) qua
r
u = (2; −3)

Tur

với

đáy ABCD là hỡnh bỡnh hành. M,
N lần lượt là trung điểm của AB,

SC.
Bài 8 : Cho đường tròn: x2 + y2 - 8x a. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b. Tìm giao điểm I của MN và (SBD) c)
+6=0 và I(-3;2). Viết phương trình


đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phộp tớnh tỷ số

MI
MN

vị tự V(I;-2).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy

Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD cú

là hỡnh hành ABCD cú tõm là O.

đáy ABCD là hỡnh bỡnh hành, O là

Gọi M là trung điểm của SC.

giao điểm của 2 đường chộo AC và
BD. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA, SC.
a/ Tỡm giao điểm của SO với mp
(MNB). Suy ra thiết diện của hình

chóp khi cắt bởi mp (MNB).
b/ Tỡm giao điểm E, F của
AD, CD với mp(MNB).
c/ Chứng minh rằng E, B, F
thẳng hàng.

Bài 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, M, N lần
lượt là trung điểm SA, CD.
a. CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN)
b. Dựng thiết diện của (OMN) và hình chóp S.ABCD
Bài 15: Cho 2 hình bình hành ABB'A' và ACC'A' không đồng phẳng. Gọi I, I' lần lượt
là trung điểm BC, B'C'
a. CMR: AI//A'I'

b. Tìm giao điểm A'I với (AB'C')c. CMR : AB'// (CHA')

d. CMR : Giao tuyến của (CB'A') và (C'BA) song song với (BB'A'A)
Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho:
Chứng minh :
a. Ba đường thẳng AB, DM, EN đồng quy tại một điểm.

AM BN 1
=
=
AC BF 3

.

b. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF)
Bài 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = AB = a, SC
= SD = a

. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB.M là một điểm
3

trên cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a).
a. Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD và mặt phẳng (MEF). Thiết diện là
hình gì?.
b. Tính diện tích thiết diện theo a, x.